重庆市田家炳中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市田家炳中学高2028届高二上第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意的 1.已知直线y=√3x-1,则该直线的倾斜角是() A.09 B.30° C.60 D.90° 2.若经过A(1,-2),B(-m,6)两点的直线的方向向量为(1,4)，则实数m=() A.5 B.-5 C.-3 D.-17 3.已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线：3x-4y+1=0的距离相等，则a=() A.2 C.2或-8 D.2或 2 4.若圆C与圆(x+2)2+0-1)2=1关于直线y=x-1对称，则圆C的方程是() A.(x-2)2+0y+3)2=1 B.(x-2)2+0-3)2=1 C.(x+2)2+0+3)2=1 D.(x+3)2+0y-2)2=1 5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马已知四棱锥 P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若AE=a,AC=i,AP=,则 DE=() A.d-3B+id B.吉a+6+ c.a-6+ D a-36+d 6.已知正方形ABCD,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=a,G,H分别是AB,AD的中点，则GH到平面PBD 的距离是() A盟， 盟 ch 8 7.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，E是CC的中点，AE=3V6,AB=5,AD=3, ∠BA4=∠DAA=60°，∠DAB=90°，则AA的长为() D A.1 B.2 C.3 D.4 第1页/供4页 8.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD,中，E,F,G分别为棱AA,BC,CC的中点，动点H在 D 平面EFG内，且DH=1.则下列说法正确的是() A.存在点H,使得直线DH与直线FG相交 B.存在点H,使得直线DH⊥平面EFG E 直线8，H与平面EFG所成角的大水 D.平面EG被正方体所截得的截面面积为3 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分在每小题给出的四个选项中，有多个选 项是符合题意的.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9.已知空间向量ā=(12,1)，6=(3，-2,1)，=(4,4，-1)，则（) A.同=6 B.向量ā，五，c不是共面向量 C.aLb D.(a+b)e=10 10.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是 唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李 颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问 题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使 总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A(2,4),军营所在位置为B(6,2),河岸线所在 直线的方程为x+y一3=0，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短，则 () A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x-y-8=0 B.将军在河边饮马的地点的坐标为 1311 88 C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x一6y+6=0 D.“将军饮马”走过的总路程为5√2 11.已知四面体ABCD满足AB=CD=√2，BC=AD=BD=AC=5,则（) A.直线AB与CD垂直 B.二面角C-AB一D平面角的余弦值为 C.向量AC在向量BD上的投影为 3 D.四面体ABCD的体积为 3 第2页/供4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过点41,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为季，则该直线方程为 13.过两点P2,2),Q4,2),且圆心在直线x一y=0上的圆的标准方程是 14,.如图，在四棱锥P-ABCD中，BCAD,MD=2BC,点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交 于F点设那=+)丽+历，则咒一4-2x= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15在长方体ABCD-4RCD中，底面ABCD为正方形，AM=4,AB=2,E为AD的中点，F为CC的 中点。 ()求证：EF⊥D,F; (②)求异面直线4F与4E所成角的余弦值 16.已知直线：(a-2)x+y-2=0和l:x+(a-2)y+2=0, (1)若1⊥2，求实数a的值： (2)当2时，求直线4与马之间的距离 第3页供4页 17.如图，在四技潍P-ABCD中，底南ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD,M为PC中点. (1)求证：PA∥平面MBD: (2)若AB=AD=PA=2,∠BAD=120°，求直线PB与平面AMD所 成角的正弦值 18.已知线1：(a-1)y=(2a-3)x+1. (1)求证：直线过定点： (2)若P(2,1)到直线1的距离最大，求a的值： (3)若直线1与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求1的方程， 19.己知两个非零向量ā，b,在空间任取一点0，作OA=a,OB=b,则∠AOB叫做向量a与6的夹 角，记作a,6.定义ā与6的“向量积”为：a×b是一个向量，它与向量a,都垂直，它的模 a×=d,sina,6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD. DP=DA=4,E为线段AD上-点，AD×BP=8N5 D B (1)求AB的长： (2)若E为线段AD的中点，求二面角P-EB-A的正弦值： (3)线段PB上是否存在一点M,使得ADxB乎=1E☑，若存在，请求出的值：若不存在，请说明 理由 第4页供4页