重庆市第一中学校2026-2027学年高二上学期十月定时练习数学试题

秘密★启用前 时间：2026年10月23日8：00-10：00 重庆一中高2028届高二上期十月定时练习 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，学生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 L椭圆女+上=1的焦点分别为F与E,P为椭圆上一点，则△P℉1F2的周长等于 95 A.5 B.10 C.3 D.6 2.抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为 人 B分 C.1 D.2 3.“a=2”是“直线(a-4)x+y+1=0与直线ax+4y-3=0相互垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,将△ABC绕AB旋转一圈，所得几何体的表面积为 A.9π B.16π C.24π D.36元 5.已知B为椭圆亡+上=1的上顶点，点P是椭圆上的在意一点，则P8的最大值为 8 4 A.25 B.4 C.12 D.16 6.已知正三棱锥S-ABC的高为2，侧面SBC与底面ABC所成角的正切值为4，若该三棱锥的四个顶 点都在球O的球面上，则球O的体积为 A.25元 B.25π 4 C.125π D.125π 6 48 7.如图，直角三角形ABC所在的平面垂直于平面a,一条直角边AC在平面a内，另一条直角边BC长 为V5,∠BAC=30°，P为平面a上的动点，且△4BP的面积为√，则点P的轨迹为 A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 第1页共4页 8已知F是双曲线C:兰-若=1a>0,b>0)的上焦点，直线y=:与双线C交于A,B丙点，共 中A在第一象限，B=44F,且∠AB∈(x小则双曲线C的商心率的取值范围是 B. c（ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.曲线c:之+，y =l(m∈R),下列结论正确的有 1+m3-m A.若m=4,则曲线C的渐近线为y=士√5x B若曲线C表示圆，则该圆的半径为√2 C.若曲线C表示椭圆，则-1<m<3 D若曲线C表示双曲线，则m<-1或m>3 10.如图，正方体ABCD-AB1CD1的棱长为1，E为棱BB1的中点，P是线段AD1上的一个动点，下 列说法正确的是 A.BD∥平面AEC B.CP⊥BD C.直线DE与平面BCCB1所成角的余弦值为 D.点P到平面BDC的距离为 3 11.过抛物线E:y2=4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O为坐标原点，直线AO,BO分别交 抛物线的准线于点C,D,则下列说法正确的是 A.E的准线方程为x=-1 B.AB≥8 C四边形ABCD的面积为S1,△CFD的面积为S2,则1≥2 S2 D.若AMDF与△BCF的面积之比为4，则△MOB的面积为3y巨 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间向量a=(2,3,-5),b=(4,x,y),若a/∥6，则x+y= 13.数学家阿波罗尼斯曾证明：平面内到两定点距离之比为定值（不为0）的点的耽迹是圆.若平面内两定 点A,B间的距离为4，动点M满足MA=√2MB,则△ABM面积的最大值为 4已知A为椭圆C名+1Q>b>0的左顶点，P为抛物线B:x=4y上任意一点，Q乎=2A0 记Q的轨迹方程为M,若M的顶点与椭圆C的左焦点重合，则椭圆C的离心率是 第2页共4页 四、解答题：大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 如图，在直三校柱8C-4BC中，AC=BC=从=2，AC1BC,D是棱私的中点。 (I)证明：DC⊥平面BCD; (2)求三棱锥C,-BCD的体积. 16.(本题满分15分) 已知椭圆E:x之 、—之1〔z。通至长与子，老离室2— (1)求椭圆E的方程； (2)直线y=x+1与椭圆E交于A,B两点.O为坐标原点，C为椭圆E上一点，若OC=OA+2OB, 求2的值. 17.(本题满分15分) △ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且c2-(a-b)2=ab (1)求角C; (②)若1+02A=2cos2B,设△MBC的内切圆半径与外接圆半径分别为)，R,求尽 第3页共4页 18.(本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD, PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点. (1)设平面PAD⌒平面PBC=L,求1与平面PAB所成角的大小； (2)求四面体PBCD的外接球的表面积： (③)点N在侧面PAD内（包含边界），且平面BDM与平面BDN的夹角的余弦值为 61 求点N的轨迹长度. 19.(本题满分17分) 已知直线y=在+4与双曲线上_亡=1的上支交于A,B两点，弦AB的中点为E,过点A,B分别作 412 直线l:y=1的垂线，垂足分别为C,D,1与y轴的交点为F, ? (1)判断直线I与以AB为直径的圆的位置关系； (2)证明：AF/DE； (3)记CE与AF的交点为G,DE与BF的交点为H,记△AEG,△BEH的面积分别为S,S2, 求S1+S2的最小值. 第4页 共4页