2027年高考数学一轮复习培优卷（全国一卷01）（全国通用）

2026年高考一轮复习培优卷（新高考I卷） 高三数学 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C A B B A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BCD AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．26 13．3 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）设公比为，则，故，（4分） 故.（6分） （2）证明：，（7分） 故，(9分) 所以.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）设事件为选用机器人，事件为选用机器人，事件为所选机器人执行高难度动作成功. 则， 所以； 即从，两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，该机器人成功的概率为；（7分） （2）由题意可知的可能取值为，且机器人执行动作相互独立， 所以； ； . 所以的分布列为 0 1 2 0.02 0.26 0.72 所以的数学期望为.(15分) 17．（15分） 【解析】(1)因为点在以为直径的半圆上且不与点、点重合，故，                                                 因为底面，平面，有．         因为，平面，平面，所以平面.（5分） （2）因为平面，平面，所以， 又因为，所以二面角的平面角为，即， 因为平面，平面，所以，    因为，所以，， 又因为，所以.      （9分） 以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，，，， 所以，，，， 设平面的一个法向量为， 则，取，可得，  （11分） 设平面的一个法向量为， 则，取，可得，（13分） 所以平面与平面所成夹角的余弦值为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为函数的图象与的图象关于轴对称， 所以.（2分） （2）设， 则，当且仅当，即时取等号， 所以当时，单调递增， 所以，所以.（8分） (3)由得， 即， ， 所以在上单调递增，所以， 即对恒成立.（10分） 令， 当时，， 所以在上单调递增， 所以，故，解得， 即实数的最大值为.（15分） 19．（17分） 【解析】（1）由已知得 ，解得 ， 所以椭圆的方程是（3分） （2）（i）由已知可知直线的斜率定存在，设直线的方程为， ， 由 得，所以 ，（5分） 所以， 又，所以， 令， 所以， 令， 根据对勾函数性质知在上单调递增， 所以当时，此时，有最小值，此时有最大值.（10分） （ii）①当在轴上时，的坐标为，则关于轴对称，的中点在轴上. 又为的中心，所以， 可知， 从而，即. 所以这与为等边三角形矛盾.（12分） ②当在轴上时，的坐标为，则关于轴对称，的中点在轴上. 又为的中心，所以，可知， 从而，即. 所以这与为等边三角形矛盾. （14分） ③当不在坐标轴上时，设，的中点为，则， 又为的中心，则，可知. 设，则， 又，两式相减得， 从而， 所以， 所以与不垂直，与等边矛盾. 综上所述，不存在是以为中心的等边三角形.（17分） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考一轮复习培优卷（新高考Ⅰ卷01） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某学习小组名同学的一次数学测试成绩（单位：分）分别为，则这组成绩的第百分位数为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．飞行器飞行中的地速（GS）是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中风速顺风为加，逆风为减.已知某飞行器逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为，地速对应的向量为，则飞行器在该时刻的空速大小约为（单位：）（   ） A．400 B．450 C．560 D．630 6．已知抛物线的焦点为，点在上运动，以为直径作圆，则下列直线中始终与该圆相切的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若至少存在两个实数，使得，，成等差数列，则过坐标原点作曲线的切线可以作（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数的共轭复数为，若为虚数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点，则 （   ） A．圆柱的侧面积为 B．三棱锥的体积为 C．圆柱的外接球的表面积为 D．平面 11．定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ） A． B．当时， C． D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知奇函数的定义域为，且当时，，则______． 13．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为______． 14．某数学兴趣小组成员为测量伊犁州寂光塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的A、B、三处进行测量.如图2，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则寂光塔的高度为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，证明：. 16．（15分） 某市出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务．已知每次独立执行高难度动作时，机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2． (1)若从，两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率； (2)若，机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为，求的分布列和数学期望． 17．（15分） 如图，底面由矩形与以为直径的半圆拼接而成，已知底面，且，．点为半圆弧上的动点（不与、两点重合）． (1)证明：平面； (2)若二面角的夹角为，求平面与平面所成夹角的余弦值． 18．（17分） 已知函数，函数的图象与的图象关于轴对称. (1)求函数的解析式； (2)当时，证明：； (3)当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 19．（17分） 椭圆的离心率为，长轴长为4. (1)求的方程； (2)设是曲线上的三个动点. （i）若直线过点，且点是曲线的上顶点，求面积的最大值； （ii）试探究：是否存在是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由. 1 / 15学zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考一轮复习培优卷（新高考I卷) 高三数学 答题卡 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 舒 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 目 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 、 题；字体工整、笔迹清晰。 典 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 正确填涂 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C]D] 2「AB1[C1ID1 6[A][BJ[C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C]D] 叔 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 分；龚褐》}全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A[B][C]D1 三、 填空题（每小题5分，共15分) 12 相 14 剂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） (逆9并)逆9熊素潍 :※￥美号识海☒马的到狂畔毋盖用避‘号海☒酷号目酷艺安剿 (女LT)6T :终壬苦号阳海☒马削到狂联安遄用避‘号卦海☒酷号目酷艺安典。。。 2026年高考一轮复习培优卷（新高考I卷01） 高三数学 : : : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： : 。 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 : 1.某学习小组5名同学的一次数学测试成绩（单位：分）分别为82,85,88,90,95，则这组成绩的第60百分 位数为() A.89 B.88 c.90 D.91 2.已知集合A={xx≤a,B={xx>,若A∩B=O,则a的取值范围是() 0 A.[1,+0) B.(L,+o) C.（-oo,1) D.（-o,1] 1 3.己知sin= 2 ae n,2 3π 则tan(2026π-a)=() A.-5 8.、3 D. 2 3 -2 照 4. "lnx<lny"是“x2<xy"的() : : A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 新情境飞行器飞行中的地速(G$)是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气 的空速(TS)向量加减风速(WS)向量得出，其中风速顺风为加，逆风为减.己知某飞行器逆风飞行， : 在某时刻测得风速对应向量为(45,25)，地速对应的向量为(315,245)，则飞行器在该时刻的空速大小约 为（单位：km/h)() : A.400 B.450 C.560 D.630 : 6 新考法已知抛物线C:y=4x的焦点为F,点P在C上运动，以PF为直径作圆，则下列直线中始终 : 试题第1页（共6页） : : 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 与该圆相切的是（) A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.y=0 7.已知函数f(x)=sin(ax+a(a>0)在(-l,1)上单调，则实数a的取值范围是() A.( 周 co到 8. 新考法已知函数f(x)=a3+3x2+1,若至少存在两个实数m，使得f(-m),f(),f(m+2)成等差 数列，则过坐标原点作曲线y=∫(x)的切线可以作() A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设复数z的共轭复数为z,若z为虚数，则下列结论一定正确的是() A.z+z∈R B.z·z∈R C.zER D.三∈R 10.如图，矩形ABCD是圆柱OO的轴截面，AB=2,AD=4,E为AB的中点，M为BE的中点，则 () , B A.圆柱OO的侧面积为16π B。三棱锥B-DE的体积为号 C.圆柱OO的外接球的表面积为20π D.O,MI∥平面ADE 11. 新考法定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足下列条件：(1)f =f(x)-f(y):(2)当x>1时， f(x)>0,则() 试题第2页（共6页） 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.f(I)=0 B.当x∈(0,1)时，f(x)>0 c份)a, D.当x>1时，fx)>2”f(x)(neN) 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x≥0时，f(x)=-3+m,则f(-3)= 13.双曲线女 a2 左=l(a>0,6>0)的一条新近线的倾斜角为，则窝心率为一 14.新情境某数学兴趣小组成员为测量伊犁州寂光塔的高度，在与塔底O位于同一水平面上共线的4、 B、C三处进行测量.如图2，己知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，在 C处测得塔顶P的仰角为60°，BC=AB=48米，则寂光塔的高度为_一一· B 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a=8,S3=14。 (1)求数列{an}的通项公式： 11 2设h.=log,4,证明：bh,b,4b 11 试题第3页（共6页） 16.(15分) O 新情境某市出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时，A 机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，B机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2. (1)若从A,B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概 率； (2)若A,B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X,求X的分布列和数学期 长 望. :::::..0 样 游 17.(15分) 如图，底面由矩形ABCD与以AD为直径的半圆拼接而成，已知PA⊥底面ABCD,且BC=2PA=2, O AB=√3.点E为半圆弧AD上的动点（不与A、D两点重合）. 發 (1)证明：DE⊥平面PAE; 性 (2)若二面角P-DE-A的夹角为45°，求平面PBC与平面PDE所成夹角的余弦值. 试题第4页（共6页） 18.(17分) 已知函数f(x)=e-x,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称. (1)求函数g(x)的解析式： .: (2)当x>0时，证明：f(x)>g(x): (3)当x>l,a>l时，不等式e+lnr-x+lna≥ar恒成立，求实数a的最大值 ..·.· :0 紧 ...· 试题第5页（共6页） 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(17分) 中新法横圆苔+芳-o>6>的店心*为5 长轴长为4. (1)求C的方程； (2)设P,M,N是曲线C上的三个动点 D若直线MN过点DQ习引 且P点是曲线C的上顶点，求△PMW面积的最大值； (i)试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理 由. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考一轮复习培优卷（新高考Ⅰ卷01） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某学习小组名同学的一次数学测试成绩（单位：分）分别为，则这组成绩的第百分位数为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．飞行器飞行中的地速（GS）是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中风速顺风为加，逆风为减.已知某飞行器逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为，地速对应的向量为，则飞行器在该时刻的空速大小约为（单位：）（   ） A．400 B．450 C．560 D．630 6．已知抛物线的焦点为，点在上运动，以为直径作圆，则下列直线中始终与该圆相切的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若至少存在两个实数，使得，，成等差数列，则过坐标原点作曲线的切线可以作（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数的共轭复数为，若为虚数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点，则 （   ） A．圆柱的侧面积为 B．三棱锥的体积为 C．圆柱的外接球的表面积为 D．平面 11．定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ） A． B．当时， C． D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知奇函数的定义域为，且当时，，则______． 13．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为______． 14．某数学兴趣小组成员为测量伊犁州寂光塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的A、B、三处进行测量.如图2，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则寂光塔的高度为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，证明：. 16．（15分） 某市出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务．已知每次独立执行高难度动作时，机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2． (1)若从，两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率； (2)若，机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为，求的分布列和数学期望． 17．（15分） 如图，底面由矩形与以为直径的半圆拼接而成，已知底面，且，．点为半圆弧上的动点（不与、两点重合）． (1)证明：平面； (2)若二面角的夹角为，求平面与平面所成夹角的余弦值． 18．（17分） 已知函数，函数的图象与的图象关于轴对称. (1)求函数的解析式； (2)当时，证明：； (3)当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 19．（17分） 椭圆的离心率为，长轴长为4. (1)求的方程； (2)设是曲线上的三个动点. （i）若直线过点，且点是曲线的上顶点，求面积的最大值； （ii）试探究：是否存在是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考一轮复习培优卷（新高考Ⅰ卷01） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某学习小组名同学的一次数学测试成绩（单位：分）分别为，则这组成绩的第百分位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，结果为整数，故第 百分位数取第 个与第 个数据的平均数，即 . 2．已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，，且， 可得，所以a的取值范围是. 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，结合，得， 因此. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，，且，因此， 若，则应有，即应有或， 当时，不成立，故“”是“”的充分不必要条件. 5．飞行器飞行中的地速（GS）是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中风速顺风为加，逆风为减.已知某飞行器逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为，地速对应的向量为，则飞行器在该时刻的空速大小约为（单位：）（   ） A．400 B．450 C．560 D．630 【答案】B 【解析】设飞行器飞行中的地速向量为，飞行器相对于周围空气的空速和风速向量分别为， 由已知可得，且，， 所以，故. 6．已知抛物线的焦点为，点在上运动，以为直径作圆，则下列直线中始终与该圆相切的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，准线， 设，则圆心坐标为，半径， 所以圆心的横坐标等于半径，即始终与该圆相切. 7．已知函数在上单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，由可知是关于的单调递增函数. 当时，代入得, 函数在上单调，等价于在上单调, 正弦函数的单调递增区间为，单调递减区间为, 由于且左端点为，不属于任何单调递减区间， 因此必须完全包含于时的单调递增区间，即, 结合，解得,即. 8．已知函数，若至少存在两个实数，使得，，成等差数列，则过坐标原点作曲线的切线可以作（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】B 【解析】若至少存在两个实数，使得，，成等差数列， 可得， 即有的图象关于点对称，， 根据，得， 所以的对称轴为，即，解得， 即有，, 设切点为， 可得切线的斜率为，化为， 设，， 当时，， 单调递减； 当或时，，单调递增， 可得在处取得极大值，且为；在处取得极小值，且为， 可知有两解，即过坐标原点作曲线的切线可以作条. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数的共轭复数为，若为虚数，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】设，且，则共轭复数. ，故选项ABC正确； 当时，，故选项D错误. 10．如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点，则 （   ） A．圆柱的侧面积为 B．三棱锥的体积为 C．圆柱的外接球的表面积为 D．平面 【答案】BCD 【解析】对于A，圆柱的侧面积，故A错误； 对于B，由题意得，且 所以，故B正确； 对于C，取的中点，连接，易求得， 即圆柱的外接球的半径为，故该球的表面积为，故C正确； 对于D，取的中点．连接．因为为的中点，所以， 又，所以，所以四边形为平行四边形， 则，又平面，平面，所以平面，故D正确． 故选：BCD． ， 11．定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ） A． B．当时， C． D．当时， 【答案】AD 【分析】根据赋值法、函数单调性的定义、累乘法对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解析】对于选项A，由，取，得，故A项正确； 对于选项B，任取，则，依题意，， 而，则，即， 即在上是增函数， 因为，所以，得当时，， 而，得当时，，故B项错误； 对于选项C，由，取，因为， 故，即，故C项错误； 对于选项D，由，取，可得， 整理得，，因为，所以且， 故，即， ，故D项正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知奇函数的定义域为，且当时，，则______． 【答案】26 【解析】解法一：因为奇函数的定义域为，所以，得， 所以． 解法二：因为奇函数的定义域为，所以，得， 当时，，所以， 所以． 13．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为______． 【答案】 【解析】由双曲线的一条渐近线的倾斜角为，得这条渐近线的斜率； 双曲线的渐近线为； ，，得； ，，； . 14．某数学兴趣小组成员为测量伊犁州寂光塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的A、B、三处进行测量.如图2，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则寂光塔的高度为______. 【答案】米 【解析】设寂光塔的高度米，由题意可知 平面， 所以 均为直角三角形； 在直角 中， ，则 ； 在直角 中， ，则 ； 在直角 中， ，则 ； 在 中，由余弦定理得： ， 在 中，由余弦定理得： ， 因为三点共线，所以 ， 即 .所以 ， 解得 ， 所以 .故寂光塔的高度为米. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，证明：. 【解析】（1）设公比为，则，故，（4分） 故.（6分） （2）证明：，（7分） 故，(9分) 所以.（13分） 16．（15分） 某市出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务．已知每次独立执行高难度动作时，机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2． (1)若从，两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率； (2)若，机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为，求的分布列和数学期望． 【解析】（1）设事件为选用机器人，事件为选用机器人，事件为所选机器人执行高难度动作成功. 则， 所以； 即从，两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，该机器人成功的概率为；（7分） （2）由题意可知的可能取值为，且机器人执行动作相互独立， 所以； ； . 所以的分布列为 0 1 2 0.02 0.26 0.72 所以的数学期望为.(15分) 17．（15分） 如图，底面由矩形与以为直径的半圆拼接而成，已知底面，且，．点为半圆弧上的动点（不与、两点重合）． (1)证明：平面； (2)若二面角的夹角为，求平面与平面所成夹角的余弦值． 【解析】(1)因为点在以为直径的半圆上且不与点、点重合，故，                                                 因为底面，平面，有．         因为，平面，平面，所以平面.（5分） （2）因为平面，平面，所以， 又因为，所以二面角的平面角为，即， 因为平面，平面，所以，    因为，所以，， 又因为，所以.      （9分） 以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，，，， 所以，，，， 设平面的一个法向量为， 则，取，可得，  （11分） 设平面的一个法向量为， 则，取，可得，（13分） 所以平面与平面所成夹角的余弦值为.（15分） 18．（17分） 已知函数，函数的图象与的图象关于轴对称. (1)求函数的解析式； (2)当时，证明：； (3)当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 【解析】（1）因为函数的图象与的图象关于轴对称， 所以.（2分） （2）设， 则，当且仅当，即时取等号， 所以当时，单调递增， 所以，所以.（8分） (3)由得， 即， ， 所以在上单调递增，所以， 即对恒成立.（10分） 令， 当时，， 所以在上单调递增， 所以，故，解得， 即实数的最大值为.（15分） 19．（17分） 椭圆的离心率为，长轴长为4. (1)求的方程； (2)设是曲线上的三个动点. （i）若直线过点，且点是曲线的上顶点，求面积的最大值； （ii）试探究：是否存在是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）由已知得 ，解得 ， 所以椭圆的方程是（3分） （2）（i）由已知可知直线的斜率定存在，设直线的方程为， ， 由 得，所以 ，（5分） 所以， 又，所以， 令， 所以， 令， 根据对勾函数性质知在上单调递增， 所以当时，此时，有最小值，此时有最大值.（10分） （ii）①当在轴上时，的坐标为，则关于轴对称，的中点在轴上. 又为的中心，所以， 可知， 从而，即. 所以这与为等边三角形矛盾.（12分） ②当在轴上时，的坐标为，则关于轴对称，的中点在轴上. 又为的中心，所以，可知， 从而，即. 所以这与为等边三角形矛盾. （14分） ③当不在坐标轴上时，设，的中点为，则， 又为的中心，则，可知. 设，则， 又，两式相减得， 从而， 所以， 所以与不垂直，与等边矛盾. 综上所述，不存在是以为中心的等边三角形.（17分） 1 / 15学zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年高考一轮复习培优卷（新高考I卷01) 高三数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.某学习小组5名同学的一次数学测试成绩（单位：分）分别为82,85,88,90,95，则这组成绩的第60百分 位数为() A.89 B.88 C.90 D.91 2.已知集合A={xx≤a,B={xx>1},若A∩B=☑，则a的取值范围是() A.[1,+oo) B.（-o,1) C.(1,+oo) D.（-o,l] 3.己知sina= m3π ，,2 则tan(2026π-a)=() A.-V5 B.-V3 C.-3 3 D.2 4.“lnx<lny”是x2<xy”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.新情境飞行器飞行中的地速(G8)是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气 的空速(TAS)向量加减风速(WS)向量得出，其中风速顺风为加，逆风为减.己知某飞行器逆风飞 行，在某时刻测得风速对应向量为(45,25)，地速对应的向量为(315,245)，则飞行器在该时刻的空速大 小约为（单位：km/h)() A.400 B.450 C.560 D.630 6.新考法己知抛物线C:y=4x的焦点为F,点P在C上运动，以PF为直径作圆，则下列直线中始终 与该圆相切的是() A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.y=0 1/4 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.已知函数f(x)=sin(ar+a)(a>0)在(-l,)上单调，则实数a的取值范围是() B.4 C. 43 8. 新考法已知函数f(x)=a+3x2+l,若至少存在两个实数m,使得f(-m),f(),f(m+2)成等 差数列，则过坐标原点作曲线y=f(x)的切线可以作() A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.设复数z的共轭复数为z,若z为虚数，则下列结论一定正确的是() A.z+z∈R B.z·z∈R C.zER D.EER 10.如图，矩形ABCD是圆柱OO的轴截面，AB=2,AD=4,E为AB的中点，M为BE的中点，则 () -B A.圆柱OO的侧面积为16元 B.三棱锥B-ADE的体积为号 C.圆柱OO的外接球的表面积为20元 D.OM∥平面ADE 11. 新考法定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足下列条件：(1)f y =f(x)f(y):(2)当x>1 时，f(x)>0,则( A.f(1)=0 B.当x∈(0,1)时，f(x)>0 c.⑧-) D.当x>1时，fx）>2”f(x(neN) 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2/4 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x≥0时，f(x)=-3”+m,则f(-3)= 13.双曲线xy 。尔=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为2π ,则离心率为 3 14. 新情境某数学兴趣小组成员为测量伊犁州寂光塔的高度，在与塔底O位于同一水平面上共线的A、 B、C三处进行测量.如图2，已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，在 C处测得塔顶P的仰角为60°，BC=AB=48米，则寂光塔的高度为 B 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a=8,S=14 (1)求数列{an}的通项公式： 1+1++,1<1 2设h.=log:a,证明：bh,+b6bh 16.(15分) 新情境某市出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务。己知每次独立执行高难度动作时， A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为01，B机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2. (1)若从A,B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概 率； (2)若A,B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X，求X的分布列和数学期 望. 3/4 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(15分) 如图，底面由矩形ABCD与以AD为直径的半圆拼接而成，己知PA⊥底面ABCD,且BC=2PA=2, AB=√5.点E为半圆弧AD上的动点（不与A、D两点重合）· (I)证明：DE⊥平面PAE: (2)若二面角P-DE-A的夹角为45°，求平面PBC与平面PDE所成夹角的余弦值. 18.（17分) 已知函数f(x)=e-x,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称 (1)求函数g(x)的解析式： (2)当x>0时，证明：f(x)>g(x): (3)当x>l,a>l时，不等式e+lnr-x+lna≥ar恒成立，求实数a的最大值 19.（17分) 面圆C导+若=a>60的高心率为 长轴长为4. (1)求C的方程： (2)设P,M,N是曲线C上的三个动点. )若直线MW过点DQ) 且P点是曲线C的上顶点，求APMN面积的最大值； (i)试探究：是否存在△PMW是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明 理由. 4/4