精品解析：广东江门市棠下中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年高一年级第一学期10月份考试 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 所有游泳高手 B. 年高考数学难题 C. 棠下中学高一年级所有高个子的男生 D. 小于的正整数 【答案】D 【解析】 【详解】选项A，所有游泳高手，不具有确定性，不能构成集合，故选项A不正确； 选项B，年高考数学难题，不具有确定性，不能构成集合，故选项B不正确； 选项C，高一年级所有高个子的男生，不具有确定性，不能构成集合，故选项C不正确； 选项D，小于的正整数，具有确定性，能构成集合，故选项D正确. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“，”. 3. “”是“且”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由且可以推出，反之不成立，例如， “”是“且”的必要不充分条件. 故选：. 4. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值法判断即可. 【详解】选项A：由可得，即. 当时，，即，A错误. 选项B：当时，，此时，不满足，B错误. 选项C：因为，所以，C正确. 选项D：由，得，因此，D错误. 5. 一个工厂原来每天可以加工件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多件，且天加工的商品将超过件，这一关系可用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设可得每天加工的商品数为件，即可求出结果. 【详解】由题意得现在工厂每天加工的商品数为件，则该工厂30天加工的商品数为件， 所以题中关系表示为. 故选：B. 6. 已知全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由用列举法表示出集合，利用补集的运算求出，再利用一个集合中有个元素，则这个集合的子集个数为，求出的子集个数. 【详解】，， ，，的子集个数为. 故选：C. 7. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，则， 所以，. 故选：B． 8. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为 A. 9 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】 因为，所以利用不等式的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值. 【详解】因为，所以，， （当且仅当时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质、基本不等式、不等式恒成立问题，把变量分离出来，利用基本不等式是解题的关键. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于符号“，”使用正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】表示的是正整数集，是实数集，是有理数集，对选项一一分析求解. 【详解】对于A，表示的是正整数集，而0不是正整数，，选项A错误； 对于B，是实数集，是有理数集，又实数包括有理数和无理数， 为无理数集，，选项B正确； 对于C，中的元素0在中，，选项C正确； 对于D，是整数集，是实数集，，选项D错误. 故选：BC. 10. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果. 【详解】对于，因为，所以，所以的取值范围为，故正确； 对于，因为，，所以，，所以的取值范围为，故不正确； 对于，因为，所以，又，所以的取值范围为，故正确； 对于，因为，，所以的取值范围为，故正确； 故选：ACD. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集是 C. 的解集是或 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由不等式的解集可得根与系数的关系，可将用表示，分别代入不等式求解即可． 【详解】不等式的解集，说明，即 即， 即，即，解集是或， 属于或，所以，即 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为__________，此时x的值为_________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】 先将变形为，再根据基本不等式求解即可. 【详解】解：因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：；. 【点睛】本题考查基本不等式求最小值，是基础题. 13. 设a，b∈R，若集合{1，a＋b，a}＝，则a－b＝________. 【答案】－2 【解析】 【分析】利用集合相等以及a≠0，可得a＋b＝0，即，代入原式可得的值，进而求出答案． 【详解】因为{1，a＋b，a}中含有元素0，a≠0，所以a＋b＝0，所以＝{0，－1，b}.由已知{1，a＋b，a}＝，得{1，0，a}＝{0，－1，b}，所以a＝－1，b＝1，所以a－b＝－2. 故答案为：－2 【点睛】本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的特性，是基础题． 14. 已知，命题：，；命题：，．若命题和都是假命题，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【详解】命题为假命题，则：，是真命题， 所以，解得； 命题为假命题，则是真命题， 所以，解得或； 综上，． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合或，求： （1）； （2） （3）. 【答案】（1）或. （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集与并集的概念计算即可； （2）利用补集与并集的概念计算即可； （3）利用补集与交集的概念计算即可. 【小问1详解】 因为全集，集合或， 所以或. 【小问2详解】 易知或或; 【小问3详解】 易知， 所以或. 16. （1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，求证：． 【答案】（1） （2）因为，， 所以，又，故， 所以，又，所以. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用不等式的性质证明. 【详解】（1）因为， 所以. （2）略 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将不等式等价变形后通过因式分解即可求得其解集； （2）将分式不等式化成一元二次不等式求解即得； （3）将不等式等价变形后，根据对应方程的根的判别式小于零，结合图象即得不等式解集. 【小问1详解】 因， 则原不等式的解集为； 【小问2详解】 因， 则原不等式的解集为； 【小问3详解】 因， 因方程的判别式，故原不等式的解集为. 18. 某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． （1）据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ （2）为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 【答案】（1）玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入 （2）该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和 【解析】 【分析】（1）设玩具的单价为元，根据题意可得，运算求解即可； （2）根据题意整理可得，原题意即为存在，有解，结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 设玩具的单价为元，则年销售量为万个， 令，解得， 由题意可得：， 整理可得，解得， 所以玩具的单价不少于2.5元且不超过元时，才使年销售总收入不低于原收入. 【小问2详解】 由题意可知：，且，可得， 原题意即为存在，有解， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和. 19. 设，其中． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】(1)转化为恒成立，即对应二次函数开口向上且； (2)对参数进行分类讨论解不等式. 【小问1详解】 不等式对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不恒成立； 当时，明显不成立； 当时，恒成立，则，解得（负值舍去）. 所以不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是. 【小问2详解】 当时，为，解集为； 当时，，对应方程的根为， 当时，对应的二次函数开口向上，解集为； 当时，对应的二次函数开口向下： 当，即时，原不等式解集为； 当，即时，原不等式解集为； 当，即时，原不等式解集为. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级第一学期10月份考试 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 所有游泳高手 B. 年高考数学难题 C. 棠下中学高一年级所有高个子的男生 D. 小于的正整数 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“且”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个工厂原来每天可以加工件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多件，且天加工的商品将超过件，这一关系可用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 6 7. 设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为 A. 9 B. 12 C. 16 D. 20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于符号“，”使用正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集是 C. 的解集是或 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为__________，此时x的值为_________. 13. 设a，b∈R，若集合{1，a＋b，a}＝，则a－b＝________. 14. 已知，命题：，；命题：，．若命题和都是假命题，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合或，求： （1）； （2） （3）. 16. （1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，求证：． 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 18. 某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个． （1）据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个．如何定价才使年销售总收入不低于原收入？ （2）为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元．与此同时，升级需要再投入万元作为技术支持和固定宣传费用．那么该玩具的年销售量至少达到多少万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和？ 19. 设，其中． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $