2026-2027学年浙教版数学七年级上册期中专题复习：动点问题研究

2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：动点问题研究 【知识导图】 【知识梳理】 核心思想：化动为静‌ 把动态运动过程定格为静态瞬间 用时间t作为变量，将所有动态量转化为含t的代数式 基础必备知识点‌ 动点坐标表示：左减右加，起点数±速度×t 两点距离公式：AB=|a-b|（a、b为两点对应数） 中点公式：两点对应数之和÷2 行程基础：路程=速度×时间，相遇/追及逻辑 常见题型分类‌ 基础类：动点位置表示、两点距离计算 行程类：相遇问题、追及问题、相距特定距离 综合类：动点与中点结合、线段长度定值探究 标准解题四步法‌ 标要素：标注起点、运动方向、速度 设变量：用t表示时间，写出动点坐标 列方程：根据距离、相遇等条件列等式 验结果：验证解的合理性，排除不符合t范围的解 关键注意事项‌ 锁定临界点，按运动阶段分类讨论 优先用绝对值表示距离，避免漏解 画图辅助，直观呈现动点运动轨迹 【一阶练习】 1.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 2.等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，点（　　） A. 没有对应任何数 B. 对应的数是 C. 对应的数是 D. 对应的数是 3.等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 4.如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）． A. B. C. D. 5.如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连读滚动，起点和重合，则滚动2022次后，点在数轴上对应的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 6.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7.如图，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8.如图，点在数轴上表示的数是，在数轴上表示的数是8．若点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当时，运动时间为多少秒？（ ） A. 2秒 B. 13.4秒 C. 2秒或4秒 D. 2秒或6秒 9.数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【二阶练习】 1.有一机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第n秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论：①x2＝﹣2；②x8＝﹣2；③x100＝x108；④x2024＞x2025．其中正确的有　 　 （填序号）． 2.一条数轴上有点A、B、C，点C在A，B之间，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离）时，C点表示的数是__________． 3.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 4.已知点A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为．将点向右平移个单位长度后，点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，则________． 5.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______． 6.如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是，9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是__________． 7.数轴上点M表示有理数-3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4则点E表示的有理数为__________． 【三阶练习】 1.如图，数轴上点，，对应的数分别为，，，且，将点向左移动3个单位长度到达点，将点向右移动5个单位长度到达点． （1）_______，_______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数． 2.我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）①表示：______；①若，则______； （2）结合数轴，求得的最小值为______； （3）如图，在数轴上有三个不同的点，，，其对应的数分别为，6，10．若点为数轴上的一个动点，当点到点，点的距离之和等于点到点距离的2.5倍时，请求出此时点所对应的数． 3.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足． （1）填空：　 　，　 　． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与C之间的距离表示为．则　 　．（用含t的代数式表示） （3）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 4.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 5.如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．     （1）_________，_________； （2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ （3）若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 6.数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 　 　，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 　 　． （2）x与3之间的距离表示为 　 　，结合上面的理解，若|x﹣3|＝2，则x＝ 　 　． （3）当x是 　 　时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7． （4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程） 7.如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度． （1）动点P从点A运动至点C需要多少时间？ （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 8.【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离． （1）【尝试应用】 ①数轴上表示和3的两点之间的距离是______（写出最后结果）； ②若，则______； （2）【动手探究】 伦伦在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示的点与表示1的点重合． ①表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为8（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是______，表示的数是______； ③若点表示的数为，点表示的数为（在的左侧），且，两点经折叠刚好重合，那么与之间的数量关系是______； （3）【拓展延伸】 当时，的最小值是_____． 9.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 10.如图，数轴上有，两点，，之间距离为21，原点在，之间，到的距离是到的距离的两倍． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）点、点和点（点初始位置在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点到点与点的距离相等？ （3）点沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过8次移动后，点与原点相距1个单位长度．满足条件的点的移动方法共有多少种？ （4）点和点同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点和点经过相同次数的移动后，能否同时到达原点？如果能，请给出点和点各自的移动方法；如果不能，请说明理由． 11.如图，以数轴上的点为折点，将数轴向右对折，数轴上点与点完全重合，记点与点关于点对称． （1）当点与点表示的数分别为和2，且满足点与点关于点对称时，则点表示的数为　 　； （2）当点与点表示的数分别为和4时，将线段进行对折，使点和点完全重合，这样将线段连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折点表示的数为　　，最右端的折点表示的数为　　； （3）当点与点表示的数分别为和15，且满足到的距离等于到的距离的4倍（即，点与点关于点对称时，求点所表示的数．可省略“”简写为 12.如图，点为数轴的原点，点表示的数为，边长为的正方形在数轴上，此时点在点左边，且点与点的距离为． （1）写出数轴上点表示数为______． （2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度从原点出发沿数轴向右运动． ①当，两点相遇时，请求出此时点在数轴上表示的数． ②在整个运动过程中，当点遇到点时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点与点的距离等于点到点的距离，此时在数轴上表示的数为______．（直接写出答案即可） 13.如图1，数轴上点为－5，点为13，点是数轴上的一个动点． （1）若点到的距离为，点到的距离为． （第24题图1） （第24题图2） 备用图 ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． （2）如图2，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持1个单位长度的距离，A、B、P、Q四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点A、B之间运动时，若，求点所表示的数． 14.如图，已知实数a，c在数轴上的对应点分别为A，C，且a，c满足。 两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，例如，点A与点C之间的距离可表示为。 （1）求a与c的值。 （2）动点B从原点出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C向右运动，速度分别为每秒x，y个单位长度（）。设运动时间为t秒。 ①若，，当时，求t的值； ②若的值不随时间t的变化而变化，求x与y之间的数量关系。 15.【阅读】 点是数轴上的三个点，若点到点的距离是点到点的距离的（为正整数）倍，则称点是的倍关联点．如图，数轴上点分别表示数，2和3，因为点到点的距离是3个单位，点到点的距离是1个单位，所以点是的3倍关联点，但点不是的3倍关联点． 【理解】 若点表示的数为1，则点______（填“是”或“不是”）的1倍关联点．点是的______倍关联点． 【应用】 （1）若数轴上点表示的数为，且点是的2倍关联点，求的值． （2）若数轴上有一点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动秒时，点是的倍关联点，请用含的代数式表示时间．（直接写出答案即可） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：动点问题研究 【知识导图】 【知识梳理】 核心思想：化动为静‌ 把动态运动过程定格为静态瞬间 用时间t作为变量，将所有动态量转化为含t的代数式 基础必备知识点‌ 动点坐标表示：左减右加，起点数±速度×t 两点距离公式：AB=|a-b|（a、b为两点对应数） 中点公式：两点对应数之和÷2 行程基础：路程=速度×时间，相遇/追及逻辑 常见题型分类‌ 基础类：动点位置表示、两点距离计算 行程类：相遇问题、追及问题、相距特定距离 综合类：动点与中点结合、线段长度定值探究 标准解题四步法‌ 标要素：标注起点、运动方向、速度 设变量：用t表示时间，写出动点坐标 列方程：根据距离、相遇等条件列等式 验结果：验证解的合理性，排除不符合t范围的解 关键注意事项‌ 锁定临界点，按运动阶段分类讨论 优先用绝对值表示距离，避免漏解 画图辅助，直观呈现动点运动轨迹 【一阶练习】 1.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数． 【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4， 当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1， 当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5， 故选：C． 2.等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，点（　　） A. 没有对应任何数 B. 对应的数是 C. 对应的数是 D. 对应的数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及变化类，根据数轴及变化找出规律即可求解，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：第一次翻转后点在数轴上，所对应的数为；第二次翻转后点在数轴上，所对应的数为； 第四次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第五次翻转后点在数轴上，所对应的数为； 第七次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第八次翻转后点在数轴上，所对应的数为， 第十次翻转后点在数轴上，所对应的数为，第十一次翻转后点在数轴上，所对应的数为， ， ∴每次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴翻转次后点对应的数是，翻转次后点对应的数是， 故选：． 3.等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的规律探索，根据题意得到一般规律是解题关键． 由题意可知，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转，第三次翻转点不在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由数轴可知，翻转第1次后，点所对应的数为1， 翻转第2次后，点所对应的数为1， 翻转第3次后，点不在数轴上， 翻转第4次后，点所对应的数为4， 翻转第5次后，点所对应的数为4， 翻转第6次后，点不在数轴上， …… 观察发现，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转表示的数，第三次翻转点不在数轴上， ∵， ∴点落在数轴上，且对应数为； 故选：C． 4.如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， …… 表示的数为， ∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2023次跳动后点与的中点的距离为， 故选：B 5.如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连读滚动，起点和重合，则滚动2022次后，点在数轴上对应的数是（ ） A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020 【答案】D 【解析】 【分析】滚动2次点第一次落在数轴上，再滚动次，得出点第506次落在数轴上，进而求出相应数即可． 【详解】解：将起点和重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点第1次落在数轴上的原点．以后每滚动4次，点会落在数轴上的某一点，这样滚动2022次，点第次落在数轴上，因此点所表示的数为， 故选：D． 6.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少 ，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，即可解答． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点,则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点,则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点 ,则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点 ,则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点,则表示的数为； …； 则点表示： 故选：B． 7.如图，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察图形可得表示的数为，据此可得表示的数为，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，表示的数是1， 表示数是3， 表示的数是5， 表示的数是7， ……， 以此类推可知，表示的数为（n为自然数）， ∵， ∴表示的数为， 又∵，且与垂直， ∴的面积是， 故选：C． 8.如图，点在数轴上表示的数是，在数轴上表示的数是8．若点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当时，运动时间为多少秒？（ ） A. 2秒 B. 13.4秒 C. 2秒或4秒 D. 2秒或6秒 【答案】C 【解析】 【分析】设当AB=8时，运动时间为t秒，然后分点A在点B的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设当AB=8时，运动时间为t秒， ①当点A在点B的左边时， 由题意得6t+2t+8=8-（-16） 解得：t=2 ②当点A在点B的右边时， 6t+2t=8-（-16）+8， 解得： t=4． 故选：C． 9.数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．根据左加右减的规律列式求解即可． 【详解】解：由题得，故C正确，A、B、D错误； 故答案为：C． 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据两点间距离进行计算即可； ②利用路程除以速度即可； ③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可； ④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可． 【详解】解：设点B对应的数是x， ∵点A对应的数为4，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴点B对应的数是-2，故①错误； 由题意得： 6÷2=3（秒）， ∴点P到达点B时，t=3，故②正确； 分两种情况： 当点P在点B的右侧， ∵AB=6，BP=2， ∴， ∴4÷2=2（秒）， ∴BP=2时，t=2， 当点P在点B的左侧， ∵AB=6，BP=2， ∴， ∴8÷2=4（秒）， ∴BP=2时，t=4， 综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误； 分两种情况： 当点P在点B的右侧， ∵M，N分别为AP，BP的中点， ∴，， ∴， 当点P在点B的左侧， ∵M，N分别为AP，BP中点， ，， ∴， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确． 所以，上列结论中正确的是②④． 故选：D． 【二阶练习】 1.有一机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第n秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论：①x2＝﹣2；②x8＝﹣2；③x100＝x108；④x2024＞x2025．其中正确的有　①②③　 （填序号）． 【专题】规律型；运算能力． 【分析】先根据题意得出该机器人每9秒向左移动1个单位长度，用时间除以9，得到的余数小于等于5时，向左移动，余数大于5时，向右移动，据此一一判断即可． 【解答】解：∵机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动，每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， ∴x2＝﹣2，①正确，符合题意； ∵该机器人每9秒向左移动1个单位长度， ∴x8＝﹣5+3＝﹣2，②正确，符合题意； ∵100÷9＝11⋯1，108÷9＝12， ∴x100＝﹣1×11﹣1＝﹣12，x108＝12×（﹣1）＝﹣12， ∴x100＝x108，③正确，符合题意； ∵2024÷9＝224⋯8，2025÷9＝225， ∴x2024＝﹣1×224﹣5+3＝﹣226，x2025＝225×（﹣1）＝﹣225， ∴x2024＜x2025，④错误，不符合题意； 故答案为：①②③． 2.一条数轴上有点A、B、C，点C在A，B之间，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离）时，C点表示的数是__________． 【答案】．0或 3.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式求解即可． 【详解】∵点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 4.已知点A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为．将点向右平移个单位长度后，点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，理解题意，根据题意求解是解题的关键；根据A，B之间的距离可求出B表示的数，根据平移后点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，求出平移后B表示的数，再根据平移求出即可． 【详解】解：A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为， 在数轴上表示的数是， 平移后点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数， 平移后点表示的数是， 将点向右平移个单位长度， ， 故答案为：5． 5.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______． 【答案】 ①. 7 ②. 3028 【解析】 【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，找出规律即可解答； 【详解】第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动个单位长度； 第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动个单位长度； 第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动个单位长度； 第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推， 移动5次后该点对应的数为； 故移动5次后该点对应的数为7； 由规律可知第n次移动个单位长度， n为奇数时向右移动，n为偶数时向左移动， 第2019次向右移动个单位长度， ， 即前2018次移动后该点表示的数为， ， 所以这样移动2019次后该点表示的数为3028，距离原点的距离为3028． 故答案为：7，3028． 6.如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是，9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，先求出点表示的数，再根据对称性，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵，点表示的数为9， ∴点表示的数为：， ∵以点C为折点，将数轴向右对折，点A的对应点为点， ∴点表示的数为：； 故答案为：． 7.数轴上点M表示有理数-3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4则点E表示的有理数为__________． 【答案】-5或3 【解析】 【分析】点M向右平移2个单位长度到达点N，所以N表示的数是-1，点E到点N的距离为4则E有两种情况求解即可． 【详解】解：点M向右平移2个单位长度到达点N，所以N表示的数是-1； 点E到点N的距离为4则E有两种情况： E在N的右侧时，-1+4=3； E在N的左侧时，-1-4=-5． 故答案为：-5或3． 【三阶练习】 1.如图，数轴上点，，对应的数分别为，，，且，将点向左移动3个单位长度到达点，将点向右移动5个单位长度到达点． （1）_______，_______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数． 【答案】（1）；3 （2）0 2.我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）①表示：______；①若，则______； （2）结合数轴，求得的最小值为______； （3）如图，在数轴上有三个不同的点，，，其对应的数分别为，6，10．若点为数轴上的一个动点，当点到点，点的距离之和等于点到点距离的2.5倍时，请求出此时点所对应的数． 【答案】（1）①数轴上表示数和数6两点之间的距离 ②， （2）12 （3）点P在AB之间，点P表示的数； 点P在C点右侧，点P表示的数50； 3.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足． （1）填空：　 　，　 　． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与C之间的距离表示为．则　 　．（用含t的代数式表示） （3）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1；（2）；（3）不变，理由见解析. 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）利用，得，，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得； （2）利用题意结合数轴表示出B、C两点表示的数，进而可得的长； （3）利用题意结合数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得的长，由求解即可． 【详解】（1）∵， ∴，， 解得，， ∵b是最小的正整数， ∴； 故答案为：，1； （2）解：t秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴； 故答案为：； （3）不变． ， ， 故不变，始终为12． 4.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 【答案】（1），12， （2）①当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴， （1）先利用非负性求出，即可表示出两点A、B对应的数，从而表示出点P表示的数； （2）①先表示出，，再建立等式求解；②先表示出点Q表示的数，点M表示的数，再表示出，通过计算出，再根据与t无关即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点A表示的数为，点B表示的数为12，点P表示的数， 故答案为：，12，． 【小问2详解】 解：①， 由点P、Q两点到点A的距离相等，得， ， 解得：或8； ②点Q表示的数，点M表示的数． 则，， ， ∵式子的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴． 5.如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．     （1）_________，_________； （2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ （3）若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）4厘米，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值； （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出3厘米对应的数； （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度，进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：厘米， 刻度“3厘米”所对应数轴上数是； 【小问3详解】 解：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米，理由如下， 设移动前N表示的数为：n， ∵将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合， ， ∴N的刻度为：厘米， 厘米， 则这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米． 6.数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 　﹣4　，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 　4　． （2）x与3之间的距离表示为 　|x﹣3|　，结合上面的理解，若|x﹣3|＝2，则x＝ 　5或1　． （3）当x是 　7　时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7． （4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程） 【分析】（1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当 x＜2时，当2≤x≤5时，当x＞5时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为﹣1+3t，点Q表示的数为4+t，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【解答】解：（1）∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为﹣4，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：﹣4，4； （2）根据题意：x与3之间的距离表示为|x﹣3|， 当x﹣3＝2时，x＝5；当3﹣x＝2时，x＝1； 故答案为：|x﹣3|，5或1； （3）当 x＜2时，5﹣x+2﹣x＝7， 解得：x＝0， 当2≤x≤5时，5﹣x+x﹣2＝3≠7（舍去）， 当x＞5时，x﹣5+x﹣2＝7， 解得：x＝7， 综上可知：当x＝7时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7， 故答案为：7； （4）∵点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为﹣1+3t，点Q表示的数为4+t， ∵PQ＝1， ∴①当P在Q左侧时， 4+t﹣（﹣1+3t）＝1， 解得：t＝2； ②当P在Q右侧时， ﹣1+3t﹣（4+t）＝1， 解得：t＝3； ∴运动2或3秒后，PQ＝1． 7.如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度． （1）动点P从点A运动至点C需要多少时间？ （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 【答案】（1）18.5秒 （2） （3）14.5或19.5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴， （1）利用时间路程速度，即可求出结论； （2）求出点运动到点所需时间，当时，利用点表示的数点表示的数点在线段段的运动速度（运动时间，即可用含的代数式表示出点表示的数； （3）由，及的长，可得出共有2种情况，当点在点和点之间，即时，点表示的数为，进而可得出，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值；当点在点的右侧，即时，点表示的数为，进而可得出，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值． 【小问1详解】 解：根据题意得： （秒）； 答：动点从点运动至点需要18.5秒； 【小问2详解】 解：动点从点运动至点需要时间为： （秒）， 运动t秒至点B和点C之间时，点P表示的数为： ， ∴当时，点表示的数为， 当动点运动至点和点之间时，点表示的数为； 【小问3详解】 解：，，， 共2两种情况． 当点在点和点之间，即时，点表示的数为， ，， ∴， 解得：； 当点在点的右侧，即时，点表示的数为， ，， ， 解得：． 答：动点的运动的时间是14.5秒或秒． 8.【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离． （1）【尝试应用】 ①数轴上表示和3的两点之间的距离是______（写出最后结果）； ②若，则______； （2）【动手探究】 伦伦在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示的点与表示1的点重合． ①表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为8（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是______，表示的数是______； ③若点表示的数为，点表示的数为（在的左侧），且，两点经折叠刚好重合，那么与之间的数量关系是______； （3）【拓展延伸】 当时，的最小值是_____． 【答案】（1）①；②或 （2）①；②，；③ （3） 【解析】 【分析】（1）①根据两点间距离公式可得答案；②根据题意可得方程或，解方程即可得到答案； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，再根据两点距离计算公式求解即可；②根据题意点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离都为，再由折叠点在A、B之间结合数轴上两点距离公式求解即可；③根据点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离相等，结合数轴上两点距离公式得到，据此可得结论； （3）根据绝对值的意义推出当时，有最小值5，同理可得，当时，有最小值6，再由，推出，，则当时，有最小值，最小值为． 小问1详解】 解；解：①， 故答案为：； ②，即， 或， 解得或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①由于折叠纸面，表示的点和表示的点重合， ∴折叠点所表示的数为， 设表示的点与表示的点重合，则有：， 解得， 故答案为：； ②∵A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A，B两点经过折叠后重合， ∴点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离都为， ∴点所表示的数为，点所表示的数为， 故答案为：，； ③∵点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合， ∴点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值5， 同理可得，当时，有最小值6， ∴， ∵， ∴和必须同时取值最小值， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 9.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 【答案】（1），12， （2）①当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴， （1）先利用非负性求出，即可表示出两点A、B对应的数，从而表示出点P表示的数； （2）①先表示出，，再建立等式求解；②先表示出点Q表示的数，点M表示的数，再表示出，通过计算出，再根据与t无关即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点A表示的数为，点B表示的数为12，点P表示的数， 故答案为：，12，． 【小问2详解】 解：①， 由点P、Q两点到点A距离相等，得， ， 解得：或8； ②点Q表示的数，点M表示的数． 则，， ， ∵式子的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴． 10.如图，数轴上有，两点，，之间距离为21，原点在，之间，到的距离是到的距离的两倍． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）点、点和点（点初始位置在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点到点与点的距离相等？ （3）点沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过8次移动后，点与原点相距1个单位长度．满足条件的点的移动方法共有多少种？ （4）点和点同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点和点经过相同次数的移动后，能否同时到达原点？如果能，请给出点和点各自的移动方法；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）经过或秒，点到点与点距离相等 （3）满足条件的点的移动方法共有种 （4）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设点表示的数为，则点表示的数为，由题意可得，求出的值即可得解； （2）设经过秒，点到点与点的距离相等，则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据题意列出方程求解即可； （3）设点沿着数轴向左移动次，则向右移动次，对应的数为或，则，即，求解即可； （4）设点向左移动次，向右移动次，则点移动了次，由题意得出，推出，设点向左移动了次，则向右移动了次，由题意得出，得到，结合、、均为正整数判断即可得解． 【小问1详解】 解：∵到的距离是到的距离的两倍， ∴设点表示的数为，则点表示的数为， ∵，之间距离为21， ∴， 解得：， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为； 【小问2详解】 解：设经过秒，点到点与点的距离相等，则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 由题意得：， 解得：或， ∴经过或秒，点到点与点的距离相等； 【小问3详解】 解：设点沿着数轴向左移动次，则向右移动次，对应的数为或， 则，即， 解得：或， 当时，有1种移动方法，点沿着数轴向左移动，经过8次移动后，点对应的数为，此时点与原点相距1个单位长度； 当时，有种移动方法：连续向左移动次，再向右移动1次；连续向左移动次，再向右移动1次，最后向左移动1次；连续向左移动次，再向右移动1次，最后向左连续移动2次；连续向左移动4次，再向右移动1次，最后向左连续移动3次；连续向左移动3次，再向右移动1次，最后向左连续移动4次；连续向左移动2次，再向右移动1次，最后向左连续移动5次；向左移动1次，再向右移动1次，最后向左连续移动6次；先向右移动1次，再向左连续移动7次； 故， 综上所述，满足条件的点的移动方法共有种； 【小问4详解】 解：不能，理由如下： 设点向左移动次，向右移动次，则点移动了次， ∴， ∴， 设点向左移动了次，则向右移动了次， ∴， ∴， ∵、、均为正整数， ∴不符合题意， ∴点和点经过相同次数的移动后，不能同时到达原点． 11.如图，以数轴上的点为折点，将数轴向右对折，数轴上点与点完全重合，记点与点关于点对称． （1）当点与点表示的数分别为和2，且满足点与点关于点对称时，则点表示的数为　8　； （2）当点与点表示的数分别为和4时，将线段进行对折，使点和点完全重合，这样将线段连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折点表示的数为　　，最右端的折点表示的数为　　； （3）当点与点表示的数分别为和15，且满足到的距离等于到的距离的4倍（即，点与点关于点对称时，求点所表示的数．可省略“”简写为 【分析】（1）根据中点公式求解； （2）根据中点公式求解； （3）先根据“”列方程求出，再根据中点公式求解． 【解答】解：（1）， 故答案为：8； （2）第一次折点表示的数为：， 第二次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：， 第三次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：， 故答案为：，； （3）设点表示的数为， 当点在上时，， 解得：， 此时，点表示的数为：， 当点在的延长线上时，， 解得：， 此时，点表示的数为：， 综上所述：点表示的数为或． 12.如图，点为数轴的原点，点表示的数为，边长为的正方形在数轴上，此时点在点左边，且点与点的距离为． （1）写出数轴上点表示数为______． （2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度从原点出发沿数轴向右运动． ①当，两点相遇时，请求出此时点在数轴上表示的数． ②在整个运动过程中，当点遇到点时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点与点的距离等于点到点的距离，此时在数轴上表示的数为______．（直接写出答案即可） 【答案】（1） （2）①点在数轴上表示的数为；②或 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数和点与点的位置关系和距离求出点表示的数，再根据正方形的边长即可求出数轴上点表示的数； （2）①根据点和点之间的距离以及运动速度求出两点相遇时的运动时间，即可求出相遇时点表示的数，再加上正方形的边长即可求出相遇时点在数轴上表示的数； ②由①可知相遇时点在数轴上表示的数，然后根据条件列出方程，求出满足条件时的运动时间，再根据运动时间即可求出点在数轴上表示的数． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点在点左边，且点与点的距离为； ∴点表示数为：， ∵边长为的正方形在数轴上， ∴点在点左边，， ∴点表示的数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①设P、B两点相遇时间为秒， 由题意得：， 解得：， 此时点表示的数为：， ∴相遇时点表示的数为：； ②由①可知：相遇时、表示的数为，点表示的数为， 即点与点重合， 设相遇后的运动时间为秒， 当点与点的距离等于点到点的距离时，，， ∴， 解得：或， ∴当时，点表示的数为：， 当时，点表示的数为：， 综上所述，此时在数轴上表示的数为或． 故答案为：或． 13.如图1，数轴上点为－5，点为13，点是数轴上的一个动点． （1）若点到的距离为，点到的距离为． （第24题图1） （第24题图2） 备用图 ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． （2）如图2，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持1个单位长度的距离，A、B、P、Q四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点A、B之间运动时，若，求点所表示的数． 【答案】（1）①，当时，点是的中点， 点所表示的数（直接用中点公式计算也得分） ②当时， （ⅰ）若P在A左侧，，点P所表示的数 （ⅱ）若在之间，点所表示的数 点所表示的数为－23或1 （2）（ⅰ），，点所表示的数 （ⅱ），，点所表示的数 （ⅲ），，点所表示的数 （ⅳ），,点所表示的数 点所表示的数为或或或 14.如图，已知实数a，c在数轴上的对应点分别为A，C，且a，c满足。 两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，例如，点A与点C之间的距离可表示为。 （1）求a与c的值。 （2）动点B从原点出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C向右运动，速度分别为每秒x，y个单位长度（）。设运动时间为t秒。 ①若，，当时，求t的值； ②若的值不随时间t的变化而变化，求x与y之间的数量关系。 【答案】解：（1）因为， 所以，， （各1分，共2分） 所以，。（直接写答案，不扣分） （各1分，共2分） （2）①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点A表示的数为，点C表示的数为。 当，时，点A表示，点C表示， ， （1分） ， （1分） 因为， 所以， 所以或， 解得（舍去）或10， （各1分，共2分，未舍扣1分） 所以。 ②， 因为，所以， 所以。 （1分） ， （1分） 所以。 （1分） 因为的值不随时间t的变化而变化， 所以。 （1分） （，，或等均可） 15.【阅读】 点是数轴上的三个点，若点到点的距离是点到点的距离的（为正整数）倍，则称点是的倍关联点．如图，数轴上点分别表示数，2和3，因为点到点的距离是3个单位，点到点的距离是1个单位，所以点是的3倍关联点，但点不是的3倍关联点． 【理解】 若点表示的数为1，则点______（填“是”或“不是”）的1倍关联点．点是的______倍关联点． 【应用】 （1）若数轴上点表示的数为，且点是的2倍关联点，求的值． （2）若数轴上有一点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动秒时，点是的倍关联点，请用含的代数式表示时间．（直接写出答案即可） 【答案】理解：是，2；应用：（1）①当点在点之间时，；②当点在点右边时，；（2）①当点在点之间时，；②当点在点右边时， 【解析】【分析】本题主要考查新定义、数轴上两点间的距离公式、一元一次方程、列代数式． 理解：先分别得出点到点的距离，再根据新定义解答即可； 应用：（1）分两种情况：①当点在点之间，②当点在点右边，由点是的2倍关联点，列关于的一元一次方程，解方程即可； （2）分两种情况：①当点在点之间，②当点在点右边，由点是的倍关联点，列关于和的等式，再用含的代数式表示时间即可． 【详解】解：理解：若点表示的数为1，则点到点的距离是2个单位，点到点的距离是2个单位，点到点的距离是1个单位， ∴点是的1倍关联点，点是的2倍关联点， 故答案为：是，2； 应用： （1）分以下两种情况： 当点在点之间时，则，， ∵点是的2倍关联点， ∴，即， 解得：； 当点在点右边时，则，， ∵点是的2倍关联点， ∴，即， 解得：； ∴的值为或7； （2）当运动秒时，点表示的数为：， 分以下两种情况： 当点在点之间时，则，， ∵点是的倍关联点， ∴，即， 解得：； 当点在点右边时，则，， ∵点是的倍关联点， ∴，即， 解得：； ∴当点在点之间时，；当点在点右边时，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $