第二单元 图形的运动（二）（知识清单）冀教版数学五年级上册（新教材）

第二单元 图形的运动（二） 知识清单讲义 知识点一：轴对称 1．轴对称图形定义： 把一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 2．对称点特点 对称点到对称轴的距离相等。 对称点的连线和对称轴互相垂直。 3．常见图形对称轴数量 正方形：4 条 长方形：2 条 等边三角形：3 条 等腰梯形：1 条 圆：无数条 平行四边形：不是轴对称图形 4．画轴对称图形另一半步骤 ①找关键点；②数出关键点到对称轴的距离；③找到每个点的对称点；④按顺序连接各对称点。 知识点二：平移 1．平移含义：物体沿着直线移动。 2．平移特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只改变位置。 3．平移两要素：平移方向、平移格数。 4．数平移格数：找图形上同一个对应点，数点移动了几格。 5．画平移后图形：把图形所有关键点按要求平移，再依次连接。 知识点三：旋转 1．旋转含义：物体绕着一个固定点转动。这个固定点叫旋转中心。 2．旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。 3．旋转特点：图形旋转后，形状、大小不变，方向发生改变。 4．画旋转 90° 图形步骤 ①确定旋转中心；②把图形关键线段按指定方向旋转 90°；③确定各个顶点新位置；④顺次连线。 知识点四：图形的综合运动 一个图案可以通过轴对称、平移、旋转其中一种或多种方式组合得到。 图形还原：可以综合运用平移、旋转，把分割开的碎片变回原图。 题型1：判断轴对称图形，数对称轴条数（基础） 【例1】纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 【练1】下面的图形中，( )是轴对称图形。( )有2条对称轴。( )有5条对称轴。( )有无数条对称轴。 题型2：画出轴对称图形的另一半（重点） 【例2】在方格纸上画出每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形。 【练2】画出下面每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 题型3：平移相关题型 【例3】如图，先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【练3】先补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移9格后的图形。 题型4：旋转判断（判断旋转方向、角度） 【例4】下图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向( )；从指向D旋转到指向C，指针( )时针旋转( )°。 【练4】 (1)图形A绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。 (2)图形A绕点O逆时针旋转90°到图形( )所在的位置。 (3)图形A绕点O顺时针旋转( )°到图形C所在的位置。 (4)图形B绕点O顺时针旋转( )°到图形D所在的位置。 题型5：方格纸画图形绕点旋转 90° 后的图形 【例5】按要求画一画，填一填。 (1)三角形①绕点按( )时针方向旋转( )°，才能和三角形②重合。 (2)画出梯形③绕点按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上④。 【练5】画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（     ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 题型6：图形综合变换 【例6】1.下图右边的小狗是左边的4张图片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．①号卡片要先向右平移1格，再向下平移一格。 B．②号卡片绕中心点顺时针旋转90°。 C．③号卡片只需向上平移一格。 D．④号卡片只需向左平移一格。 2.按要求在方格纸上画一画。 （1）画出图1的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图2先向下平移5格，再向左平移5格的图形。 （3）画出图3绕A点逆时针旋转90°后的图形。 【练6】1.下面右边的小熊是左边的4幅图通过平移或旋转拼成的。填一填每幅图的运动过程。 (1)图①先绕左下角的顶点( )时针旋转( )°，再向右平移4格。 (2)图②先绕左下角的顶点( )时针旋转，再向右平移4格。 (3)图③先向上平移1格，再向右平移( )格。 (4)图④向右平移( )格。 2.在“共创空间”展区，同学们正进行图形设计大比拼，请按要求画一画。 (1)以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 (2)将图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 (3)将图形E向右平移7格，得到图形F。 1．甜甜在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是（    ）。 A． B． C． 2．下列说法正确的是（    ）。 A．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 3．下面的图形是轴对称图形的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 4．如果把下图中这串葡萄从托盘中取出来，指针会( )时针旋转( )°。 5．下面的图形各有几条对称轴？在括号里填一填。 ( )条             ( )条              ( )条 6．看图填一填。 (1)如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格到达图形②的位置。 (2)要从图形②平移到图形①的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 7．利用平移或旋转使下面的每组图形都变成长方形。 图①利用( )变成长方形；图②利用( )变成长方形；图③利用( )和( )变成长方形。 8．在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是( )，有3条对称轴的是( )，有4条对称轴的是( )。 9．如图。 (1)指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“( )”。 (2)指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转( )到“9”。 (3)指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“( )”。 (4)指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转( )到“7”。 10．请你在下面三幅图中选择一幅你喜欢的中国传统纹样，用图形运动的知识分析一下图案的设计思路。 我选择( )纹，我觉得它是这样设计的：________________________________________________________。 11．画出下面轴对称图形的一条对称轴，并在（    ）里注明它们各有几条对称轴。 12．根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。 13．动手操作，画一画。 （1）画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将右图形绕点O顺时针旋转90°后，得到图形A。 （3）将图形A向右平移5格得到图形B。 14．利用下面的图形，通过旋转设计图案。 15．图1是被打乱的四张图片，怎样才能还原成图2？请写出每张卡片的运动过程。 16．“天街小雨润如酥，草色遥看近却无。”湖边有一块如图的草地刚刚冒出嫩芽，为了防止被践踏，它的周围围着一圈篱笆，你能计算出篱笆的长度吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 图形的运动（二） 知识清单讲义 知识点一：轴对称 1．轴对称图形定义： 把一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 2．对称点特点 对称点到对称轴的距离相等。 对称点的连线和对称轴互相垂直。 3．常见图形对称轴数量 正方形：4 条 长方形：2 条 等边三角形：3 条 等腰梯形：1 条 圆：无数条 平行四边形：不是轴对称图形 4．画轴对称图形另一半步骤 ①找关键点；②数出关键点到对称轴的距离；③找到每个点的对称点；④按顺序连接各对称点。 知识点二：平移 1．平移含义：物体沿着直线移动。 2．平移特点：图形平移后，形状、大小、方向都不变，只改变位置。 3．平移两要素：平移方向、平移格数。 4．数平移格数：找图形上同一个对应点，数点移动了几格。 5．画平移后图形：把图形所有关键点按要求平移，再依次连接。 知识点三：旋转 1．旋转含义：物体绕着一个固定点转动。这个固定点叫旋转中心。 2．旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。 3．旋转特点：图形旋转后，形状、大小不变，方向发生改变。 4．画旋转 90° 图形步骤 ①确定旋转中心；②把图形关键线段按指定方向旋转 90°；③确定各个顶点新位置；④顺次连线。 知识点四：图形的综合运动 一个图案可以通过轴对称、平移、旋转其中一种或多种方式组合得到。 图形还原：可以综合运用平移、旋转，把分割开的碎片变回原图。 题型1：判断轴对称图形，数对称轴条数（基础） 【例1】纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 【答案】 4 田 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 4＞2＞1 即这些汉字中，是轴对称图形的有4个，其中汉字“田”的对称轴数量最多。 【练1】下面的图形中，( )是轴对称图形。( )有2条对称轴。( )有5条对称轴。( )有无数条对称轴。 【答案】 ①②③⑤⑥ ① ⑤ ② 【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】①长方形：是轴对称图形，沿水平中线、竖直中线对折都能重合，共2条对称轴； ②圆：是轴对称图形，任意一条过圆心的直线都能让圆对折后重合，有无数条对称轴； ③等腰三角形：是轴对称图形，有1条对称轴； ④普通平行四边形：无论沿哪条直线对折，两边都没法完全重合，不是轴对称图形； ⑤五角星：是轴对称图形，每个角的顶点到对面凹点的连线都是对称轴，一共5条； ⑥正八边形：是轴对称图形，有8条对称轴； ⑦小旗子：找不到能让它对折后完全重合的直线，不是轴对称图形。 题型2：画出轴对称图形的另一半（重点） 【例2】在方格纸上画出每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的标准三步法： 找关键点：先数出给定半图的所有顶点、拐角点这些关键的点。 描对称点：以图里的虚线为对称轴，数出每个关键点到对称轴的格子距离，在对称轴的另一侧，找到和它距离完全相等的位置，标出对应的对称点。 顺次连线：按照原来半图的连接顺序，把刚描好的对称点依次连起来，得到的图形就是完整的轴对称图形了。 【详解】作图略 【练2】画出下面每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连结即可。 【详解】 如图： 题型3：平移相关题型 【例3】如图，先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 下 3 右 8 上 3 左 12 【分析】平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点最关键。 【详解】如图，先向下平移3格，再向右平移8格。先向上平移3格，再向左平移12格。 【练3】先补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移9格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连接即可。 根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移9格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【详解】图略 题型4：旋转判断（判断旋转方向、角度） 【例4】下图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向( )；从指向D旋转到指向C，指针( )时针旋转( )°。 【答案】 B 顺 90 【分析】观察图形可知，ABCD四个点把这个表盘平均分成了四份，每份的角度是90°。指针逆时针旋转90°，指针从指向A旋转到指向B。让指针从指向D旋转到指向C，可以按顺时针方向旋转90°，由此解答。 【详解】指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向B；从指向D旋转到指向C，指针顺时针旋转90°。 【点睛】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度。 【练4】 (1)图形A绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。 (2)图形A绕点O逆时针旋转90°到图形( )所在的位置。 (3)图形A绕点O顺时针旋转( )°到图形C所在的位置。 (4)图形B绕点O顺时针旋转( )°到图形D所在的位置。 【答案】(1)B (2)D (3)180 (4)180 【分析】顺时针是顺着钟表指针转动的方向，逆时针是和钟表指针转动相反的方向，点O是所有图形共同的旋转中心。 【详解】（1）图形A绕点O顺时针旋转90°到图形B所在的位置。 （2）图形A绕点O逆时针旋转90°到图形D所在的位置。 （3）图形A到下方的图形C，刚好绕点O转了半圈，一圈是360°，半圈就是180°。所以图形A绕点O顺时针旋转180°到图形C所在的位置。 （4）右侧的图形B到左侧的图形D，绕点O刚好转动了半圈，也就是180°。所以图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在的位置。 题型5：方格纸画图形绕点旋转 90° 后的图形 【例5】按要求画一画，填一填。 (1)三角形①绕点按( )时针方向旋转( )°，才能和三角形②重合。 (2)画出梯形③绕点按顺时针方向旋转90°后得到的图形，并标上④。 【答案】(1) 逆 90 (2) 【分析】（1）以三角形较长的直角边为例，观察发现，三角形①是竖着的，三角形②是横着的，所以，三角形①和三角形②较长的直角边组成的较小的角度是90°。 （2）根据旋转的特征，旋转点P位置不变，把梯形的顶点和边绕点按顺时针方向旋转90°。 【详解】（1）三角形①绕点按逆时针方向旋转90°，才能和三角形②重合。 （2）把梯形的顶点和边绕点按顺时针方向旋转90°，并标上④。图略。 【练5】画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（     ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，3） （2） 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。 （2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。 【详解】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。 （2）画图略。 题型6：图形综合变换 【例6】1.下图右边的小狗是左边的4张图片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．①号卡片要先向右平移1格，再向下平移一格。 B．②号卡片绕中心点顺时针旋转90°。 C．③号卡片只需向上平移一格。 D．④号卡片只需向左平移一格。 【答案】D 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度；据此逐一描述每张卡片的变换方式即可。 【详解】A．①号卡片是小狗的尾巴，要先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移一格，描述错误。 B．②号卡片是小狗带黑斑的头部部分，它需要绕中心点逆时针旋转90°才能和最终图案匹配，不是顺时针转90°，描述错误。 C．③号卡片是小狗的左耳朵部分，原本在左下格，需向上平移1格，再向右平移1格才能到达对应位置，描述错误。 D．④号卡片是小狗的前腿部分，原本在右下格，只需要向左平移1格即可到达对应位置，描述正确。 2.按要求在方格纸上画一画。 （1）画出图1的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图2先向下平移5格，再向左平移5格的图形。 （3）画出图3绕A点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图1的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 （3）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； 【详解】（1）（2）（3）作图略； 【练6】1.下面右边的小熊是左边的4幅图通过平移或旋转拼成的。填一填每幅图的运动过程。 (1)图①先绕左下角的顶点( )时针旋转( )°，再向右平移4格。 (2)图②先绕左下角的顶点( )时针旋转，再向右平移4格。 (3)图③先向上平移1格，再向右平移( )格。 (4)图④向右平移( )格。 【答案】(1) 顺 90 (2)逆 (3)3 (4)2 【分析】以右边完整小熊的对应部位为目标，对比左侧对应图的初始位置与形状朝向。 解决旋转相关问题：如果要判断旋转方向和角度，就先锁定指定的旋转中心，对比目标位置的图形朝向与原图形的夹角，根据顺时针、逆时针的定义确定旋转方向，再得出旋转角度。 解决平移格数问题：因为平移时图形上所有点移动格数相同，所以选取图形上的一个固定参照点，数出该点从初始位置到目标位置平移的格数即可。 【详解】（1）图①原本头部朝右上，要拼成右侧小熊对应部分，绕左下角顶点顺时针转90°后方向就和目标位置匹配，再右移4格就能到位。 （2）图②原本头部朝下，绕左下角顶点逆时针转90°后，方向就和小熊的头部位置一致，再右移4格完成拼接。 （3）图③先向上平移1格对齐纵向位置，再向右数3格，就能到达右侧小熊对应左耳的位置。 （4）图④不需要旋转，直接向右平移2格，就能和小熊的身体部分对齐拼接。 2.在“共创空间”展区，同学们正进行图形设计大比拼，请按要求画一画。 (1)以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 (2)将图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 (3)将图形E向右平移7格，得到图形F。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形A各顶点的对称点，再将各对称顶点顺次连接得到图形B。 （2）根据旋转的特征，先确定旋转中心点O，再将图形各个顶点绕点O顺时针旋转90°，最后顺次连接各顶点得到旋转后的图形D。 （3）将图形E的各顶点分别向右平移7格，再将平移后的顶点顺次连接得到图形F。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 1．甜甜在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】纸对折之后，沿着折痕剪出来的图形，打开后一定是以折痕为对称轴的轴对称图形。 【详解】A．下方图形形状与原折纸剪掉的洞口形状不一致，错误。 B．图案沿着中间折痕左右对称，且形状与原折纸剪掉的洞口形状一致，正确。 C．半圆在纸张边上，和原折纸剪的位置不一样，错误。 2．下列说法正确的是（    ）。 A．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 【答案】A 【分析】图形变换包含旋转和平移。观察图形，图①绕它的中心点O顺时针旋转90°。 再看对应点位置：旋转后的图形，向下平移1格，再向右平移1格，能够与图②重合。逐一对四个选项进行验证。 【详解】A．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格，可以得到图②。 B．逆时针旋转90°方向错误。 C．向下平移2格，最后向右平移2格，平移的距离错误。 D．逆时针旋转90°方向错误。 3．下面的图形是轴对称图形的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】逐个对给出的5个图形进行判断：如果能找到一条直线，使得图形沿这条直线对折后直线两侧的部分能够完全重合，那么该图形是轴对称图形。 【详解】 如图，轴对称图形有3个。 4．如果把下图中这串葡萄从托盘中取出来，指针会( )时针旋转( )°。 【答案】 逆 90 【分析】与时针旋转方向相同的是顺时针方向，相反的是逆时针方向，据此判断旋转方向；葡萄从托盘中取出来，指针从3回到0，由图可看出旋转的角度。 【详解】指针从3回到0是逆时针方向，角度是90°。 【点睛】图形旋转方向可对比钟表指针旋转方向可以很容易判断。 5．下面的图形各有几条对称轴？在括号里填一填。 ( )条             ( )条              ( )条 【答案】 1 3 4 【分析】轴对称图像与轴对称：轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。 【详解】 6．看图填一填。 (1)如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格到达图形②的位置。 (2)要从图形②平移到图形①的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 右 9 下 6 左 5 上 4 (2) 左 4 上 2 【分析】（1）选取图形①上的某个顶点，沿图中标注的箭头方向，依次统计参照点每次平移的方向和对应的格子数，直至到达图形②的对应顶点位置。 （2）选取图形②的同一个特征顶点作为参照，确定两次平移的方向，统计每次平移的格子数，直到到达图形①的对应顶点位置。 【详解】（1）图形①先沿向右的箭头走9格，再沿向下的箭头走6格，接着沿向左的箭头走5格，最后沿向上的箭头走4格，就到达图形②的位置。所以图形①先向右平移9格，再向下平移6格，再向左平移5格，最后向上平移4格到达图形②的位置。 （2）要从图形②平移到图形①的位置，可以先向左平移4格，再向上平移2格，或者可以先向上平移2格，再向左平移4格。 7．利用平移或旋转使下面的每组图形都变成长方形。 图①利用( )变成长方形；图②利用( )变成长方形；图③利用( )和( )变成长方形。 【答案】 平移 平移 旋转 平移 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向；旋转改变图形的位置和方向，图形的形状、大小不变。我们观察每个图形，看需要平移还是旋转，把凸出部分补到凹陷处，拼成一个长方形。 图①左右两个三角形形状方向一样，直接平移就能拼接；图②凸出和空缺部分图形方向一致，用平移补齐；图③右上角的小图形方向不对，要先旋转调整方向，再平移到空缺位置，拼成长方形。 【详解】 图①：把一侧的三角形向另一侧平移，填补空缺，得到长方形，如图：，因此图①利用（平移）变成长方形。 图②：将凸出的小图形向空缺位置平移，刚好拼成一个长方形，如图：，因此图②利用（平移）变成长方形。 图③：先把右上角的图形旋转，调整图形方向，再进行平移，填补缺口，组合成长方形，如图：，因此图③利用（旋转）和（平移）变成长方形。 8．在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是( )，有3条对称轴的是( )，有4条对称轴的是( )。 【答案】 等腰梯形 等边三角形 正方形 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解答。 【详解】 等腰梯形只有1条对称轴； 长方形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴； 等边三角形有3条对称轴。 在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是等腰梯形，有3条对称轴的是等边三角形，有4条对称轴的是正方形。 9．如图。 (1)指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“( )”。 (2)指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转( )到“9”。 (3)指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“( )”。 (4)指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转( )到“7”。 【答案】(1)3 (2)90° (3)6 (4)120° 【分析】（1）（3）钟面上一共有12个刻度，将一个360°的圆分成12等份，因此每个大格对应的圆心角度数是360°÷12＝30°，再根据旋转的总角度求出旋转的大格数最后结合起始刻度和旋转方向确定指向的刻度。 （2）（4）根据钟面上每个大格的角度是30°，结合起始刻度和旋转方向确定指向的刻度之间的格子数，用乘法求出具体的旋转角度。 【详解】（1）90°÷30°＝3（个），指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转3个大格，即指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“3”。 （2）9－6＝3（个），30°×3＝90°，指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转90°到“9”。 （3）60°÷30°＝2（个），指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转了2个大格，即指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“6”。 （4）11－7＝4（个），4×30°＝120°，指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转120°到“7”。 10．请你在下面三幅图中选择一幅你喜欢的中国传统纹样，用图形运动的知识分析一下图案的设计思路。 我选择( )纹，我觉得它是这样设计的：________________________________________________________。 【答案】 铜钱 铜钱纹是以一个铜钱为基本图形，然后把铜钱平移即可得到铜钱纹（答案不唯一） 【分析】观察图形，我选择铜钱纹，我觉得它是这样设计的：以一个基本的 “方孔圆钱” 图形为基本图形，通过平移的方式，在水平和竖直方向上重复排列，就形成了整个铜钱纹图案。也可以看作是用一个基本图形通过轴对称的方式，沿着水平和竖直的对称轴进行镜像复制，最终组合成整齐的网格图案。 【详解】我选择铜钱纹，我觉得它是这样设计的：铜钱纹是以一个铜钱为基本图形，然后把铜钱平移即可得到铜钱纹。（答案不唯一） 11．画出下面轴对称图形的一条对称轴，并在（    ）里注明它们各有几条对称轴。 【答案】 【分析】把一个图形沿着一条直线对折直线两旁的部分能够完全重合，折痕所在的直线是对称轴，画出对应的对称轴，并数出对称轴的数量。 【详解】略。 第一个图形有1条对称轴；第二个图形有1条对称轴；第三个图形有6条对称轴；第四个图形有2条对称轴；第五个图形有1条对称轴；第六个图形有1条对称轴；第七个图形有1条对称轴；第八个图形有2条对称轴。 12．根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。 【答案】 【分析】先找出左边现有图形的所有顶点（就是图形线条的交叉端点）。 数每个顶点到中间对称轴隔了几格，在对称轴右边相同格数的位置，画出这个点的对称点；如果点刚好在对称轴上，它的对称点就是自己，不用额外画。 按照左边原来顶点的连接顺序，把刚描好的右侧对应点顺次用直线连起来，就画出完整的轴对称图形了。 【详解】作图略 13．动手操作，画一画。 （1）画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将右图形绕点O顺时针旋转90°后，得到图形A。 （3）将图形A向右平移5格得到图形B。 【答案】（1）、（2）、（3）均见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90度），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 （3）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（5格） ，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握补全轴对称图形的方法，作平移后的图形的方法，以及作旋转后的图形的方法。 14．利用下面的图形，通过旋转设计图案。 【答案】（答案不唯一） 【分析】旋转后的图形形状和大小不变，旋转中心的位置不变。选定图形下方的顶点作为旋转中心，规定旋转方向，确定旋转角度，再画出每个顶点旋转后的对应点，顺次连接对应点。 【详解】以图形下方的顶点作为旋转中心，把这个四边形依次旋转90°、180°、270°后可以得到一个新图案。 图略 15．图1是被打乱的四张图片，怎样才能还原成图2？请写出每张卡片的运动过程。 【答案】图形①绕右下角顶点顺时针旋转90°，再向下平移1格；图形②绕左下角顶点逆时针旋转90°，再向右平移1格；图形③向上平移1格；图形④向左平移1格。（答案不唯一） 【分析】结合平移、旋转的图形运动特征，对比打乱的图1和目标图2中每块拼图的位置、朝向差异，逐一推导每张卡片的还原路径：平移是图形仅沿直线移动位置，自身朝向不发生改变；旋转是图形绕指定点转动，自身朝向会发生变化，旋转过程中旋转中心点的位置保持固定。 逐块对比定位：将图1的4张卡片和图2对应区域的图案细节、摆放朝向逐一比对，先判断该卡片仅通过平移就能归位，还是需要先旋转修正朝向、再平移调整位置，最终匹配出每块卡片的完整运动过程。 【详解】对比图1和图2可以发现，卡片①的图案朝向是倒置的，仅平移无法修正朝向：先以卡片的右下角顶点为旋转中心，顺时针旋转90°让图案朝向和目标一致，再向下平移1格，即可到达图2对应的右下区域位置。 对比图1和图2可以发现，卡片②的图案是横向倒置的，需要先调整朝向：以卡片的左下角顶点为旋转中心，逆时针旋转90°修正图案朝向，再向右平移1格，就能移动到图2对应的右上区域位置。 对比图1和图2可以发现，卡片③的图案朝向已经和图2对应区域完全一致，不需要旋转，仅向上平移1格，就可以从图1的左下区域移动到图2的左上区域，匹配目标图案。 对比图1和图2可以发现，卡片④的图案朝向也和图2对应区域完全吻合，无需旋转，直接向左平移1格，就能从图1的右下区域移动到图2的左下区域，完成图案拼接。 经过以上运动，4张卡片就可以组合还原为图2的完整小熊图案。（图形运动的路径不唯一，符合最终拼接结果的合理操作均为正确答案） 16．“天街小雨润如酥，草色遥看近却无。”湖边有一块如图的草地刚刚冒出嫩芽，为了防止被践踏，它的周围围着一圈篱笆，你能计算出篱笆的长度吗？ 【答案】16.8米 【分析】确定使用平移法处理阶梯状的边，将所有水平方向的阶梯边向上或向下平移，所有竖直方向的阶梯边向左或向右平移，把原图形的周长转化为规则长方形的周长。 因为平移后长方形的长为5.6米，宽为2.8米，所以可以利用长方形周长公式计算篱笆总长度。 【详解】2.8＋2.8＋5.6＋5.6＝16.8（米） 答：篱笆的长度是16.8米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $