精品解析：广东汕尾市陆丰市多校2026-2027学年第一学期阶段性教学质量监测高一数学试题

2026—2027学年度第一学期阶段性教学质量监测 高一数学试题 2026-10-21 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分． 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把的范围表示出来，再结合列举出元素即可. 【详解】易知，所以列举法可以表示为． 故选：D 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再利用并集的运算求解. 【详解】，，. 故选：B. 3. 设， ，则（ ） A. B. C. D. 无关 【答案】B 【解析】 【分析】针对集合中为偶数和奇数进行分类讨论，然后观察集合与集合之间的关系. 【详解】当，即为偶数时，， 当，即为奇数时， ， 故， 故选：B. 【点睛】本题考查集合间的关系判断，难度一般. 一般地，这类问题可采用列举法分别表示两个集合然后发现关系，或者可将两个集合所满足的条件适当变形发现规律. 4. 若a＞b，c为实数，下列不等式成立是 A. ac＞bc B. ac＜bc C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件，利用不等式的基本性质，直接求解，即可得到答案. 【详解】由题意，为实数， 在A中，当时，不定成立，所以不正确； 在B中，当时，不定成立，所以不正确； 在C中，当时，不定成立，所以不正确； 在D中，因为，所以成立，故选D. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5. 若2∈{1，a，a2-a }，则 a =（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 2或-1 【答案】A 【解析】 【分析】由题：分两种可能情况或，分别解出参数，得到集合，通过集合中元素的互异性进行排除. 【详解】由题，若，则，与集合中元素的互异性矛盾，不合题意，舍去； 若解得：或，显然不合题意（已分析）， 检验当时，集合为满足题意. 故选：A 【点睛】此题考查通过元素与集合的关系求参数的值，对所有情况进行分类讨论，关键在于满足集合中元素的互异性，注意舍去不合题意的情况. 6. 若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意先找到等价命题“,都有恒成立”，再求即可. 【详解】命题“，使得”是假命题等价于“,都有恒成立”是真命题,所以即,解得: . 故选:B. 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题型. 7. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立. 【详解】因，则由可得，解得，即充分性成立； 当时，满足，但此时，即必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 8. 下列命题中不正确的是（ ） A. 当时，的最大值是5 B. 当时，的最小值是3 C. 的最小值是2 D. 若正数，满足，则的最小值为3 【答案】C 【解析】 【分析】结合基本不等式的应用，逐一判断选项，即可得到结果. 【详解】对于A，当时，，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值是5； 对于B，， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值是3； 对于C，， 取等条件为，即，，无实数解，等号无法取到， 即的最小值取不到； 对于D，由可得，即， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为3. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分）． 9. 已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】讨论集合中的参数和，再利用子集关系求解. 【详解】由，可知. 当时，，此时，满足条件. 当时，，则有或， 解得或. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的解与方程的根之间的关系，结合韦达定理可得，即可代入选项中逐一求解. 【详解】由不等式的解集为，可知是不等式的两个实数根，所以且，则且，故A正确， 对于B,不等式为，解得，故解集是，故B错误， 对于C, ，C正确， 对于D, 化为，即，解得，故不等式的解为，D错误， 故选：AC 11. 给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（ ） A. 集合为闭集合； B. 集合为闭集合； C. 集合为闭集合； D. 若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】AC 【解析】 【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断,且是否满足即可得到结论. 【详解】对于A：按照闭集合的定义，故A正确; 对于B：当时,.故不是闭集合.故B错误; 对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确; 对于D：假设,.不妨取,但是, ,则不是闭集合.故D错误. 故选：AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确的答案填在答题卡相应题号的横线上） 12. 集合与__________（填“是”或“不是”）相等集合． 【答案】是 【解析】 【分析】解出集合，利用集合相等的概念可得出结果. 【详解】因为，所以或． 又，所以． 故答案为：是. 13. 若全集，则集合A的真子集共有________个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据真子集的计算公式计算即可. 【详解】，所以真子集． 故答案为：7. 14. 在实数集上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，只需求出的最小值即可. 【详解】，由题意， 对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又 的最小值为1，所以，解得. 故答案为： 【点睛】本题考查不等式恒成立的问题，在处理恒成立的问题时，一般采用分离常数的办法，将其转化为函数最值的问题，是一道中档题. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. （1）已知．试求的取值范围； （2）比较代数式与的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质可得； （2）作差配方可得. 【详解】（1）由可知， 所以， 所以； （2）， 所以． 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，，若，求的取值范围． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 ，， 而， 当且仅当（），即当时，该函数取得最小值4. 【小问2详解】 ，， 则， 当且仅当时，即当时，该函数取得最大值． 【小问3详解】 ，， ， ， 令（），，，或． ，，，当且仅当时取到等号，则的取值范围是． 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围； （3）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用并集和交集的定义进行求解. （2）由推出，对集合是否为分类讨论，求解可得. （3）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得的取值范围. 【小问1详解】 当时，， ，，. 【小问2详解】 由，可得， 因为，， ①当时，，解得，符合题意， ②当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为． 【小问3详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得，故实数的取值范围是． 18. 某公司的商品原来每件售价为元，年销售万件. （1）据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元? （2）为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元. 公司拟投入万元作为技术革新，投入万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 【答案】（1）元 （2）万件，元 【解析】 【分析】（1）由题意列出一元二次不等式，结合一元二次不等式解法进行求解即可； （2）利用基本不等式进行求解即可. 【小问1详解】 设每件定价为元，由题意可， 整理可得，解得， 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元； 【小问2详解】 依题意，当时， 有解， 等价于当时，有解， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，则， 所以，当该商品明年的销售量至少应达到万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元 19. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明：，则， 故； ， 故； 故，即. 【解析】 【分析】（1）利用题目给的定义，注意到，所以可分两种情况：或，分别代入B集合中即可求解. （2）利用题目给的定义，m，n的取值可分3种情况：或或m与n分别取2和a，分别代入B集合中，根据集合的子集个数确定集合的元素个数，进而列方程确定a的取值. （3）根据A集合的范围和B集合的定义，利用不等式的性质分别证明和即可. 【小问1详解】 因为， 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或， 综上所述：，，或，即. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性教学质量监测 高一数学试题 2026-10-21 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分． 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 设， ，则（ ） A. B. C. D. 无关 4. 若a＞b，c为实数，下列不等式成立是 A. ac＞bc B. ac＜bc C. D. 5. 若2∈{1，a，a2-a }，则 a =（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 2或-1 6. 若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 7. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列命题中不正确的是（ ） A. 当时，的最大值是5 B. 当时，的最小值是3 C. 的最小值是2 D. 若正数，满足，则的最小值为3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分）． 9. 已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 0 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11. 给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（ ） A. 集合为闭集合； B. 集合为闭集合； C. 集合为闭集合； D. 若集合为闭集合，则为闭集合． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确的答案填在答题卡相应题号的横线上） 12. 集合与__________（填“是”或“不是”）相等集合． 13. 若全集，则集合A的真子集共有________个． 14. 在实数集上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. （1）已知．试求的取值范围； （2）比较代数式与的大小． 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，，若，求的取值范围． 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围； （3）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 某公司的商品原来每件售价为元，年销售万件. （1）据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元? （2）为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元. 公司拟投入万元作为技术革新，投入万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 19. 定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $