第 2 章 有理数及其运算 基础过关卷 2026～2027 学年北师大版七年级上册数学

第 2 章 有理数及其运算 基础过关卷 2026~2027 学年北师大版七年级上册数学 命题范围：北师大版七年级上册数学 第 2 章 有理数及其运算（2.1 认识有理数 至 2.5 有理数的混合运算）（满分 100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果收入 50 元记作 元，那么支出 30 元记作（　　） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】 B 【解析】 收入与支出是两个具有相反意义的量； 题目规定收入记为正，那么与它意义相反的支出就记为负； 支出 30 元记作 元．选 B． 【解题提示】先看清“谁记为正”，与它意义相反的量就记为负，数字前的单位不要丢。 2．在 ，，，，， 这六个数中，负分数共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】 B 【解析】 负分数既要“小于 0”，又要“是分数”； 是有限小数，可以写成 ，是负分数； 是负整数，不是负分数； 既不是正数也不是负数； 与 都是正数； 是负分数，所以负分数共有 2 个．选 B． 【解题提示】有限小数都能化成分数，判断时先把每个数归类，再同时满足“负”和“分数”两个条件。 3．下列说法中，正确的是（　　） A．绝对值等于它本身的数只有 0 B．一个数的绝对值一定是正数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数一定相等 【答案】 C 【解析】 A 错误：正数的绝对值等于它本身，例如 ，所以这样的数不止 0 一个； B 错误： 的绝对值是 ，而 0 不是正数； C 正确：，互为相反数的两个数到原点的距离相等； D 错误：，但 ，绝对值相等的两个数可能互为相反数．选 C． 【解题提示】绝对值的意义是“到原点的距离”，距离总不为负；举反例是判断这类说法最快的方法。 4．如图，数轴上 、 两点表示的数分别是 和 ，则 、 两点之间的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数； 点 在点 的右侧，所以距离 ； 选 C． 【解题提示】求两点距离用“右减左”，先化简减法（减去一个负数等于加上它的相反数），不要直接用 。 5．某市某天的最高气温是 ℃，最低气温是 ℃，这一天的温差是（　　） A． ℃ B． ℃ C． ℃ D． ℃ 【答案】 B 【解析】 温差就是最高气温与最低气温的差； 列式：； 减去 等于加上 ，所以 （℃）； 选 B． 【解题提示】求温差用“最高减最低”，被减数要取较大的那个；减去负数时符号容易出错，先转化成加法再算。 6． 的倒数的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 先求倒数： 的倒数是 ； 再求相反数： 的相反数是 ； 选 A． 【解题提示】这类题要分两步走、每步只做一件事；注意题目问的是“倒数的相反数”，顺序不能反。 7．2026 年我国粮食总产量约为 7.06 亿吨，将 7.06 亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 科学记数法的形式是 ，其中 ； 先换算单位：1 亿 ，所以 7.06 亿 ； 检验： 满足 ，指数 ； A、B 的指数偏小，D 中 不符合要求．选 C． 【解题提示】遇到“万、亿”这类单位，先把单位换成纯数字（亿 、万 ），再写成科学记数法。 8．若 ，，且 ，则 的值是（　　） A． B． C． 或 D． 或 【答案】 C 【解析】 由 得 或 ；由 得 或 ； 条件 说明 （只有非负数的绝对值才等于它本身）； 当 、 时，，符合； 当 、 时，，不符合； 当 、 时，，符合； 当 、 时，，不符合； 所以 的值是 8 或 2．选 C． 【解题提示】 当且仅当 ，这一步先把 的符号定下来，四个组合就只剩两个了。 9．下列各式中，计算结果为 的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 A：，，结果为正，不符合； B： 表示 的相反数，等于 ，，符合； C：，，不符合； D：，所以 ，，不符合； 选 B． 【解题提示】逐个算出每个式子的值再比对； 与 只差一个括号，结果互为相反数。 10． 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 把相邻的两个数分成一组：； 每一组的和都是 ； 从 1 到 2026 共 2026 个数，每两个一组，共 组； 所以原式 ．选 A． 【解题提示】一长串加减先分组，分组的关键是看每组的和是不是定值；最后别忘记“组数 × 每组的和”。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．比较大小： ______ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 两个负数比较大小，绝对值大的反而小； ，； 因为 ，所以 ． 【解题提示】先通分比绝对值，再按“绝对值大的反而小”下结论，别把两个负数当正数直接比。 12．若 与 互为相反数，则 ______；若 与 互为倒数，则 ______． 【答案】 ； 【解析】 互为相反数的两个数和为 0，所以 ； 互为倒数的两个数积为 1，所以 ； 本题答案为 0；1。 【解题提示】“相反数对应和为 0”“倒数对应积为 1”“绝对值相等”这三组对应关系要一并记住。 13．数轴上点 表示的数是 ，将点 向右移动 5 个单位长度得到点 ，则点 表示的数是 ______． 【答案】 【解析】 向右移动用加法：； ，所以点 表示的数是 2。 【解题提示】数轴上“右加左减”：向右移动加，向左移动减；起点在负半轴时，用大数减小数不容易错。 14． ______． 【答案】 【解析】 除法先转化成乘法：； 再从左到右算：； 两个负因数相乘得正，所以式子的值是 。 【解题提示】乘除同级运算必须从左往右；除以一个数等于乘它的倒数，转化这一步最容易漏。 15．计算 ，结果是 ______． 【答案】 【解析】 先算乘方：（ 是 的相反数），； 再算乘除：，； 最后算加减：； 所以式子的值是 。 【解题提示】先定符号再算数： 与 不同，前者恒为 ，后者才是 1。 16．若 ，则 ______． 【答案】 或 【解析】 表示数轴上表示 的点到表示 的点的距离是 3； 这样的点有两个：在 右边 3 个单位，即 ； 在 左边 3 个单位，即 ； 所以 或 。 【解题提示】绝对值方程一般有两解，一个在定点的右侧、一个在左侧，两个都要检验。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 (1) 先统一成加法：； 依次计算：，，。 (2) 除法转化成乘法：； 再算 。 (3) 先算乘方：，，； 再算乘法：；最后 。 (4) 先算中括号：，，所以中括号内为 ； （它是 的相反数），所以原式 。 【解题提示】混合运算的固定顺序：先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号，小括号先于中括号。 18．（6 分）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，． (1) 在数轴上把这些数表示出来，并用“”把它们连接起来； (2) 这些数中，绝对值最小的数是哪个？绝对值最大的数是哪个？ (3) 数轴上与表示 的点相距 3 个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】 (1) ；(2) 绝对值最小的是 ，最大的是 ；(3) 或 【解析】 (1) 在原点左侧 2 个单位处， 在原点左侧 1.5 个单位处， 是原点， 在原点右侧 2.5 个单位处， 在原点右侧 3 个单位处，依次描点； 数轴上右边的数总比左边的大，所以 ； (2) 绝对值就是到原点的距离： 到原点的距离为 0，最小； 到原点的距离为 3，最大； (3) 到表示 的点相距 3 个单位长度的点可能在它的左边，也可能在它的右边：左边是 ，右边是 。 所以这样的点表示的数是 或 。 【解题提示】描点时先找准原点和单位长度；只给距离不给方向时，左右两个方向都要考虑。 19．（6 分）某粮库 5 天内粮食的进出记录如下（运进记为正，运出记为负，单位：吨）： ，，，，． (1) 5 天后，粮库里的粮食是增加了还是减少了？增加或减少多少吨？ (2) 这 5 天中，运进粮食的总量是多少吨？运出粮食的总量是多少吨？ (3) 若运进每吨运费 8 元，运出每吨运费 6 元，这 5 天的运费共多少元？ 【答案】 (1) 减少了 7 吨；(2) 运进 60 吨，运出 67 吨；(3) 882 元 【解析】 (1) 把五个数相加：； ，，，； 结果是 吨，说明粮库里的粮食减少了 7 吨； (2) 运进的是正数部分：（吨）； 运出的是负数部分的绝对值之和：（吨）； (3) 运进的运费 （元），运出的运费 （元）； 共 （元）。 【解题提示】“增加了还是减少了”看代数和的符号；“一共运进多少”只把正数挑出来加。运费要分进、出两种单价分别算。 20．（6 分）地球绕太阳公转的速度约为 千米/时，光在真空中的传播速度约为 千米/秒． (1) 把光速用“千米/时”作单位表示出来（1 时 秒），并用科学记数法表示； (2) 光传播 1 秒走过的路程与地球公转 1 时走过的路程相比，哪个更大？大多少千米？ (3) 一年约有 秒，光一年走过的路程约为多少千米？（用科学记数法表示） 【答案】 (1) 千米/时；(2) 光传播 1 秒的路程更大，大 千米；(3) 约 千米 【解析】 (1) 光每秒走 千米，1 时 秒，所以光速为 千米/时； ，所以光速为 （千米/时）； (2) 光 1 秒走 千米，地球 1 时走 千米； （千米），光传播 1 秒的路程更大，大 千米； (3) （千米）。 【解题提示】科学记数法相乘时，数字部分相乘、10 的指数相加；单位换算要在代入算式之前完成。 21．（6 分）有理数 、 在数轴上的位置如图所示． (1) 用“”把 ，，，， 连接起来； (2) 判断 ，，， 的符号，并说明理由． 【答案】 (1) ；(2) ，，， 【解析】 (1) 由图看出 ，且点 到原点的距离比点 远，即 ； 因为 且 ，所以 ，同理 在原点左侧、且比 更靠近原点； 按从左到右的顺序：； (2) 是负数、 是正数，且 ： 异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数相同，所以 ； 是两个负数相加，所以 ； 一正一负相乘（相除）得负，所以 ，。 【解题提示】读数轴先定两件事：各数的正负、离原点的远近；“离原点远的”绝对值大，它决定和的符号。 22．（6 分）计算：． (1) 小华用乘法分配律把式子写成，请你接着算出结果； (2) 小强先算括号内的加减，再算乘法，也得出了结果，请写出他的计算过程； (3) 你更喜欢哪种方法？请说明理由；并用简便方法计算 ． 【答案】 (1) ；(2) ；(3) 示例见解析； 【解析】 (1) 分别相乘：，，； 所以原式 ； (2) 先通分：； 再相乘：； (3) 示例：本题中两种方法都不难，但括号里是几个分数时，用分配律可以直接约分，不必通分，通常更快； ；用分配律：； 所以原式 。 【解题提示】带分数先拆成“整数减分数”（），再用分配律，比把带分数化成假分数省力得多。 23．（6 分）已知 ，化简：． 【答案】 【解析】 先判断每个绝对值里面式子的符号： 由 得 ，所以 ； 由 得 ，所以 ； 由 得 ； 原式 ； 所以化简结果是 。 【解题提示】化简含字母的绝对值，第一步永远是“判断绝对值里的正负”，再去掉绝对值符号，最后合并同类项。 24．（8 分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 点 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 秒，求 为何值时 、 两点相遇，并求相遇点表示的数； (3) 在 (2) 的条件下，求 为何值时 、 两点相距 7 个单位长度． 【答案】 (1) ；(2) 时相遇，相遇点表示的数是 ；(3) 或 【解析】 (1) 点 在点 的右侧，距离 ； (2) 两点相向运动，每秒共接近 个单位长度； 原来相距 14 个单位长度，所以相遇时间为 （秒）； 相遇时点 走了 个单位长度，相遇点表示的数为 ； 用点 检验：，结果一致； (3) 运动 秒时，两点间的距离为 ，由 得 或 ； 解得 或 ； 检验： 时，点 表示 ，点 表示 ，相距 7； 时，点 表示 ，点 表示 ，相距 7，两种情况都符合题意。 【解题提示】动点问题先算“每秒共接近多少”，再除以总距离求相遇时间；问“相距多少”要想到相遇前后各有一次，答案通常是两个。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 2 章 有理数及其运算 基础过关卷 2026~2027 学年北师大版七年级上册数学 命题范围：北师大版七年级上册数学 第 2 章 有理数及其运算（2.1 认识有理数 至 2.5 有理数的混合运算）（满分 100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果收入 50 元记作 元，那么支出 30 元记作（　　） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 2．在 ，，，，， 这六个数中，负分数共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列说法中，正确的是（　　） A．绝对值等于它本身的数只有 0 B．一个数的绝对值一定是正数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数一定相等 4．如图，数轴上 、 两点表示的数分别是 和 ，则 、 两点之间的距离是（　　） A． B． C． D． 5．某市某天的最高气温是 ℃，最低气温是 ℃，这一天的温差是（　　） A． ℃ B． ℃ C． ℃ D． ℃ 6． 的倒数的相反数是（　　） A． B． C． D． 7．2026 年我国粮食总产量约为 7.06 亿吨，将 7.06 亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．若 ，，且 ，则 的值是（　　） A． B． C． 或 D． 或 9．下列各式中，计算结果为 的是（　　） A． B． C． D． 10． 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．比较大小： ______ （填“”“”或“”）． 12．若 与 互为相反数，则 ______；若 与 互为倒数，则 ______． 13．数轴上点 表示的数是 ，将点 向右移动 5 个单位长度得到点 ，则点 表示的数是 ______． 14． ______． 15．计算 ，结果是 ______． 16．若 ，则 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．（6 分）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，． (1) 在数轴上把这些数表示出来，并用“”把它们连接起来； (2) 这些数中，绝对值最小的数是哪个？绝对值最大的数是哪个？ (3) 数轴上与表示 的点相距 3 个单位长度的点表示的数是什么？ 19．（6 分）某粮库 5 天内粮食的进出记录如下（运进记为正，运出记为负，单位：吨）： ，，，，． (1) 5 天后，粮库里的粮食是增加了还是减少了？增加或减少多少吨？ (2) 这 5 天中，运进粮食的总量是多少吨？运出粮食的总量是多少吨？ (3) 若运进每吨运费 8 元，运出每吨运费 6 元，这 5 天的运费共多少元？ 20．（6 分）地球绕太阳公转的速度约为 千米/时，光在真空中的传播速度约为 千米/秒． (1) 把光速用“千米/时”作单位表示出来（1 时 秒），并用科学记数法表示； (2) 光传播 1 秒走过的路程与地球公转 1 时走过的路程相比，哪个更大？大多少千米？ (3) 一年约有 秒，光一年走过的路程约为多少千米？（用科学记数法表示） 21．（6 分）有理数 、 在数轴上的位置如图所示． (1) 用“”把 ，，，， 连接起来； (2) 判断 ，，， 的符号，并说明理由． 22．（6 分）计算：． (1) 小华用乘法分配律把式子写成，请你接着算出结果； (2) 小强先算括号内的加减，再算乘法，也得出了结果，请写出他的计算过程； (3) 你更喜欢哪种方法？请说明理由；并用简便方法计算 ． 23．（6 分）已知 ，化简：． 24．（8 分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 点 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 秒，求 为何值时 、 两点相遇，并求相遇点表示的数； (3) 在 (2) 的条件下，求 为何值时 、 两点相距 7 个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $