2026—2027学年苏科版八年级上学期数学期中考试模拟突破卷（1）

2026—2027学年苏科版八年级上学期数学期中考试模拟突破卷（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试范围：前3章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列实数：，0，，﹣1.5，，2.161161116⋯，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是  （    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．，2，4 D．1，2， 4．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 5．如图，的面积为，垂直于的平分线于，则的面积（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数据是勾股数的有（   ） ，，；，，；，，；，，；，，． A．组 B．组 C．组 D．组 7．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 （第5题） （第7题） 8．如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，则以为边长的三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随的值而定 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．的立方根是_______________ 10．若一个正数的平方根是和，则这个正数是_________． 11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，请添加一个条件______，可利用得到． （第11题） （第13题） （第14题） 12．设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是_______． 13．如图，在中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于面积的一半，则当最小时，的度数为________． 14．如图，已知，平分，且于点，则_____________． 15．已知与互为相反数，则b的值为______． 16．如图，，且，E，F是上两点，，．若，，，则的长为________． 17．在中，，是腰上的高，且，则__________． 18．如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动______秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等． （第16题） （第18题） 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1) (2)． 20．已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x-y+4的平方根． 21．如图四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 22．如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 23．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 24．如图，已知平分，于E，于F，且． (1)求证：； (2)写出与之间的数量关系，并给出证明． 25．在中，，，，， 求的面积． 26．如图，已知在两条公路，的附近有，两个工厂，现准备在两条公路的交叉路口附近修建一个仓库，要求仓库到两个工厂的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请用尺规作出仓库的位置    27．如图①，已知在中，，D是边上任意一点，过点D分别向作垂线，垂足分别为E，F． (1)当点D在的什么位置时，？请说明理由； (2)如图②，过点C作边上的高，试猜想之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 28．【问题提出】 (1)如图1，在中，，，点、在边上（点在点的左侧），连接、，．过点作，且，连接、． ①试说明：； ②试说明：； 【拓展应用】 (2)如图2，校园中心有一个形如等腰的花圃，其中，，观景石在花圃的内部，测得，现在为了安装喷水装置，以点为起点向外作延伸管道，满足，，工人现需要根据、、三段小路的长度，规划水管的铺设长度，请你帮助工人探究线段、、之间的数量关系．（观景石的大小以及小路、管道的宽度均忽略不计） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年苏科版八年级上学期数学期中考试模拟突破卷（1）》参考答案 1．C 【分析】根据无理数的意义，逐个数进行判断即可． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，整数和分数都是有理数，因此无理数有，，2.161161116⋯ 共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义；掌握好无理数的定义是本题的关键． 2．A 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、根据，能够画出唯一确定的，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、不能得到唯一三角形，不符合题意； D、不能得到唯一三角形，不符合题意； 故选A． 3．D 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4．A 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法，对按照不同精度取近似值，逐项分析判断是否正确即可． 【详解】解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意； B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 5．C 【分析】垂直于的平分线于，可证，则，且，过点作与（点位置见详解），等底等高可知，由此可知，由此即可求解． 【详解】解：∵垂直于的平分线于， ∴，， 在，中， ∵， ∴， ∴，， 如图所示，过点作与， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质的计算，掌握角平分线的性质，三角形全等的证明是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，勾股数，根据勾股数是三个正整数，且满足只需逐一检查每组数据是否均为正整数，并验证是否满足勾股定理即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由勾股数必须为正整数且满足， ∵，，是整数，且， ∴是勾股数，符合题意； ∵，，不是整数， ∴不是勾股数，不符合题意； ∵，，是整数，且， ∴不是勾股数，不符合题意； ∵，，中不是整数， ∴不是勾股数，不符合题意； ∵，，是整数，且， ∴是勾股数，符合题意； 综上可得：只有和是勾股数，共组， 故选：． 7．D 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短得出的最小值为的长度，则，再根据等腰三角形的三线合一性质得到,然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，， 由作图过程知垂直平分， ∴， ∴，当点A、M、D共线时取等号， ∴的最小值为的长度， ∵长度的最小值为10， ∴， ∵在中，，D为的中点， ∴, ∵面积为40， ∴，解 得． 8．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，，可证，得到，又可得，即得到是以为边长的钝角三角形，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，， ∵是等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴是以为边长的钝角三角形， 故选：． 9．2 【详解】解：，， ∴的立方根是． 10． 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是． 11． 【分析】由得，由得，根据判定定理，需补充夹角的另一边相等． 【详解】解：， ， ， ， 即， 要利用证明， 已知，，是与的夹角，是与的夹角， 需添加． 12．2 【分析】此题考查了实数的估算与计算能力，关键是能准确理解并运用相关知识．先确定出，的值，再通过计算求解此题． 【详解】解：的整数部分是1， 的小数部分是， 即， 的整数部分是2， 即， ， 故答案为：2 13． 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．确定线段和的最小值的情况是解题的关键．由题意知，在的垂直平分线上，如图，作关于的垂直平分线的对称点，连接，，则，由对称的性质可知，，则，可知当、、三点共线时，的值最小为，此时为的中点，由，，可求，，进而可求． 【详解】解：的面积等于面积的一半， 在的垂直平分线上， 如图，作关于的垂直平分线的对称点，连接，，则， 由对称的性质可知，， ∴，此时最小， ，， ∴， 是等腰直角三角形， ， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线求面积，得出点是的中点是解题关键．延长交于点，证明出，得到，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 又， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：4． 15． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及立方根，根据题意得到，解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，只要证明，可得，，推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 17．或 【分析】先根据三角形面积公式求出高的长度，再用勾股定理求出的长度，分高在三角形内部和外部两种情况计算． 【详解】解：∵是边上的高，，， ∴，可得， 解得， ∵ 是高，是直角三角形，， ∴ 由勾股定理得， 分两种情况讨论： 当高在内部时，如图， ； 当高在外部时，如图， ， 综上，的长度为或． 18．1或或12 【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，解方程即可． 【详解】解：设点运动秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，分为五种情况： ①如图1，P在上，Q在上，则，， ，， ， ， ，， ， ， ， 即， ； ②如图2，P在上，Q在上，则，， 由①知：， ， ； 因为此时，所以此种情况不符合题意； ③当P、Q都在上时，如图3， ， ； ④当Q到A点停止，P在上时，如图4，，时，解得． ，符合题意； ⑤因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3， P和Q都在上的情况不存在； 综上，点P运动1或或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以Q、F、C为顶点的三角形全等． 故答案为：1或或12． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等知识点，正确化简计算是解题的关键． （1）分别计算乘方，算术平方根，立方根，再进行加减计算； （2）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．x﹣y＋4的平方根为． 【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x＋y＋2＝8，2x＋3＝9，则可计算出x＝3，y＝﹣9，然后计算x﹣y＋4后利用平方根的定义求解． 【详解】解：因为2x＋3的算术平方根是3，5x＋y＋2的立方根是2， ∴， 解得：， ∴x﹣y＋4＝3+9+4=16， ∴x﹣y＋4的平方根为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键． 21．(1)证明： 如图，作垂足为M， ∵平分， ∴， 为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴平分； (2)证明：由（1）可知， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴． 【分析】（1）作垂足为M，根据角平分线的性质定理和判定定理证明即可； （2）通过证明和即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)证明：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)4 【分析】（1）根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴． 23．(1) (2)2 【分析】（1）求得的取值范围可得答案； （2）先求得和的取值范围可得m、n的值，代入所求代数式中求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； （2）解：∵，， ∴，， ∵的小数部分为m，的整数部分为n， ∴，， ∴． 24．(1) 证明：∵是角平分线，于E，于F， ∴， 在和中， ∴； (2) ， 证明：∵于E，于F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证和是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，，即可得到结论； （2）由于E，于F，得到，推出，根据全等三角形的性质得到，由，得到，于是得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 25． 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先证明，再由勾股定理的逆定理得到，据此利用勾股定理得到，则，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 26． 解：如图，点即为所求．    【分析】作线段的垂直平分线，作的角平分线交线段的垂直平分线于点，点即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 27．(1) 当点D在的中点时，．理由如下： ∵点D为的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． (2) ．理由如下： 如图，连接． ∵ ∴． ∵， ∴． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积公式等知识点，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）当点D在的中点时，，根据证，再根据全等三角形的性质即可解答； （2）如图，连接，根据进行分析证明即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 28．(1)①∵在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴； ②∵，， ∴ ∴， 又，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则； (2) 【分析】（1）①先根据勾股定理的逆定理得到，进而证明，然后利用“”证明三角形全等即可； ②先证明得到，再根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质证明，，然后利用勾股定理可得结论； （2）先证明得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，，进而可得，然后利用勾股定理可得结论． 【详解】（1）①略； ②略； （2）解：∵，， ∴，又，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $