上海市松江区2026--2027学年沪教版（五四制）七年级数学上学期期中考模拟试卷

上海市松江区2026--2027学年七年级数学上学期 期中考模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．单项式的系数为（    ） A． B．3 C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．的次数是3 B．的系数是 C．与是同类项 D．是单项式 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（     ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（） A． B． C． D． 5．下列运算中正确的是(    ) A． B． C． D． 6．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．将多项式按字母a的升幂排列为________． 8．若与是同类项，则的值是______． 9．如果 是关于x，y的五次三项式，那么________． 10．已知，则代数式的值为 _________． 11．已知一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为___________． 12．已知：，，则________． 13．请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项．则整式可以是______． 14．对于任意整数m，多项式都能被________整除．（填符合题意的最大整数） 15．整式中的常数项是___________． 16．若是一个关于的完全平方式，那么的值是___． 17．若多项式有一个因式为，那么_________． 18．如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”． 因为，，，，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，…，按此规律，2028是第______个“智慧数” 三、解答题（共78分） 19．计算 (1)； (2)． 20．分解因式： (1) (2) (3) 21．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠 超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物400元，那么他实际付款______元； (2)若王老师实际付款150元，那么他一次性购物可能是______元； (3)若王老师在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元用含x的代数式表示并化简； (4)若王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为260元，那么这两天购物王老师实际一共付款多少元？ 23．如图，有型，B型正方形卡片和型长方形卡片各若干张． (1)用张型卡片，张型卡片，张型卡片拼成一个长方形，如图，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：______； (2)选取张型卡片，张型卡片，______张型卡片，可以拼成一个正方形； (3)如图，在长方形中，，，、分别为、上一点，且，在左侧放置张型卡片，在下方放置一张型卡片．若图中的长方形的面积为，求一张型卡片和一张型卡片面积之和． 24．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）： 图1表示：________； 图2表示：________； (2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②请直接写出下列问题答案： 若，则　　． (3)如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值） 25．阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式：，右式． 所以． 问题：若．求： (1)求的值； (2)求的值． 26．如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户半圆部分和四个正方形部分安装玻璃． (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_______米（用含的代数式表示），一扇这样窗户需要玻璃一共_______平方米（用含的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计） (2)某公司需要购进10扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：（本小题中取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 200 90元/平方米 乙厂商 220 80元/平方米，每购1平方米玻璃送米铝合金 当时，请通过计算说明公司在哪家厂商购买窗户划算？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市松江区2026--2027学年七年级数学上学期 期中考模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．单项式的系数为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数（包含符号）即为该单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数为， 故选：C． 2．下列说法中正确的是（    ） A．的次数是3 B．的系数是 C．与是同类项 D．是单项式 【答案】C 【分析】利用多项式的次数．系数的意义和同类项，单项式的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：是二次三项式，次数为2， 选项的结论不正确，不符合题意； 的系数是， 选项的结论不正确，不符合题意； 与中，x，y的次数分别相同，它们是同类项， 选项的结论正确，符合题意； 是多项式， 选项的结论不正确，不符合题意． 故选：． 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式；逐一分析即可. 【详解】解：∵因式分解需满足右边为整式的积， A：，是乘法展开，不是分解； B：，含分式 ，不是整式； C：，是和的形式，不是积； D：，是整式的积； ∴故选：D. 4．计算的结果是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算，先根据偶次幂的性质将化为，再利用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 5．下列运算中正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减：合并同类项，逐项判断即可. 【详解】A、，此项错误 B、中的和不是同类项，不可合并，此项错误 C、中的和不是同类项，不可合并，此项错误 D、结果是对的，此项正确 故答案为：D. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变. 6．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．利用完全平方公式逐项分析即可． 【详解】解：A．，故能用完全平方公式分解因式； B．不能用完全平方公式分解因式； C．，故能用完全平方公式分解因式； D．，故能用完全平方公式分解因式； 故选B． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．将多项式按字母a的升幂排列为________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，然后将多项式按字母a升幂排列． 【详解】解：多项式的各项为：、、、、， 按字母a的升幂排列，即按a的指数从小到大排列：a的指数为0的项有和，a的指数为1的项有，a的指数为2的项有，a的指数为3的项有， 因此排列为． 故答案为：． 8．若与是同类项，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．如果 是关于x，y的五次三项式，那么________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 10．已知，则代数式的值为 _________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，将变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．已知一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据长方形的宽等于面积除以长即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12．已知：，，则________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为： ． 13．请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项．则整式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查整式的定义和性质．根据条件，整式只含字母和，次数为5，项数为3，且不含二次项，因此需构造一个次数为5的项和两个次数不为2的项，即可作答． 【详解】解：∵①该整式中只含有字母x、y；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项． ∴满足上述条件， 故答案为：（答案不唯一） 14．对于任意整数m，多项式都能被________整除．（填符合题意的最大整数） 【答案】8 【分析】本题考查因式分解，原多项式分解因式得到，进而可得结论． 【详解】解： ， ∵能被8整除， ∴多项式都能被8整除， 故答案为：8． 15．整式中的常数项是___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．直接利用常数项的定义得出答案． 【详解】解：多项式中的常数项是：． 故答案为：． 16．若是一个关于的完全平方式，那么的值是___． 【答案】或 【分析】本题考查了完全平方公式，解一元一次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式得到，求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴或， 故答案为： 或． 17．若多项式有一个因式为，那么_________． 【答案】2 【分析】本题考查了因式分解的意义，由多项式有一个因式为，可设另一个因式为，可得．掌握因式分解的意义是解题关键． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 即， 解得． 故答案为：2． 18．如果一个正整数能够表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”． 因为，，，，所以按从小到大的顺序，“智慧数”依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，…，按此规律，2028是第______个“智慧数” 【答案】 【分析】设是正整数，由，得出所有的奇数，除之外都是“智慧数”；结合，得出所有大于或等于能被整数的偶数都是“智慧数”；再求出不是“智慧数”；结合，得出是能被整除的偶数，是“智慧数”；从而即可得出结果． 【详解】解：设是正整数， ∵， ∴所有的奇数，除之外都是“智慧数”； ∵，， ∴所有能被整数的偶数，除之外都是“智慧数”； 令被除余的偶数为（为正整数）， 假设，若、同为奇数或同为偶数，则能被整除，若、为一个奇数和一个偶数，则为奇数，不能被整除， ∴不是“智慧数”； ∵， ∴是能被整除的偶数，是“智慧数”； ∴从到，所有满足条件的奇数有个，所有满足条件能被整除的偶数有个， ∵， ∴2028是第个“智慧数”． 三、解答题（共78分） 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可得解； （2）利用完全平方公式计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 20．分解因式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解． （1）根据十字相乘法因式分解即可求解； （2）根据平方差公式因式分解即可求解； （3）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21．先化简，再求值：﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2． 【答案】x2﹣4x， 12 【详解】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式 当时，原式 22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠 超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物400元，那么他实际付款______元； (2)若王老师实际付款150元，那么他一次性购物可能是______元； (3)若王老师在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元用含x的代数式表示并化简； (4)若王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为260元，那么这两天购物王老师实际一共付款多少元？ 【答案】(1)320； (2)150； (3)，； (4)这两天购物王老师实际一共付款706元 【分析】根据所给表格进行计算即可； 根据所给表格进行计算即可； 根据所给表格，用含x的代数式分别表示出一次性购物小于500但不小于200时及一次性购物大于或等于500时的付款即可； 根据题意，得出第一天的一次性购物款小于500但不小于200，第二天的一次性购物款大于500，据此用含a的代数式表示这两天购物王老师的实际付款即可． 本题考查列代数式，有理数混合运算的实际应用，解题关键是理解根据题意列出代数式． 【详解】（1）因为， 所以实际付款为：元； 故答案为：320； （2）因为元，， 所以王老师一次性购物可能是150元， 故答案为：150； （3）当x小于500但不小于200时， 顾客的实际付款为元． 当x大于或等于500时， 顾客的实际付款为：元． 故答案为：，； （4）由题知， 王老师第二天购物的原价为元， 所以第一天实际付款为：元，第二天的实际付款为：元， 则这两天购物王老师实际一共付款：元． 23．如图，有型，B型正方形卡片和型长方形卡片各若干张． (1)用张型卡片，张型卡片，张型卡片拼成一个长方形，如图，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：______； (2)选取张型卡片，张型卡片，______张型卡片，可以拼成一个正方形； (3)如图，在长方形中，，，、分别为、上一点，且，在左侧放置张型卡片，在下方放置一张型卡片．若图中的长方形的面积为，求一张型卡片和一张型卡片面积之和． 【答案】(1) (2) (3)一张A型卡片和一张B型卡片面积之和为 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，因式分解的应用，掌握用不同方法表示同一图形的面积是解题关键 （1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式； （2）由拼图可得是完全平方式，则，从而得出答案； （3）根据长方形性质表示出，，再根据长方形的面积为6，表示出，即可求出结果． 【详解】（1）解：方法1：大长方形的面积为：， 方法2：大长方形的面积为：， ， 故答案为：； （2）设选取1张B型卡片，8张C型卡片，x张A型卡片，可以拼成一个正方形， 正方形的面积为， 又， 时，可以拼成正方形， 故答案为：； （3）四边形为长方形，， ， ，， ， ，， 长方形的面积为6， ， ， 24．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）： 图1表示：________； 图2表示：________； (2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②请直接写出下列问题答案： 若，则　　． (3)如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值） 【答案】(1)， (2)①；②22； (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键． （1）由图1可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积可得；由图2可知，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得； （2）①把两边平方后，再代入，即可求出的值；②根据将原式变形求解即可； （3）首先根据题意得到，然后利用长方形的面积是200，结合完全平方公式代入求值即可． 【详解】（1）解：图1中，由图可知，，也可以表示为， ∴，即， 故答案为：； 图2中，由图可知，，也可以表示为， ∴， 故答案为：； （2）解：①， ， ，， ； ②设，，则，， ∴， 即； 故答案为：22； （3）解：，， ，， ， 长方形的面积是200， ， ， 令，， ，， ， ， 四边形的面积． 25．阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式：，右式． 所以． 问题：若．求： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，掌握代入代数式求值的方法是解题的关键． （1）将代入代数式中即可得出的值； （2）将代入代数式中即可得出的值，再相加即可得 结论． 【详解】（1）解：当时，有， ； （2）解：当时，有， ； 可得， ． 26．如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户半圆部分和四个正方形部分安装玻璃． (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金_______米（用含的代数式表示），一扇这样窗户需要玻璃一共_______平方米（用含的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计） (2)某公司需要购进10扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：（本小题中取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 200 90元/平方米 乙厂商 220 80元/平方米，每购1平方米玻璃送米铝合金 当时，请通过计算说明公司在哪家厂商购买窗户划算？ 【答案】(1)； (2)公司在甲厂商购买窗户划算 【分析】本题考查了根据实际情况列代数式，代数式求值，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． （1）把窗户所有窗框铝合金材料相加，可求出需要铝合金的长度，把窗户的面积包括4个小正方形面积和1个半圆面积，相加可求出需要玻璃的面积； （2）用代数式表示出甲厂商和乙厂商所花费的钱，将分别代入计算，再进行比较即可得到结论． 【详解】（1）解：米， 即一共需要铝合金的长度为米； 需要玻璃一共平方米； 故答案为：； （2）解： 甲厂商购买窗户所需费用：元， 当时，甲厂商购买窗户所需费用为元； 乙厂商购买窗户所需费用：元 当时，乙厂商购买窗户所需费用：元， 因为， 所以公司在甲厂商购买窗户划算． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $