江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

南航苏州附中2025-2026学年第一学期高一数学12月限时训练试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 把表示成的形式，且使，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若全集，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 63 B. C. D. 4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 7. 已知某种垃圾的分解率y与时间t（月）近似满足关系（其中），经过24个月，这种垃圾的分解率为20％，经过48个月，这种垃圾的分解率为40％，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月．（参考数据：）（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 8. 若实数，，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．错选不得分，漏选得部分分． 9. 下列不等式中，正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下面结论正确的有（ ） A. 若，且，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角 D. 命题“，”的否定是， 11. 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ） A. 若，则为奇函数 B. 若，，则函数的零点为 C. 若，，则函数的最小值为2 D. 为奇函数，且，使得成立，则a的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出满足条件，恒成立的一个实数a的值为________． 13. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为________. 14. 已知幂函数是偶函数，则______，设，若对于任意，，则实数的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算下列各式的值： （1）求的值： （2）已知，求的值； （3）已知，，用a，b表示； （4）已知，计算的值． 16. 设集合，，． （1），求； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 17. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围. 18. 南通市是驰名中外的“狼山鸡”的故乡，狼山鸡肉质鲜美、香气浓郁、致密嫩滑，用狼山鸡为原料烹制的菜肴，滋味美不胜收.通过调查某狼山鸡个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内（以30天计），每公斤的销售价格（单位：元）与时间（取整数，单位：天）的函数关系近似满足：，日销售量（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下四个点在函数的图象上：、、、. （1）某同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：① ② ③ ④结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式和定义域； （2）在（1）的条件下，设该狼山鸡个体销售点日销售收入为（单位：元），求的最大值. 19. 已知结论：设函数的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数． （1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）计算的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心； （3）若不等式对恒成立，求实数的最大值． 南航苏州附中2025-2026学年第一学期高一数学12月限时训练试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．错选不得分，漏选得部分分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. －2 ②. －1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）25 （2）4 （3） （4）1 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：当时，. 任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1）选第②种函数模型，，定义域为； （2） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，证明如下： 设，则， ，则， 故，即，函数在上单调递减； （2），函数的图象的对称中心为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $