中午30min专题限时练（3）等式性质与不等式性质-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（3） 等式性质与不等式性质 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，，则m、n的大小关系是(    ) A. B. C. D. 与x的取值有关 2.若a，b，，，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中，错误的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.对任意实数a，b，c在下列命题中，真命题是(    ) A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. 对，“”是“”的充要条件 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.已知，则的取值范围是          . 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 已知，试比较与的大小. 7.本小题12分 向一杯糖水里加糖，糖水就变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：证明糖水不等式. 已知a，b，c是三角形的三边，求证： 已知，求证：的充要条件是 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查利用作差法比较代数式的大小，属于基础题. 利用作差法，计算，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小． 【解答】 解： ， 故选： 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题． 根据不等式的基本性质依次判断各个选项即可． 【解答】 解：对于A，当时，，A错误； 对于B，当，时，，B错误； 对于C，因为，所以， 又，所以，C正确； 对于D，当，时，，D错误． 故选： 3.【答案】A  【解析】解：对A，取，，则，故错误; 对B，由，，得，故正确; 对C，，由，，得，所以，故正确; 对D，由，又，所以，故正确， 故选 4.【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，涉及不等式性质，属于基础题. 根据选项逐一判断即可. 【解答】  解：对于A，当时，“，则”，当“，则”， 故“”既不是“”的必要条件也不是充分条件，故A是假命题；  对于B，当时，一定有，但时，且时，a，b可以不相等，故“”是“”的必要条件，故B是真命题； 对于C，，，则成立，故“”是“”的充分条件，故 C是真命题； 对于D，当时，不能推得， 故对，“”不是“”的充要条件，故D是假命题. 故选 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质的应用，属于中档题. 先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可； 【解答】 解：设， 所以，解得， 所以， 又，所以， 又 所以上述两不等式相加可得， 即， 所以的取值范围是 故答案为： 6.【答案】解 ，，  【解析】略 7.【答案】证明：， 因为，，所以，， 所以，即 因为a，b，c是三角形的三边，所以， 由知， 同理，， 所以 ， 所以原不等式成立. 充分性： 因为，所以， 又，所以， 所以充分性成立; 必要性： 因为 ， 而， 所以，所以，所以必要性成立. 综上，的充要条件是   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $