6.1 平均数与方差常见的八种题型 专项练习 2026--2027学年 北师大版数学八年级上册

6.1平均数与方差常见的八种题型 目　录 题型一　众数的意义与求法 题型二　众数的应用——实际问题中的统计量选择 题型三　平均数与加权平均数 题型四　方差的计算 题型五　离差平方和与标准差 题型六　用平均数与方差做决策 题型七　统计图表的综合应用 题型八　基础概念辨析与用样本估计总体 题型一　众数的意义与求法 【解题技巧】众数是一组数据中出现次数最多的数据，可能不止一个；若各数据出现次数相同则无众数。求众数时列表统计各数出现的次数，次数最多者即为众数。由“众数唯一 / 众数为某数”反求未知数据时，按“该数出现次数最多”列等式求解。 1．在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“1620”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了的分数，则这组数据的众数是（     ） A．93 B．94 C． D．95 2．某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（    ） A．1本 B．2本 C．3本 D．4本 3．有一组数据：，，，，，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 4．已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是______． 6．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为_______． 题型二　众数的应用——实际问题中的统计量选择 【解题技巧】在“进货、销售、最畅销、最关注”等实际决策问题中，应选择出现次数最多的数据——众数，因为它代表最普遍、最集中的需求；需要“平均水平”选平均数，需要“中间水平”选中位数。 1．服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．最小数 2．一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ） 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 15 30 12 43 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌 4．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 题型三　平均数与加权平均数 【解题技巧】n 个数据的平均数：；加权平均数：；若，则。 1．西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ） A．12 B．13 C．16 D．15 2．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（    ） A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4 3．已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 4．某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占，期中考试占，期末考试占”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，期末考试95分，则她的学期总评成绩为（     ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 5．若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 _____． 6．若的平均数是2020，则的平均数是__________． 7．某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下： 气温 合计 天数 10 7 3 8 2 30 根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是_______℃． 8．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为_______分． 9．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是__________分． 10．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩看，______将被录取；填“甲”或“乙” (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取． 11．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 86 95 93 (1)如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？ 12．为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 得分 85 80 81 (1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数． (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值． 题型四　方差的计算 【解题技巧】方差刻画数据的波动大小，方差越小数据越稳定：。计算方差时先求平均数，再求各数据与平均数差的平方的平均值。 1．下列这组数据6，7，8，9，10的方差是（   ） A．3 B．2.5 C．1 D．2 2．若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（    ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 4．李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组数据的平均数与众数分别（    ） A．100，100 B．100，90 C．110，110 D．110，100 5．如图是甲、乙两地某时段的气温箱线图，对于方差的描述正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 7．根据方差公式，则这组数据的方差为______． 8．已知一组数据4，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是__________． 9．一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________． 题型五　离差平方和与标准差 【解题技巧】离差平方和是各数据与平均数之差的平方和：；方差等于离差平方和除以数据个数，标准差是方差的算术平方根：。 1．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（　　） A．0 B．1 C． D．2 2．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．平均数、中位数和众数都是3 B．极差为4 C．方差是 D．标准差是 3．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则______．（填“”，“”，“”） 4．数据12，13，14，16，x，已知平均数是14，则这组数据的标准差为______． 5．一组数据为，，0，4，5，则这组数据的离差平方和为______． 6．学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 7．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 8．甲、乙、丙、丁、戊五名学生竞赛成绩（单位：分）分别为：，，，，．根据成绩的组内离差平方和最小的原则，把这个人分为两组． 将数据按从小到大排列，可得，，，，，将它们分成两组共有种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 (1)求，的值． (2)根据成绩的组内离差平方和最小原则，将这个人分为两组． 题型六　用平均数与方差做决策 【解题技巧】当两组数据的平均数相同或相近时，方差越小表示成绩 / 长势越稳定、越整齐，据此选择发挥稳定的选手、品种或试验田；若还需兼顾平均水平，则结合平均数与方差综合判断。 1．已知一组数据的平均数是5，方差为2，则另一组新数据的平均数、方差分别是（　　） A．11，8 B．11，4 C．11，5 D．5，8 2．社会主义本质是解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕．下列有关居民收入的统计量中，最能体现发展生产力，消除两极分化的是（    ） A．收入平均数变小，方差变大 B．收入平均数变小，方差变小 C．收入平均数变大，方差变大 D．收入平均数变大，方差变小 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 183 183 182 182 方差 5.7 3.5 6.7 8.6 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．学校计划从甲、乙两人中选拔1名同学参加市知识竞赛，两位同学6次知识竞赛选拔的成绩如图，其成绩的方差分别记作、，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 5．从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 480 500 500 方差 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 7．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果是：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是_____（填“甲”或“乙”）． 8．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 9．八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分． (1)班长给乙的打分是 分，补全折线图； (2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致； (3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中． 10．某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 25 29 27 a 30 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： （分2） 根据上述信息，完成下列问题： (1)a的值是______； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”） 题型七　统计图表的综合应用 【解题技巧】先读懂条形、扇形、折线等统计图，从图中提取数据，再计算平均数、众数、中位数、方差等统计量；用样本统计量估计总体（如用样本平均数估计总产量、用样本占比估计总人数），并注意补全统计图时先由已知数据列式求未知项。 1．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 乙 8 87 丙 8 n p 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 2．某校学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）请根据相关信息，解答下列问题 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ；图①中m的值是 ； (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为30元的学生人数． 3．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 4．某市射击队为了从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射击一次，并对、两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将、两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．         选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 ① ② ③ (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，通过计算方差，，请计算选手的平均数和方差，然后比较两人的射击水平． (2)小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析：①处应填_____环，②处应填____环，③处应填____环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填、或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． (3)请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 5．在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题： （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题： 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b x 1.24 （2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由． 6．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等．其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序（次） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)请你分别计算甲、乙两人成绩的平均数； (2)请你分别计算甲、乙两人成绩的方差，判断谁的成绩更为稳定？并说明理由 7．某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加学校数学竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下： 次数 1 2 3 4 5 甲 79 86 82 85 83 乙 88 79 90 81 77 回答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两同学测试成绩的平均数； (2)你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由． 8．为了解全校800名学生本学期计划购买课外书的费用情况，小明随机调查了其中40名学生，并将结果绘制成扇形统计图． (1)分别求出这40名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数； (2)根据该调查，估计全校学生购买课外书的总花费（用科学记数法表示）． 9．樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品．某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：，，，，，根据数据，绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为________、众数为________； (2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； (3)试估计这个果园2000箱樱桃的总净重． 10．某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题： (1)计算这次调查中D类型学生人数并补全条形统计图； (2)被调查学生读书数量的众数______和中位数______； (3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？ 11．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下表所示： 西瓜质量（千克） 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜数量（个） 1 2 3 2 1 1 计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？ 题型八　基础概念辨析与用样本估计总体 【解题技巧】分清数据代表量（平均数、中位数、众数）与波动量（极差、方差、标准差）的概念与适用场景；用计算器求方差时，先进入统计模式（SD），按顺序输入各数据，再调用方差功能读出结果。 1．12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（     ） A．中位数是8环 B．平均数是8环 C．众数是8环 D．极差是4环 2．下列说法正确的是（   ） A．概率很大的事件一定会发生 B．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 C．两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 3．用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ） A． B． C． D． 4．小红家今年有苹果树棵，现进入收获期，收获时先随意采摘5棵树上的苹果，称得每棵树上的苹果质量（单位：千克）如下：，，，，，估计今年小红家一共可收获苹果________千克． 参考答案 题型一　众数的意义与求法 1．D 【详解】解：出现次数最多的是， ∴众数是， 故选：D ． 2．A 【详解】解：根据条形统计图可知，1本的有人，2本的有14人，3本的有20人，4本的有16人，5本的有6人， ∴出现次数最多的是1本， ∴众数是1本， 故选：A ． 3．C 【详解】解：在这组数据中，7出现的次数最多， 所以这组数据的众数是7， 故选：C． 4．A 【详解】解：原数据为3，3，4，5，x，6．已知3出现2次，4、5、6各出现1次． 选项A，当时，数据变为3，3，3，4，5，6．此时3出现3次，其他数各1次，3是唯一众数，符合条件． 选项B，当时，数据变为3，3，4，4，5，6．此时3和4均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项C，当时，数据变为3，3，4，5，5，6．此时3和5均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项D，当时，数据变为3，3，4，5，6，6．此时3和6均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 综上，只有时满足唯一众数的条件， 故选A． 5．3 【详解】解：∵数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴， ∴这组数据为1，2，4，6，2， 其平均数为， 故答案为：3． 6．6 【详解】解：∵这组数据中的众数是3和6，即出现次数最多的数据为3和6． ∴． 故答案为：6． 题型二　众数的应用——实际问题中的统计量选择 1．C 【详解】解：服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注的是哪种服装售出的最多，因而最关心的是众数． 故选：C． 2．C 【详解】解：商家关注的是卖出的这种运动鞋中哪种尺码销量最多， 因此关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的众数． 故选C． 3．D 【详解】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多 故选D． 4．D 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 题型三　平均数与加权平均数 1．C 【详解】解：根据题意得：． 解得： 故选：C． 2．C 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 3．D 【详解】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2， ∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6， ∴数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是6-2＝4． 故选：D． 4．A 【详解】解：由题意得：她的学期总评成绩为（分）． 5．4 【详解】解：∵个数，，…的平均数是， , , ,,…….,平均数 ， 故答案为：4． 6． 【详解】解：∵的平均数是2020， ∴， ∴， ∴的平均数是． 故答案为：． 7．20 【详解】解：该地本月中午12时的平均气温是， 故答案为：20 ． 8． 【详解】解：（分）， 故答案为：． 9． 【详解】解：小华这学期的数学总评成绩为（分）． 10．(1)乙 (2) 甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， ∴甲的综合成绩最好，甲将被录用． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， ∴乙的平均成绩最好，乙将被录用， 故答案为：乙； （2）略 11．(1)乙将被录取 (2)甲将被录取 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 因为， 所以乙将被录取． （2）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 因为， 所以甲将被录取． 12．(1) (2)3 【详解】（1）三项成绩的平均数为， （2）根据题意，得， 解得 题型四　方差的计算 1．D 【详解】解：∵这组数据为6，7，8，9，10， ∴平均数， 根据方差计算公式 得 ， ∴这组数据的方差是2． 2．A 【详解】数据11、13、15、17、19中，相邻两个数相差为2，一组数据1，3，5，7，前4个数据也是相差2，数据波动一致， ∴若或时，两组数据方差相等， 当时1，3，5，7，的数据波动比11、13、15、17、19小，即方差更小， 当或时1，3，5，7，的数据波动比11、13、15、17、19大，即方差更大， 则的值不可能是10． 故选：A． 3．C 【详解】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， 即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 4．A 【详解】解：根据方差公式可知这一组数据为：90、90、100、100、100、110、110， ∴这组数据的平均数，众数为100， 故选A． 5．C 【详解】解：由图可知，乙地的气温比甲地的气温更加的集中， 故选：C． 6． 【详解】∵一组数据的平均数为6，众数为5， ∴中至少有一个是5， ∵一组数据的平均数为6， ∴， ∴， ∴中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为； 故答案为：． 7． 【详解】解：由方差公式可知，数据的平均值为3， 数据组为 ，即， 则平均值为：， 解得， ． 故答案为： ． 8．2 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得：； 方差． 故答案为：2． 9． 【详解】解：因为数据4，3，6，x的平均数是4， 可得：， 解得：x=3， 方差为：=， 故答案为：． 题型五　离差平方和与标准差 1．C 【详解】由题意得：，解得：， ∴这个样本的标准差=. 故选C. 点睛：（1）一组数据的标准差是这组数据方差的算术平方根；（2）一组数据的方差计算公式为：S2=，其中“S2”表示该组数据的方程，到表示数据组中的每个数据，表示该组数据的平均数. 2．D 【详解】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意； 极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意； S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意； S＝，因此D选项符合题意， 故选：D． 3． 【详解】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定， ∴， 故答案为：． 4． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 5．44 【详解】解：这组数据的平均数为 则离差平方和为 ， 故答案为；44． 6．③ 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 7． 8 【详解】解：数据个数，离差平方和， ∴方差． 故答案为：8． 8．(1)， (2)第一组：甲，丁；第二组：乙，丙，戊 【详解】（1）解：根据题意可知，将，，，，分成两组，共有如下种情况： 第个间隔，第一组：；第二组：，，，， 第个间隔，第一组：，；第二组：，，， 第个间隔，第一组：，，；第二组：，， 第个间隔，第一组：，，，；第二组：， 则第个间隔，第二组的平均数为， 其离差平方和为， 组内离差平方和为． （2）解：， 根据成绩的组内离差平方和最小的分法为第一组：，；第二组：，，，即第一组：甲，丁；第二组：乙，丙，戊． 题型六　用平均数与方差做决策 1．A 【详解】解：∵数据的平均数是5，方差为2， ∴新数据的平均数是， 方差是， 故选：A． 2．D 【详解】解：收入平均数变大，方差变小最能体现发展生产力，消除两极分化， 故选D． 3．B 【详解】解： 即乙的方差最小， 乙的成绩最稳定，应派乙参赛， 故选： 4．A 【详解】解：∵图可知甲的成绩波动程度比乙的成绩的波动程度大， ∴， 故选：A． 5．B 【详解】解：∵，，，， ∴ ∵平均数一样 ∴选乙去参加比赛更合适 故选：B 6．丙 【详解】解：∵，， ∴丙是亩产量高且稳定的优良品种． 故答案为：丙． 7．甲 【详解】解：∵， ∴甲组数据波动较小， 故答案为：甲． 8．（1）8，0.8； （2）乙，理由： ∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的波动较小，成绩更稳定， ∴应选乙去参加定点投篮比赛． 【详解】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8， 乙进球的方差为：[（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.8； （2）略 9．(1)8 (2)评委对乙同学的评价更一致 (3)甲 【详解】（1）解：（分）， ∴班长给乙的打分是， 故答案为：8； 补全图形如图所示： （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 即评委对乙同学的评价更一致； （3）解：各评委的评分占比为， 甲：（分）， 乙：（分）． ∵ ∴甲被选中． 10．(1)29 (2)乙的体育成绩更好，理由见解析 (3)变小 【详解】（1）解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同， 乙的方差为： 则平均分为28 所以甲的平均分为28 则 解得 故答案为：29 （2）乙的成绩更好，理由如下， 乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好 （3） 甲6次模拟测试成绩的方差将变小 故答案为：变小 题型七　统计图表的综合应用 1．(1)， (2)乙 (3)综合成绩最高的是乙 【详解】（1）解： 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：8，83； （2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 2．(1)50人，32 (2)平均数：16 元，众数：10 元，中位数： 15 元 (3)304人 【详解】（1）解：调查的学生数是：（人）， ． 故答案为：50人，32； （2）平均数是：（元），众数是：10元，中位数是：15元； （3）该校本次活动捐款金额为30元的学生人数大约是：（人）． 3．(1)6，7 补全条形统计图， (2)6.8分 (3)乙组学生的比赛成绩更好，因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定 【详解】（1）解：甲组成绩中，6分出现的次数最多，则； 乙组中得分为7分的人数为：（人）， 则乙组成绩从小到大排列为：， ∴乙组成绩中位数为，则； （2）解：（分）． 答：乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数为6.8分； （3）解：乙组学生的比赛成绩更好． 理由：因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定，故乙组学生的比赛成绩更好．（合理即可） 4．(1)，，选手的射击水平较高，且发挥更稳定 (2)，，， (3) 选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为、两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【详解】（1）解：， ， ，， ，， 选手的射击水平较高，且发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 上四分位数为，即， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，，； （3）略 5．（1）从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值， 补全条形统计图如下： （2）∴，，； （3）小亮应该选择乙商家， 理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 【详解】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 图略； （2）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数， ∴， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （3）略 6．(1)8，8 (2)甲成绩的方差为：；乙成绩的方差为：；甲成绩稳定，理由： 甲成绩的方差为： 乙成绩的方差为： ∴ ∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差， ∴甲的成绩更为稳定． 【详解】（1）甲的平均成绩： 乙的平均成绩： （2）略 7．(1)甲同学的平均数为83，乙同学的平均数为83 (2)选拔甲班参加比赛更合适，理由见解析 【详解】（1）解：甲同学的平均数，          乙同学的平均数， （2）解：选拔甲班参加比赛更合适，理由如下： ， ， ∵， ∴ ∴甲班的成绩更稳定， ∴应该选拔甲班参加比赛更合适． 8．(1)众数为150元，平均数为162.5元 (2)元 【详解】（1）解：由题中扇形统计图可知，这40名学生本学期计划购买课外书的费用的众数为150元， 平均数为（元）． （2）解：由（1）知，全校学生购买课外书的平均花费约为162.5元， 则全校学生购买课外书的总花费约为（元）． 9．(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：由图可知：，且第10个数据和第11个数据均为，故中位数为（）； 出现次数最多的是，故众数为：（）． 故答案为：，． （2）解：（）， 所抽取的20箱樱桃单箱的平均净重为； （3）解：（）， 估计这个果园2000箱樱桃的总净重为． 10．(1)20人， 补全条形统计图如下： (2)2，2 (3)被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本 【详解】（1）解：这次调查抽取的总人数为（人）， 则类型学生人数为（人）， （2）解：因为类型（2本）的人数最多，即出现的次数最多， 所以被调查学生读书数量的众数为2， 将被调查学生读书数量按小到大排序后，第100个数和第101个数的平均数为中位数，且第100个数和第101个数都是2， 所以被调查学生读书数量的中位数为， 故答案为：2，2． （3）解：被调查学生读书数量的平均数为（本）， 则（本）， 答：被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本． 11．这10个西瓜的平均质量是千克，这亩地的西瓜产量约为3000千克 【详解】这10个西瓜的平均质量（千克）， 由此估计这亩地西瓜的平均质量为千克， 总产量约为（千克）． 答：这10个西瓜的平均质量是千克，这亩地的西瓜产量约是3000千克． 题型八　基础概念辨析与用样本估计总体 1．C 【详解】解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意； B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12=8（环），故本选项不合题意； C．众数是7环和9环，故本选项符合题意； D．极差为：10-6=4（环），故本选项不合题意； 故选：C． 2．B 【详解】解：A、概率很大的事件发生的可能性大，不一定会发生，故A选项错误，不符合题意； B、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，正确，符合题意； C、∵， ∴甲组的身高更整齐，故C选项错误，不符合题意 ； D、某抽奖活动的中奖概率为，则抽奖10次不一定就有1次中奖，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 3．B 【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是： ①使计算器进入MODE 2状态； ②依次输入各数据； ③按求的功能键，即可得出结果． 故选：B． 4． 【详解】解：依题意，平均每棵树上的苹果质量为千克     估计今年小红家一共可收获苹果千克， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $