2026-2027学年苏科版九年级数学上册第七周模拟练习（盐城专版）

2026-2027学年苏科版九年级数学第七周模拟练习（盐城专版） （范围：3.5点与圆、直线与圆的位置关系 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1.已知 ☉O半径r=5cm，点P到圆心O距离OP=4cm，则点P与☉O的位置关系是（ ） A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.无法判定 【答案】：C 【解析】：OP=4<r=5，当点到圆心距离小于半径，点在圆内。 2.已知☉O半径为6，圆心O到直线l距离d=6，则直线l和☉O位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 【答案】：B 【解析】：d=r，直线与圆相切。 3.☉O半径7，圆心O到直线m距离d=8，直线m与☉O公共点个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.无数 【答案】：A 【解析】：d>r，直线与圆相离，无交点。 4. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 1或5 【答案】：D 【解析】：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D． 5.如图P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,若∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为(　　) A.3 B.3 C.6 D.9 【答案】：A 【解析】：如图,连接OA.∵PA为☉O的切线,A为切点,∴∠OAP=90°.∵OB=3,∴OA=3.∵∠P=30°,∴OP=6,∴BP=6-3=3.故选A. 6．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2， 若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为(　　) A．(3，2) B．(3，3) C．(3，4) D．(3，5) 【答案】A　 【解析】：如图，当P移到P′点时，⊙P与x轴相切，过P作直径MN⊥AB于D，连接AP.由垂径定理得AD＝BD＝AB＝.∵DP＝|－1|＝1，∴AP＝＝2，∴PP′＝2＋1＝3.∵点P的坐标为(3，－1)，∴P′的坐标为(3，2)．故选A. 7. 如图,在平面直角坐标系中, ⊙O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45°,若直线AB与⊙O有公共点,则x值的范围是(　　) A. -1≤x≤1 B. -≤x≤ C. -<x< D. 0≤x≤ 【答案】：B 【解析】：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC，∵⊙O的半径为1，△AOC是等腰直角三角形，∴OC=PC=1，∴OA==，∴P（，0），同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（，0），∴-≤x≤． 故选B 8. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ） A. 40° B. 55° C. 65° D. 70° 【答案】：B 【解析】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故选B． 9．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　D　) A．1 cm B．2 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm 【答案】：D 【解析】： 如图，连接OB.∵AB⊥OC，AB＝8 cm，∴AH＝BH＝AB＝×8＝4(cm)．在Rt△BOH中，OB＝OC＝5 cm，∴OH＝＝3(cm)．∵直线l通过平移与⊙O相切，∴直线l垂直于过点C的直径，垂足为直径的两端点，∴当向下平移时，直线l平移的距离＝5－3＝2(cm)；当向上平移时，直线l平移的距离＝5＋3＝8(cm)． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(　　) A. B. C. D．2 【答案】：A 【解析】：由题意可知，AF＝AE＝BF＝BG＝2，DE＝DN＝3，设GM＝x，则MN＝x，DM＝3＋x，CM＝3－x.在Rt△DMC中，∵DM2＝CM2＋CD2，∴(3＋x)2＝(3－x)2＋42，解得x＝，∴DM＝DN＋MN＝3＋＝.故选A. 二．填空题（共30分） 11.已知⊙O半径为3，点A在⊙O外，则线段OA的取值范围为____. 【答案】OA>。 【解析】：点在圆外，点到圆心距离大于半径。 12.已知点P到⊙O的最短距离是2，最长距离为8，则⊙O半径为____. 【答案】3或5。 【解析】：分点在圆内、圆外两种情况；点在圆内直径=2+8=10，半径5；点在圆外直径=8-2=6，半径3。 13. ⊙O半径为4，圆心O到直线a距离是3，则直线a与⊙O位置关系为____. 【答案】相交。 【解析】：d=3<r=4，d<r，直线与圆相交。 14．如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上 【答案】3或4 【解析】当第一次点在圆上时，秒，当第二次点在圆上时，秒，综上所述，经过或秒，点P在上，故答案为：或． 15.（2026·盐城滨海二模）直角三角形直角边5、12，内切圆半径r=________ 【答案】：2 【解析】：斜边13，r==2。 16．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2 cm为半径作☉M，当OM＝__________ cm时，☉M与OA相切. 【答案】4 【解析】作MH⊥OA于点H，如图，当MH＝2 cm时，☉M与OA相切，因为∠O＝30°，所以此时OM＝2MH＝4(cm)，即OM＝4 cm时，☉M与OA相切. 17．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角尺和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角尺与铁环相切，且测得PA＝5cm，则铁环的半径为__________． 【答案】cm 【解析】过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA，∵AP为⊙O的切线，AQ也为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO，又∠BAC＝60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°，在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝（cm）， 即铁环的半径为cm．故答案为：cm． 18.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,点C,D在☉O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=　.  【答案】219° 【解析】连接AB.∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB.∵∠P=102°,∴∠PAB=∠PBA=(180° -102°)=39°.又∵∠DAB+∠C=180°,∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=39°+180°=219°.故答案为219. 19．如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转______________． 【答案】50°或110°　 【解析】：如图，①当BA′与⊙O相切，BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB＝90°.在Rt△OPB中，∵OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∴∠ABA′＝50°；②当BA′与⊙O相切，BA′位于BC下方时，同①，可求得∠A′BO＝30°，此时∠ABA′＝80°＋30°＝110°.故旋转角的度数为50°或110°. 20. 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_____（单位：秒） 【答案】t=2或3≤t≤7或t=8 【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°．∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点．∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°．分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，∵速度是每秒1cm，∴t=2．②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm．∵速度是每秒1cm，∴t=3．当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm．∵速度是每秒1cm，∴t=7．∴当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切．③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′，则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cmPN=2NN′=2cm．∴QP=4cm+2cm +2cm=8cm．∵速度是每秒1cm，∴t=8．综上所述，t可取一切值为：t=2或3≤t≤7或t=8． 三．解答题（共60分） 21．（6分）如图，已知，以点C为圆心作，半径为r. (1)当r取什么值时，点在外; (2)当r在什么范围时，在内，点B在外. 解：(1)由，结合点与圆的位置关系的知识，可得当时，点A，点B都在外. (2)由，结合点与圆的位置关系的知识，可得当时，点A在内，点B在外. 22．（8分）如图，是直径，C为上一点，连接． (1)尺规作图：在上找一点D，使得点D到、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知于点E，求证：是的切线． 解：（1）如图，点即为所求； （2）证明：连接，则：，∴，由作图可知：， ∴，∴，∵，∴，又∵是半径， ∴是的切线． 23．（8分）如图所示，是的一条弦，切于点B，过点D作于点C，与相交于点E． (1)求证：； (2)若，求的大小．    解：（1）证明：∵，∴，∵为切线，∴， ∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴． （2）∵，∴，∵为切线，∴，∴，∴，∵，∴． 24．（10分）阅读材料：如图①，在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内切圆⊙O的半径为r.连结OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形． ∵S＝S△OBC＋S△OAC＋S△OAB＝BC·r＋AC·r＋AB·r＝ar＋br＋cr＝(a＋b＋c)r， ∴r＝. 类比推理：(1)若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图②，各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径r. 理解应用： (2)如图③，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值． 解：(1)如解图①，连结OA，OB，OC，OD.∵S＝S△AOB＋S△BOC＋S△COD＋S△AOD＝ar＋br＋cr＋dr＝(a＋b＋c＋d)r，∴r＝. (2)如解图②，过点D作DE⊥AB于点E.∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AE＝(AB－CD)＝×(21－11)＝5，∴EB＝AB－AE＝21－5＝16.在Rt△AED中，∵AD＝13，AE＝5，∴DE＝＝＝12，∴在Rt△DEB中，DB＝＝＝20. ∵S△ABD＝AB·DE＝×21×12＝126，S△CDB＝CD·DE＝×11×12＝66， ∴＝＝＝. 25．（12分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O间距离为d. 图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3 (1)如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d，a，r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有___________个； (2)如图2，当r＝a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d，a，r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_______________个； (3)如图3，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明：r＝a. 解：(1) d，a，r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a－r＜d＜a＋r 2 d＝a－r 1 d＜a－r 0 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0，1，2个； (2) d，a，r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜a 4 所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，4个； (3)连接OC.则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r.在Rt△OCF中，由勾股定理，得 OF2＋FC2＝OC2，即(2a－r)2＋a2＝r2，4a2－4ar＋r2＋a2＝r2，5a2＝4ar，5a＝4r. ∴r＝a. 26. （14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）当x=　 　时，PQ⊥AC，x=　 　时，PQ⊥AB； （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为　 　； （3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积； （4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）． 解：(1)当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°， ∴PC＝2CQ，∴4－x＝2×2x，∴x＝； (2)如图，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2－x，∴y＝PD﹒QN＝x＝； (3)当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC＝2x，∠C＝60°，NC＝x，∴BP＝NC，∵BD＝CD， ∴DP＝DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP＝OQ，∴ ，∴AD平分△PQD的面积； (4)显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由(1)可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8－2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当 或或 ＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版九年级数学第七周模拟练习（盐城专版） （范围：3.5点与圆、直线与圆的位置关系 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1.已知 ☉O半径r=5cm，点P到圆心O距离OP=4cm，则点P与☉O的位置关系是（ ） A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.无法判定 2.已知☉O半径为6，圆心O到直线l距离d=6，则直线l和☉O位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3.☉O半径7，圆心O到直线m距离d=8，直线m与☉O公共点个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.无数 4. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 1或5 5.如图P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,若∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为(　　) A.3 B.3 C.6 D.9 【答案】：A 【解析】：如图,连接OA.∵PA为☉O的切线,A为切点,∴∠OAP=90°.∵OB=3,∴OA=3.∵∠P=30°,∴OP=6,∴BP=6-3=3.故选A. 6．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A，B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2， 若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为(　　) A．(3，2) B．(3，3) C．(3，4) D．(3，5) 7. 如图,在平面直角坐标系中, ⊙O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45°,若直线AB与⊙O有公共点,则x值的范围是(　　) A. -1≤x≤1 B. -≤x≤ C. -<x< D. 0≤x≤ 8. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ） A. 40° B. 55° C. 65° D. 70° 9．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　D　) A．1 cm B．2 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(　　) A. B. C. D．2 二．填空题（共30分） 11.已知⊙O半径为3，点A在⊙O外，则线段OA的取值范围为____. 12.已知点P到⊙O的最短距离是2，最长距离为8，则⊙O半径为____. 13.⊙O半径为4，圆心O到直线a距离是3，则直线a与⊙O位置关系为____. 14．如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上 15.直角三角形直角边5、12，内切圆半径r=________ 16．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2 cm为半径作☉M，当OM＝__________ cm时，☉M与OA相切. 17．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角尺和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角尺与铁环相切，且测得PA＝5cm，则铁环的半径为__________． 18.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,点C,D在☉O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=　.  19．如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转______________． 20. 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_____（单位：秒） 三．解答题（共60分） 21．（6分）如图，已知，以点C为圆心作，半径为r. (1)当r取什么值时，点在外; (2)当r在什么范围时，在内，点B在外. 22．（8分）如图，是直径，C为上一点，连接． (1)尺规作图：在上找一点D，使得点D到、的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知于点E，求证：是的切线． 23．（8分）如图所示，是的一条弦，切于点B，过点D作于点C，与相交于点E． (1)求证：； (2)若，求的大小．    24．（10分）阅读材料：如图①，在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内切圆⊙O的半径为r.连结OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形． ∵S＝S△OBC＋S△OAC＋S△OAB＝BC·r＋AC·r＋AB·r＝ar＋br＋cr＝(a＋b＋c)r， ∴r＝. 类比推理：(1)若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图②，各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径r. 理解应用： (2)如图③，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值． 25．（12分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O间距离为d. 图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3 (1)如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d，a，r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有___________个； (2)如图2，当r＝a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d，a，r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_______________个； (3)如图3，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明：r＝a. 26. （14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）当x=　 　时，PQ⊥AC，x=　 　时，PQ⊥AB； （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为　 　； （3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积； （4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $