福建省漳州市第五中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

漳州五中2026-2027学年上学期第一次阶段性检测 八年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 座号： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.下列各组数中，勾股数是() A.1,2,2 B.0.3,0.4,0.5 C.6,8,10 D.1,2,5 2.下列实数宁，4222,314I59,万，0，瓜，号中无理数有（) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.8 B.√7 C.√4 4.为了固定垂直于地面的木桩AB,工人们在木桩离地面高4米的点A拉了一根长5米的钢丝，另一头固 定在地面的C处（接头处长度不计），则点C与木桩底部B的距离应为() A3米 B.4米 C.5米 D.6米 5.下列运算正确的是（) A.2W2×3V5=62 B.V⑧÷2=2 C.2+5=5 D.3√2-√2=3 6.当x=2时，下列各式中，没有意义的是( A.V-2 B.V2-x C.2-2 D.v2-x2 7。已知二子是二元一次方程组十=7的解，则。-6的值为() A.1 B.-1 C.2 D.3 8.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器 各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一 种量器)，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的 容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为() 5x+y=3 A.x+5y-2 B. 5x-y=3 x+5y=2 C.5x+=3 x-5y=2 D. 5x-y=3 x-5y=2 八年级数学第一次检测卷第1页（共6页） 9.2026年9月22日是第九届中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm,高为30cm 的圆柱形粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕 2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），则装饰带的长度最短为() A、30cm B.70cm C.40cm D.50cm 10.若y=x-1+1-x,则x2026+2026的值为（) A.1 B.3 C.2026 D.2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置， 11、9的平方根是一 2比较大小克（填“”、“<”或“=”） 13.如图，在数轴上作一个5×5的正方形网格，以原点O为圆心，阴影正方形的边长A0为半径画弧，交 数轴正半轴于点B,则点B在数轴上表示的数为 14.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，折叠纸片使得点落在BC边上点D处，折痕是DE.若 AB=3,AC=4,则CE的长为 15.若(3x+2y-19)2+I2x+y-11=0,则Vx+y的值为 16.如图，在RtAABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D是边BC上的一点.连接AD,作DE⊥AB于点E, 则AD+DE的最小值是 -2-10123B4 (第13题图) (第14题图) (第16题图) 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸的相应位 置解答， 17.(8分)计算： ()s+2+6月 (2)(√6+1)2-(W3+√2)（√3-√2） 八年级数学第一次检测卷第2页（共6页） 2x-y=6 ,① 18.(8分)解下列方程组： x+2y=-2 .② 19.(8分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为 AC=15m,与公路上另一停靠站B的距离为BC=20am,停靠站A、B之间的距离为AB=25am, 为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB. (1)请判断△ABC的形状？ (2)求修建的公路CD的长. 20.(8分)已知5a+2的立方根是3,9b-2的算术平方根是4，c是V13的整数部分，求3a-b+c的 平方根. 21.（8分)在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1. 图1 图2 (1)在图1中分别画出长度为V1O和2√2的线段AB和CD,要求线段的端点在格点上： (2)在图2中画出一个三条边长分别为√2，√13，√I7的三角形，使它的顶点都在格点上，并求出这个 三角形的面积 八年级数学第一次检测卷第3页（共6页) 22.（10分)国庆节期间，爸爸想给小明买一个书包和一双运动鞋，他告诉小明：同款的鞋和书包在甲、 乙商场单价相同，两者单价之和452元，且运动鞋单价比书包单价的4倍少8元。 (1)你能算出运动鞋和书包的单价各是多少元吗？ (2)小明答对后，父子俩带了400元去买，恰逢商场促销：甲商场每满100元返30元购物券（不足100 元不返，券可当场用)，乙商场全场八折。只在一家商场购买这两样物品，能选哪家？若两家都 可以，哪家更省钱？ 23.(10分)小明在解决问题“已知a2万求2a-8a+1的值”时，他是这样分析与解答的： 23 因为a==0阿=2-v3, 所以a-2=-V3,所以(a-2)2=3, 即a2-4a+4=3,所以a2-4a=-1, 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1 【理解应用】请你根据小明的分析过程，解答下列问题： 1 (1)计算： V2+1=: 1 1 1 1 (2)计算：V2+1+5+V2+V+V后+…+V20+V弱 (3)若a2求2a2-8a+1的值. 八年级数学第一次检测卷第4页（共6页） 24.(12分)定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整 数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的 整数称为“最大算术平方根”. 例如：对于1,4,9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，这些算术平方根都是整数，因此， 1,4,9这三个数称为漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6. 问题解决： (1)请你通过计算判断4,16,25这三个数是不是“漂亮数”， (2)请你写出两组“漂亮数”.（不与前面出现过的“漂亮数”相同） (3)已知正整数9,25，m是“漂亮数”，且m>25,若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求 m的值. 八年级数学第一次检测卷第5页（共6页） 25.(14分)背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来，人们对它的证明趋之若鹜， 其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法， 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为4、b、c,显然， ∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探 究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： S梯形AA8CD三】 SAEBC S四边形ABCD= 则它们满足的关系式为 经化简，可得到勾股定理 知识运用： (1)如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点）， AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千 米（直接填空）； (2)在(1)的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P, 使得PC=PD,请在图2中利用尺规作图做出P点的位置并求出AP的距离， 知识迁移： (3)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式√x2+9+√16-x)2+81的最小值(0<x<16) 0 D b F E C a-b b B 图1 图2 八年级数学第一次检测卷第6页（共6页）