精品解析：河南信阳市羊山中学2026-2027学年上学期七年级数学10月份适应性测试题

2026-2027学年度七年级第二次适应性测试数学 一．选择题（每小题3分，共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 1 2. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 亏损20吨粮食 B. 吃掉20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 运出20吨粮食 4. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. 1.5 D. 1.6 6. 下列说法错误的有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零乘以任何数都为零；③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有；⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 当时，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数有（ ）个 A. B. C. D. 10. 如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E、F对应的数分别为、，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2023这个数所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 二．填空题（每小题3分，共5小题） 11. 如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______． 12. 比较大小：______．（填“”“=”或“<”） 13. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 14. 如图，小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算．若开始输入的的值为，最后输出的结果为______． 15. 如图，它是一条可以折叠的数轴，点，，均在数轴上，其中点，表示的数分别是，3.以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后点落在点右侧的数轴上，且，两点之间的距离为2，则点表示的数是_____． 三．解答题（满分75，共8小题） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知，求的值． 18. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 0 售出数量/个 20 30 40 50 25 45 40 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． （2）第一周该店出售这批盲盒的利润如何？（盈利或亏损的总价） 20. a、b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”： 定义；例如：． 请根据“⊕”的定义计算： （1）； （2）． 21. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、三个村庄的位置； （2）若摩托车的油耗为每千米，求邮递员这次出行的耗油量． 22. 我们知道：，，，…，． 试根据上面的规律，解答下面两题： （1）计算； （2）将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是多少？ 23. 如图，、两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为、，点、分别从，两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是个单位/秒、个单位/秒，它们运动的时间为秒，点对应的数是．（规定：数轴上两点，之间的距离记为） （1）如果点、在、之间相向运动，当它们相遇时， ，此时点所走的路程为 ，则点对应的数是 ． （2）如果点、都向左运动，当点追上点时，求点对应的数； （3）如果点、在点、之间相向运动，当时，求点对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级第二次适应性测试数学 一．选择题（每小题3分，共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，解答即可． 【详解】解：． 2. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 亏损20吨粮食 B. 吃掉20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 运出20吨粮食 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”， ∴“”表示运出吨粮食， 故选：D． 4. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，符合题意； 故选D． 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. 1.5 D. 1.6 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 6. 下列说法错误的有（ ）个． ①相反数是它本身的数是0；②零乘以任何数都为零；③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有；⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】结合相反数、绝对值、倒数的定义及有理数乘法法则，关注0的特殊性质，逐一判断各说法正误． 【详解】解：①相反数是它本身的数是0，说法正确； ②零乘以任何数都为零，说法正确； ③绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误； ④倒数等于本身的数有，说法正确； ⑤几个有理数相乘时，若存在因数为0，则积为0，与负因数个数无关，原说法错误； 故错误的说法共2个． 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 8. 当时，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案． 【详解】解：∵， ∴假设， 则；； ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了有理大小比较．解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方． 9. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．先根据绝对值的意义可得当取最小值时，由观察数轴可知表示的点在和之间（包括和），从而可得整数的值，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：指的是在数轴上，表示数的点到表示数和的点的距离之和， 由数轴可知，当取最小值时，表示的点在和之间（包括和）， 所以表示整数的点有，，，，，，， 则所有满足条件的整数有个， 故选：C． 10. 如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E、F对应的数分别为、，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2023这个数所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2023这个数所对应的点是D． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 二．填空题（每小题3分，共5小题） 11. 如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______． 【答案】-5或-1##-1或-5 【解析】 【分析】根据数轴上的表示的数解决此题． 【详解】解：如图，点A表示﹣3． 由图可知：B与C距离A两个单位长度． ∵B表示﹣5，C表示﹣1， ∴与点A距离2个单位的点所表示的数是﹣5或﹣1． 故答案为：﹣5或﹣1． 【点睛】本题主要考查数轴上的表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 12. 比较大小：______．（填“”“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】先化简多重符号与绝对值，根据正数大于负数，即可求解． 【详解】，， 又， ． 13. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 14. 如图，小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算．若开始输入的的值为，最后输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图，输入后计算，若结果大于则输出，否则将结果重新代入计算，直到结果大于为止即可． 【详解】解：当时，计算结果为， ∵， ∴将代入程序继续计算， 当时，计算结果为， ∵， ∴将代入程序继续计算， 当时，计算结果为， ∵， ∴输出结果为． 15. 如图，它是一条可以折叠的数轴，点，，均在数轴上，其中点，表示的数分别是，3.以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后点落在点右侧的数轴上，且，两点之间的距离为2，则点表示的数是_____． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及一元一次方程的应用，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．分两种情况讨论：当在的右侧及当在的左侧，利用及，列出方程解答即可． 【详解】解：设对折后，使点落在处， 当在的右侧且距离是2时， 点表示的数为5， 设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是0． ②当在的左侧且距离是2时， 点表示的数为1， 设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：0或． 三．解答题（满分75，共8小题） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，解答即可． 【详解】解：，，，， ，，， ，，， ． 18. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 19. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 0 售出数量/个 20 30 40 50 25 45 40 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． （2）第一周该店出售这批盲盒的利润如何？（盈利或亏损的总价） 【答案】（1）五； （2）盈利元 【解析】 【分析】（1）比较各天售价相对标准价的差值，最大差值对应单价最高的星期，标准价与最大差值的和为最高单价． （2）先计算一周总销量，再通过总销售额与总成本的差值确定盈亏情况． 【小问1详解】 解：由表格可知，第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是元； 【小问2详解】 解： （元）， （元）， 答：第一周该店出售这批盲盒盈利元． 20. a、b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”： 定义；例如：． 请根据“⊕”的定义计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题目中定义运算法则代入求解即可． （1）根据新定义的代入计算即可； （2）据新定义的代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ． 21. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、三个村庄的位置； （2）若摩托车的油耗为每千米，求邮递员这次出行的耗油量． 【答案】（1） 、、三个村庄的位置如图所示； （2） 【解析】 【分析】（1）根据骑行方向与距离计算、、三点对应的有理数，再结合数轴三要素绘制数轴并标注点位； （2）先计算邮递员骑行的总路程，再乘单位耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解：∵以邮局为原点，向东为正方向，用表示， ∴村对应的数为；村对应的数为；村对应的数为；数轴略； 【小问2详解】 解：村到邮局的距离为（）， 总骑行路程为（）， 总耗油量为（）． 答：邮递员这次出行的耗油量为． 22. 我们知道：，，，…，． 试根据上面的规律，解答下面两题： （1）计算； （2）将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算括号里面的，共有个数相乘，再利用规律计算化简； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 即最后的结果是． 23. 如图，、两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为、，点、分别从，两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是个单位/秒、个单位/秒，它们运动的时间为秒，点对应的数是．（规定：数轴上两点，之间的距离记为） （1）如果点、在、之间相向运动，当它们相遇时， ，此时点所走的路程为 ，则点对应的数是 ． （2）如果点、都向左运动，当点追上点时，求点对应的数； （3）如果点、在点、之间相向运动，当时，求点对应的数． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（）根据题意列出方程求出的值，进而即可求解； （）设经过秒点追上点，根据题意列出方程求出的值，进而即可求解； （）设经过秒后，此时点对应的数为，点对应的数为，根据数轴上两点间距离列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵、两点在数轴对应的数分别为、， ∴， 当点、相遇时，则， 解得， ∴此时点所走的路程为， ∴点对应的数是； 【小问2详解】 解：设经过秒点追上点， ∵、两点在数轴对应的数分别为、， ∴， 当点追上点时，则， 解得， ∴点对应的数为； 【小问3详解】 解：设经过秒后，此时点对应的数为，点对应的数为， ∵， ∴， 解得或， 当时，点对应的数为； 当时，点对应的数为； 综上，点对应的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $