广东汕尾市陆丰市多校2026-2027学年第一学期阶段性教学质量监测高一数学试题

2026—2027学年度第一学期阶段性教学质量监测 高一数学参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C D A B A C ABD AC AC 12．是 13．7 14．目前这样可得分最好写成集合形式 15．【详解】（1）由，可知，， 4分（写对一个得2分） 所以， 5分 所以； 6分 （2），会作差得2分，会配方的2分 ，得2分 得1分 所以． 7分 16．（1）4；（2）． 【详解】（1），， 1分 而， 2分 当且仅当（），即当时，该函数取得最小值4； 4分 也可以按实际得分 （2），， 1分 则， 4分 当且仅当时，即当时，该函数取得最大值． 5分 也可以按实际得分（方法二可用二次函数知识解） （3）【详解】（1），， 1分 ， 2分 ， 3分 令（），，，或． 5分 ，，，当且仅当时取到等号，则的取值范围是． 6分 17．解：（1）当时， 1分 ， 2分 ， 3分 ； 4分 （2）由，可得， 因为，， ①当时，，解得，符合题意； 5分 ②当时，则，解得， 8分 综上，． 9分 故实数的取值范围为．可以写成集合形式． 10分 （2）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集，可以写成集合形式． 11分 又，，则，解得，可以写成集合形式 14分 故实数的取值范围是． 15分 18．（1）40元 （2）10.2万件，30元 【详解】（1）设每件定价为元，由题意可， 4分 整理可得， 6分 解得， 7分 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元； 8分 （2）依题意，当时， 有解， 11分 等价于当时，有解， 13分 由基本不等式可得， 15分 当且仅当（）时，即当时，等号成立，则， 16分 所以，当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 17分 19．（1） （2） 【详解】（1）因为， 当时，； 2分 当时，； 4分 所以． 5分 （2）的子集个数为4个，故集合的元素有2个． 6分 当时，； 当时，； 7分 当与分别取2和时，； 8分 ①，解得（舍）或； 9分 ②，解得（舍）； 10分 ③，解得（舍）或，或， 11分 综上所述：，，或，即． 12分 （3）证明：，，则，故； ，故； 故，即． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性教学质量监测 高一数学试题 2026-10-21 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分． 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．集合用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 2．设，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，，则（ ） A． B． C． D．无关 4．若实数，，且，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A．-1 B．0 C．2 D．2或-1 6．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列命题中不正确的是（ ） A．当时，的最大值是5 B．当时，的最小值是3 C．的最小值是2 D．若正数，满足，则的最小值为3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分）． 9．已知集合，，若，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（ ） A．集合为闭集合 B．集合为闭集合 C．集合，为闭集合 D．若集合、为闭集合，则为闭集合 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确的答案填在答题卡相应题号的横线上） 12．集合与__________（填“是”或“不是”）相等集合． 13．若全集，则集合的真子集共有__________个． 14．在实数集上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（13分） （1）已知，，．试求的取值范围； （2）比较代数式与的大小． 16．（15分） （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，，若，求的取值范围． 17．（15分）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围； （3）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分） 某公司的商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元．公司拟投入万元作为技术革新，投入50万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 19．（17分） 定义：对于集合，称集合为集合的生成集（其中可以相等）． （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2026一2027学年度第一学期阶段性教学质量监测 高三数学答题卡 准考号 学校： 姓名： Γ0 班级： 条形码粘贴处 C8 Γ87 C8] C9]C9] C9]c9]E9]E9] 9] C9 C9] 1.答题前，考生须将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡 上，并认真核对条形码上的姓名、考号和座位号。 落 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使 用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 缺考标识（考生禁填） 填涂样例 口 缺考考生由监考教师粘贴条形码， 并用2B铅笔填涂左边缺考标记。 正确填涂 以下为选择题答题区（必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑，黑度 以盖住框内字母为准) 一、单选题（1-8)，二、多选题（9-11)。 1 CAJ CB]CC]CD] 5 CAJ CB]CC]CD] 9 CA]CB]CC]CD] 2 CA]CB]CC]CD] 6 CA]CB]CC]CD] 10 CA]CB]CC]CD] 3 CAJCB]CC3 CD] 7 CA]CB]CC]CD] 11 CAJ CB]CC]CD] 4 CAJ CB]CC]CD] 8 CAJ CB]CCJ CD] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 3 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 16.(15分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 【高三数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 续16 17.(15分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 【高三数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 续19 请在各题规定的答题区域内作答，超出该区域的答案无效！ 口■