3.1平行四边形、三角形和梯形的面积（同步练习）-2026-2027学年苏教版五年级上册数学

3.1平行四边形、三角形和梯形的面积同步训练 一、填空题 1．一个三角形的面积是40平方米，高是8米，它的底是( )米。 2．一堆钢管，最上层6根，最下层14根，相邻两层相差1根，求这堆钢管共有( )根。 3．一个梯形花坛的面积是120平方米，高和下底都是12米，则上底是( )米。 4．一个平行四边形和一个三角形等底等高。若它们的面积之差是24平方厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米；若它们的面积之和是24平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米。 5．一个长方形框架，长12分米、宽9分米，把它拉成一个高是10分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米，周长是( )分米。 6．如图，一块平行四边形草坪的底是18米。高是10米。中间开辟了两条宽度均匀的石子路，种草部分的面积是( )平方米。 7．一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，如果三角形的底是18厘米，那平行四边形的底是( )厘米。如果平行四边形的底是16厘米，那三角形的底是( )厘米。 8．仓库里有一堆钢管，最底层放11根，最上层放4根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有( )根。 9．一个梯形下底是上底的2倍，如果把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是48平方厘米，这个梯形面积是( )平方厘米。 10．如图，一个平行四边形沿着高剪开后分成一个梯形和一个小三角形，小三角形和梯形可以拼成一个大三角形，测量小三角形的两条直角边都是6厘米，那么原来平行四边形的底是( )，高是( )厘米。分成的小三角形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 二、选择题 11．在下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（    ）乙。 A．等于 B．小于 C．大于 12．把一个由木条所制成的平行四边形框架拉成一个长方形框架，四条边的长度（    ），面积（    ）。 A．和原来相等；比原来小 B．比原来小；比原来大 C．和原来相等；比原来大 13．下图阴影部分是一个平行四边形，它的面积是24平方厘米，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．42 B．48 C．84 14．一个平行四边形的底是20厘米，高是40厘米，比与它等底等高的三角形的面积大（    ）。 A．4平方分米 B．400平方分米 C．8平方分米 15．三角形和平行四边形面积相等、底相等，三角形的高是平行四边形的（ ）。 A．一半 B．2倍 C．相等 三、判断题 16．平行四边形的面积是72平方分米，底是9分米，高是8分米。( ) 17．平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的10倍。( ) 18．两个面积相等的三角形、形状可能相同，也可能不相同。( ) 19．一个梯形上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，它的面积扩大到原来的4倍。( ) 20．平行四边形的面积等于和它等底等高的三角形面积的2倍，所以任意三角形的面积都小于平行四边形的面积。( ) 四、计算题 21．计算下面图形的面积。 五、解答题 22．一个三角形，它的底是50分米，高是20分米，有一个平行四边形，与它等底等高，这个平行四边形面积是多少平方分米？ 23．一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每2平方米可以种一棵树，这块地可以种多少棵树？ 24．下图是一个平行四边形，它包含了3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是多少平方厘米？ 25．有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米。如果要油漆这块广告牌的正反两面，每平方米需要用油漆600克，施工队准备了70千克油漆，够不够？ 26．孙大伯家用68米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。 (1)这个花圃的面积是多少平方米？ (2)如果每棵菊花占地60平方分米，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 第4页（共4页） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《3.1平行四边形、三角形和梯形的面积同步训练》参考答案 1． 10 【分析】首先回忆三角形面积公式，三角形面积和底、高的关系为，其中S是面积，a是底，h是高。 因为已知面积S和高h，所以需要对面积公式进行变形，推导得到求底的公式是三角形的底等于面积乘2除以高。 将已知的面积和高的数值代入变形后的公式，即可求解底的长度。 【详解】40×2÷8＝10（米） 2．90 【分析】已知最上层有6根，最下层有14根，每相邻两层相差1根，则一共有的层数＝最下层根数－最上层根数＋1，钢管堆的横截面可以看成梯形，梯形的上底对应最上层根数6，下底对应最下层根数14，高对应钢管层数9，再根据梯形的面积公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出总根数。 【详解】总层数：14－6＋1 ＝8＋1 ＝9（层） 总根数：（6＋14）×9÷2 ＝20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（根） 3．8 【分析】已知梯形的面积、高和下底，求上底。根据梯形面积公式，可推导出上底＝面积×2÷高－下底，代入已知数据计算即可求出上底的长度。 【详解】 （米） 4． 48 8 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积是与它等底等高三角形面积的2倍，把三角形面积看作1份，与它等底等高的平行四边形面积是2份。 面积差为2－1＝1份，即1份对应24平方厘米，用1份的面积乘2即可得到平行四边形的面积； 面积和为1＋2＝3份，即3份对应24平方厘米，算出1份的面积，即为三角形的面积。 【详解】平行四边形的面积： 24÷（2－1）×2 ＝24÷1×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 三角形的面积： 24÷（1＋2） ＝24÷3 ＝8（平方厘米） 5． 90 42 【分析】因为拉成的平行四边形的高是10分米，9＜10＜12，所以是把长方形的宽9分米作为平行四边形的底，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积。 把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出周长。 【详解】平行四边形的面积：9×10＝90（平方分米） 平行四边形的周长： （12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（分米） 6．128 【分析】平行四边形的面积＝底×高。利用平移拼接，可以把分散的几块图形拼成一个完整的平行四边形，面积不变。把四块种草的草地向中间平移拼在一起，去掉两条宽2米的石子路，拼成一个新的平行四边形。原来底18米，减去石子路宽2米，得到新的底；原来高10米，减去石子路宽2米，得到新的高；据此解答。 【详解】根据分析列式为： （平方米） 种草部分的面积是平方米。 7． 9 32 【分析】一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，那么平行四边形的底等于三角形的底的一半，三角形的底等于平行四边形的底的2倍。 【详解】18÷2＝9（厘米） 16×2＝32（厘米） 所以，如果三角形的底是18厘米，那平行四边形的底是9厘米。如果平行四边形的底是16厘米，那三角形的底是32厘米。 8．60 【分析】层数＝最底层根数－最上层根数＋1，根据梯形面积公式，钢管根数＝（最上层根数＋最底层根数）×层数÷2。 【详解】（4＋11）×（11－4＋1）÷2 ＝15×8÷2 ＝60（根） 所以这堆钢管一共有60根。 9．36 【分析】梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积公式：底×高。梯形下底是上底的2倍，上底延长8厘米后与下底相等从而变成平行四边形，说明下底比上底多8厘米。利用差倍问题思路可求出上底和下底的长度，再根据平行四边形的面积公式求出高，最后利用梯形面积公式计算出梯形的面积。 【详解】8÷（2－1）＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 48÷16＝3（厘米） （8＋16）×3÷2 ＝24×3÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 10． 12 6 18 54 【分析】结合下图所示：平行四边形的两端沿高剪开，左右两个小三角形完全相同。如果小三角形的两条直角边都是6厘米，则平行四边形可以被分成两个完全相同的小三角形和一个边长是6厘米的正方形。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】6＋6＝12（厘米） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） （6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 所以原来平行四边形的底是12厘米，高是6厘米。分成的小三角形的面积是18平方厘米，梯形的面积是54平方厘米。 11．A 【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；由此分别表示出甲和乙的面积，再比较即可。 【详解】长方形面积＝长×宽 甲的面积＝长×宽÷2＝长方形面积÷2 乙的面积＝宽×长÷2＝长方形面积÷2 所以甲＝乙。 12．C 【分析】（）平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度的和，因为拉伸框架过程中只是改变边的夹角，木条本身长度并没有改变，所以四条边长度和原平行四边形边长一致。 （）拉伸后平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高小于长方形的宽，长方形的面积随之增大。 【详解】①框架由同一组木条制成，因此四条边的长度和原来相等。 ②平行四边形面积公式底高，拉成长方形后，底的长度不变，高的长度大于原平行四边形的高，因此面积比原来大。 13．A 【分析】平行四边形的高＝面积÷底，观察图形可知梯形的高和平行四边形的高相等，再结合梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】24÷6＝4（厘米） （6＋15）×4÷2 ＝21×4÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 所以这个梯形的面积是42平方厘米。 14．A 【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=×高÷2，据此可得等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。1平方分米＝100平方厘米 【详解】20×40＝800（平方厘米） 800÷2＝400（平方厘米） 800－400＝400（平方厘米） 400平方厘米＝4平方分米 即比与它等底等高的三角形的面积大4平方分米。 15．B 【分析】假设三角形和平行四边形的面积、底分别相等，根据二者的面积公式分别求出高，再计算倍数关系。 【详解】假设三角形和平行四边形的面积均为，底均为。 平行四边形的高： 三角形的高： 即三角形的高是平行四边形的2倍。 16．√ 【分析】根据平行四边形面积公式，计算底与高的乘积，和题干给出的面积对比即可判断正误。 【详解】平行四边形面积公式：代入数值计算：（平方分米），计算结果与题干给出的面积一致，说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】由题可知，底×高＝原来平行四边形的面积，底×5×高×5＝扩大后平行四边形的面积，据此判断。 【详解】底×5×高×5＝底×高×25，所以它的面积扩大到原来的25倍，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】三角形面积＝底×高÷2，面积相等的三角形，底和高的组合可以相同也可以不同，所以形状可能相同也可能不同。 【详解】三角形面积＝底×高÷2，底和高的乘积相等，三角形面积就相等。但是面积相等，底和高的组合可能相同，也可能不同。当底和高的组合相同时，这两个三角形的形状可能相同；当底和高的组合不同时，这两个三角形的形状就不同。因此两个面积相等的三角形，形状可能相同，也可能不相同。故答案为：√。 19．× 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形面积由上底与下底的和、高决定，上底和下底都扩大到原来的2倍，二者的和也扩大到原来的2倍，高不变，面积仅扩大到原来的2倍。 【详解】设梯形原来的上底为a，下底为b，高为h。则变化后上底为2a，下底为2b，高仍为h。 原来梯形的面积：S＝（a＋b）×h÷2 新面积：S＇＝（2a＋2b）×h÷2＝2（a＋b）×h÷2＝（a＋b）×h＝2S 所以，它的面积扩大到原来的2倍，而非4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 20． 【分析】平行四边形面积是等底等高的三角形面积的倍，该结论成立的前提是两者等底等高，缺少这个前提，无法直接判定任意三角形面积都小于平行四边形面积。 举反例找到底和高的取值使得三角形面积不小于平行四边形的面积，即可判断原说法错误。 【详解】举反例验证：取底为、高为的三角形， 面积为： 取底为、高为的平行四边形，面积为： 此时，存在三角形面积大于平行四边形面积的情况。 故答案为： 21．26；20；17.5 【分析】平行四边形的面积等于底乘高；三角形的面积等于底乘高除以2；梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2；分别计算各个图形的面积即可。 【详解】6.5×4＝26（） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（） （3.2＋6.8）×3.5÷2 ＝10×3.5÷2 ＝35÷2 ＝17.5（） 22．1000平方分米 【分析】三角形与平行四边形等底等高，所以平行四边形的底是50分米，高是20分米，根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形面积。 【详解】50×20＝1000（平方分米） 答：这个平行四边形面积是1000平方分米。 23．256棵 【分析】先根据三角形面积公式“三角形面积＝底×高÷2”求出这块地的总面积，每2平方米种1棵树，用总面积除以2得到种树棵数，如果有余数，余下的面积不够种1棵树，舍去余数。 【详解】 （平方米） ……1（平方米） 答：这块地可以种256棵树。 24．40平方厘米 【分析】中间涂色部分是一个三角形，它与平行四边形等底等高，所以这个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，剩余两个空白的三角形的面积加起来也是平行四边形面积的一半，即两个空白的三角形的面积等于中间涂色的三角形的面积。 【详解】（平方厘米） 答：中间涂色三角形的面积是40平方厘米。 25． 不够 【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出广告牌单面的面积，乘2得到正反两面的总面积；再用总面积乘每平方米所需油漆的质量，算出总需油漆质量；1千克＝1000克，最后换算为千克后和70千克比较，若大于70千克则不够，反之则够。 【详解】 （克） （千克） ，不够 答：施工队准备了70千克油漆不够。 26．(1) 570平方米 (2) 950棵 【分析】（1）由题意可知，竹篱笆的总长度＝上底＋下底＋高，图中给出高是30米，由此求出上下底的和，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个花圃的面积； （2）先将面积单位换算为平方分米，一共可以种菊花的棵数＝这个花圃的面积÷每棵菊花的占地面积，据此解答。 【详解】（1）（68－30）×30÷2 ＝38×30÷2 ＝1140÷2 ＝570（平方米） 答：这个花圃的面积是570平方米。 （2）570平方米＝57000平方分米 57000÷60＝950（棵） 答：这个花圃一共可以种菊花950棵。 答案第8页（共9页） 答案第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $