福建上杭县第四中学2026-2027学年第一学期八年级10月学科能力测试数学试题

上杭四中2026-2027第一学期八年级数学学科能力监测 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在中，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 按如下步骤作的角平分线：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点B，D；（2）分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交在的内部相交于点C；（3）画射线，则射线为的角平分线．用到作图的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 如图，为的中线，为的中点，连接．已知的面积为，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为边上的高，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 10. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（ ） A. 36 B. 21 C. 30 D. 22 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，在中，，，为________度． 12. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 13. 如图，在中，，，点是上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，则___________ 14. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________° 15. 如图，在中，，，，是线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，则的周长为________． 16. 如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是___________ 三、解答题（本题共8题，共86分） 17. 如图，在和中，，，． 求证：． 18. 如图，，．求证：． 19. 如图，已知线段、和，利用尺规作，使、、．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，是的中线，延长至点E，使，连接． （1）证明； （2）若，设，求x的取值范围． 21. 如图，在中，是高，是角平分线，且相交于点，．求和的度数． 22. 如图，在中，，，D为延长线上的一点，点E在边上，连接，其中． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料．探索完成任务． 发声物体的振动 材料1 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．    材料2 如图，乐乐用发声物体靠近小球． ①当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，； ②当小球摆到位置时，．此时与恰好垂直．（A，B，O，C在同一平面上） ③小球在两次摆动中点B和C的高度差．    问题解决 任务1 与相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到位置时，求小球到的水平距离的长． 24. 如图，在的两边，上分别取点C，D，已知的角平分线与的角平分线交于点E，连接． （1）求证：点E到三边，，所在直线的距离相等； （2）若，求的度数． 25. 某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； （2）组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 上杭四中2026-2027第一学期八年级数学学科能力监测 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】110 【12题答案】 【答案】21 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】35 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】①②③． 三、解答题（本题共8题，共86分） 【17题答案】 【答案】证明：在和中 ， 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 如图，为求作的图形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，得， 在和中， ∵ ． （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，过点作于点，于点，于点． 由题意可知平分，平分， ∴，， ∴， 即点到三边，，所在直线的距离相等． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （1）中的结论成立，理由如下： 如图2所示： ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $