2.1 认识有理数 -2.2 有理数的加减运算课堂同步基础过关卷 2026～2027 学年北师大版数学七年级上册

2.1 认识有理数 -2.2 有理数的加减运算课堂同步基础过关卷 2026~2027 学年北师大版七年级上册数学 命题范围：北师大版七年级上册数学 2.1 认识有理数、2.2 有理数的加减运算（满分 100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在 ，，，， 这五个数中，负有理数共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数分为正数和负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0 是最小的有理数 D． 是分数，所以它不是有理数 3． 的相反数是（　　） A． B． C． D． 4．绝对值不大于 的整数共有（　　） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 5．数轴上与表示 的点相距 个单位长度的点表示的数是（　　） A． B． C． 或 D． 6．若两个数的和为 ，其中一个加数是 ，则另一个加数是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点 、 表示的数分别是 、，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．当 为有理数时， 的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．若某水库的水位比警戒水位高 m 记作 m，则比警戒水位低 m 记作 ______ m． 12．若 ，且 ，则 ______， ______． 13．在 ，，，，， 中，负分数有 ______，正整数有 ______． 14．某数减去 得 ，则这个数是 ______． 15．若 ，则 满足的条件是 ______． 16．若 、 互为相反数，且 ，则 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．（6 分）在数轴上表示下列各数：，，，，． (1) 在如图所示的数轴上表示出这些数； (2) 用“”把这些数连接起来； (3) 这些数中，绝对值最大的数是 ______，它的绝对值是 ______． 19．（6 分）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，． (1) 正数集合：{ ______ … }； (2) 负数集合：{ ______ … }； (3) 整数集合：{ ______ … }； (4) 负分数集合：{ ______ … }． 20．（6 分）某登山队从海拔 m 的营地出发向山顶攀登，记上升为正，上升与下降的米数依次记录如下（单位：m）： ，，，，． (1) 此时登山队所在位置的海拔是多少米？ (2) 攀登过程中到达的最高海拔是多少米？ (3) 整个过程中，登山队一共上升了多少米？一共下降了多少米？ 21．（6 分）已知 的相反数是 ， 是绝对值最小的有理数， 是最大的负整数． (1) 求 、、 的值； (2) 求 的值； (3) 求 的值． 22．（6 分）小华在计算 时，是这样做的： 原式 ． (1) 小华在计算中运用了加法的哪些运算律？ (2) 仿照小华的方法计算：； (3) 说一说：把能“凑整”的数先结合起来相加，有什么好处？ 23．（6 分）观察下列各式： ，，，… (1) 按上面的规律， ______； (2) 每一组的左边都是连续四个整数，且第一个数与第四个数的和恰好等于第二个数与第三个数的和，请你据此说明每一组的和为什么都是 0； (3) 计算：． 24．（8 分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 秒，求 为何值时 、 两点相遇，并求相遇点表示的数； (3) 在 (2) 的条件下，求 为何值时 、 两点相距 5 个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 认识有理数 -2.2 有理数的加减运算课堂同步基础过关卷 2026~2027 学年北师大版七年级上册数学 命题范围：北师大版七年级上册数学 2.1 认识有理数、2.2 有理数的加减运算（满分 100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在 ，，，， 这五个数中，负有理数共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】 B 【解析】 比 0 小的数叫负数，带“”号的数中只有 与 小于 0，所以负数有 2 个； 是负整数， 是有限小数，有限小数可以化成分数，所以这两个数都是负有理数； 0 既不是正数也不是负数， 与 都是正数．选 B． 【解题提示】判断有理数先看“是不是整数或分数”，0 既不是正数也不是负数，但它是有理数． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数分为正数和负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0 是最小的有理数 D． 是分数，所以它不是有理数 【答案】 B 【解析】 有理数按定义只分成两类：整数和分数，所以 B 正确； A 漏掉了 0，0 既不是正数也不是负数，它也是有理数； C 错误，负数可以无限小下去，有理数没有最小的； D 错误，分数本身就是有理数， 是负分数．选 B． 【解题提示】有理数的两种分类都要记牢：按定义分“整数、分数”，按符号分“正有理数、0、负有理数”． 3． 的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 先化简： 表示 的相反数，所以 ； 再求相反数： 的相反数是 ．选 B． 【解题提示】这类题要“先化简、再求相反数”，两步分开写，不要直接把两个负号当相反数． 4．绝对值不大于 的整数共有（　　） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 【答案】 C 【解析】 “绝对值不大于 3”就是 ，即 ； 在这个范围内的整数有 ，，，，，，； 共 7 个．选 C． 【解题提示】“不大于”含等号，别把 和 漏掉；数一数时按从小到大排列，不容易多数或漏数． 5．数轴上与表示 的点相距 个单位长度的点表示的数是（　　） A． B． C． 或 D． 【答案】 C 【解析】 到表示 的点的距离为 3 的点可能在它的右边，也可能在它的左边，要分两种情况； 在右边：；在左边：； 所以这个点表示的数是 1 或 ．选 C． 【解题提示】“相距几个单位长度”只给了距离，没有给方向，必须左右各算一次，答案通常有两个． 6．若两个数的和为 ，其中一个加数是 ，则另一个加数是（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 设另一个加数为 ，由题意得 ； 由加法和减法的关系，； 检验：，符合题意．选 A． 【解题提示】“已知和与一个加数，求另一个加数”用减法；所得结果比原数更小，说明另一个加数是负数． 7．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 有理数减法的法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数； A：，错误； B：，错误； C：，正确； D：，错误．选 C． 【解题提示】减法一律先转化成加法再算，转化时“减号变加号、减数变相反数”两处要同时改． 8．如图，数轴上点 、 表示的数分别是 、，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 由数轴看出 ，即 是负数、 是正数； 点 到原点的距离比点 到原点的距离远，即 ； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以 的符号与 相同，，A 正确； 因为 ，所以 是两个负数相加，，B 错误； 由 知 C 错误； 由于 ，所以 ，D 错误．选 A． 【解题提示】数轴上比较绝对值大小，就是比较点到原点的远近；异号相加看“谁离原点更远”，和的符号就跟谁走． 9．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 任何有理数的绝对值都不小于 0，即 ，； 两个非负数相加得 0，只有它们都等于 0 才可能，所以 ，； 由 得 ，由 得 ； 所以 ．选 B． 【解题提示】“若干个绝对值相加等于 0”是固定套路：每个绝对值都为 0，再分别解出字母的值． 10．当 为有理数时， 的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 是数轴上表示 的点到表示 的点的距离， 是这个点到表示 的点的距离； 所以 表示点 到 、 两点的距离之和； 当点 落在 与 之间（含端点）时，距离之和最小，恰好等于这两点之间的距离 ； 所以最小值是 3．选 D． 【解题提示】两个绝对值相加求最小值，用“点到两定点的距离之和”，最小值就是两定点之间的距离． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．若某水库的水位比警戒水位高 m 记作 m，则比警戒水位低 m 记作 ______ m． 【答案】 【解析】 正数和负数表示一对具有相反意义的量：高出警戒水位记为正，那么低于警戒水位就记为负； 比警戒水位低 0.6 m 记作 m． 【解题提示】用正负数表示相反意义的量，先定“谁为正”，与它意义相反的那个量就为负，单位要照抄． 12．若 ，且 ，则 ______， ______． 【答案】 ； 【解析】 绝对值等于 5 的数有两个：5 和 ，即 或 ； 又因为 ，所以只能取 ； 此时 ． 【解题提示】绝对值求原数一般有两解，题目里的附加条件（如 、 是负数）就是用来“筛掉”其中一解的． 13．在 ，，，，， 中，负分数有 ______，正整数有 ______． 【答案】 ，； 【解析】 负分数是小于 0 的分数，包括负的有限小数： 是负分数， 可化为 ，也是负分数； 是负整数，不是负分数； 是正分数； 既不是正数也不是负数； 正整数是大于 0 的整数，这里只有 ． 【解题提示】有限小数都能化成分数，所以 属于负分数；判断时先把每个数“归类”，再看集合的名称． 14．某数减去 得 ，则这个数是 ______． 【答案】 【解析】 设这个数为 ，由题意得 ； 因为减去 等于加上 3，所以 ； 解得 ，即这个数是 2． 【解题提示】“减去一个负数等于加上这个数的相反数”，把式子先化简成 再求值，不容易算错符号． 15．若 ，则 满足的条件是 ______． 【答案】 【解析】 当 时，，此时 不成立； 当 时，，等式成立； 当 时，，等式恒成立； 所以 满足的条件是 （即 为负数或 0）． 【解题提示】绝对值化简要按“里面是正、是负、是 0”三种情况讨论； 说明 本身不是正数． 16．若 、 互为相反数，且 ，则 ______． 【答案】 或 【解析】 因为 、 互为相反数，所以 ； 于是 ，即 ； 所以 ， 或 ； 当 时 ，当 时 ，两种情况都符合题意． 【解题提示】“互为相反数”要立刻换成 ，把两个字母的问题变成一个字母的问题，再代进绝对值里算． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 (1) 先把减法化成加法：； 同号相加得 ，再算 ． (2) 把能凑整的数结合：； 分别计算得 ． (3) 通分，公分母取 12：． (4) 把同号的数分别结合：； 分别计算得 ． 【解题提示】四道小题都要“先统一成加法，再用交换律、结合律把能凑整的放一起”，这样比从左到右硬算快而且不容易错符号． 18．（6 分）在数轴上表示下列各数：，，，，． (1) 在如图所示的数轴上表示出这些数； (2) 用“”把这些数连接起来； (3) 这些数中，绝对值最大的数是 ______，它的绝对值是 ______． 【答案】 (1) 如图所示（见解析）；(2) ；(3) ， 【解析】 (1) 在数轴上， 在原点左侧 4 个单位长度处， 在原点左侧 1.5 个单位长度处， 就是原点， 在原点右侧 1.5 个单位长度处， 在原点右侧 3 个单位长度处，依次描出即可； (2) 数轴上右边的数总比左边的数大，按从左到右的顺序排列：； (3) 各数的绝对值为 ，，，，，其中 4 最大，所以绝对值最大的数是 ，它的绝对值是 4． 【解题提示】在数轴上表示数：正数在原点右边、负数在原点左边，单位长度要数准；比较大小直接用“右边的数大”． 19．（6 分）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，． (1) 正数集合：{ ______ … }； (2) 负数集合：{ ______ … }； (3) 整数集合：{ ______ … }； (4) 负分数集合：{ ______ … }． 【答案】 (1) ，，；(2) ，，；(3) ，，，；(4) 【解析】 (1) 大于 0 的数都是正数：、、 属于正数集合； (2) 小于 0 的数都是负数：、、 属于负数集合； (3) 整数包括正整数、0 和负整数：、、、 属于整数集合， 与 是分数，不能填进去； (4) 既是负数又是分数的只有 ， 与 是负整数， 不是负数． 【解题提示】填集合题最容易“串门”： 是负整数，不是负分数； 是整数，既不在正数集合也不在负数集合． 20．（6 分）某登山队从海拔 m 的营地出发向山顶攀登，记上升为正，上升与下降的米数依次记录如下（单位：m）： ，，，，． (1) 此时登山队所在位置的海拔是多少米？ (2) 攀登过程中到达的最高海拔是多少米？ (3) 整个过程中，登山队一共上升了多少米？一共下降了多少米？ 【答案】 (1) m；(2) m；(3) 一共上升 m，一共下降 m 【解析】 (1) 把各次升降的米数相加，再加上营地海拔：； 依次计算：，，，，； 所以此时所在位置的海拔是 680 m． (2) 海拔最高出现在第三次上升之后，即 （m）； 所以最高海拔是 890 m． (3) 上升的米数取正数部分相加：（m）； 下降的米数取负数部分的绝对值相加：（m）． 【解题提示】“最终位置”用连加连减算，问“最高”就要逐次记录、边算边比较；问“一共上升多少”只把正数（或负数）挑出来加． 21．（6 分）已知 的相反数是 ， 是绝对值最小的有理数， 是最大的负整数． (1) 求 、、 的值； (2) 求 的值； (3) 求 的值． 【答案】 (1) ，，；(2) ；(3) 【解析】 (1) 因为 的相反数是 ，所以 ； 绝对值最小的有理数是 0，所以 ； 最大的负整数是 ，所以 ； (2) 把三个值代入：； (3) ． 【解题提示】这几个“之最”要背牢：绝对值最小的数是 0，最大的负整数是 ，最小的正整数是 1，相反数等于本身的数只有 0． 22．（6 分）小华在计算 时，是这样做的： 原式 ． (1) 小华在计算中运用了加法的哪些运算律？ (2) 仿照小华的方法计算：； (3) 说一说：把能“凑整”的数先结合起来相加，有什么好处？ 【答案】 (1) 加法交换律和加法结合律；(2) ；(3) 能减少计算量，避免小数、分数混算时出错 【解析】 (1) 先把 与 交换位置，再把同号的数结合起来，用到了加法交换律和加法结合律； (2) 把同号且能凑整的数结合：； 计算得 ； (3) 凑整后每一步都是整数或整十整百的数，口算就能完成，既能减少计算量，也能减少符号和进位带来的错误． 【解题提示】简便运算的两把“钥匙”：互为相反数的两个数先相加得 0，能凑成整数（整十、整百）的数先相加． 23．（6 分）观察下列各式： ，，，… (1) 按上面的规律， ______； (2) 每一组的左边都是连续四个整数，且第一个数与第四个数的和恰好等于第二个数与第三个数的和，请你据此说明每一组的和为什么都是 0； (3) 计算：． 【答案】 (1) ；(2) 见解析；(3) 【解析】 (1) 按规律直接算：； (2) 以 为例，，，把四个数两两配对相减，得 ； 其余各组同理：每组第一个数与第四个数的和，都等于第二个数与第三个数的和，所以每组的和都是 0； (3) 原式共有 2024 个数，按每 4 个一组分组，共 组； 每一组的和都是 0，所以原式 ． 【解题提示】一长串加减运算先“找规律、再分组”，分组的关键是看每组有几个数、每组的和是不是定值． 24．（8 分）如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ． (1) 求 、 两点之间的距离； (2) 点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 秒，求 为何值时 、 两点相遇，并求相遇点表示的数； (3) 在 (2) 的条件下，求 为何值时 、 两点相距 5 个单位长度． 【答案】 (1) ；(2) 时相遇，相遇点表示的数是 ；(3) 或 【解析】 (1) 数轴上两点间的距离等于表示这两个数的点之间的距离，即 ，所以 、 两点间的距离是 10； (2) 两点相向运动，每秒共接近 个单位长度，原来相距 10 个单位长度，所以相遇所需时间为 （秒）； 相遇点在点 右侧 个单位长度处，即 ，也可用点 检验：，结果一致； (3) 设运动 秒时两点相距 5 个单位长度，此时两点间的距离为 ，由 得 或 ； 解得 或 ； 检验： 时两点还未相遇，相距 ； 时两点已经相遇并继续运动，点 表示 ，点 表示 ，相距 5，两种情况都符合题意． 【解题提示】动点问题先画“运动示意”，把“每秒共接近多少”当速度；问“相距多少”要想到相遇前后各有一次，答案通常是两个． 学科网（北京）股份有限公司 $