第一单元 含有字母的式子（知识清单）冀教版数学六年级上册（新教材）

第一单元 含有字母的式子 知识清单讲义 知识点一：用字母表示数 1.意义：字母可以代表任意数，含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量之间的关系。 2.书写规则： （1）数与字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面，如 4×a写成 4a。 （2）1×n或 n×1，直接写成 n。 （3）a×a记作 a2，读作 “a 的平方”，表示 2 个 a 相乘。 3.注意区分：a2=a×a，2a=a+a。 4.代入求值：知道字母对应的数值，把数代入式子，求出式子结果。 知识点二：用字母表示常见数量关系 1.路程（s）、速度（v）、时间（t）的字母关系式 路程：s=vt 速度：v=s÷t 时间：t=s÷v 2.总价（c）、单价（a）、数量（n）的字母关系式 总价：c=an 单价：a=c÷n 数量：n=c÷a 知识点三：用字母表示图形公式 正方形：周长C=4a；面积S=a2 长方形：周长C=2(a+b)；面积S=ab 平行四边形、三角形、梯形可以用字母写出对应的面积公式. 知识点四：找规律，用字母表示规律 观察图形或数列变化，找出通用规律，用含有字母的式子表示。 知识点五：等式的含义与性质 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。 字母表达： 如果 a=b，那么： a+c=b+c a-c=b-c a×c=b×c a÷c=b÷c（c≠0） 知识点六：运用等式的性质解方程 利用等式的性质，求出含有字母等式中字母的值。 知识点七：用字母表示稍复杂的数量关系 先找到数量间的相等关系， 再写出对应的字母表达式；已知其中一个量，可以列出方程。 题型1：用字母表示数、写代数式（基础） 【例1】1.修一条隧道，每天修a米，修了10天，还剩b米没修，这条隧道长（    ）米。 A．10a＋b B．a＋b＋10 C．10a－b 【答案】A 【分析】隧道总长度等于已修长度加上剩余未修长度，先求出已修的长度，再和剩余长度相加即可得到总长度。 【详解】已修长度：（米） 总长度：（）米 2.简写下列含有字母的式子。提示：省略乘号时，数字在前、字母在后。                                 【答案】6a；2x；a；4an； bc；b；8y；5xy 【解析】略 【练1】1.风景秀美的白洋淀总面积约为366平方千米。我国内陆最大的咸水湖——青海湖，比白洋淀面积的12倍还多n平方千米。青海湖的面积为( )平方千米。 【答案】 【分析】用白洋淀的面积乘12求出白洋淀面积的12倍是多少平方千米，再加上n平方千米就是青海湖的面积。 【详解】n＋366×12＝（n＋4392）平方千米。 2.简写下面含有字母的式子。                                 【答案】；；；； ；；； 【分析】（1）数字和字母，乘号可省略，且数字要写在字母前面，所以直接省略乘号，数字写在字母前面位置即可； （2）字母和字母相乘时乘号可省略，所以直接省略乘号，写成即可； （3）含有数字系数的乘法式子：可以先计算数字部分的乘积，再和字母部分结合，所以先算，再和字母合并书写； （4）数字和字母、字母和字母相乘的式子中，乘号可省略，把数字写在两个字母的前面即可； （5）、（6）带字母的除法式子：先计算数字的除法，先计算、，得到的商和字母结合即可； （7）相同字母相加的式子：相同的字母相加，字母不变，，根据乘法分配律，把个相加，再与字母合并写出即可； （8）相同字母相乘的式子：两个相同字母相乘，可以写成平方的形式，所以用字母的平方形式简写即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 题型2：代入字母求值（重点） 【例2】智能巡逻机器人可以代替人员在复杂的环境下收集和分析现场信息。一个智能巡逻机器人行驶5km用了a小时，它每小时行驶( )km，当a＝0.8时，它每小时行驶( )km。 【答案】 5÷a 6.25 【分析】每小时行驶的千米数＝一共行驶的千米数÷时间，得出每小时行驶千米数的式子；再将a＝0.8代入计算即可。 【详解】每小时行驶＝5÷a 当a＝0.8时 5÷0.8＝6.25（km） 则它每小时行驶（5÷a）km，当a＝0.8时，它每小时行驶6.25km。 【练2】鸟的骨骼约是体重的倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人体重a千克，骨骼约是( )千克，如果爸爸体重75千克，骨骼约重( )千克。 【答案】 0.18a 13.5 【分析】先根据“人的骨骼约是体重的0.18倍”这一关系，用字母a表示体重，写出骨骼重量的表达式0.18a千克；再将爸爸的体重75千克代入表达式，计算出具体的骨骼重量。 【详解】0.18×a＝0.18a（千克） 当a＝75时，0.18a＝0.18×75＝13.5（千克） 所以，一个人体重a千克，骨骼约是0.18a千克，如果爸爸体重75千克，骨骼约重13.5千克。 题型3：用字母表示公式、数量关系、规律 【例3】1.下面图形的周长( )，面积( )。 【答案】 // 【分析】这个图形是长方形，长是（a＋b），宽是a，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算并化简。这个图形的面积＝长方形的面积＋正方形的面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入计算化简。或者根据长方形的面积代入计算化简即可。 【详解】（a＋b＋a）×2 ＝（2a＋b）×2 ＝4a＋2b （a＋b）×a＝a（a＋b）＝a2＋ab 下面图形的周长C＝4a＋2b，面积S＝a（a＋b）或S＝a2＋ab。 2.如果a表示单价，b表示数量，c表示总价，请用它们写出两个不同的数量关系式：( )和( )。 【答案】 b＝c÷a a＝c÷b 【分析】根据题意，结合总价＝数量×单价可知，它们的数量关系式为b＝c÷a，a＝c÷b。 【详解】如果a表示单价，b表示数量，c表示总价，它们的数量关系式为b＝c÷a，a＝c÷b。 3.如图所示，小明用小棒搭房子。 (1)搭3个房子需要( )根小棒，搭4个房子需要( )根小棒。 (2)搭n个房子需要( )根小棒。（用含有字母n的式子表示） 【答案】(1) 13 17 (2)4n＋1/1＋4n 【分析】根据图可知，数出第1个房子需要小棒：5根，即5＝4＋1；数出第2个房子需要小棒的数量：9根，即9＝4×2＋1；第3个房子需要的小棒数量13根，即13＝4×3＋1，由此即可知道第n个房子的小棒数量：n×4＋1，即4n＋1，把n＝4，代入式子，即4×4＋1，求出第4个房子需要小棒的数量；由此即可填空。 【详解】（1）4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭3个房子需要13根小棒，搭4个房子需要17根小棒。 （2）n×4＋1＝（4n＋1）根 搭n个房子需要（4n＋1）根小棒。 【练3】1.用含有字母的式子写出正方形的周长和面积公式。 C＝________       S＝________ 【答案】 4a 【分析】根据题意，正方形的边长用a表示，正方形的周长、面积分别用C、S表示，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把字母代入即可写出计算公式。 【详解】用字母表示正方形的周长和面积的计算公式是：C＝4a，S＝。 2.李叔叔每小时走千米，小时一共走了千米。 (1)用字母表示数量关系是( )。 (2)当，时，李叔叔走了( )千米。 (3)当，时，李叔叔走了( )小时。 【答案】(1)；； (2)7.5 (3)1.6 【分析】（1）路程＝速度时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，据此用字母表示数量关系； （2）根据路程＝速度时间，把已知速度和时间代入等式，即可算出路程； （3）根据时间＝路程÷速度，把已知路程和速度代入等式，即可算出时间。 【详解】（1）用字母表示数量关系是；；； （2）（千米） 当，时，李叔叔走了7.5千米。 （3）（小时） 当，时，李叔叔走了1.6小时。 3.说一说。 摆一个八边形要用8根小棒，增加一个八边形后，共用( )根小棒；增加n个八边形后，共用( )根小棒。 【答案】 15 8＋7n 【分析】观察图形可知：摆一个八边形要用8根小棒；增加一个八边形后，共用8＋7＝15（根）小棒；如果增加2个八边形，共用8＋7×2＝22（根）小棒；……。由此可得：小棒的根数＝8＋7×增加的八边形的个数，据此解答。 【详解】通过分析可得：小棒的根数＝8＋7×增加的八边形的个数 8＋7＝15（根），则增加一个八边形后，共用15根小棒； 增加n个八边形后，共用（8＋7n）根小棒。 题型4：等式性质的应用 【例4】根据等式的性质，在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数或字母。 （1）如果23＋x＝37，那么23＋x－23＝37。 （2）如果y－10＝20，那么y－10＋10＝20。 （3）如果ax＝b（a，b均不为0），那么ax÷a＝b。 （4）如果y÷5＝a（y，a均不为0），那么y÷5×5＝a。 【答案】（1）－；23     （2）＋；10 （3）÷；a （4）×；5 【分析】本题考查等式的性质，等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 根据每个小题中对等式左边的操作，依据等式性质确定右边的运算符号和数。 【详解】根据等式性质1，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。所以等式右边也应减去23，即； 依据等式性质1，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。因此等式右边也应加上10，即； 根据等式性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。所以等式右边也应除以a（），即； 依据等式性质2，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。因此等式右边也应乘5，即。 【练4】根据左边天平上的信息，要想使右边的天平平衡，你该怎么填？ 【答案】见详解 【分析】对于x＋40，把x＝200代入得200＋40，根据等式的性质1，左边是加40，所以200应加上40。 对于5x，把x＝200代入得5×200，根据等式的性质2，左边是乘5，所以200应乘5。 对于x－138，把x＝200代入得200－138，根据等式的性质1，左边是减138，所以200应减138。 对于x÷25，把x＝200代入得200÷25，根据等式的性质2，左边是除以25，所以200应除以25。 【详解】x＝200 x＋40：200＋40＝200＋40 5x：5×200＝200×5 x－138：200－138＝200－138 x÷25：200÷25＝200÷25 题型5：解方程 【例5】运用等式的性质，求下列等式中字母的值。            【答案】（1）x＝5.4；（2）x＝588；（3）x＝107 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘14求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上15；再根据等式的性质2，方程两边请除以3求解。 【详解】（1）x－0.9＝4.5 解：x－0.9＋0.9＝4.5＋0.9 x＝5.4 （2）x÷14＝42 解：x÷14×14＝42×14 x＝588 （3）3x－15＝306 解：3x－15＋15＝306＋15 3x＝321 3x÷3＝321÷3 x＝107 【练5】运用等式的性质，求下列等式中字母的值。 （1）     （2）     （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质1，左右两边同时加上12求解。 （2）根据等式的性质2，左右两边同时除以1.2求解。 （3）根据等式的性质1，左右两边同时减去5，再根据等式的性质2，左右两边同时除以2求解。 【详解】（1）   解： （2）     解： （3） 解： 题型6：找等量关系，写字母关系式 【例6】银杏树生长较慢，寿命极长，自然条件下从栽种到结银杏果要20多年，40年后才能大量结果，因此人们把它称作“公孙树”。一棵樱桃树的树龄是a岁，一棵银杏树的树龄比这棵樱桃树的5倍还多400岁。 (1)先找到数量间的关系，再写出字母表达式。（用b表示这棵银杏树的树龄） (2)若这棵银杏树的树龄为475岁，请算出这棵樱桃树的树龄是多少岁。 【答案】(1) (2)15岁 【分析】（1）读懂题意，找到两棵树树龄的数量关系：银杏树树龄＝樱桃树树龄×5＋400，把字母代入，写出表达式。 （2）已知银杏树树龄，代入关系式，根据等式的性质计算出樱桃树的年龄。 【详解】（1）银杏树的树龄＝樱桃树的树龄×5＋400 b＝a×5＋400＝5a＋400 答：数量间的关系是银杏树的树龄＝樱桃树的树龄×5＋400，表达式是b＝5a＋400。 （2）把b＝475代入式子： 5a＋400＝475 5a＋400－400＝475－400 5a÷5＝75÷5 a＝15 答：这棵樱桃树的树龄是15岁。 【练6】世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米。根据上述信息，下列等量关系正确的是（    ）。 A．马尔马拉海的面积×4＋1400平方千米＝太湖的面积 B．马尔马拉海的面积÷4－1400平方千米＝太湖的面积 C．太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积 【答案】C 【分析】由题可知，马尔马拉海的面积比太湖面积的4倍还多1400平方千米，据此列出等量关系为：太湖面积×4＋1400＝马尔马拉海的面积，或者（马尔马拉海的面积－1400）÷4＝太湖的面积；据此进行判断即可。 【详解】由分析可知，正确的等量关系为：太湖面积×4＋1400＝马尔马拉海的面积、（马尔马拉海的面积－1400）÷4＝太湖的面积，选项C符合题意。 故答案为：C 题型7：列方程解决实际问题 【例7】颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为3.01平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.37平方千米，梵蒂冈的面积是多少平方千米？（用方程解） 【答案】0.44平方千米 【分析】已知颐和园的面积约3.01平方千米，比梵蒂冈面积的6倍还多0.37平方千米，等量关系为“梵蒂冈面积×6＋0.37＝颐和园面积”。设梵蒂冈的面积为x平方千米，将已知数据代入等量关系，列出方程6x＋0.37＝3.01；再根据等式的基本性质解方程，即可求出梵蒂冈的面积。 【详解】解：设梵蒂冈的面积为x平方千米。 6x＋0.37＝3.01 6x＋0.37－0.37＝3.01－0.37 6x＝2.64 6x÷6＝2.64÷6 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积是0.44平方千米。 【练7】丁丁和乐乐参加了博物馆举行的“小小讲解员”活动。乐乐参加了13次，比丁丁的2倍少3次，丁丁参加了多少次？（用x表示要求的数量，列出含有字母的等式并解答） 【答案】8次 【分析】根据“乐乐参加的次数比丁丁的2倍少3次”确定等量关系：丁丁参加次数的2倍减3等于乐乐参加的次数，设丁丁参加次数为，代入等量关系列方程，再根据等式的性质求解。 【详解】解：设丁丁参加了次。 答：丁丁参加了8次。 1．根据等式的基本性质，当时，（    ）。 A．25b B．b C．0.2b 【答案】A 【分析】等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。已知a＝5b，所以求5a是多少，等式的左右两边同时乘5，即可解答。 【详解】已知a＝5b，所以，5×a＝5b×5即5a＝25b 故答案为：A 2．在自然数后面的连续两个数，分别是（    ）。 A．， B．， C．， 【答案】A 【分析】相邻自然数的差为1，且后一个自然数比前一个大1，求后面的连续数依次加1即可。 【详解】相邻两个自然数相差1： 后面第一个连续的数： 后面第二个连续的数： 所以在自然数后面的连续两个数，分别是，。 3．丁丁比丽丽小，丁丁今年岁，丽丽今年岁，9年后丁丁比丽丽小（    ）岁。 A．2 B． C． 【答案】B 【分析】丁丁比丽丽小，用丽丽的年龄减去丁丁的年龄，可算得两人相差的年龄，两个人的年龄差始终固定不变，9年后的年龄差与今年的年龄差相等。 【详解】今年两人的年龄差为：岁 两个人的年龄差始终固定不变，9年后丁丁比丽丽小（）岁。 4．炼钢厂计划全年产钢a吨，实际每月比计划增产m吨。实际全年产钢( )吨，a÷12＋m表示( )。 【答案】 a＋12m 实际每月的产量 【分析】实际每月比计划增产m吨，那全年共增产12m吨，用这部分加上全年的计划产量就是实际的全年产量； a吨是全年计划产量，a÷12就表示计划的每月产量，再加上m吨表示的是实际每月的产量。 【详解】实际全年产钢（a＋12m）吨，a÷12＋m表示实际每月的产量。 5．用字母表示下图的周长或面积。 (1) 周长C＝__________，面积S＝__________。 (2) 周长C＝__________，面积S＝__________。 (3) 周长C＝__________    周长C＝__________    周长C＝__________。 【答案】(1) 4a (2) 2×（a＋b） ab (3) a＋b＋c 2a＋b 3a 【分析】（1）正方形的周长，正方形的面积； （2）长方形的周长，长方形的面积＝长宽； （3）三角形的周长等于三条边的和；据此解答。 【详解】根据分析得： （1）周长，面积 周长，面积 （3）周长，周长，周长 6．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )   ( ) 【答案】 36 7 48 45 56 m 【分析】根据等式的性质1“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”和等式的性质2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等”解答。 【详解】等式两边同时减去36，； 等式两边同时除以7，； 等式两边同时加上48，； 等式两边同时乘45，； 等式两边同时减去56，； 等式两边同时加上m，。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当时，( )10     当时，( )123 当，时，( )300 当时，( )275.5 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】将各未知数的值代入化简求值，再与右边的数比较大小。 【详解】当时，＝7×2.5－3×2.5＝17.5－7.5＝10，第一个空填“＝”。 当时，＝2×（88－5）＝2×83＝166，166＞123，第二个空填“＞”。 当，时，＝2×50＋150＝100＋150＝250，250＜300，第三个空填“＜”。 当时，＝28×10.1－5＝282.8－5＝277.8，277.8＞275.5，第四个空填“＞”。 8．学校买来a个足球，单价是35元/个；又买来a个篮球，单价是25元/个。可以用式子( )表示购买足球和篮球一共要付多少钱；当a＝24时，购买足球比篮球多付( )元。 【答案】 35a＋25a＝60a 240 【分析】根据总价＝单价×数量，所以a个足球要付35×a＝35a（元），a个篮球要付25×a＝25a（元），一共要付35a＋25a＝60a（元）；购买足球比篮球多付：35a－25a＝10a（元），当a＝24时，代入得10×24＝240（元）；据此解答。 【详解】由分析可知： 35×a＝35a（元） 25×a＝25a（元） 35a＋25a＝60a（元） 35a－25a＝10a（元） 当a＝24时，代入得10×24＝240（元） 学校买来a个足球，单价是35元/个；又买来a个篮球，单价是25元/个。可以用式子60a表示购买足球和篮球一共要付多少钱；当a＝24时，购买足球比篮球多付 240元。 9．如下图所示，用火柴棒摆1个三角形要用3根火柴，连摆2个三角形要用5根火柴，连摆3个三角形要用7根火柴。如果连摆n个三角形，要用( )根火柴；如果有121根火柴，可连摆( )个这样的三角形。 【答案】 2n＋1 60 【分析】我们先找规律： 1个三角形需要：2×1＋1＝3（根）火柴； 2个三角形需要：2×2＋1＝5（根）火柴； 3个三角形需要：2×3＋1＝7（根）火柴； 可以发现：相邻两个三角形会共用1根火柴，每多连1个三角形只增加2根火柴，因此连摆n个三角形，火柴总数的规律是2n＋1。 【详解】连摆n个三角形，火柴总数的规律是2n＋1。 当有121根火柴时，代入公式计算： 2n＋1＝121 解：2n＝121－1 2n＝120 n＝120÷2 n＝60 10．省略乘号写出下面的算式。 8×y＝                         0.2×a＝                        1×b×2＝ x×y＝                         c×6＝                          2×c×d＝ 2m×n＝                        m×0.6＝                       a×b×c＝ 【答案】8y；0.2a；2b； xy；6c；2cd； 2mn；0.6m；abc 【详解】略 11．用等式的性质求字母的值。                      【答案】；；； ；； 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立，所以等式两边同时加；再根据等式的基本性质2，等式两边同时乘或除以一个不为的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，求得方程的解； （2）算理同（1），等式两边先同时减，再同时除以，求得方程的解； （3）算理同（1），等式两边先同时减，再同时除以，求得方程的解； （4）根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，求得方程的解； （5）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘，求得方程的解； （6）算理同（1），等式两边先同时加，再同时乘，求得方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 12．用含有字母的式子表示生活中的数量关系。 水果超市运来b筐苹果，每筐苹果a千克，已经卖出了38筐，还剩下多少千克苹果？ 【答案】（ab－38a）千克 【分析】每筐苹果a千克，一共有b筐，用每筐质量乘筐数求出苹果总质量；卖出38筐，卖出的质量是38a千克，用总质量减去卖出的质量，就得到剩下苹果的质量。 【详解】总苹果质量：a×b＝ab（千克） 卖出质量：38×a＝38a（千克） 剩下：（ab－38a）千克 答：还剩下（ab－38a）千克苹果。 13．如图所示，空白部分是一个正方形。（单位：cm） (1)涂色部分的面积( )。 (2)当，时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)ab－b² (2)40平方厘米 【分析】（1）根据题中图示可知大长方形的长为a，中间空白部分是一个边长为b的正方形，其边长等于大长方形的宽，即b。因此，涂色部分是一个长为（a－b）、宽为b的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽，即把含字母的式子代入公式即可算出涂色部分的面积。 （2）把a＝14，b＝10代入涂色部分的面积式子即可解答。 【详解】（1）涂色部分面积：（a－b）×b ＝ab－b² （2）由涂色部分面积是ab－b² ＝14×10－10² ＝140－100 ＝40 答：涂色部分的面积是40平方厘米。 14．用a表示工作效率，t表示工作时间，b表示工作总量。 （1）b＝__________，a＝___________，t＝___________。 （2）王师傅每小时加工12个零件，加工96个零件需要几小时？ 【答案】（1）at；b÷t；b÷a （2）t＝b÷a＝96÷12＝8（小时） 答：加工96个零件需要8小时。 【分析】（1）工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，据此填空即可； （2）每小时加工12个零件，加工96个零件，共工作总量除以工作效率，即可求出需要的时间。 【详解】（1），，； （2）（小时） 答：加工96个零件需要8小时。 15．如图，欢欢和乐乐同时从家出发去街心公园，9分钟后他们在街心公园相遇。 (1)用含有字母的式子表示欢欢家和乐乐家相距多远。 (2)当，时，欢欢家和乐乐家相距多少米？ 【答案】(1)米 (2)1260米 【分析】（1）两家距离等于欢欢走的路程加乐乐走的路程，依据路程＝速度×时间分别计算两人路程再求和。 （2）把a＝65、b＝75代入式子即可得到实际距离。 【详解】（1）a×9＋b×9 ＝（a＋b）×9 ＝9（a＋b）米 （2）9×（65＋75） ＝9×140 ＝1260（米） 答：欢欢家和乐乐家相距1260米。 16．“春种一粒粟，秋收万颗子”中的“粟”指的是谷子。粮食加工厂用13.8t谷子可以加工成11.73t小米，平均1t谷子可以加工成多少吨小米？ 【答案】0.85t 【分析】用13.8t谷子可以加工成11.73t小米，根据数量关系式：平均1t谷子可以加工成的小米质量×谷子的质量＝11.73，列出方程并求解即可。 【详解】解：设平均1t谷子可以加工成xt小米。           答：平均1t谷子可以加工成0.85t小米。 17．用一根8.4m长的红绳做了4个同样的中国结，这时还剩0.4m。做1个中国结需要多长的红绳？ 【答案】2m 【分析】由题可知，8.4m的绳子做了4个中国结，还剩0.4m，可知4个中国结所用的绳子加剩下的0.4米等于绳子的总长度，据此解答即可。 【详解】解：设做1个中国结需要x米长的红绳。 答：做1个中国结需要2m长的红绳。 18．当x＝8时，x2和7x各等于多少？当x的值是多少时，x2与7x正好相等？ 【答案】64；56；x的值是0或7 【分析】表示乘以，即，，代入计算即可。 【详解】当x＝8时 x2＝8×8＝64 7x＝7×8＝56 72＝49    7×7＝49     02＝0     7×0＝0     故当x的值是0或7时，x2和7x正好相等。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 含有字母的式子 知识清单讲义 知识点一：用字母表示数 1.意义：字母可以代表任意数，含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量之间的关系。 2.书写规则： （1）数与字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面，如 4×a写成 4a。 （2）1×n或 n×1，直接写成 n。 （3）a×a记作 a2，读作 “a 的平方”，表示 2 个 a 相乘。 3.注意区分：a2=a×a，2a=a+a。 4.代入求值：知道字母对应的数值，把数代入式子，求出式子结果。 知识点二：用字母表示常见数量关系 1.路程（s）、速度（v）、时间（t）的字母关系式 路程：s=vt 速度：v=s÷t 时间：t=s÷v 2.总价（c）、单价（a）、数量（n）的字母关系式 总价：c=an 单价：a=c÷n 数量：n=c÷a 知识点三：用字母表示图形公式 正方形：周长C=4a；面积S=a2 长方形：周长C=2(a+b)；面积S=ab 平行四边形、三角形、梯形可以用字母写出对应的面积公式. 知识点四：找规律，用字母表示规律 观察图形或数列变化，找出通用规律，用含有字母的式子表示。 知识点五：等式的含义与性质 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。 字母表达： 如果 a=b，那么： a+c=b+c a-c=b-c a×c=b×c a÷c=b÷c（c≠0） 知识点六：运用等式的性质解方程 利用等式的性质，求出含有字母等式中字母的值。 知识点七：用字母表示稍复杂的数量关系 先找到数量间的相等关系，再写出对应的字母表达式；已知其中一个量，可以列出方程。 题型1：用字母表示数、写代数式（基础） 【例1】1.修一条隧道，每天修a米，修了10天，还剩b米没修，这条隧道长（    ）米。 A．10a＋b B．a＋b＋10 C．10a－b 2.简写下列含有字母的式子。提示：省略乘号时，数字在前、字母在后。                                 【练1】1.风景秀美的白洋淀总面积约为366平方千米。我国内陆最大的咸水湖——青海湖，比白洋淀面积的12倍还多n平方千米。青海湖的面积为( )平方千米。 2.简写下面含有字母的式子。                                 题型2：代入字母求值（重点） 【例2】智能巡逻机器人可以代替人员在复杂的环境下收集和分析现场信息。一个智能巡逻机器人行驶5km用了a小时，它每小时行驶( )km，当a＝0.8时，它每小时行驶( )km。 【练2】鸟的骨骼约是体重的倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人体重a千克，骨骼约是( )千克，如果爸爸体重75千克，骨骼约重( )千克。 题型3：用字母表示公式、数量关系、规律 【例3】1.下面图形的周长( )，面积( )。 2.如果a表示单价，b表示数量，c表示总价，请用它们写出两个不同的数量关系式：( )和( )。 3.如图所示，小明用小棒搭房子。 (1)搭3个房子需要( )根小棒，搭4个房子需要( )根小棒。 (2)搭n个房子需要( )根小棒。（用含有字母n的式子表示） 【练3】1.用含有字母的式子写出正方形的周长和面积公式。 C＝________       S＝________ 2.李叔叔每小时走千米，小时一共走了千米。 (1)用字母表示数量关系是( )。 (2)当，时，李叔叔走了( )千米。 (3)当，时，李叔叔走了( )小时。 3.说一说。 摆一个八边形要用8根小棒，增加一个八边形后，共用( )根小棒；增加n个八边形后，共用( )根小棒。 题型4：等式性质的应用 【例4】根据等式的性质，在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数或字母。 （1）如果23＋x＝37，那么23＋x－23＝37。 （2）如果y－10＝20，那么y－10＋10＝20。 （3）如果ax＝b（a，b均不为0），那么ax÷a＝b。 （4）如果y÷5＝a（y，a均不为0），那么y÷5×5＝a。 【练4】根据左边天平上的信息，要想使右边的天平平衡，你该怎么填？ 题型5：解方程 【例5】运用等式的性质，求下列等式中字母的值。            【练5】运用等式的性质，求下列等式中字母的值。 （1）     （2）     （3） 题型6：找等量关系，写字母关系式 【例6】银杏树生长较慢，寿命极长，自然条件下从栽种到结银杏果要20多年，40年后才能大量结果，因此人们把它称作“公孙树”。一棵樱桃树的树龄是a岁，一棵银杏树的树龄比这棵樱桃树的5倍还多400岁。 (1)先找到数量间的关系，再写出字母表达式。（用b表示这棵银杏树的树龄） (2)若这棵银杏树的树龄为475岁，请算出这棵樱桃树的树龄是多少岁。 【练6】世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米。根据上述信息，下列等量关系正确的是（    ）。 A．马尔马拉海的面积×4＋1400平方千米＝太湖的面积 B．马尔马拉海的面积÷4－1400平方千米＝太湖的面积 C．太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积 题型7：列方程解决实际问题 【例7】颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为3.01平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.37平方千米，梵蒂冈的面积是多少平方千米？（用方程解） 【练7】丁丁和乐乐参加了博物馆举行的“小小讲解员”活动。乐乐参加了13次，比丁丁的2倍少3次，丁丁参加了多少次？（用x表示要求的数量，列出含有字母的等式并解答） 1．根据等式的基本性质，当时，（    ）。 A．25b B．b C．0.2b 2．在自然数后面的连续两个数，分别是（    ）。 A．， B．， C．， 3．丁丁比丽丽小，丁丁今年岁，丽丽今年岁，9年后丁丁比丽丽小（    ）岁。 A．2 B． C． 4．炼钢厂计划全年产钢a吨，实际每月比计划增产m吨。实际全年产钢( )吨，a÷12＋m表示( )。 5．用字母表示下图的周长或面积。 (1) 周长C＝__________，面积S＝__________。 (2) 周长C＝__________，面积S＝__________。 (3) 周长C＝__________    周长C＝__________    周长C＝__________。 6．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )   ( ) 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当时，( )10     当时，( )123 当，时，( )300 当时，( )275.5 8．学校买来a个足球，单价是35元/个；又买来a个篮球，单价是25元/个。可以用式子( )表示购买足球和篮球一共要付多少钱；当a＝24时，购买足球比篮球多付( )元。 9．如下图所示，用火柴棒摆1个三角形要用3根火柴，连摆2个三角形要用5根火柴，连摆3个三角形要用7根火柴。如果连摆n个三角形，要用( )根火柴；如果有121根火柴，可连摆( )个这样的三角形。 10．省略乘号写出下面的算式。 8×y＝                         0.2×a＝                        1×b×2＝ x×y＝                         c×6＝                          2×c×d＝ 2m×n＝                        m×0.6＝                       a×b×c＝ 11．用等式的性质求字母的值。                      12．用含有字母的式子表示生活中的数量关系。 水果超市运来b筐苹果，每筐苹果a千克，已经卖出了38筐，还剩下多少千克苹果？ 13．如图所示，空白部分是一个正方形。（单位：cm） (1)涂色部分的面积( )。 (2)当，时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 14．用a表示工作效率，t表示工作时间，b表示工作总量。 （1）b＝__________，a＝___________，t＝___________。 （2）王师傅每小时加工12个零件，加工96个零件需要几小时？ 15．如图，欢欢和乐乐同时从家出发去街心公园，9分钟后他们在街心公园相遇。 (1)用含有字母的式子表示欢欢家和乐乐家相距多远。 (2)当，时，欢欢家和乐乐家相距多少米？ 16．“春种一粒粟，秋收万颗子”中的“粟”指的是谷子。粮食加工厂用13.8t谷子可以加工成11.73t小米，平均1t谷子可以加工成多少吨小米？ 17．用一根8.4m长的红绳做了4个同样的中国结，这时还剩0.4m。做1个中国结需要多长的红绳？ 18．当x＝8时，x2和7x各等于多少？当x的值是多少时，x2与7x正好相等？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $