第三章代数式 同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册第三章代数式 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1.下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 2.若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 3.元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 4.如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 5.若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 6.若，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的值有关 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．通过计算与的差值，判断其符号，从而比较和的大小关系． 【详解】解： ，， ， ， ， ，即． 故选：C． 7.比的倍的相反数大的数可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】的倍为，其相反数为，再加，得，故选。 【详解】的倍为，其相反数为，再加，得，故选。 【易错提醒】先确认相反数作用的范围，再处理“大于”。 8.已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 10.一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 11.三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 12.如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积__________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，数形结合是解题的关键． 结合图形，根据阴影部分的面积等于正方形的面积与两个长方形的面积和列式即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 13.若，则___________． 【答案】6 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再计算整式的加减，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：6． 14.若代数式， ，且，则的值_____． 【答案】 【分析】先由题意得到，继而确定与是同类项，再由同类项的定义求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， ，且 ∴， ∴， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 15.一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要________天． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据工作效率工作总量工作时间，可列出代数式． 【详解】解：依题意，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要天． 故答案为：． 16.已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则_______． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后由结果与x、y的值无关，确定出a与b的值即可． 【详解】解： ， ∵多项式的取值与字母无关， ∴，， ∴，． 故答案为： 三、解答题 17.将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】略 18.先化简，再求值： ，其中x，y满足． 【答案】， 【详解】解： ∵ ∴ ∴      ∴原式． 19.已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 20.已知多项式化简后不含项．求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．先化简多项式，再根据题意求出的值，最后代入即可求值． 【详解】解： 化简后不含项， ， ， ． 答：代数式的值为． 21.某中学七年级（1）班3名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为60元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生六折； 方案：不分教师与学生，全部六五折优惠． (1)若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； 若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； (2)当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【答案】(1)； (2)当学生人数为21时，选择两种方案的费用相同 (3) 解：当时， 选择方案所需的费用为：（元）， 选择方案所需的费用为：（元）， 因为， 所以选择方案更为优惠． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． （1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可； （2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案 （3）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：按方案购票，需付款元； 按方案购票，需付款元 （2）解：由题意得：， 解得：， 当学生人数为21时，选择两种方案的费用相同． （3）略 22.李明在计算多项式A减去时，忘记了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是． (1)求多项式A； (2)求这两个多项式相减的正确结果； (3)当时，求（2）中结果的值． 【答案】(1)． (2)正确结果： (3)当时，原式． 【分析】本题主要考查了多项式的加减运算以及代数式求值，熟练掌握多项式加减运算法则是解题的关键． （1）根据错误的计算过程，利用“被减数=差+减数”的关系求出多项式． （2）用求出的多项式减去，按照多项式减法法则计算正确结果． （3）将代入（2）小题的结果，计算出具体数值． 【详解】（1）解：∵李明忘记加括号，计算的是， ∴， ； （2）解：∵，减数为， ∴正确结果为 ； （3）解：当时， 原式 ． 23. 茶具每套定价元，茶碗每只定价元。商场有两种优惠方案：方案一，买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具、茶碗均按定价的九五折付款。客户购买茶具套，茶碗只（）。 （1） 分别用含的式子表示两方案的付款总额；（2）时，哪种方案更省钱； （2） 允许不同商品分别按不同方案购买且优惠不叠加，时设计更省钱的买法并求付款额。 【答案】（1）元；元；（2）方案一；（3）元。【分析】（1）方案一付款（元）；方案二付款（元）。【详解】（1）方案一付款（元）；方案二付款（元）。 （2）时，两方案分别为元、元，故方案一更省钱。 （3）按方案一买套茶具，获赠只茶碗，再按方案二买其余只茶碗，共付款（元），比元还少元。 【易错提醒】赠送的茶碗要从需购茶碗中扣除；混用方案不能同一商品重复优惠。 【评分标准】（2分）列出方案一并化简。 （2分）列出方案二并化简。 （2分）比较与。 （4分）给出混合买法且算得。 24． （10分）（改编自2024·扬州邗江期中，公开重排版第19题）已知。 （1） 化简； （2） （2）若，求； （3） （3）若的值与的取值无关，求并说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）。 【详解】（1）。 （2）由非负性得、，所以。 （3）。其值与无关，须有，所以。此时，确与无关。 【易错提醒】“与无关”要求的整个系数为，不是任取。 【评分标准】（3分）正确去括号并化简。 （2分）由非负性求出、。 （1分）算出。 （2分）明确项系数为。 （2分）得并说明充分性。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版数学七年级上册第三章代数式 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1.下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 3.元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 4.如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 5.若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 6.若，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的值有关 7.比的倍的相反数大的数可表示为（　　） A． B． C． D． 8.已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 10.一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 11.三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 12.如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积__________． 13.若，则___________． 14.若代数式， ，且，则的值_____． 15.一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要________天． 16.已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则_______． 三、解答题 17.将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 18. 先化简，再求值： ，其中x，y满足． 19. 已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 20. 已知多项式化简后不含项．求代数式的值． 21. 某中学七年级（1）班3名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为60元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生六折； 方案：不分教师与学生，全部六五折优惠． (1)若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； 若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； (2)当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 22.李明在计算多项式A减去时，忘记了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是． (1)求多项式A； (2)求这两个多项式相减的正确结果； (3)当时，求（2）中结果的值． 23. 茶具每套定价元，茶碗每只定价元。商场有两种优惠方案：方案一，买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具、茶碗均按定价的九五折付款。客户购买茶具套，茶碗只（）。 （1） 分别用含的式子表示两方案的付款总额；（2）时，哪种方案更省钱； （2） 允许不同商品分别按不同方案购买且优惠不叠加，时设计更省钱的买法并求付款额。 24． （10分）（改编自2024·扬州邗江期中，公开重排版第19题）已知。 （1） 化简； （2） （2）若，求； （3） （3）若的值与的取值无关，求并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $