-有理数的加减乘除混合运算-提优测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学（上册）单元测试卷 有理数的加减乘除混合运算（提优） 满分：100 分　　考试时间：90 分钟 题　号 一 二 三 附加题 总　分 得　分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（　　） A. -32 = 9　　B. (-3)2 = -9　　C. -(-3)2 = -9　　D. (-2)3 = 6 2. 计算 (-2)3 ÷ 4 - (-3) × 2 的结果是（　　） A. -10　　B. 4　　C. -2　　D. 10 3. 计算 (- + - ) × (-12) 的结果是（　　） A. 1　　B. -1　　C. 11　　D. -11 4. 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，则 - 2cd + m2 的值是（　　） A. 2　　B. -2　　C. 4　　D. 6 5. 对于有理数 a、b，定义运算“★”：a ★ b = a2 - b ÷ a。则 (-2) ★ 4 = （　　） A. -6　　B. 2　　C. -2　　D. 6 6. 计算 (-1)2026 × 2 + (-1)2025 × (-3) 的结果是（　　） A. 5　　B. -5　　C. 1　　D. -1 7. 计算 - + - 的结果是（　　） A. 　　B. - 　　C. 　　D. - 8. 若 |a - 1| + (b + 2)2 = 0，则 ab 的值是（　　） A. -2　　B. 2　　C. -1　　D. 1 9. 计算 1 ÷ (1 - - - ) 的结果是（　　） A. -8　　B. 8　　C. 　　D. 10. 若 ab ≠ 0，则 + 的所有可能取值的个数是（　　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. -22 + (-2)2 = __________。 12. (- ) ÷ × (- ) = __________。 13. - - - - = __________。 14. 若 |x + 3| + (y - 2)2 = 0，则 xy = __________。 15. -1 ÷ ( - ) = __________。 16. 规定 a △ b = a × b + a - b，则 (-3) △ (-2) = __________。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 17.（16 分）计算： （1）(-2)3 × (-) + (-3)2 ÷ (-)； （2） -14 + (-2)3 ÷ 4 - |-3|； （3） (- + - ) ÷ (- )； （4） (-1)2026 - (- ) × ÷ (- ) + (-2)2。 18.（8 分）下面是小明计算 18 ÷ (- + ) - (-3)2 的过程： 解：原式 = 18 ÷ (- ) + 18 ÷ - 9 = -36 + 54 - 9 = 9。 （1）小明的解答有两处错误，请分别指出； （2）请你写出正确的解答过程。 19.（8 分）观察下列各式： = 1 - ， = - ， = - ，…… （1）（2 分）填空： = ____________（用含 n 的等式表示，n 为正整数）； （2）（6 分）计算： + + + …… + 。 20.（10 分）某工厂一周计划每日生产机器零件 150 个。由于工人轮休，每日实际上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量的差记录如下表（超产记为正，减产记为负，单位：个）： 星　期 一 二 三 四 五 六 日 增　减 +8 -3 -6 +10 -5 +12 -4 （1）（3 分）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个零件？ （2）（4 分）求本周实际共生产零件多少个？ （3）（3 分）求本周平均每天生产的零件数比计划数多（或少）多少个？（结果用分数表示） 21.（10 分）综合探究： （1）（4 分）“24 点游戏”：用 -6、3、4、10 这四个数（每个数必须使用且只使用一次），通过加、减、乘、除和括号，写出一个运算结果为 24 的算式； （2）（6 分）定义新运算“※”：对任意有理数 a、b，都有 a ※ b = a × b + a - b。若 x ※ (-4) = 6，求 x 的值。 附加题（5 分，不计入总分） 计算： + + + …… + 。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D A B D B C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 0 12. 1 13. - 14. 9 15. 6 16. 5 三、解答题（共 52 分） 17.（每小题 4 分，共 16 分） （1）原式 = (-8) × (-) + 9 ÷ (-) = 2 + (-27) = -25。 （2）原式 = -14 + (-2)3 ÷ 4 - |-3| = -1 + (-2) - 3 = -6。 （3）原式 = (- + - ) ÷ (-) = (-) ÷ (-) = (-) × (-12) = 13。 （4）原式 = 1 - (-) × ÷ (-) + 4 = 1 - (-1) ÷ (-) + 4 = 1 - 2 + 4 = 3。 18.（8 分） 错误 1：除法没有分配律，不能把 18 ÷ (- + ) 拆成 18 ÷ (-) + 18 ÷ ；错误 2：(-3)2 = 9，小明误算为 -9。（每指出一处得 2 分，共 4 分） 正确解答：原式 = 18 ÷ (-) - 9 = 18 × (-6) - 9 = -108 - 9 = -117。（4 分） 19.（8 分） （1） = - 。（2 分） （2）原式 = (1 - ) + ( - ) + …… + ( - ) = 1 - = 。（6 分） 20.（10 分） （1）12 - (-6) = 18（个）。答：多生产 18 个。（3 分） （2）8 + (-3) + (-6) + 10 + (-5) + 12 + (-4) = 12，150 × 7 + 12 = 1062（个）。答：共生产 1062 个。（4 分） （3）12 ÷ 7 = （个）。答：平均每天比计划多生产 个。（3 分） 21.（10 分） （1）答案不唯一，如 3 × (10 - 4) - (-6) = 3 × 6 + 6 = 24。（4 分） （2）由 x ※ (-4) = 6，得 x × (-4) + x - (-4) = 6，即 -4x + x + 4 = 6，-3x = 2，解得 x = -。（6 分） 附加题（5 分） 原式 = × [(1 - ) + ( - ) + …… + ( - )] = × (1 - ) = × = 。 有理数的加减乘除混合运算·提优测试卷（B卷）　　第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $