第三章代数式单元自测卷（徐州专用）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版七年级数学上 第三章 代数式 单元自测卷（徐州专用） 考查范围：苏科版七年级数学上 第三章：代数式 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列叙述正确的是（     ） A．是单项式 B．是三次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 3．（本题3分）下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知、互为倒数，、互为相反数，则等于多少（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知，且，的值为（     ） A． B． C．0 D．或0 6．（本题3分）若和都是关于的三次多项式，则是（     ） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的单项式或多项式或零 7．（本题3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，则第次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的个位数字是（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共27分） 9．（本题3分）若与是同类项，则___________． 10．（本题3分）某轮船先顺水航行3h，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多行了_________千米． 11．（本题3分）已知是关于的二次三项式，那么_____． 12．（本题3分）若，则_________． 13．（本题3分）把多项式按降幂排列：____________________． 14．（本题3分）关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 15．（本题3分）已知的值为9，则代数式的值为________． 16．（本题3分）小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是，则正确的答案是_____． 17．（本题3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第10个图案需要棋子的个数为________ 三、解答题（共69分） 18．（本题8分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 19．（本题12分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 20．（本题8分）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 21．（本题10分）观察下列各式：，，，… (1)请根据以上式子填空： ①______； ②______；（n是正整数） (2)由以上几个式子及你所找到的规律计算：． (3)计算：． 22．（本题8分）小明在计算“一个整式减去”时，误将“减去”看成了“加上”，得到的结果是． (1)求这个整式； (2)求原题的正确结果． 23．（本题8分）已知． (1)求； (2)当时，求（1）中代数式的值． 24．（本题15分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)图1部分③的面积为_____． (2)如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为_____． (3)利用材料二提供的方法，请你求出的值． (4)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为_____ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学上 第三章 代数式 单元自测卷（徐州专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B D D D B 1．B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与所含字母种类不同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 2．D 【详解】解：A、是多项式，该说法错误； B、合并同类项得，是三次三项式，该说法错误； C、，各项系数为和，该说法错误； D、的常数项是，该说法正确． 3．C 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，运算错误． B．，运算错误． C．，运算正确． D．与不是同类项，不能合并，运算错误． 4．B 【详解】解：∵、互为倒数， ∴． ∵、互为相反数， ∴． ． 将，代入，得． 5．D 【分析】先根据绝对值的性质求出或，或，再根据，求出或，最后代入求值即可． 【详解】解：， 或，或， 解得：或，或， ， 或，， ， 或， 综上所述，的值为或0． 6．D 【分析】多项式做加法运算只进行合并同类项，运算不会升高多项式的最高次数；当最高次项系数互为相反数时最高次项抵消，可以发生降次，全部项抵消结果为零，结合条件匹配选项得到答案． 【详解】解：多项式相加时，合并同类项后次数不高于原多项式的最高次数． ∵，均为关于的三次多项式， ∴的次数不超过3． 若三次项系数互为相反数，合并后三次项消失，次数低于3，所有项均抵消时结果为0； 若三次项系数不互为相反数，为三次多项式． 综上，是次数不高于三次的单项式或多项式或零． 7．D 【分析】按照运算程序依次计算每次输出的值，找到从第 3 次开始，循环序列为,,,,,，循环长度是 6，用 减去前面不参与循环的 2 次得到 ，除以 6 商 余 2，取循环中的第 2 个数字，就是第 次输出结果． 【详解】解：已知输入 ，规则： 为偶数，输出 ； 为奇数，输出 ． 第 1 次： 是偶数，，输出 2； 第 2 次： 是偶数，，输出 1； 第 3 次： 是奇数，，输出 ； 第 4 次： 是偶数，，输出； 第 5 次： 是偶数，，输出 ； 第 6 次： 是奇数，，输出； 第 7 次： 是偶数，，输出； 第 8 次： 是奇数，，输出 ； 第 9 次： 是偶数，，输出； 观察结果：从第 3 次开始循环：，循环节长度为 6． 先去掉前 2 次： 计算： 余数是 2，对应循环里第 2 个数：． 8．B 【分析】观察等式，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应个位数字即可解答． 【详解】因为，，，，，， 所以个位数字的规律是以这个数为一个循环周期． 因为， 所以的个位数字与的个位数字相同，为． 9． 【分析】由同类项定义得出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由与是同类项，得出， ． 10． 【分析】根据顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度，分别表示出顺水和逆水的航行路程，再作差合并同类项化简即可． 【详解】解：根据题意得：顺水速度为，顺水航行路程为， 逆水速度为，逆水航行路程为， 顺水比逆水多行的路程： ， 即顺水航行的路程比逆水多行了． 11． 【分析】根据二次三项式的定义，多项式最高次数为，且共有项，据此确定和的值再计算． 【详解】解：∵是关于的二次三项式， ∴多项式中不能存在三次项，且最高次项的次数为， ∴，， 解得， 将，代入得：． 12． 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为0时每个非负数都为0，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 将，代入得，． 13． 【详解】解：． 14． 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项相同字母指数相等列等式求解即可． 【详解】解：∵两个单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 将代入， 得， 解得， ∴． 15．7 【详解】解：∵的值为9， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果． 【详解】解：原多项式为 ， 则正确的答案是． 17．111 【分析】观察给出的图形，推出第个图案所需棋子的数量为，再计算即可． 【详解】解：用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去， 第①个图案需要棋子的个数为， 第②个图案需要棋子的个数为， 第③个图案需要棋子的个数为， … 第⑩个图案需要棋子的个数为． 18．(1)， (2)，2 【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解：原式 ． 当时， 原式． 19．(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 20．(1)或者 (2) 【分析】（1）根据绝对值的定义可得，，结合，得到，或，，再代入即可求解； （2）根据绝对值的定义可得，，结合得到，或，，即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， ， ，或，， 或； （2）解：，， ，， ， ，同号， ，或，， 或， 的值为． 21．(1)①；② (2) (3) 【分析】（1）根据题干给出等式模仿归纳直接得到裂项结果； （2）先将原式每一项写成的形式，使用裂项相消，中间项全部抵消，只保留首尾两项进行计算． （3）分母两因数差值为，先提取公因数，再裂项相消消去中间项，剩余首尾部分，通分约分得到最简答案． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解： ； （3）解： ． 22．(1) (2) 【分析】（1）用“和”减去加上的整式即可求出要求的整式； （2）根据正确运算方法计算求出结果． 【详解】（1）解：设这个整式为， 则有， ； （2）解：正确结果为． 23．(1) (2)2 【详解】（1）解：， ； （2）解：当时， ． 24．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为； （2）由（1）得求的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为，用总面积减去阴影部分面积即可解题； （3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可； （4）利用材料二两边同时乘以，然后相减解题即可． 【详解】（1）解：正方形边长为1， 正方形面积为1， ①是边长为1的正方形纸片面积的一半， ①的面积为， 依此类推，②的面积为， ③的面积为； （2）解：求的值， 即为求将图形分割下去空白部分的面积， 此时剩余阴影部分面积为：， ； （3）解：令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由②式减去①式，得， ， ； （4）解：令①， 等式两边同时乘以4，得②， ②一①得，， ， 即． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $