江苏省无锡市市北高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

无锡市市北高级中学2026-2027学年第一学期 高二年级数学学科阶段检测卷 命题人:邮乐 审题人:刘霞 校对人:郇乐 时间:120分钟 分值:150分 日期:2026.10 本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题),全卷满分150分,考试时间120分钟。 第I卷(选择题共58分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知向量d=(-1,2,1),=(3,x,y),且/乃,那么=( A.3V6 B.6 C.9 D.18 2.已知平面a/ ,元=(-1,2,3)为平面a的一个法向量,则下列向量是平面 的一个法 向量的是() A.(1,-2,3) B.(3,-1,2)C.(1,2,-3) D.(-21,引 3.已知直线过点(1,2),且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍,则直线的方程 为( A.2x-y=0 B.2x+y-4=0 C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或2x+y-4=0 4.已知直线:y=x+1,将绕点P(0,1)逆时针旅转角8(0 <0<90)后得到直线1,若 1与直线x-√3y+1=0垂直,则旋转角的大小为() A.15 B.30 C.60 D.75 5.已知动点Q在 ABC所在平面内运动,若对于空间中任意一点P,都有 P0=-2PA+5PB+mCP,则实数m的值为( A.0 B.2 C.-1 D.-2 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,点F在棱C1D1上,且D1F= AD1C(1∈乃,若B1F/平面A1BE,则A等于( A. B. c. D. 7.已知a>0,b>0,直线1:(a-1)x+y-1=0,2:x+2by+1=0,且1⊥2, 则+的最小值为( ) A.2 B.4 c.8 D.9 8.生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联,既呈现对称美,又具有稳定性,已 知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥S-ABCD,其所有棱长都为6,且AC,BD 交于点0,点E在棱SC上,且CE=SC,则 SAD的重心G到直线OE的距离 为( D V35 B.235 C.3V35 D.435 5 5 5 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选 对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知空间中三点A(0,1,1)B(2,2,1),C(2,1,0),则( A.AC=V5 B方向上的单位向量是(0,杀受) C.花=(1,-2,2)是平面ABC的一个法向量 D.BC在AC上的投影向量的模为5 10.下列说法不正确的是( ) A.经过定点P(xo,yo)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x)表示 B.在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程+兰=1来表示 C.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程业=表 2-y1x2-X 示 D.经过点(2,3),(m,n)两点的直线方程为(y-3)(m-2)=(x-2)(n-3) 2 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,RRC分别为BCCC1、BB1的中点, 则下列选项正确的是( ) D】 A.若点M在平面AEF内,则必存在实数x,y使得MA=xME+yM下 B.直线A:6与所成角的余弦值为晋 C。点A到直线F的距离为Y D.存在实数、A使得A1G=AF+uA正 第 卷(非选择题共92分) 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.经过点(1,0),且以d=(2,5)为一个方向向量的直线的方程为 13.设0∈R,则直线xsin0-V3y+1=0的倾斜角a的取值范围 是 14.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2, AD=6,点Q是侧棱PD的中点,点M,N分别在边AB,BC上,当空间四边形PMND的周 长最小时,点Q到平面PMN的距离为 四、解答题(本题共5小题,共77分) 15.(13分)已知向量a=(-2,-1,2),b=(-1,1,2),=(x,2,2) (1)当G=2V2时,若向量ka+b与垂直,求实数x和k的值; (2)若向量与向量,共面,求实数x的值. 16.(15分)已知直线l1:(m+2)x+my-8=0与直线l2:mx+y-4=0,m∈R. (1)若l1/儿2,求m的值 (2)若点P(1,m)在直线l2上,直线过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线的 方程 17.(15分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长AB=2, 01 AB1⊥BC1,点O,O1分别是棱AC,A1C1的中点,建立如图所示 的空间直角坐标系。 (1)求三棱柱的侧棱长; (2)设M为BC1的中点,试用基向量AA1,AB,AC表示向量AM; (3)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值. 18.(17分)已知直线l1,12互相垂直,且相交于点P(1,2) (1)若l1的斜率为2,2与x轴的交点为?点M(a,b)在线段PQ上运动,求二的取值范 a+1 围; (2)若L1,2分别与y轴相交于点A,B,求AB{的最小值 19.(17分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1平面BB1C1C,已知∠BCC1=3 BC=1,AB=C1C=2,点E是棱CC1的中点. (1)求证:C1B⊥平面ABC; (2)求平面AB1E与平面A1B1E夹角的余弦值; (3)在棱CA上是否存在一点M,使得EM与平面A1B所成角的 正弦值为2严?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由. B 11