2.5 有理数的混合运算课堂同步分层训练卷 2026～2027 学年北师大版数学七年级上册

2.5 有理数的混合运算课堂同步分层训练卷 2026~2027 学年北师大版七年级上册数学 考试时间：60 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 命题范围：北师大版七年级上册数学 2.5 有理数的混合运算 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列关于有理数混合运算的说法中，正确的是（　　） A．先算乘除，再算乘方，最后算加减　B．同级运算可以按从右到左的顺序依次进行 C．算式中有括号时，先算括号里面的　D．算式中有除法时，一定要先算除法 【答案】C 有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号里面的。A 把乘方与乘除的先后颠倒了；B 说成从右到左，与「从左到右」正好相反；D 把除法放到最优先，也不对，除法与乘法是同一级运算，要按从左到右的顺序算。故选 C。 2．下列各组数中，两个数相等的一组是（　　） A． 与 　B． 与 C． 与 　D． 与 【答案】A 表示 3 个 -2 相乘，结果是 -8； 表示 的相反数，结果也是 -8，所以 A 中两数相等。B 中 ，而 ；C 中 ，而 ；D 中 ，。故选 A。注意：底数是负数时要连负号一起加括号， 的底数是 2 而不是 -2。 3． 的结果是（　　） A．1　B．　C．16　D． 【答案】A 乘法和除法是同一级运算，要从左到右依次进行。原式 。如果先把 乘起来，就违反了同级运算的顺序，会得到 -16 这一错误结果。 4． 的结果是（　　） A．　B．2　C．　D．38 【答案】C 用乘法分配律，把 -48 分别与括号里的每一项相乘：，，。所以原式 。分配时要把括号里每一项的符号一起带上，漏掉负号是本题最常见的错误。 5． 的结果是（　　） A．　B．4　C．　D．2 【答案】B 先算中括号里面的：，所以中括号内为 。再算乘方：2027 是奇数，。原式 。故选 B。 6．小亮计算 的过程如下： 　　解：原式 　……第一步 　　　　　……第二步 　　　　　……第三步 则小亮从第几步开始出错（　　） A．第一步　B．第二步　C．第三步　D．没有出错 【答案】B 第一步先算乘方 ，是正确的。第二步把 先乘起来，违反了「乘除同级、从左到右」的顺序，所以从第二步开始出错。正确算法是：，再乘 4，得 -128。故选 B。 7．下列各式的计算结果最小的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 逐项算出结果：A 中 ；B 中 ；C 中 ；D 中 。四个结果中 -9 最小，故选 C。比较负数大小，绝对值大的反而小。 8． 的结果是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 两项都含有因数 ，逆用乘法分配律把公因数提出来：原式 。故选 D。 9．若 ，则 的值是（　　） A．1　B．　C．2027　D． 【答案】B 绝对值与平方都是非负数，几个非负数的和为 0，只能每一个都为 0。所以 ，，得 ，，于是 。因为 2027 是奇数，。故选 B。 10．已知 ， 互为相反数，， 互为倒数， 是绝对值最小的有理数，则 的值是（　　） A．　B．　C．3　D． 【答案】A ， 互为相反数，得 ；， 互为倒数，得 ；绝对值最小的有理数是 0，得 。代入得 。本题不需要分别求出 ，，， 的值，把 、 各自看成一个整体代入即可。故选 A。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．式子 的结果是　　　　　。 【答案】6 先算乘方：；再算乘法：；最后算加法：。 12．式子 的结果是　　　　　。 【答案】 先把 0.75 化成 ，再按从左到右的顺序算：，而 ，所以原式 。 13．式子 的结果是　　　　　。 【答案】314 用乘法的交换律、结合律，先把 -25 与 -4 相乘凑成整数：，再乘 3.14，得 。 14．式子 的结果是　　　　　。 【答案】 把带分数拆成整数与分数的差：。则原式 。 15．若 ，则 的值是　　　　　。 【答案】2 ，所以 ，即 ，于是 。检验：，符合题意。 16．式子 的结果是　　　　　。 【答案】 偶次幂为正、奇次幂为负，所以 ，。提公因数 ：原式 。注意这里不是「同底数幂相乘」，而是逆用乘法分配律提取公因数。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 【答案】(1) ；(2) 0；(3) ；(4) (1) 先乘方，再乘除，最后加减：，，，所以原式 。 (2) 注意 的底数是 1，不是 -1，所以 ；中括号内 ，再乘 得 1。所以原式 。 (3) 先算乘除：，，所以原式 。 (4) 先算括号里面的：；再算除法：。 18．（5 分）用简便方法计算下面各题： (1) ； (2) ； (3) 。 【答案】(1) 100；(2) ；(3) (1) 用乘法交换律、结合律，把能凑成整数的因数放在一起：，，所以原式 。 (2) 用乘法分配律：，，，所以原式 。 (3) 两项都含有因数 （第二项化成 更容易看出），逆用乘法分配律：原式 。 19．（6 分）某仓库本周货物的进出情况记录如下（运进记为正，运出记为负，单位：吨）：周一 +25，周二 -18，周三 +12，周四 -30，周五 +8，周六 -22，周日 +15。 (1) 与上周末相比，本周末仓库里的货物是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2) 本周进出仓库的货物总量是多少吨？ (3) 若每吨货物的装卸费为 6 元，则本周共需支付装卸费多少元？ 【答案】(1) 减少了 10 吨；(2) 130 吨；(3) 780 元 (1) 把七天的记录相加：。先把正数与负数分别相加：正数之和为 ，负数之和为 ，所以总和为 （吨）。结果是负数，说明本周末的货物比上周末减少了 10 吨。 (2) 进出总量与方向无关，各次数量都要按正数累加：（吨）。 (3) 装卸费按货物总量计算：（元）。 第 (1) 问用带符号的和（正负相抵），第 (2) 问用绝对值的和（不计方向），两问不要混淆。 20．（6 分）有一种「数值转换机」，按如图所示的程序进行计算，请解答下列问题： (1) 当输入 时，输出的结果是多少？ (2) 当输入 时，输出的结果是多少？ (3) 若输出的结果是 4，求输入的 的值。 【答案】(1) 4；(2) 8；(3) 或 (1) ，4 是正数，所以直接输出 4。 (2) ，-4 不是正数，要再乘 -2：，所以输出 8。 (3) 分两种情况讨论。 若走「直接输出」这条路，则 ，得 ，所以 或 ；此时 ，确实符合直接输出的条件。 若走「乘 -2 后输出」这条路，则 ，得 ，，在有理数范围内没有满足条件的 ，这种情况不成立。 所以输入的 为 3 或 -3。 21．（6 分）对于有理数 ，（），规定一种新运算「☆」：☆。 (1) 求 ☆ 的值； (2) 求 ☆ 的值； (3) 这个规定中为什么要注明 ？请说明理由。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 因为 时分母 ，除法没有意义 (1) 把 ， 代入规定：☆。 (2) 有括号先算括号里面的，由 (1) 得 ☆。再算 ☆：分子为 ，分母为 ，所以 ☆。 (3) 由规定知，运算结果是一个分式， 是它的分母。当 时，，而 0 不能作除数，这个运算就没有意义了，所以要注明 。 22．（6 分）阅读材料： 因为 ，，，所以 。 像这样把一个分数拆成两个分数的差，使相加时中间各项相互抵消的方法，叫做拆项相消法。请解答下列各题： (1) 计算 ； (2) 计算 ； (3) 计算 。 【答案】(1) ；(2) ；(3) (1) 原式 。 (2) 两个因数的差是 2，拆项时要乘 ：，，……所以原式 。 (3) 两个因数的差是 3，拆项时要乘 ：，……所以原式 。 想一想：分母中两个因数的差是几，括号外面就要乘几分之一。 23．（6 分）「24 点」游戏的规则是：给定四个数，每个数都必须用到且只能用一次，用加、减、乘、除和括号列一个算式，使结果为 24。 (1) 用 3，4，-6，10 这四个数写出一个结果为 24 的算式； (2) 用 5，5，5，1 这四个数写出一个结果为 24 的算式； (3) 小明说：「任意四个有理数都能算出 24。」你同意他的说法吗？请说明理由。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 不同意，如 1，1，1，1 无论怎样运算都得不到 24 (1) ，，而 ，，所以 。 （答案不唯一，例如 ：，，，也符合要求。） (2) 三个 5 直接相乘太大，先把 1 变成分数：，，，所以 。 (3) 不同意。例如四个数都是 1 时，无论怎样添加运算符号和括号，能得到的结果最大也只是 ，远小于 24，所以并不是任意四个有理数都能算出 24。他的说法是错误的。 24．（6 分）阅读材料：怎样计算 呢？ 设 　① 把①式两边都乘 2，得 　② 用②式减去①式，右边相同的项相互抵消，得 。 请仿照上面的方法解答下列各题： (1) 计算 ； (2) 计算 ； (3) 计算 。 【答案】(1) 121；(2) 1023；(3) (1) 设 ，两边都乘 3，得 。两式相减，相同的项抵消：，即 ，所以 。 (2) 设 ，两边都乘 2，得 。相减得 ，即 。 (3) 设 ，两边都乘 2，得 。两式相减得 ，即 。 顺带记住：相减时「错开一位」，消掉的是中间一长串相同的项，只剩首尾两项。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 有理数的混合运算课堂同步分层训练卷 2026~2027 学年北师大版七年级上册数学 考试时间：60 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 命题范围：北师大版七年级上册数学 2.5 有理数的混合运算 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列关于有理数混合运算的说法中，正确的是（　　） A．先算乘除，再算乘方，最后算加减　B．同级运算可以按从右到左的顺序依次进行 C．算式中有括号时，先算括号里面的　D．算式中有除法时，一定要先算除法 2．下列各组数中，两个数相等的一组是（　　） A． 与 　B． 与 C． 与 　D． 与 3． 的结果是（　　） A．1　B．　C．16　D． 4． 的结果是（　　） A．　B．2　C．　D．38 5． 的结果是（　　） A．　B．4　C．　D．2 6．小亮计算 的过程如下： 　　解：原式 　……第一步 　　　　　……第二步 　　　　　……第三步 则小亮从第几步开始出错（　　） A．第一步　B．第二步　C．第三步　D．没有出错 7．下列各式的计算结果最小的是（　　） A．　B．　C．　D． 8． 的结果是（　　） A．　B．　C．　D． 9．若 ，则 的值是（　　） A．1　B．　C．2027　D． 10．已知 ， 互为相反数，， 互为倒数， 是绝对值最小的有理数，则 的值是（　　） A．　B．　C．3　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．式子 的结果是　　　　　。 12．式子 的结果是　　　　　。 13．式子 的结果是　　　　　。 14．式子 的结果是　　　　　。 15．若 ，则 的值是　　　　　。 16．式子 的结果是　　　　　。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 18．（5 分）用简便方法计算下面各题： (1) ； (2) ； (3) 。 19．（6 分）某仓库本周货物的进出情况记录如下（运进记为正，运出记为负，单位：吨）：周一 +25，周二 -18，周三 +12，周四 -30，周五 +8，周六 -22，周日 +15。 (1) 与上周末相比，本周末仓库里的货物是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2) 本周进出仓库的货物总量是多少吨？ (3) 若每吨货物的装卸费为 6 元，则本周共需支付装卸费多少元？ 20．（6 分）有一种「数值转换机」，按如图所示的程序进行计算，请解答下列问题： (1) 当输入 时，输出的结果是多少？ (2) 当输入 时，输出的结果是多少？ (3) 若输出的结果是 4，求输入的 的值。 21．（6 分）对于有理数 ，（），规定一种新运算「☆」：☆。 (1) 求 ☆ 的值； (2) 求 ☆ 的值； (3) 这个规定中为什么要注明 ？请说明理由。 22．（6 分）阅读材料： 因为 ，，，所以 。 像这样把一个分数拆成两个分数的差，使相加时中间各项相互抵消的方法，叫做拆项相消法。请解答下列各题： (1) 计算 ； (2) 计算 ； (3) 计算 。 23．（6 分）「24 点」游戏的规则是：给定四个数，每个数都必须用到且只能用一次，用加、减、乘、除和括号列一个算式，使结果为 24。 (1) 用 3，4，-6，10 这四个数写出一个结果为 24 的算式； (2) 用 5，5，5，1 这四个数写出一个结果为 24 的算式； (3) 小明说：「任意四个有理数都能算出 24。」你同意他的说法吗？请说明理由。 24．（6 分）阅读材料：怎样计算 呢？ 设 　① 把①式两边都乘 2，得 　② 用②式减去①式，右边相同的项相互抵消，得 。 请仿照上面的方法解答下列各题： (1) 计算 ； (2) 计算 ； (3) 计算 。 学科网（北京）股份有限公司 $