精品解析：广东省江门市蓬江区江门第二中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

江门二中2025-2026学年度第一学期第一次综合练习 八年级数学 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意， B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由于，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．解决本题主的关键是根据要画出的边上的高，应过顶点向边所在的直线作垂线段． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高即过点过B作交与点D， 只有选项D符合题意， 故选D 4. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，是的外角， ∵，， ∴； 故选B． 5. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 根据题目条件可知证明的条件已经具备“两边相等”，所以只需增加“第三边相等”或者“夹角相等”即可． 【详解】解：为无意义条件，故A不符合题意， 则是，无法证明，故B不符合题意； 根据可得，则是，无法证明，故C不符合题意； 添加能利用证明，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形与折叠问题、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，进而可得， 再利用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质及三角形内角和为是解题的关键． 【详解】解：是由沿折叠得到， ，， ，， ， ，即：， ， 故选C． 10. 如图，已知平分，于E，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质、同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，作交的延长线于点F，则，，即可证明，得，所以，可推导出，则，可判断①正确；证明，得，，可判断③正确；由，得，所以，可判断②正确；由，，，可推导出，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，作交的延长线于点F， ∵平分，于E， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，，， ∴， 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④，一共4个． 故选：D． 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，度数为_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．利用三角形内角和为，用减去已知的和的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，在坐标系中，两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 在中，是边上的高，，，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、角的和与差．本题分为锐角三角形和为钝角三角形两种情况，画出相应的图形再根据三角形的高以及直角三角形两锐角互余，由图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如下图所示，当为锐角三角形时， ，， ， ， 又， ； 如下图所示，当为钝角三角形时， ，， ， ， 又， ． 故答案为：或． 14. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 【答案】13 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线． ， ， 的周长， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 三、解答题（一）（3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知,D，C在上，且，求证： 【答案】 证明：， ，即． 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定（）及全等三角形的性质，解题的关键是利用线段和差关系推导对应边，再结合已知边相等条件，通过判定三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等证明． 由，根据等式性质在两边同时加，得，即；已知、，结合，可通过判定；根据全等三角形对应角相等，得． 【详解】略 17. 在中，已知，，求各角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，构建方程组求出即可解决问题． 【详解】解：由题意：， 解得，，． 18. 如图，，，点C在的垂直平分线上．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质与判定，由，，知，点C在的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得，即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分 ∴， ∵点C在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）（3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） ，理由如下： ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（）根据角平分线的作法作图即可； （）证明即可得结论； 本题考查了角平分线的作法，余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. ，，分别为的三边， （1）当，时，求的取值范围； （2）化简． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值意义，整式加减，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行整式化简即可． 【小问1详解】 解：∵，，分别为的三边， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵，，分别为的三边， ∴，，， ∴ ． 21. 如图，P是上一点，于点D，于点E，F，G分别是，上的点，且，． （1）求证：； （2）求证：是的角平分线． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在与中， ∵，， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ∵，， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）根据直接证明即可； （2）根据（1）得到，结合判定证明即可得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. （1）理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图1，在中，，，． ①若是上一点，，则与______偏等积三角形（填“是”或“不是”）； ②若为上一点，当的长为______时，与是偏等积三角形； （2）运用定义：如图2，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为______； （3）拓展加深： ①如图3，，，． 求证：与是偏等积三角形； ②如图4，与是偏等积三角形，，，求证：． 【答案】（1）①是；②3； （2）6； （3）①与是偏等积三角形． 理由：如图3，     ， ， ， ， ， ，， 与不全等， 作于点F，交的延长线于点G，则， ， ， 在和中，， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． ②作，交的延长线于点，作于点， ∵与是偏等积三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握新定义，合理添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． （1）根据三角形的中线平分面积，结合新定义进行求解和判断即可； （2）过C作交的延长线于E，根据与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等，则有，再证明，得，再根据三角形的三边关系可知，进而可求解； （3）①先证明，再由，，说明与不全等，作于点F，交的延长线于点G，可证明得，即可证明与面积相等，即可解答． ②作，交的延长线于点，作于点，根据新定义，推出，证明，得到，进而得到． 【详解】解：（1）①∵点是上一点，且， 又∵， ∴， 即：为的中点， ∴为的中线， ∴， ∵， ∴不全等， ∴与是偏等积三角形； 故答案为：是； ②∵三角形的中线平分三角形的面积， ∴当为的中线时，与是偏等积三角形，此时； 故当时，与是偏等积三角形； 故答案为：3； （2）如图2，过C作交的延长线于E，     与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 线段的长为偶数， ； （3）①略 ②略 23. 在平面直角坐标系中，点，点，且满足，点是轴上一动点，且． （1）如图1，若，则点的坐标是______； （2）点，直线交直线于点． ①如图2，若交于点．求证：； ②如图3，若，求的值． 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）知， ∴， ∴，轴，轴， ∴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，同角的余角相等，平行线的性质，线段和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作轴于点，由，可得，点，故，当时，，根据同角的余角相等得，然后证明，根据全等三角形的性质即可求解； （）根据同角的余角相等得，证明，再证明，根据全等三角形的性质和平行线的性质即可求证；过作，交于点，同理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于点， ∴， ∵， ∴，， ∴，点， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 解：如图，过作，交于点， ∴， ∴， ∴， 由①得：， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门二中2025-2026学年度第一学期第一次综合练习 八年级数学 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ） A. 5、5、12 B. 12、13、25 C. 9、15、6 D. 2、3、4 3. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 10. 如图，已知平分，于E，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，度数为_______． 12. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 13. 在中，是边上的高，，，则的度数为___________． 14. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 15. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 三、解答题（一）（3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知,D，C在上，且，求证： 17. 在中，已知，，求各角的度数． 18. 如图，，，点C在的垂直平分线上．若，，求的长． 四、解答题（二）（3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 20. ，，分别为的三边， （1）当，时，求的取值范围； （2）化简． 21. 如图，P是上一点，于点D，于点E，F，G分别是，上的点，且，． （1）求证：； （2）求证：是的角平分线． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. （1）理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图1，在中，，，． ①若是上一点，，则与______偏等积三角形（填“是”或“不是”）； ②若为上一点，当的长为______时，与是偏等积三角形； （2）运用定义：如图2，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为______； （3）拓展加深： ①如图3，，，． 求证：与是偏等积三角形； ②如图4，与是偏等积三角形，，，求证：． 23. 在平面直角坐标系中，点，点，且满足，点是轴上一动点，且． （1）如图1，若，则点的坐标是______； （2）点，直线交直线于点． ①如图2，若交于点．求证：； ②如图3，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $