重庆市鲁能巴蜀中学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

数学 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．在，，，，，，中，正数有（ ）个 A． B． C． D． 2．某品牌乒乓球的标准直径为“”，则下列乒乓球的直径合格的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，最小的是（ ） A．的相反数 B．的绝对值 C．的倒数 D．的平方 4．下列说法正确的个数是（ ） ①任何一个数都有相反数 ②绝对值等于它本身的数是正数 ③的任何正整数次幂都是 ④单项式的系数是，次数是 A．个 B．个 C．个 D．个 5．如果数轴上点表示的数为，点到点的距离为，那么点表示的数是（ ） A． B． C．或 D．或 6．用四舍五入法按括号内要求对分别取近似数，其中错误的是（ ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 7．比较下列各数的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．按如图所示的规律拼图案，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条…按照这一规律，则拼第个图案需要（ ）根小木条． A． B． C． D． 9．已知非零有理数、、满足，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 10．阅读材料：钟表中蕴含有趣的数学运算，表盘数字为，，，…，（注：此处用代替）． 规定：在钟表运算中也有． 用符号⊕表示钟表加法：对于钟表上任意数字，两数相加，若和小于，结果为和；若和大于等于，结果为和减去．特别地：若，则称与互为钟表相反数．例如：，，，且称与互为钟表相反数． 用符号表示钟表减法：对于钟表上任意数字，两数相减，够减就直接减，结果为差；若不够减，则结果为被减数加上再减减数；若相减为，结果为．例如：，．下列说法： ①； ②在钟表运算中，有对钟表相反数； ③对于钟表上任意不相同的数字，，若，则、的取值有种情况； ④对于钟表上任意数字，，，若，则一定成立． 其中正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11．我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑群之一，占地面积约平方米，数据用科学记数法表示为________． 12．若，则的值为________． 13．某商品进价为每件元，商店先将价格提高作为标价，再按标价的折促销，这时每件商品的售价为________元（用含的代数式表示）． 14．若，则________． 15．按如图程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 16．当________时，关于，的多项式中不含项． 17．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：________． 18．对于一组整式：，，，，在每个式子前分别添加“”或“”号后求和，再求和的绝对值，称此操作为“代数和绝对值”操作．例如，依次添加“，，，”进行“代数和绝对值”操作，结果为．若存在一种“代数和绝对值”操作，使得操作后化简的结果为常数，则此常数是________；设为按照“，，，”进行“代数和绝对值”操作的结果，为按照“，，，”进行“代数和绝对值”操作的结果，令．若有理数，满足，则的最小值为________． 三．解答题（本大题7个小题，共78分） 19．（8分）在数轴上表示下列各数，且按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，，，． 20．（20分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（10分）化简： （1）； （2）． 22．（10分）先化简，再求值：，其中． 23．（10分）某粮库本周内面粉的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）本周日粮库管理员盘点时发现粮库中面粉的存量还剩吨，那么上周日盘点时，粮库中面粉的存量有多少吨？ （2）已知粮食进库、出库的装卸费均由粮库支付，装卸费的收费标准为每吨元，那么这一周共需支付装卸费多少元？ （3）在（2）的条件下，运进的面粉为采购所得，采购价格为元/吨，运出的面粉为对外销售，销售单价为元/吨，则本周该粮库共获得实际净利润为多少元？（实际净利润销售总价采购总价装卸总费用） 24．（10分）综合与实践——借助图形面积探究代数恒等式 在项目式学习活动中，同学们利用分割大正方形的方式，通过面积法探究整式乘法相关恒等式，并借助所得恒等式进行代数式求值、判断三角形形状． 【观察发现】 任务：如图，大正方形边长为，用两种不同思路表示大正方形的面积，推导恒等式． （1）①推导出恒等式：________． 【类比迁移】 任务：如图，大正方形边长为，类比任务，用两种不同思路表示大正方形的面积，推导恒等式．②推导出恒等式：_____________． 【结论应用】 （2）已知，，请利用上面得到的恒等式完成计算： ③求代数式的值； ④拓展求值：（请写出完整解答过程） 【几何拓展】 （3）若，，为三角形的三边长，且它们满足上面【结论应用】的条件，请直接判断该三角形的形状． （1）①_____________．②_____________． （3）_____________． 25．（10分）【背景知识】数轴实现了数与形完美地结合．研究数轴时我们发现了很多规律： 若数轴上两点，分别表示数，，则，两点之间的距离为，线段的中点对应的数为． 在数轴上有两条线段、，若在上取一点，上取一点，满足，则称是线段与线段的一条“等和半线段”． 已知：数轴上，点表示的数为，点表示的数为． （1）求线段与线段的“等和半线段”的长度； （2）点从点出发以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点从点出发以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发秒后，线段为线段与线段的“等和半线段”，请求出的值； ②点，出发的同时，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动（为正整数），已知点为线段的中点，经过秒（为正整数），线段恰好为线段与线段的“等和半线段”，请求出所有满足题意的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $