中午30min专题限时练（1）集合-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（1）集合 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集为U，若，则(    ) A. A B. B C. D. 2.设集合，，则  A. B. C. D. 3.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.已知集合，若实数a，b满足：对任意的，都存在，则称是集合A的“围栏实数对”.若集合，则下列集合中存在集合A的“围栏实数对”的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.已知集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 设全集为，集合， 求； 已知，若，求实数a的取值范围. 7.本小题12分 已知S是全体复数集C的一个非空子集，如果，，总有，，，则称S是数环.设F是数环，如果①内含有一个非零复数;②，且，有，则称F是数域.由定义知有理数集Q是数域. 求元素个数最小的数环 证明：记，证明：是数域; 若，是数域，判断是否是数域，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由题意得，若，则B中的元素均不在中，即B的所有元素都属于A，故 根据集合的并集性质：若，则 故选： 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了集合交集运算，属于基础题. 直接根据交集的概念求解即可. 【解答】 解：由已知，结合交集的概念，可得； 故选： 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了交集的定义与运算问题，以及对数函数的性质，属于基础题． 先化简B，根据交集的定义写出即可．  【解答】 解：集合，  或，  则 ． 4.【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查集合的新定义，常用数集与点集，双曲线的标准方程，一元二次函数的图象与性质，求圆的标准方程，属于中档题． 有序实数对所构成的集合为以，，，为顶点的正方形及其内部，判断四个选项表示的图形是否与集合A有交点求解． 【解答】 解：集合，若实数a，b满足：对任意的， 都存在，则称是集合A的“围栏实数对”， 由集合，可得， 可知，所有满足题意的有序实数对 所构成的集合为， 则点分布的范围为以，， ，为顶点的正方形及其内部， A，B，C项分别表示直线，圆，抛物线， 它们与该正方形及其内部均有公共点，故ABC正确； 选项D为双曲线，它与正方形没有公共点，故D错误． 故选： 5.【答案】或  【解析】【分析】 本题重点考查集合中元素的个数，属于中档题． A中元素至多有1个，等价于方程，的解至多有1个，分类讨论即可求得a的取值范围． 【解答】 解：由题意，方程，的解至多有1个 ①时，方程，只有一个解； ②时，方程，的解至多有1个 则， 综上所述，a的取值范围是或 故答案为或 6.【答案】解：，， 由， 得或， ， 由， ， 而或， ， ① ，即时， ，成立； ② ，即时， ， 即，得， 综上所述，a的取值范围为  【解析】本题主要考查了子集与真子集以及交、并、补集的混合运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键. 解一元二次不等式和绝对值不等式，分别求出A，B，结合交、并、补运算求解即可． 先讨论C是否是空集，再根据集合的关系进行转化求解即可． 7.【答案】解：是数环，所以集合S非空，即S至少含有一个复数. 取，则，而显然是一个数环，故元素个数最小的数环 显然0，，对任意，，，，，， 由有理数集Q是数域知 ， ， 故是一个数域. 不一定是数域，理由如下： 取，， 则，，但， 故不是数域; 而若，是数域，且，则是数域.  【解析】本题主要考查集合的新定义问题，属于较难题. 由数环定义，可判断是一个数环； 由数域定义证明即可； 举反例即可. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $