2026-2027学年高二数学上学期期中自编模拟试卷01（河北省人教A版适用）

2026-2027学年上学期高二期中考试数学试卷（1）

（时间：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为（   ）

A．60 B．70 C．80 D．90

2．某健身记录了8位用户昨日运动消耗的卡路里（单位：千卡），数据如下：，，，，，，，．则这组数据的分位数为（    ）

A．150 B．165 C．180 D．200

3．若复数满足，其中为虚数单位，则（　　）

A． B． C． D．

4．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天．”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑．现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（    ）

A．   B．   C． D．

5．若直线的倾斜角为，则的值为（     ）

A． B． C． D．

6．已知10个样本数据，，…，均为正数，其方差为11，且，则这10个样本数据的平均数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知点，，，是的垂心，则点的坐标为（     ）

A． B． C． D．

8．已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（    ）

A． B．

C．或 D．或

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．同时抛掷两枚均匀硬币，记事件“出现两个反面”，事件“出现一正一反”，事件“出现两个相同的面”，则下列说法正确的是（   ）

A．    B．    C．与为互斥事件 D．为必然事件

10．科研人员测试多组碳化硅功率器件的耐压性能，得到一组实验数据．已知该组数据的平均数为4，方差为3，极差为8，中位数为5．对原始数据进行线性变换，得到一组新数据，，，，．若新数据的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则（   ）

A． B． C． D．

11．设复数（为虚数单位），记为的共轭复数，则（    ）

A．    B．在复平面内对应的点在第二象限  C． D．

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．若复数为纯虚数，则___________．

13．在平面直角坐标系中，已知点，，；点在线段上并且平分，则点的坐标为______

14．已知点，点为直线上的动点，则的最小值为_____.

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分）已知复数.

(1)若z为实数，求的值；

(2)若z为纯虚数，求的值；

(3)若复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围.

16．(本小题15分）已知的三个顶点分别为，，．

(1)求边和所在直线的方程，并化为一般式方程；

(2)求边上的中线所在直线的方程，并化为一般式方程；

(3)求边上的中垂线的方程，并化为一般式方程．

17．(本小题15分）高一年级举行了一次“数学建模能力竞赛”，为了解本次竞赛情况，年级从中

抽取了名学生的成绩进行统计.将成绩进行整理后，分为五组：，，其中第组频数是第组频数的一半，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求，的值；

(2)已知落在的平均成绩是，标准差是，落在的平均成绩为，标准差是，求两组成绩的总平均数和总方差；

(3)在下一轮比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关模型检验的问题．已知甲回答正确的概率是，甲、乙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人至少一人回答正确的概率是．每人回答正确与否相互独立．求甲、乙、丙三人中至少两人回答正确的概率．

18．(本小题17分）用分层随机抽样从某地高一年级名学生的体育测试成绩(满分为分)中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个.再将个男生成绩样本数据分为组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

  (1)求的值并估计男生成绩样本数据的上四分位数；

(2)若成绩不低于分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩“优秀”人数；

(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和. 求总样本的平均数和方差.

19．(本小题17分）已知直线：．

(1)求证：直线过定点；

(2)若到直线的距离为，求的方程；

(3)若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于、两点，

（i）当面积最小时，求的值；

（ii）已知，求的最小值．