第24章 随机事件及其概率 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 第24章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A]B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 9 10. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 18. 木 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. -1 -2 3 -2 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 23题图 24. 人数 % 40 20 1 0 运动装乐两腰上网爱鑫 24题图① 娱乐 20% 阅读 运动 上网 40% 10% 24题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效答：高压电塔CD的高度为(10+105)m. 23.解：(1).'由题意可知，在Rt△AGM中，AM=13dm,MG= 20.解：(1)AB=BC=12,∠B=90°， 12dm,AG⊥GM, ∴AC=√2AB=122. .AG=√132-122=5(dm). 在Rt△ACD中，：∠D=60°， .:AB=19dm, .DC=AC122 ∴.BG=AB-AG=19-5=14(dm), tan D-tan 60s=4/6, ∴.MW=BG=14(dm), S验m=Sae+Sam=7AB·BC+7AC:CD= .该连衣裙MN的长度为14dm. (2)如答图，过点M作MK⊥AB 72+483. 于点K (2)如答图，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于 .·在Rt△AKM中，AM≈13dm, 点F,则四边形EFCB为矩形， ∠BAM=76.1°，AK⊥KM ∴.EF=BC=12,∠FCB=90°， .AK=AM·cos76.1°≈13× ∴.∠FCD=∠ACB+∠ACD-∠FCB=45°，.FC=FD. 0.24=3.12(dm). 23题答图 .AB =19 dm, 由(1)得DC=46, .BK=AB-AK=19-3.12=15.88(dm), :FD=2DC=45,AD=2CD=8,6, .BK-MW=15.88-14=1.88≈2(dm), ∴.该连衣裙下端点V到地面水平线l的距离约为2dm. .ED=EF+FD=12+43, 24.解：(1)点A(0,4),.0A=4. sin L BAD=DE=12+43 在Rt△OAB中， AD 86 4 3 tan∠AB0=O8=30B=2×0A=6. 由勾股定理，得AB=√OA+OB=2√13， “im∠BA0=0B=6=33 AB213 13 B (2)过点C作CE⊥AD于点E,如答图所示. 20题答图 ↑y 21.解：(1)如答图，过点A作AW⊥BC于点J 在Rt△ACJ中，AC=2,∠ACJ=60°， AJ=AC·sin60°=√5，CJ=AC·cos60°=1. D 在Rt△ABJ中，∠B=45°， ..AJ=BJ=3,..AB=2AJ=/6. K 24题答图 (2)过点C作CK⊥AB于点K 设点D的坐标为(t,0),则OD=t. 由(1)可知BC=CJ+BJ=1+5. B450 60C 在Rt△A0D中，由勾股定理，得AD=√16+t2 7·AB.CK=3·Bc·AU, 21题答图 .·点C在x轴正半轴上，且OC=3, ÷CK=B(1+月)-2+6 ∴在Rt△A0C中，由勾股定理，得AC=√OA2+OC=5. √6 2 在Rt△A0B中，sin∠AB0=O0A=4=2I3 点C到线段AB的距离为E+6 AB2√13=13 2 ∠CAD=∠ABC, 22.解：(1)由题意可知∠BAD=18°， 在AM0中，AB=s8动-625(m ·在Rt△ACE中，,sinL CAD=CE_2E AC 13 CE=1013 答：应在地面上距点B约6.25m的A处开始斜坡的施工. 13 (2)按这样的设计能保证货车顺利进人地下停车场. 0D=t,0C=3, 理由如下： .CD=t-3. 如答图，过点C作CE⊥AD于点E, 则∠ECD=∠BAD=18 由三角形的面积公式，得Sa=之40.CE=2CD·0A, 在Rt△CED中，CE=CD·cos18°≈3×0.95=2.85(m). .2.85m>2.6m, 2×vi6+7x0g=分x-3x4 13 ∴.按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场. 整理，得27-312+68=0，解得=号（含去），6-兰 一楼 点D的坐标为兰0） BA- 人口 A地平线 第24章综合测试 地下停车场E 1.A2.B3.C4.C5.C 6.D[解析]依题意可知，要使游戏对甲、乙双方公平，则绿球 22题答图 与黑球的个数应相等，均为2x,列方程可得x+2x+2x=10, 解得x=2 开始 7.B[解析]①y=-2x2的图象和②y=x2-2的图象的对称轴 都是y轴，③y=(x-2)2的图象的对称轴是直线x=2,随机 抽取两张，共有3种等可能的结果，分别是①②，①③，②③， 对称轴都是y轴的结果有1种，∴.P(两个函数的图象的对称 轴都是y轴)=3 17题答图 8.C[解析]列表如下： 由答图可知，从袋子中随机摸出2个球共有12种等可能的 指数 结果，其中，摸出标有数字2和3的两个球有2种，则概率为 底数 =2=6 1 1 1 1 答：摸出标有数字2和3的两个球的概率为 6 2 6 16 18.解：这个游戏对小慧有利 3 3 27 81 土（土，土） 理由：画树状图如答图. 4 41664256 口（仕，口） 共有9种等可能的结果，其中 能构成上下结构的汉字的结 木（土，木） 由表格可知，共有16种等可能的情况，幂为奇数、偶数各有8 果有4种：（土，土）构成“圭”， 土（口，土） 种情况，所以在该游戏中甲、乙胶胜的概率都是了，游戏 (口，口)构成“吕”，（口，木） 开始 -口 口（口，口） 公平」 构成“呆”或“杏”，（木，口）构 木（口，木） 9.810.2(答案不唯一) 成“杏”或“呆”， 土（休，土） 木 1.了[解析]由题意可知随机选取两位同学，可能的结采如 P(小敏获胜)=号，P(小慧 -口（木，口） 木（木，） 下：甲乙、甲丙、乙丙.a2+2ab+b2=(a+b)2,.选择乙、 获胜)多 18题答图 丙手中的卡片共四张进行拼图，能拼成一个边长为(a+b) 的正方形，能拼成一个正方形的概阜为了 12.<[解析]活动1，画树状图如答图①所示，可知共有6种 ·.这个游戏对小慧有利： 等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有2种， 19解：1)号 月=名=了活动2，画树找图如答因②所示，可知共有9 (2)由题意画树状图如答图. 种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4 开始 种，P=号A<P 逆 开始 开始 美逆行者最逆行者最美行者最美逆者最美逆行 红 红 白 红 红 白 19题答图 共有20种等可能的结果，其中小亮摸出的两个球上的汉字 红白红白红红红红白红红白红红白 恰能组成“最美”的结果有2种，∴.P(小亮摸出的两个球上 12题答图① 12题答图② 的汉字恰能组成“最美”)=20=0 2 13.3 5 [解析]解方程+】 2=1,得x=a+1.根据题意， 里x-2+2- 20.解：()4 得a+1>1且a+1≠2，解得a>0且a≠1，.在-1、0、1、2、 (2)列表如下： 3这五个数中，符合条件的有2、3这两个数，，抽到符合条 1 2 件的a值的概率是号 1 (1,2) (1,3)(1,4) 2 (2,1) (2,3)(2,4) 15.解：(1)①是随机事件 3 (3,1) (3,2) (3,4) ②是不可能事件 4 (4,1)(4,2)(4,3) ③是必然事件. 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻 (2)地球绕着太阳转（答案不唯一）. 的结果有：(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,3)，共6 16.解：(1)P(从布袋中摸出一个球是红球)=8中16=了 8 种，甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率为号-子 (2)设取走了x个白球根据题意，得去=名，解得x=7 21.解：(1)4号 答：取走了7个白球 (2)画树状图如答图所示 17.解：画出树状图如答图. 由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中这个两位数 是奇数的结果有8种， (3)600 这个两位数是奇数的概率为82 (4).·爱好阅读的学生人数所占的百分比为1-20%- 40%-10%=30%, “·用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概 第一次 率约是品 第二次2358 23582358 2358 期末综合测试 两位数22232528323335385253555882838588 1.D2.B3.C4.A5.B6.A 21题答图 7.D[解析]如答图，延长AB交直线DE于点H,作AM⊥CD 22.解：(1)根据题意，列表如下： 于点M,FN⊥CD于点N,设CD=xm,在Rt△BHE中，BE= 45m,BH:EH=1:2,.BH=4m,EH=8m.四边形AHDM k -2 3 6 是矩形，四边形FEDN是矩形，.AM=DH,AH=DM=5.5m, FN DE,FE DN 1.5 m,..CM (x-5.5)m. -1 (-1,-1)(-2,-1) (3,-1) Rt△CFN中，∠CFW=45°，.CW=FN=DE=(x-1.5)m, -2 (-1,-2) (-2,-2) (3,-2) .AM=DH=(8+x-1.5)m.在Rt△ACM中，∠CAM= 3 （-1,3) (-2,3) (3,3) an3700.758+x-1.5≈*55，. 37°，AM=CM CM (-2,4) 0.75,x≈ 4 (-1,4) (3,4) 41.5,即建筑物CD的高度约为41.5m. 由上表知，共有12种等可能的结果. (2)当一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限时，k<0, b>0. 由(1)可知，符合要求的结果有(-1,3)、(-2,3)、(-1， 4)、(-2,4),共4种， A372 所以P(一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限)= B43- 41 HE 12=3 7题答图 23.解：(1)6 8C9.010.2411.3 (2)这种说法是错误的.在60次试验中，“2朝下”的频率为 122 [解析]如答图，取格点D,连结AD、CD,易知，点B、C、D 1 ,并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为了只有当 在同一直线上，由题意，得AD2=22+22=8,AB2=22+62= 试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的 40,BD2=42+42=32,.AD2+BD2=AB,△ABD是直角三 事件发生的概率附近 角形，∠ADB=90°.在Rt△ABD中，AD=√8=2√2，BD= (3)列表如下： 第一次 √32=42，.tanLABD=40-22=1 BD 42 -2 第二次 1 2 3 4 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1) 2 (1,2)(2,2) (3,2)(4,2) 3 (1,3)(2,3) (3,3)(4,3) 4 (1,4)(2,4) (3,4)(4,4) 12题答图 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次朝下的数字之 和大于4的结果有10种，∴.两次朝下的数字之和大于4的 13.2514号或2 概率为8- 15.解：(1)原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3), 24.解：(1)100 .2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, (2).·爱好上网的人数所占的百分比为10%， .(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0, .爱好上网的人数为100×10%=10（人）， ∴.(x-3)(x-9)=0, .爱好阅读的人数为100-40-20-10=30（人） ∴x-3=0或x-9=0, 补全条形统计图如答图. .x1=3,x2=9. 人数 (2).a=3,b=-1,c=-1, ∴.4=b2-4ac=(-1)2-4×3×(-1)=13, 40 ÷x=-b±Y0F-4ac=1±13 20 2a 2×3 10 1+B,1- 0运动娱乐阅读上网课余爱好 6 6 24题答图 16.解：原式-y+)yx÷+2y+2.y+ x(x-y) 2 =（y+x)(y-x.x.y+x 21.解：(1)如答图，△A,BC1即所求 x(x-y) (x+y)2 xy (2)如答图，△4，B2C2即所求。 = (3)A(2,3)、42(-2,-1) xy 当x=2+5,y=2-5时， 1 原式= （2+3)(2-3=-1. 17.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm, 4-3t2-10 12434x 则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20 21题答图 当x=16时，72-2x=72-32=40; 22.解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x, 当x=20时，72-2x=72-40=32. 依题意，得200(1+x)2=288, 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 答：前三季度生产量的平均增长率为20%. (2)不能. (2)设再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为 理由：由题意，得x(72-2x)=650, (600-20m)万个/季度. 化简，得x2-36x+325=0, 依题意，得(m+1)(600-20m)=2600, 4=(-36)2-4×325=-4<0, 整理，得m2-29m+100=0,解得m1=4,m2=25, ·.一元二次方程没有实数根， 在增加产能的同时又要节省投入成本， ∴.羊圈的面积不能达到650m. .m=4,故应该再增加4条生产线. 18,解：(1) 23.解：任务一：如答图①，过点A作AE1CD于点E. 结合题意可得，四边形AEDB为矩形，LAEC=90°. (2)画树状图如答图， BD =28 m,CD =21 m,.'.AE BD =28 m,AB DE. 开始 ,∠CAE=a=35°， 在Rt△ACE中，CE=AE·tana≈28×0.70=19.6(m), ∴.AB=DE=CD-CE=21-19.6=1.4(m). 住 住！ 23 134 2 123 活 楼 动 18题答图 中 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3 心 :心 D DK 的结果有2种， 23题答图① 23题答图② :两次模到的球标号均小于3的凝率为后-石 任务二：如答图②，过点B作AC的平行线，过点C作BD的 平行线，两线交于点Q,BQ、AE交于点T,过点Q作QK⊥BD 19.（1)证明：，CD=CE 于点K, .∠CDE=∠CED. ∴.∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°，四边形CDKQ为矩形， ,'∠ADB=180°-∠CDE,∠AEC=180°-∠CED, .CD=QK=21(m), ∴.∠ADB=∠AEC. 21 ∴.在Rt△BKQ中，BK= OK 21 ∠DAC=∠B,△ACE△BAD. tan∠QBK-tan35o^0.70=30(m), (2)解：.·△ACE∽△BAD, .DK=30-28=2(m) 2器-器A0:0 ∴.该活动中心移动了2m. AE 24.(1)解：四边形ABC0为矩形，.∠B=90° .·CE=3,BD=4,AE=2, A043-6, 在R△ABC中，BC=AB÷an∠ACB=16÷号=12， .∴ED=AD-AE=6-2=4 ∴.AC=√AB2+BC=√162+122=20. 20.解：(1)由题意，得x2-4x-2×5+5=0, .A0=BC=12,.A(-12,0). 整理，得x2-4x-5=0, 点D与点A关于y轴对称，D(12,0) 解得x1=5,x2=-1. (2)证明：点D与点A关于y轴对称， .∠CDE=∠CAO. (2)x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根， .'∠CEF=∠ACB,∠ACB=∠CAO ∴x1·x2=-2m+5 .LCDE=∠CEF x1·x2>0, 又.'∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE, 1-2m+5>0,解得m< ∴.∠AEF=∠DCE,∴.△AEFM△DCE. 4=(-42-4(-2m+5)>0,m>2 (3)解：点E的坐标为(8,0)或（号 m的取值范围为2<m<弓 5九年级数学·上册·华师版 学 第24章综合测试 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1(海南中考)掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻 订 有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说法正确的是() A.出现点数为6的概率是】 6 B.出现，点数为0是随机事件 线 C.出现，点数为偶数是必然事件 D.出现点数为奇数是不可能事件 2桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃，从 中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是 () 鞍 A.摸出3张黑桃 B.摸出3张红桃 内 C.摸出1张黑桃 D.摸出1张红桃 3(深圳中考)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统 宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算 术》的概率为 A. B号 c子 4如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机 选择一条路径，则它获取到食物的概率是 要 2 N B时 c D. 1 6 食物 食物 答 蚂蚁 4题图 5题图 5七巧板是中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直 题 角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的.由“七巧板”组成的 边长为5cm的正方形如图所示，若在正方形区域内随机取一点，则 该点在阴影部分的概率为 A.1 6 B.7 c日 6(四川眉山期末)某不透明袋中有10个除颜色外其他均相同的球，其 中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球， 若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，摇匀后，乙再从袋中任意 摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应 该是 () A.3 B.4 C.1 D.2 7有三张背面完全相同的卡片，正面分别写有：①y=-2x2,②y=x2 2,③y=(x-2)2,将卡片背面朝上放置，随机从中抽取两张，则卡片 上两个函数的图象的对称轴都是y轴的概率是 c D. 2 8如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被 分成了面积相等的四个区域，每个区域内 分别填上数字1、2、3、4.甲、乙两同学玩 转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动 两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时， 8题图 把左边转盘上指针指向的数字作为底数，把右边转盘上指针指向的 数字作为指数，若指针指向分界线，则重新转动.若所得的幂为奇数， 则甲获胜；若所得的幂为偶数，则乙获胜，那么该游戏 ( A.对甲有利 B.对乙有利 C.公平 D.公平性无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9】一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其 他差别，随机从中摸出1个球，记下颜色后，放回并摇匀.通过大量试 验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于40%，则盒子中白球的个数可 能是 10新写一个你喜欢的实数m的值： ,使得事件“对于一次函数 y=(m-1)x+1,y随x的增大而增大”成为必然事件. 11如图，有A、B、C三类长方形或正方形卡片(a>b),其中甲同学持有 A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则 能拼成一个正方形的概率是 b 11题图 14题图 12一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任 何其他区别.有如下两个活动：活动1，从袋中随机摸出一个球，记录 下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都 是红球的概率记为P1;活动2，从袋中随机摸出一个球，记录下颜色， 然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸 出的球都是红球的概率记为P2·请你猜想P、P2的大小关系：P P2(填“>”“=”或“<”) 13(四川成都期末)若从-1、0、1、2、3这五个数中任抽取一个数作为a 的值，使关于x的方程9+号+，2=1的解大于1，则抽到符合条件的 x-22-x1 a值的概率是 14如图，△ABC的面积为10cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP,垂足为点P, 连结CP.若△ABC内有一点M,则点M落在△BPC内（包括边界）的 概率为」 -11 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15(6分) (1)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机 事件？ ①射击运动员射击一次，命中十环； ②月球上有嫦娥和广寒宫； ③在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落地； (2)写出一个确定事件（只需写一个，且与(1）中不重复). 16(6分)在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜 色不同外其余都相同. (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率： (2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀 后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是号，问：取走了多少个 白球？ 17(6分)（镇江中考）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数 字2、3、5、7，这些球除数字外都相同.从袋子中随机摸出2个球，用列 表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率。 18(7分)跨学科汉字是世界上最古老的文字之一.字形结构体现着人 类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示，三个汉字可以看成轴 对称图形，小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游 戏，规则：将这三个字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上， 洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成 上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜；否则小慧获 胜，你认为这个游戏对谁有利？请说明理由. 土 口 18题图 19(7分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最”“美”“逆”“行” “者”的5个小球，除汉字不同之外小球没有任何区别，每次摸球前先 搅拌均匀再摸球. (1)若从中任摸一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率； (2)小亮从中任摸一球，不放回，再从中任摸一球，请用画树状图法或 列表法，求小亮摸出的两个球上的汉字恰能组成“最美”的概率 20(7分)（陕西中考）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、 乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛 道（从内到外的道次依次为1、2、3、4），裁判组决定采用下面的方式： 在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1、2、3、4，这四 个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸 出的小球上所标的数字作为该队的道次 (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字 1的小球的概率为； (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回， 摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球.请利用画树状图或列表 的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率 21(8分)一个不透明的袋子里装有四个小球，每个小球上各标有一个 数字，分别是2、3、5、8.这些小球除标有的数字不同外其他都相同 (1)从这个袋子里随机摸出一个小球（摸出后不放回），摸出标有数 字“3”的小球的概率是 一；下一次在袋子中摸出标有数字 “8”的小球的概率是 (2)先从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回，摇 匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字.第一次记 下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成一个两位数，请 用画树状图或列表的方法，求这个两位数是奇数的概率. 22(9分)如图，有A、B两个大小相同的转盘，其中A转盘被分成3等 份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字.小明和小红同时各 转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在分界线时视为无效，重 转)，若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k值，将 B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b值， (1)请用列表或画树状图的方法写出所有等可能的结果； (2)求一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限的概率 22题图 -12 23(10分)如图，均匀的正四面体各面依次标有1、2、3、4四个数字.小明 做了60次投掷试验，结果统计如下： 朝下数字 12 3 4 出现的次数 1620 1410 (1)计算上述试验中“4朝下”的频率是 、 (2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是】”的 3 说法正确吗？为什么？ (3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图的方法，求两次朝 下的数字之和大于4的概率 23题图 24(12分)某校为了研究学生的课余爱好，从运动、娱乐、阅读、上网四 个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选择一种爱好），并 将调查结果绘制成如图的两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1)在这次调查中，一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人； (4)在全校学生中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概 率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率约是多少？ 人数 50 40 2 娱乐 阅读 20% 运动装乐网读上山网爱金 运动 上网 40% 10% 24题图① 24题图②