2026-2027学年高二数学上学期期中自编模拟试卷05（河北省人教A版适用）

2026年10月20日高中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知圆，圆，则圆与圆（     ）

A．相交 B．外切 C．内含 D．外离

2．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学按，，，，进行编号，然后从下列随机数表的第行第列的数开始向右读，则选出的第个个体是（    ）

A． B． C． D．13

3．先后抛掷同一枚质地均匀的正方体骰子两次，观察每次朝上的点数．则两次点数之和为7的概率为（     ）

A． B． C． D．

4．已知复数满足，则在复平面内的最小值为（     ）

A． B． C． D．

5．已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为（   ）

A． B．

C． D．

6．已知实数满足，则的最小值（     ）

A． B． C． D．

7．已知直线：，：，若与平行，则实数的取值集合为（     ）

A． B． C． D．

8．已知点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．直线的倾斜角可以为（    ）

A． B． C． D．

10．关于直线：，下列说法正确的有（　　）

A．直线的倾斜角为

B．直线在轴上的截距为2

C．直线经过第一、二、三象限

D．直线与直线平行

11．已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（    ）

A．的最大值是

B．的最大值是

C．的最小值是

D．过点作曲线的切线，则切线方程为

三、填空题

12．已知复数满足，则______．

13．在对某中学高一年级学生身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为160和20，则估计高一年级全体学生的平均身高为________；身高方差为________．

参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，记总的样本平均数为，样本方差为，则．

14．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，则投篮结束时，乙只投了2个球的概率为_________．

四、解答题

15．已知复数（，i为虚数单位），其共轭复数为．

(1)若复数为纯虚数，求实数a的值；

(2)若且复数在复平面内所对应的点位于第二象限．求实数a的取值范围．

16．某学校为了解高二学生周末阅读时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，将他们的周末阅读时

间（单位：小时）分成5组：，，，，，并绘制了如下频率分布直方图（部分数据缺失）.已知第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.2，第三组的频率为0.3，第五组的频率为0.15.

(1)求第四组的频率，并补全频率分布直方图；

(2)估计这100名学生周末阅读时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(3)从阅读时间在的学生中随机抽取了5人，5人中有3名男生和2名女生，再从这5人中抽取2人，求从这5人中恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

17．已知到原点和的距离之比为2的点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)点是曲线上任意一点，点到直线的距离为，求的最小值；

(3)点是上的一个动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为.若两条切线与轴分别交于点，求的最小值.

18．已知的顶点，边上的高所在直线平行于直线，角的平分线所在直线l的方程为．

(1)求点坐标；

(2)求点关于直线的对称点的坐标；

(3)求边所在的直线方程．

19．已知直线： 与圆：．

(1)若直线与圆相切，求直线的方程；

(2)若为圆C上一点，求的取值范围；

(3)设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问