考点通关练 1 集合专项训练 - 2027 届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过模拟题构建从基础到综合的训练体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|14题|元素个数计算、子集关系参数范围、新定义运算|从集合概念（元素、表示）到关系（子集、包含）再到运算（交并补、新定义）的递进| |解答题|2题|集合与参数综合、充要条件应用|结合逻辑推理考查集合关系的综合应用，体现知识迁移|

考点通关练 1 集合模块精练 - 2027 届高考数学一轮复习 一、选择题（共8小题） 1.（2026·湖南长沙三模）已知集合，则集合中所含元素个数为（） A.20 B.21 C.22 D.23 【答案】B 【解析】，由，，，得的可能取值为. 当时，对应中元素共个，当时，对应中元素共个，当时，对应中元素共个. 当时，对应中元素共个，当时，对应中元素共个，当时，对应中元素共个. 由此可得中元素总数为. 故选：B. 2.（2026·湖南长沙三模）若集合，，则中元素的最大值为（） A.4 B.5 C.7 D.10 【答案】C 【解析】集合，，求中元素的最大值即求的最大值. 由得的最大值为，由得的最小值为，故. 故选：C. 3.（2026·湖南一模）已知集合，若，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得,故. 因为且,所以. 答案为D. 4.（2026·湖南怀化二模）已知集合A，．若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解得，即. 由得，结合，故. 答案为A. 5.若，，则的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】由集合， 将不等式两边化为同底形式，即. 由于函数为增函数，可得，解得. 又因为为整数，所以. 由，可得或. 由得，由得，所以集合. 因此. 结合集合和的范围，可知，且， 所以，元素个数为2. 6.定义集合运算： ，设，，则集合的所有元素之和为（ ） A.16 B.18 C.14 D.8 【答案】A 【解析】由题设知：， ∴所有元素之和为.故选A. 7.（2025-2026·四川德阳高三下模拟）已知集合，集合，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得,故且,解得或, 即集合. 由得,即,故集合. 由集合交集定义得. 8.（2026·上海徐汇二模）设.定义点的相伴集合为且，其中为正实数.给出以下两个命题： ①若，则其相伴集合所对应平面图形的面积为2； ②设，若对任意实数及任意，集合所对应平面图形与抛物线均无公共点，则. 则正确的选项是（ ） A.①是真命题，②是真命题 B.①是假命题，②是假命题 C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题 【答案】D 【解析】由定义得是以点为中心，边长为的正方形，当，时，对应平面图形面积为，故命题①是假命题. 集合与抛物线无公共点，等价于对任意，都有，中的最大值为，故原条件等价于对任意，都有. 设，记在上的最小值为，分三种情况讨论. 当时，，令，则，不等式化为，设，得，故. 当时，，不等式化为，关于的最大值为，得. 当时，，令，则，不等式化为，设，得，故. 综上可得，满足条件的，若对任意实数及任意，与抛物线均无公共点，则，故命题②是真命题. 故选：D. 二、多选题（共3小题） 9.已知集合，且，则实数的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】已知集合且，则或， 解得或或. 若，则，符合题意； 若，则，符合题意； 若，则，符合题意. 综上所述，或或. 故选ABD. 10.给出下列四个集合，其中为空集的是(　　) A.{∅} B.{x∈R|x2＋x＋1＝0} C. D.{x∈R|<0} 【答案】BCD 【解析】对于A，表示由空集构成的集合，因此A不是空集； 对于B，集合中的元素为方程x2＋x＋1＝0的实数根，又方程x2＋x＋1＝0没有实数根，因此B是空集；对于C，x＝－无实数解，所以C是空集； 对于D，不等式|x|<0的解集是空集，因此D是空集． 11.（2025-2026·四川成都高三上模拟）已知集合，则（  ） A. B. C.存在，使得 D.存在，使得 【答案】BD 【解析】由,时,; 时,; 时,; 时,, 故. 对于选项A:,故A错误. 对于选项B:,故B正确. 对于选项C:因为,,所以均为奇数,故为偶数, 又中元素均为奇数,故,C错误. 对于选项D:取,,得, 故存在满足,D正确. 故选:BD. 三、填空题（共3小题） 12.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若A⊆B，则m的取值范围是                  ． 【答案】[3，＋∞) 【解析】由题得，A＝{x|－1＜x＜3}，若A⊆B(如图), 可得所以m≥3. 故m的取值范围是[3，＋∞)． 13.（2026·安徽合肥一模）已知集合，，同时满足，，则                  ． 【答案】或 【解析】设，若，由得， 此时，与已知条件矛盾. 故，由得，故， 即集合中的元素互为倒数. 由得存在，使得且，解得. 结合，得或. 若，则，故. 若，则，故. 故答案为：或. 14.（2026·广东汕头三模）已知集合，若集合，且中的所有元素之和为奇数，称为的奇子集，则的所有“奇子集元素之和”的总和为                   . 【答案】 【解析】设为的任意奇子集，若，令，若，令为去掉后得到的集合，则必为的偶子集，由此可得的奇子集与偶子集一一对应，故二者个数相等. 对任意整数满足，含的子集共有个，当时，该集合中一半为奇子集，当时，换用元素做对应可得相同结论，故每个元素在所有奇子集中共出现次. 的所有奇子集元素之和的总和为. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·陕西渭南高三上模拟）已知集合. (1)若，且，求的值； (2)当时，若，求的值. 【答案】解：(1)由 得， 故； 因为， 所以， 代入得， 即， 得. (2)由 得， 故； 由且（因）， 得为单元素集且， 故方程有重根， 即，且； 将代入得， 设， 则， 整理得， 解得， 故， 即. 16.（2025·四川眉山三模）已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】解：（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，或，解得， 综上所述，实数的取值范围为； （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点通关练 1 集合模块精练 - 2027 届高考数学一轮复习 一、选择题（共8小题） 1.（2026·湖南长沙三模）已知集合，则集合中所含元素个数为（） A.20 B.21 C.22 D.23 2.（2026·湖南长沙三模）若集合，，则中元素的最大值为（） A.4 B.5 C.7 D.10 3.（2026·湖南一模）已知集合，若，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 4.（2026·湖南怀化二模）已知集合A，．若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 5.若，，则的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.定义集合运算： ，设，，则集合的所有元素之和为（ ） A.16 B.18 C.14 D.8 7.（2025-2026·四川德阳高三下模拟）已知集合，集合，则（） A. B. C. D. 8.（2026·上海徐汇二模）设.定义点的相伴集合为且，其中为正实数.给出以下两个命题： ①若，则其相伴集合所对应平面图形的面积为2； ②设，若对任意实数及任意，集合所对应平面图形与抛物线均无公共点，则. 则正确的选项是（ ） A.①是真命题，②是真命题 B.①是假命题，②是假命题 C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题 二、多选题（共3小题） 9.已知集合，且，则实数的可能值为（ ） A. B. C. D. 10.给出下列四个集合，其中为空集的是(　　) A.{∅} B.{x∈R|x2＋x＋1＝0} C. D.{x∈R|<0} 11.（2025-2026·四川成都高三上模拟）已知集合，则（  ） A. B. C.存在，使得 D.存在，使得 三、填空题（共3小题） 12.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若A⊆B，则m的取值范围是                  ． 13.（2026·安徽合肥一模）已知集合，，同时满足，，则                  ． 14.（2026·广东汕头三模）已知集合，若集合，且中的所有元素之和为奇数，称为的奇子集，则的所有“奇子集元素之和”的总和为                   . 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·陕西渭南高三上模拟）已知集合. (1)若，且，求的值； (2)当时，若，求的值. 16.（2025·四川眉山三模）已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $