第三单元 多边形的面积 第2课时 三角形的面积（分层作业）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

《第三单元 多边形的面积 第2课时 三角形的面积》（分层作业） 第三单元 多边形的面积 第2课时 三角形的面积 -2026-2027学年苏教版数学五年级上册（教材P33~P34） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 作业层级 考查考点 对应题号 建议用时 基础感知 ①三角形与拼成的平行四边形的对应关系　②三角形的底和高　③面积公式与字母公式　④“÷2”的道理　⑤单位的使用　⑥公式变式 1～33题 约 25 分钟 能力进阶 ⑦已知面积求底或高　⑧平行四边形与三角形面积的一半关系　⑨同底等高比较　⑩图文信息解读 34～41题 约 15 分钟 拓展应用 ⑪作图验证公式　⑫等面积变形与倍数关系　⑬综合解决实际问题 42～45题 约 10 分钟 【基础感知】 【情境】怎样求下面两个三角形的面积？联系求平行四边形面积的过程想一想：能通过转化解决问题吗？任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形：拼成的平行四边形的底相当于三角形的底，高相当于三角形的高，一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以三角形的面积＝底×高÷2，字母公式是S＝a×h÷2。从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底，一个三角形有三条高。做题时先找准底和与它对应的高，底乘高以后别忘了除以2。三角形交通标志牌底7分米、高约6分米，刷油漆的面积是7×6÷2＝21（平方分米）。教材在练一练前还提醒我们：先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积，这样就不容易把边当成高。 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 任意两个完全一样的三角形都能拼成一个（　　　　）；把两个完全一样的三角形①拼在一起，还可以拼成一个长方形；拼成的平行四边形的底相当于三角形的（　　），高相当于三角形的（　　）。 2. 一个平行四边形被一条对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是这个平行四边形面积的（　　　）。 3. 三角形的面积＝（　　）×（　　）÷（　　）；用S表示面积，a表示底，h表示高，公式可以写成S＝（　　　　）。 4. 从三角形的一个顶点向对边所作的（　　　　）线段是三角形的高，这条对边是三角形的（　　）。一个三角形有（　　）条高。 5. 一块三角形交通标志牌，底7分米，高约6分米，刷油漆的面积大约是（　　）平方分米，列式是（　　　　　　）。 6. 一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，面积是（　　）平方厘米；如果高不变，底变成16厘米，面积是（　　）平方厘米。 7. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是6厘米，与它对应的高是（　　）厘米。 8. 一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形的面积是36平方厘米，三角形的面积是（　　）平方厘米。 9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘米。它的面积是（　　）平方厘米。 二、选择题（每题2分，共12分） 10. 三角形的面积计算公式是（　　）。 A. 底×高　　B. 底×高÷2　　C. 底×2÷高　　D. 底÷高 11. 一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是（　　）平方厘米。 A. 60　　B. 30　　C. 16　　D. 120 12. 两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（　　）厘米。 A. 4　　B. 8　　C. 16　　D. 无法确定 13. 底是7分米、高是6分米的三角形，面积是（　　）平方分米。 A. 42　　B. 21　　C. 13　　D. 84 14. 下面说法正确的是（　　）。 A. 一个三角形只有一条高 B. 两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形 C. 两个完全一样的三角形一定能拼成平行四边形 D. 三角形的面积等于平行四边形面积的一半 15. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是15平方厘米，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A. 15　　B. 7.5　　C. 30　　D. 45 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共12分） 16. 任意两个三角形都能拼成一个平行四边形。（　　） 17. 三角形的面积等于底乘高。（　　） 18. 一个三角形的三条高长度一定相等。（　　） 19. 底是4厘米、高是3厘米的三角形，面积是6平方厘米。（　　） 20. 两个完全一样的三角形拼成平行四边形后，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。（　　） 21. 三角形的底是6米，高是5米，面积是15平方米。（　　） 四、直接写得数（每题1分，共8分） 22. 12×4÷2＝（　　）　6×5÷2＝（　　）　8×8÷2＝（　　）　10×10÷2＝（　　） 3×4÷2＝（　　）　5×8÷2＝（　　）　9×2÷2＝（　　）　14×6÷2＝（　　） 【能力进阶】 【情境】用公式求三角形的面积，关键还是三步：找底、找与它对应的高、底乘高再除以2。遇到已知面积求底或高的题，要倒过来想：h＝S×2÷a，a＝S×2÷h。遇到等底等高的平行四边形和三角形，要记住三角形的面积只有平行四边形的一半。下面几道题先想清楚再动笔，做完可以用“平行四边形面积的一半”验算一遍。 一、计算与解决问题（每题5分，共25分） 34. 一个平行四边形的底是12厘米，高是6厘米。（1）这个平行四边形的面积是多少平方厘米？（2）把它沿对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是多少平方厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 35. 一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米。与它对应的高是多少厘米？如果底是12厘米、面积仍是48平方厘米，高又是多少厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 36. 一块三角形菜地，底是20米，与它对应的高是24米。（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收白菜50千克，一共能收白菜多少千克？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 37. 一个三角形的面积是90平方米，底是15米。（1）与它对应的高是多少米？（2）如果高不变，底扩大到原来的2倍，面积是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 38. 一块三角形玻璃，底是2.5米，与它对应的高是4.8米。（1）这块玻璃的面积是多少平方米？（2）如果每平方米玻璃80元，买这块玻璃需要多少元？（想一想：两个完全一样的三角形①可以拼成一个长方形；把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形后，平行四边形的底和高分别相当于三角形的什么？） ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 39. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是72平方厘米。三角形的面积是多少平方厘米？两个这样的三角形合起来，比这个平行四边形的面积大还是小？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 40. 小马虎计算一块底7分米、高6分米的三角形标志牌面积时，列成7×6＝42（平方分米）。他错在哪里？正确结果是多少平方分米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 41. 一个三角形的底是12厘米，与它对应的高是5厘米。它的面积是多少平方厘米？另一个三角形的底是5厘米，与它对应的高是12厘米，它的面积又是多少？你发现了什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 41-1. 一个三角形的面积是36平方分米，底是6分米。与底对应的高是多少分米？如果把两个这样完全一样的大三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方分米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 41-2. 一块三角形的花坛，底是20米，与它对应的高是12米。在花坛里每平方米种4株月季，一共可以种多少株月季？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】三角形的面积由底和对应的高共同决定：底、高都不变，无论三角形怎样变换形状，面积都不变；底（或高）变成原来的几倍，面积也变成原来的几倍。平行四边形被对角线分成两个完全一样的三角形，所以三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。动笔画一画、拼一拼，用算式验证你的猜想，你会发现公式背后藏着许多规律。综合题要写清每一步算的是什么，开放题只要画得规范、说得有理就行。 一、综合应用 42. 在方格纸上（每格边长1厘米）画三个面积都是12平方厘米、形状不同的三角形，标出每个三角形的底和高，并写出算式验证。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 43. 一块三角形草坪，底是32米，与它对应的高是25米。（1）这块草坪的面积是多少平方米？（2）如果每平方米草皮0.8元，铺满这块草坪需要多少元？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 二、探究与开放 44. （探究题）一个三角形，底是8厘米，高是4厘米。（1）如果底不变，高增加2厘米，面积增加多少平方厘米？（2）如果高不变，底变成16厘米，面积是多少平方厘米？（3）说一说三角形的面积随着底和高的变化怎样变化。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 45. （开放题）用两个完全一样的三角形拼一拼，可以拼成平行四边形，也可以拼成长方形。请你想一想：如果两个三角形拼成长方形，这个长方形的长和宽分别相当于三角形的什么？为什么说一个三角形的面积是长方形面积的一半？把你的想法写成一段话。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 45-1. （综合题）学校要做100面三角形彩旗，每面彩旗的底是60厘米，与它对应的高是40厘米。（1）一面彩旗用布多少平方厘米？（2）做100面这样的小旗，一共需要多少平方米的布？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 45-2. （开放题）一个三角形的面积是60平方厘米，它的底和高都是整厘米数。请你写出三种不同的底和高的数据，并分别验证面积是不是60平方厘米。再想一想：底最长可以是多少厘米？高该是多少厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 45-3. （综合题）一块三角形宣传牌，底是9分米，与它对应的高是6分米。（1）这块宣传牌的面积是多少平方分米？（2）如果在宣传牌的正反两面都刷上油漆，每平方分米用油漆0.5千克，一共需要油漆多少千克？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时请重点看每题“解析”中“找的是哪条底、配的是哪条高”以及“有没有除以2”的过程。三角形的面积＝底×对应的高÷2，这是所有题目的共同依据；忘记除以2是这一课最典型的错误。已知面积求底或高，先用面积乘2，再除以已知的底或高。做错的题请在图上指一指底和高，再重做一遍。 【基础感知】 1. 平行四边形；底；高。解析：把两个完全一样的三角形相等的边拼在一起，就拼成平行四边形，底和高分别相当于三角形的底和高。 2. 一半。解析：对角线把平行四边形分成两个完全一样的三角形，所以一个三角形占一半。 3. 底；高；2；a×h÷2。 4. 垂直；底；3。解析：三角形有三个顶点，每个顶点向对边都能作一条高。 5. 21；7×6÷2＝21（平方分米）。 6. 20；40。解析：8×5÷2＝20（平方厘米）；底变成16厘米，16×5÷2＝40（平方厘米），底变成原来的2倍，面积也变成原来的2倍。 7. 8。解析：24×2÷6＝8（厘米）。 8. 18。解析：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，36÷2＝18（平方厘米）。 9. 6。解析：直角三角形的两条直角边就是一组底和高，3×4÷2＝6（平方厘米）。 10. B。解析：三角形的面积＝底×高÷2，不能漏掉除以2。 11. B。解析：10×6÷2＝30（平方厘米）。 12. B。解析：拼成的平行四边形的高相当于三角形的高，所以三角形的高也是8厘米。 13. B。解析：7×6÷2＝21（平方分米）。7×6＝42算的是拼成的平行四边形的面积。 14. C。解析：A错，三角形有三条高；B错，面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定能拼成平行四边形；D错，没有说“等底等高”，三角形的面积不一定是平行四边形面积的一半。C正确：两个完全一样的三角形一定能拼成平行四边形。 15. C。解析：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，15×2＝30（平方厘米）。 16. ×。解析：只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形，两个不一样大的三角形拼不成。 17. ×。解析：三角形的面积＝底×高÷2，还要除以2。 18. ×。解析：三角形有三条高，分别对应三条边，长度一般各不相同；只有等边三角形的三条高才相等。 19. √。解析：4×3÷2＝6（平方厘米）。 20. √。解析：平行四边形的面积＝两个完全一样的三角形的面积和，所以是一个三角形面积的2倍。 21. √。解析：6×5÷2＝15（平方米）。 22. 24；15；32；50；6；20；9；42。 【能力进阶】 34. （1）12×6＝72（平方厘米）；（2）72÷2＝36（平方厘米）。答：平行四边形的面积是72平方厘米，每个三角形的面积是36平方厘米。解析：对角线把平行四边形分成两个完全一样的三角形，所以每个三角形是平行四边形的一半。 35. 48×2÷8＝12（厘米）；48×2÷12＝8（厘米）。答：底是8厘米时高是12厘米，底是12厘米时高是8厘米。解析：面积不变，底变大，高就变小。 36. （1）20×24÷2＝240（平方米）；（2）240×50＝12000（千克）。答：菜地面积是240平方米，一共能收白菜12000千克。 37. （1）90×2÷15＝12（米）；（2）底变成30米，30×12÷2＝180（平方米）。答：高是12米，面积是180平方米。 38. （1）2.5×4.8÷2＝6（平方米）；（2）6×80＝480（元）。答：玻璃的面积是6平方米，需要480元。 39. 72÷2＝36（平方厘米）。两个这样的三角形拼起来正好是这个平行四边形，面积相等，不比它大也不比它小。答：三角形的面积是36平方厘米，两个这样的三角形合起来和平行四边形一样大。 40. 错在忘记除以2。7×6＝42算的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，三角形的面积是它的一半。正确结果：7×6÷2＝21（平方分米）。 41. 12×5÷2＝30（平方厘米）；5×12÷2＝30（平方厘米）。发现：两个三角形的底和高正好交换，乘积都是60，面积都是30平方厘米。三角形的面积只与底和对应高的乘积有关。 41-1. 36×2÷6＝12（分米）；36×2＝72（平方分米）。答：与底对应的高是12分米，拼成的平行四边形的面积是72平方分米。解析：平行四边形由两个完全一样的三角形拼成，面积是一个三角形的2倍。 41-2. 20×12÷2＝120（平方米）；120×4＝480（株）。答：一共可以种480株月季。 【拓展应用】 42. 示例一：底6厘米、高4厘米，6×4÷2＝12（平方厘米）；示例二：底8厘米、高3厘米，8×3÷2＝12（平方厘米）；示例三：底12厘米、高2厘米，12×2÷2＝12（平方厘米）。三个三角形形状不同，但底和对应高的乘积都是24，面积都是12平方厘米（画图规范、标注清楚即可）。 43. （1）32×25÷2＝400（平方米）；（2）400×0.8＝320（元）。答：草坪面积是400平方米，需要320元。 44. （1）新高一：4＋2＝6（厘米），8×6÷2＝24（平方厘米），24－16＝8（平方厘米），面积增加8平方厘米；（2）16×4÷2＝32（平方厘米）；（3）底不变时，高变大，面积也变大；高不变时，底变大，面积也变大。底（或高）变成原来的几倍，面积就变成原来的几倍。 45. 示例：两个完全一样的直角三角形拼成长方形，长方形的长相当于三角形的一条直角边（也就是一条底），宽相当于另一条直角边（也就是这条底上的高）；长方形由两个完全一样的三角形拼成，所以一个三角形的面积是长方形面积的一半，也就是底乘高除以2（说明合理即可）。 45-1. （1）60×40÷2＝1200（平方厘米）；（2）1200×100＝120000（平方厘米），120000平方厘米＝12平方米。答：一面彩旗用布1200平方厘米，100面一共需要12平方米的布。 45-2. 示例：底10厘米、高12厘米，10×12÷2＝60（平方厘米）；底15厘米、高8厘米，15×8÷2＝60（平方厘米）；底20厘米、高6厘米，20×6÷2＝60（平方厘米）。因为底乘高要等于120，所以底和高可以是120的两个因数。底最长可以是120厘米，这时高是1厘米（120×1÷2＝60）；也可以是底1厘米、高120厘米（数据合理即可）。 45-3. （1）9×6÷2＝27（平方分米）；（2）27×2＝54（平方分米），54×0.5＝27（千克）。答：宣传牌的面积是27平方分米，一共需要油漆27千克。解析：正反两面都要刷，所以要先用一面面积乘2，再乘每平方分米用油漆的千克数。 学科网（北京）股份有限公司 $