2.1认识有理数 课后习题 2026—2027学年北师大版七年级数学上册

《2.1 认识有理数》课后习题 2026—2027学年 · 北师大版 · 七年级数学 · 上册 满分：100分　　建议用时：45分钟　　考查范围：第二章 有理数及其运算 · 2.1 认识有理数 注意事项： 1．本试卷共三大题、20小题，满分100分，建议用时45分钟。 2．答卷前，请将班级、姓名填写在试卷指定位置。 3．选择题选出答案后，将字母填在题后的括号内；填空题的答案直接写在题中的横线上；解答题应写出必要的文字说明或演算过程。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题只有一个正确选项） 1．下列各数中，是负数的是（　） A．+2.5 B．− C．0 D． 2．2026年国庆假期，某市地铁日均客运量统计中，“+6.8万人次”表示较节前日均客运量增加6.8万人次，则“−2.3万人次”表示（　） A．较节前日均客运量减少2.3万人次 B．较节前日均客运量增加2.3万人次 C．节前日均客运量为2.3万人次 D．国庆假期日均客运量为2.3万人次 3．下列各数：−6，，0，1.6，−，中，分数的个数是（　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．四位同学分别画了一条数轴，其中画法正确的是（　） A．取一条直线，在直线上任取一点标注“0”，这条直线就是数轴 B．规定了原点和正方向的直线 C．规定了原点、正方向和单位长度，且从左到右刻度均匀的直线 D．只画出刻度线、未标出原点的直线 5．下列各组数中，互为相反数的是（　） A．+2 与 −(−2) B．−(−1) 与 −(+1) C．−(+3) 与 +(−3) D．+(−4) 与 −(+4) 6．下列说法正确的是（　） A．绝对值等于它本身的数是正数 B．一个数的绝对值一定是正数 C．互为相反数的两个数，它们的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数一定互为相反数 7．下列比较大小正确的是（　） A．−2 ＞ 0 B．−3.5 ＜ −3.2 C．− ＜ − D．−4 ＜ −5 8．下列说法：①0既不是正数，也不是负数；②正数和负数统称为有理数；③数轴上的每一个点都表示一个有理数；④绝对值最小的数是0。其中正确的有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．某手机应用商店显示，某学习类App本周下载量较上周“增加2.6万次”记作“+2.6万次”，则“减少1.4万次”应记作＿＿＿＿万次。 10．在数轴上，表示−3的点与表示2的点之间的整数共有＿＿＿＿个。 11．+(−4.5)的相反数是＿＿＿＿。 12．若 |x|＝3.6，且 x＜0，则 x＝＿＿＿＿。 13．用“＞”或“＜”填空：−4.2 ＿＿＿＿ −4.5；− ＿＿＿＿ −。 14．在数轴上，点A与点B表示的数互为相反数，点A在点B的左侧，A、B两点间的距离为7.2，则点A表示的数是＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 15．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里：−8，3.6，0，−，，2026，−1.2，π。 正有理数集合：｛　　…　　｝； 负分数集合：｛　　…　　｝； 非负整数集合：｛　　…　　｝。 16．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：−2.5，，−1，3，−，0。 17．（10分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出每一组互为相反数的两个数，观察它们的位置关系：3.5，−，0，−4。 （1）分别写出它们的相反数； （2）结合画出的图形，说出互为相反数的两个数在数轴上的位置特征； （3）化简：−(−2.8)、−(+7)、+(−)。 18．（10分）某饮品店的一台自动咖啡机打出标准容量为200 mL的拿铁。质检员连续抽查6杯，记录每杯实际容量与标准容量的偏差（超出部分记为正）如下表： 杯号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 偏差/mL +8 −12 0 −5 +15 −7 （1）哪一杯的实际容量最接近标准容量？请说明理由。 （2）若规定偏差的绝对值不超过10 mL的视为合格，这6杯中有几杯合格？ （3）求这6杯偏差的绝对值之和。 19．（12分）如图，数轴上有A、B两点，点A表示的数是−2.5，点B表示的数是4。 （1）A、B两点之间的距离是多少？ （2）若点C在数轴上，且点C到点A的距离为3，写出所有满足条件的点C表示的数。 （3）若点P到点A、点B的距离相等，求点P表示的数。 20．（12分）在数轴上，规定用 d(a，b) 表示数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离。例如：d(2，5)＝3。 （1）d(3，9)＝＿＿＿＿； （2）d(−4，2)＝＿＿＿＿； （3）d(−6，−1)＝＿＿＿＿； （4）若 d(x，3)＝5，写出所有满足条件的x的值，并在数轴上表示出来。 《2.1 认识有理数》课后习题 参考答案与解析 2026—2027学年 · 北师大版 · 七年级数学 · 上册 满分：100分　　本答案含全部20题的答案、解析与评分要点，均为原创撰写。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．【答案】B 【解析】−是在正数前面加上负号的数，是负数；+2.5、都大于0，是正数；0既不是正数也不是负数。 2．【答案】A 【解析】“增加”与“减少”表示相反意义的量。题中“+6.8万人次”表示较节前日均客运量增加，“−2.3万人次”就表示较节前日均客运量减少2.3万人次。 3．【答案】B 【解析】分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数也都可以化为分数。、1.6（＝）、−都是分数，共3个；−6、0是整数；不是有理数，不是分数。 4．【答案】C 【解析】数轴的三要素是原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，且刻度必须均匀。A缺少正方向和单位长度，B缺少单位长度，D缺少原点，故选C。 5．【答案】B 【解析】先化简再判断：−(−1)＝1，−(+1)＝−1，1与−1互为相反数；A中+2与−(−2)＝2相等；C中−(+3)＝−3与+(−3)＝−3相等；D中+(−4)＝−4与−(+4)＝−4相等，均不互为相反数。 6．【答案】C 【解析】互为相反数的两个数只有符号不同，到原点的距离相等，所以绝对值相等。A忽略了0；B忽略了|0|＝0；D中如2与2绝对值相等却不互为相反数。 7．【答案】B 【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|−3.5|＝3.5，|−3.2|＝3.2，3.5＞3.2，故−3.5＜−3.2，B正确；A中负数小于0；C中|−|＝＜|−|＝，故−＞−；D中|−4|＝4＜|−5|＝5，故−4＞−5。 8．【答案】B 【解析】①0既不是正数也不是负数，正确；②有理数是整数和分数的统称，“正数和负数统称为有理数”遗漏了0，错误；③数轴上的点并不都能表示有理数，错误；④绝对值最小的数是0，正确。故正确的有2个。 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．【答案】−1.4万次 【解析】“增加”与“减少”意义相反，减少用负数表示，故应记作−1.4万次。 10．【答案】4 【解析】−3与2之间的整数有−2、−1、0、1，共4个。 11．【答案】4.5 【解析】+(−4.5)＝−4.5，−4.5的相反数是4.5。 12．【答案】−3.6 【解析】由|x|＝3.6得x＝3.6或x＝−3.6，又x＜0，故x＝−3.6。 13．【答案】＞；＜ 【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|−4.2|＝4.2＜|−4.5|＝4.5，故−4.2＞−4.5；|−|＝＞|−|＝，故−＜−。 14．【答案】−3.6 【解析】互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等，故A、B关于原点对称。7.2÷2＝3.6，点A在原点的左侧，故点A表示的数是−3.6。 三、解答题（共58分） 15．【答案】 正有理数集合：｛3.6，，2026，…｝； 负分数集合：｛−，−1.2，…｝； 非负整数集合：｛0，2026，…｝。 【解析】3.6、、2026都大于0且都是有理数，是正有理数；−是负分数，−1.2＝−可以化为分数，也是负分数；0、2026是非负整数；−8是负整数，π不是整数也不是分数、不属于有理数，所以−8与π都不填入上述集合。 【评分要点】三个集合每个2分，共6分；每错填、漏填一个数扣1分，扣完该集合分为止。 16．【答案】−2.5 ＜ − ＜ −1 ＜ 0 ＜ ＜ 3。 图1 各数在数轴上的表示 【解析】先确定各数在数轴上的位置：−2.5在−2与−3的正中间；−＝−1，在−1与−2之间、更靠近−1；−1、0、、3的位置如图所示。数轴上右边的点表示的数总比左边的大，按从左到右的顺序连接即可。 【评分要点】正确标出全部6个点得4分，大小关系排列正确得4分。 17．【答案】（1）3.5的相反数是−3.5；−的相反数是；0的相反数是0；−4的相反数是4。 图2 各对相反数在数轴上的表示 （2）互为相反数的两个数在数轴上对应的点分别位于原点的两侧（0的相反数是0，对应的点仍在原点），并且这两个点到原点的距离相等。 （3）−(−2.8)＝2.8；−(+7)＝−7；+(−)＝−。 【解析】求一个数的相反数，就在这个数的前面加上“−”号并化简：如−(−2.8)表示2.8的相反数的相反数，仍为2.8；“+”号可以省略不写。互为相反数的两个数只有符号不同，绝对值相等。 【评分要点】（1）每个0.5分，共2分；（2）位置特征2分；（3）每式2分，共6分。本小题合计10分。 18．【答案】（1）③号杯的实际容量最接近标准容量。 理由：③号杯的偏差为0，|0|＝0是6个偏差中绝对值最小的，说明它的实际容量与标准容量相差最小。 （2）各杯偏差的绝对值分别为：|+8|＝8≤10，合格；|−12|＝12＞10，不合格；|0|＝0≤10，合格；|−5|＝5≤10，合格；|+15|＝15＞10，不合格；|−7|＝7≤10，合格。所以这6杯中合格的有4杯。 （3）8＋12＋0＋5＋15＋7＝47（mL）。 【解析】偏差的绝对值越小，说明实际容量与标准容量越接近；判断是否合格，只需看偏差的绝对值是否不超过10。第（3）问先分别求各偏差的绝对值，再求和。 【评分要点】（1）判断1分、理由1分，共2分；（2）逐一判断3分、结论1分，共4分；（3）算式与结果各2分，共4分。本小题合计10分。 19．【答案】（1）从表示−2.5的点到表示4的点，沿数轴向右共经过6.5个单位长度，所以A、B两点间的距离是6.5。 （2）点C到点A的距离为3：从点A向右移动3个单位，得−2.5＋3＝0.5；从点A向左移动3个单位，得−2.5−3＝−5.5。所以点C表示的数是0.5或−5.5。 （3）点P到点A、点B的距离相等，则点P是A、B的中点，中点表示的数＝（−2.5＋4）÷2＝0.75。所以点P表示的数是0.75。 【解析】数轴上两点间的距离，就是这两点之间包含的单位长度个数；到一个点距离为定值的点有两个，分别在它的左右两侧；到两点距离相等的点是这两点连线的中点。 【评分要点】（1）3分；（2）每个解2分，共4分；（3）中点思路3分、结果2分，共5分。本小题合计12分。 20．【答案】（1）6；（2）6；（3）5。 （4）数轴上到表示3的点的距离为5的点有两个：在3的右侧，3＋5＝8；在3的左侧，3−5＝−2。所以满足条件的x的值为8或−2。 图3 满足d(x，3)＝5的两个点在数轴上的表示 【解析】按新定义，d(a，b)表示数轴上表示a、b的两点间的距离。d(3，9)：从3到9跨过6个单位长度；d(−4，2)：从−4到2跨过6个单位长度；d(−6，−1)：从−6到−1跨过5个单位长度。第（4）问中，到表示3的点距离为5的点在数轴上左右各一个，即8和−2。 【评分要点】（1）（2）（3）每题2分，共6分；（4）每个值3分，共6分。本小题合计12分。 学科网（北京）股份有限公司 $