（5）一元二次不等式30min专题限时练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（5） 一元二次不等式 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集为      A. 或 B. 或 C. D. 2.已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是  A. B. C. 或 D. 或 3.设关于x的不等式的解集为P，若，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.已知关于x的不等式的解集是，则(    ) A. B. C. D. 不等式的解集是或 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.不等式的解集是          . 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． 若p为真命题，求实数m的取值范围； 若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 7.本小题12分 已知函数 若不等式的解集为R，求m的取值范围； 解关于x的不等式 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【详解】， 二次方程的两个实根为，， 二次函数开口向上，要满足函数值小于等于0， 对应的x取值在两根之间包含两根，即， 因此不等式的解集为 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的恒成立问题，考查了学生分类讨论思想． 对k进行分类讨论，当时恒成立，时不等式不能恒成立，当时，只需求得k的范围，最后综合得到答案． 【解答】 解：当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立， 需， 解得，所以， 综上可得 故选 3.【答案】D  【解析】略 4.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，解含参的一元二次不等式，属于基础题． 由已知结合二次不等式与二次方程的转化关系检验各选项即可判断． 【解答】 解：因为不等式的解集是， 所以，且1，3为方程的两根，故A正确； 故， 所以，， 所以，故B正确； ，故C错误； 由不等式， 可得， 解得或，故D正确． 故选： 5.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 解得， 不等式的解集为 6.【答案】解：若p为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于，，则 若q为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则749413fbded5c0d49b26804266fd87a7或， 解得   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 7.【答案】解：由不等式的解集为R， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式的解集为R， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数m的取值范围为 由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或  【解析】本题主要考查了含参二次不等式的求解，属于中档题． 根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； 根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $