4.2 一元一次方程及其解法，易错专题 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版2024 · 一元一次方程及其解法 · 第4章 一元一次方程 4.2一元一次方程及其解法 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版2024 第4章 一元一次方程 第1课时 班级：________________ 姓名：________________ 本专题按错因重新聚合题目，聚焦一元一次方程及其解法七类典型失误：定义要素不全、含参系数漏非零、代入求参算错符号、去分母漏乘与移项不变号、同解换元对应错、新定义读不懂、特殊值代入错。每模块精讲例题配即时巩固，文末设综合检测题组检验掌握情况。 目录 易错点1：漏判一元一次方程三要素 易错点2：含参方程忽略系数非零 易错点3：已知解代入求参算错 易错点4：去分母漏乘与移项不变号 易错点5：同解方程换元对应错 易错点6：新定义方程读不懂结构 易错点7：倒数相反数绝对值代入错 易错点1：漏判一元一次方程三要素 学习目标 · 能说出一元一次方程的三个要素 · 能辨析含分式或多元的干扰项 纠错指引 判定时依次核对：只含一个未知数、未知数次数恰为1、两边都是整式方程；缺任一条都不是一元一次方程。 精讲例题 例题1．（2026春•隆昌市校级期末）·【基础】下列等式是一元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝5 B．x2﹣2x＝1 C．3x﹣6＝1 D． 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 忽略分式形式非整式方程 · 漏看需只含一个未知数 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•凤山县期末）·【基础】下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+y＝1 B．2x2+1＝3 C．3x﹣3＝2（x﹣2） D．2x﹣3＜0 即时巩固2．（2025秋•永定区期末）·【基础】下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　） A．y+3＝x﹣5 B．x2＝4 C．3 D．x+2＝6﹣x 即时巩固3．（2025秋•红古区期末）·【基础】下列等式中，属于一元一次方程的是（　　） A． B．2+5＝7 C．x2﹣2x＝5 D．x﹣y＝2 即时巩固4．（2025春•环翠区校级期中）·【基础】已知下列方程：①x﹣2；②0.3x＝1；③1＝5x﹣3；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 即时巩固5．（2025秋•平安区校级月考）·【基础】已知下列方程：①；②7x＝3；③4x﹣3＝3x+2；④x＝2；⑤x+y＝5；⑥x2+3x＝1．其中是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 易错点2：含参方程忽略系数非零 学习目标 · 能由定义列参数方程 · 能排除使系数为0的参数值 纠错指引 含参数方程判一元一次：未知数次数=1 且 一次项系数≠0；含绝对值时先解绝对值再剔除使系数为0的值。 精讲例题 例题2．（2025秋•遵化市期末）·【基础】已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　 ． 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 漏掉一次项系数非零条件 · 绝对值多解未排除 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固6．（2025秋•利辛县期中）·【基础】已知方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．±3 D．1 即时巩固7．（2025秋•洛阳期末）·【基础】若（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 　 　 .（写出一个即可） 即时巩固8．（2025•洞口县校级模拟）·【基础】已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　 ． 即时巩固9．（2025•威远县校级开学）·【基础】若xk+1+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝　 　 ． 即时巩固10．（新教材同步题）·【基础】已知方程（m﹣2）x|2m﹣3|+12＝6是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解． 易错点3：已知解代入求参算错 学习目标 · 会把已知解代入原方程 · 能正确解关于参数的方程 纠错指引 把已知解代入原方程得关于参数的新方程，移项注意变号，系数化为1别算反。 精讲例题 例题3．（2025秋•汉阳区期末）·【基础】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（　　） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 代入后移项符号出错 · 系数化为1算错 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固11．（2025秋•门头沟区期末）·【基础】若x＝3是方程3x﹣ax＝6的解，则a的值为（　　） A．3 B．1 C．0 D．﹣1 即时巩固12．（2025秋•遵化市期末）·【基础】小伟同学在做数学作业时，不小心将方程3（x+♣）＝x﹣1中的一个常数污染了，他询问数学李老师，李老师告诉他方程的解是x＝﹣2，则这个被污染的常数“♣”是（　　） A．1 B． C．3 D．﹣3 即时巩固13．（2025秋•花都区期末）·【基础】已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为 　 　 ． 即时巩固14．（2024秋•青浦区期末）·【基础】如果关于x的一元一次方程2（x﹣t）﹣7＝x的解是x＝3，那么t的值是 　 　 ． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4 即时巩固15．（2025秋•蓬江区校级月考）·【基础】已知关于x的方程2x﹣3a﹣9＝0的解是x＝6，则a的值为 　 　 ． 即时巩固16．（2025秋•建湖县期中）·【基础】若x＝﹣2是关于x的方程ax+5＝1的解，则a＝　 　 ． 即时巩固17．（2025春•莱西市期末）·【基础】如果x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，那么m的值为 　 　 ． 即时巩固18．（2026春•盐城校级期中）·【基础】若关于x的方程2x+a＝7的解是x＝3，则a的值为　 　 ． 易错点4：去分母漏乘与移项不变号 学习目标 · 会按步骤解一元一次方程 · 去分母时每项都乘公分母 纠错指引 去分母：方程两边每一项（含常数项、右边整体）都乘最小公倍数；去括号前先定符号，移项必变号。 精讲例题 例题4．（2025秋•新和县期末）·【基础】小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 易错倾向标签：易算错｜易想错 【本题核心易错点】 · 去分母时常数项漏乘 · 去括号漏变号 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固19．（2026春•牟平区期中）·【提升】小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　） A． B． C． D．x＝4 即时巩固20．（新教材同步题）·【基础】解方程： （1）4.5x﹣1.5×2＝5； （2）． 即时巩固21．（2025秋•裕华区校级期末）·【基础】（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：5y+4＝12﹣3y； （4）解方程：； （5）化简：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）． 易错点5：同解方程换元对应错 学习目标 · 会利用两方程同解求参数 · 会用整体换元简化计算 纠错指引 两方程同解：先求已知方程解，代入另一方程求参数；整体思想把相同括号式看作一个字母。 精讲例题 例题5．（2024秋•南昌期末）·【基础】若关于x的方程的解为x＝﹣4，则关于y的方程的解为（　　） A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．不能确定 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 换元时整体对应错 · 同解代入对象混淆 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固22．（2026春•龙凤区校级期末）·【提升】若关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程（2y+1）＝4y+b﹣1的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣4 易错点6：新定义方程读不懂结构 学习目标 · 会翻译新定义中的等量关系 · 能按定义列解的关系式 纠错指引 先求各方程解，再按新定义（解之和/差/比例）列方程求参数；逐字翻译定义不跳步。 精讲例题 例题6．（2025秋•达川区期末）·【基础】定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程4x＝12和x+1＝0为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为　 　 ． 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 解的关系翻译错 · 漏读定义中的正数条件 错题复盘：我容易在哪里出错？ 即时巩固 即时巩固23．（2025秋•莆田校级期末）·【提升】定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：（k为正数），则称前者是后者的“k属方程”．例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“属方程”． （1）下列方程是方程3 y﹣1＝5的“1属方程”的是　 　 （请填写正确的序号）； ①2x＝0；②3+x＝2（x+1）；③3﹣2 x＝3 x﹣7 （2）若关于x的方程是关于y的方程3（2﹣y）＝4 a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，求整数a的值； （3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4 m﹣9都是关于y的方程3 y+2 n＝4 mn的“m属方程”，求n的值． 易错点7：倒数相反数绝对值代入错 学习目标 · 会由倒数相反数绝对值化简系数 · 会用表格值反推方程解 纠错指引 互为倒数→积为1，互为相反数→和为0，绝对值为3→n=±3；表格题把x值代入整式找对应值。 精讲例题 例题7．（2025春•梓潼县期末）·【基础】如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx+（c+d）x2﹣n4＝0的解为 　 　 ． 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 绝对值漏写±两解 · 表格值对应错 错题复盘：我容易在哪里出错？ 本专题错因自查清单 ☐ 漏判一元一次方程三要素 ☐ 含参方程漏系数非零 ☐ 代入求参算错符号 ☐ 去分母漏乘常数项 ☐ 同解换元对应错 ☐ 新定义读不懂结构 ☐ 倒数相反数绝对值代错 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•兰州期末）·【基础】下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2＝16 C． D．n＝0 2．（2025秋•香河县期末）·【基础】若x＝6是关于x的一元一次方程的解，则a的值是（　　） A．1 B．6 C．﹣6 D．0 3．（2025秋•遵化市期末）·【基础】下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+1 B．1+2＝3 C．x＝3﹣x D．x+3＝y+2 4．（2025秋•夏县期末）·【基础】已知关于x的一元一次方程mx﹣2＝5+m的解为x＝2，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 5．（2025秋•澧县期末）·【基础】下列各式是一元一次方程的是（　　） A．x+8 B．3x2+1＝2 C．5x+y＝3 D．x﹣1＝0 6．（2025秋•玉田县期末）·【基础】下面是嘉嘉解方程的过程： 3（3x﹣1）﹣2（5x﹣3）＝1（第一步） 9x﹣3﹣10x﹣6＝1（第二步） ﹣x＝10（第三步） x＝﹣10（第四步） 则嘉嘉开始出现错误的步骤是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 7．（2025秋•乐东县校级期末）·【基础】下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（ x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程t，系数化为1得t＝1 D．方程1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10 8．（2025秋•古浪县校级期末）·【基础】若方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　 ． 9．（2025秋•任城区校级期末）·【基础】两个关于x的方程4x+8＝0与4x+3k＝2的解互为相反数，则k的值为 　 　 ． 10．（2024秋•鼓楼区校级期末）·【基础】若关于x的方程n解为x＝2，则关于y的方程n的解为y＝ 　 　 ． 11．（2024秋•滨城区期末）·【基础】整式kx﹣2b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式kx﹣2b对应的值，则关于x的方程kx＝2（b+2）的解为 　 　 ． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4 12．（2025秋•新城区校级期中）·【基础】已知关于x的方程（m+6）x|m|﹣5+18＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 13．（2024秋•路桥区期末）·【提升】定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程x+1＝3与方程x+2＝0为“和谐方程”．若关于x的方程3x+n﹣1＝0与方程x﹣2n+1＝0为“和谐方程”，则n的值为 　 　 ． 14．（2026春•曲沃县期末）·【提升】【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为3a﹣5a+1＝﹣a，解得a＝1，即，解得． 【尝试运用】 （1）请用材料中介绍的方法解方程：2026（5x﹣2）﹣2025（5x﹣2）﹣5＝2（5x﹣2）． （2）已知关于x的方程9x﹣2026+n3＝43x+1的解为x＝5，则关于x的方程9（x﹣5）﹣2026+n3＝43（x﹣5）+1的解为　 　 ． （3）【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，直接写出关于y的一元一次方程（y+3）+6078＝4052（y+3）+2026b的解． 苏科版2024 · 一元一次方程及其解法 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024 · 一元一次方程及其解法 · 第4章 一元一次方程 4.2一元一次方程及其解法 苏科版（2024）七上易错专题 苏科版2024 第4章 一元一次方程 第1课时 本专题按错因重新聚合题目，聚焦一元一次方程及其解法七类典型失误：定义要素不全、含参系数漏非零、代入求参算错符号、去分母漏乘与移项不变号、同解换元对应错、新定义读不懂、特殊值代入错。每模块精讲例题配即时巩固，文末设综合检测题组检验掌握情况。 目录 易错点1：漏判一元一次方程三要素 易错点2：含参方程忽略系数非零 易错点3：已知解代入求参算错 易错点4：去分母漏乘与移项不变号 易错点5：同解方程换元对应错 易错点6：新定义方程读不懂结构 易错点7：倒数相反数绝对值代入错 易错点1：漏判一元一次方程三要素 学习目标 · 能说出一元一次方程的三个要素 · 能辨析含分式或多元的干扰项 纠错指引 判定时依次核对：只含一个未知数、未知数次数恰为1、两边都是整式方程；缺任一条都不是一元一次方程。 精讲例题 例题1．（2026春•隆昌市校级期末）·【基础】下列等式是一元一次方程的是（　　） A．2x+3y＝5 B．x2﹣2x＝1 C．3x﹣6＝1 D． 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可． 【解答】解：A、方程2x+3y＝5含有x，y两个未知数，不符合一元一次方程定义，不符合题意； B、方程x2﹣2x＝1中，未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，不符合题意； C、方程3x﹣6＝1只含1个未知数x，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，正确，符合题意；D、4＝0，不是整式方程，不符合题意． 故选：C． 教学提示：先让学生逐条口述“一元、一次、整式”三要素，再对比四个选项哪个要素被破坏，用反例强化。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 忽略分式形式非整式方程 · 漏看需只含一个未知数 即时巩固 即时巩固1．（2025秋•凤山县期末）·【基础】下列选项中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+y＝1 B．2x2+1＝3 C．3x﹣3＝2（x﹣2） D．2x﹣3＜0 【分析】利用一元一次方程的定义判断从而得到答案． 【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，故不是一元一次方程，故本选项不合题意； B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，故本选项不合题意； C、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故本选项符合题意； D、不是方程，故本选项不合题意． 故选：C． 教学提示：注意 D 选项“2x﹣3＜0”不是方程（无等号），引导学生画“方程三要素”判断树。 即时巩固2．（2025秋•永定区期末）·【基础】下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　） A．y+3＝x﹣5 B．x2＝4 C．3 D．x+2＝6﹣x 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）． 【解答】解：A．y+3＝x﹣5，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； B．x2＝4，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意； C．不是整式方程，故本选项不合题意； D．x+2＝6﹣x是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 教学提示：C 项不是整式方程（分母含未知数），让学生圈出“等号两边是否都是整式”再判断。 即时巩固3．（2025秋•红古区期末）·【基础】下列等式中，属于一元一次方程的是（　　） A． B．2+5＝7 C．x2﹣2x＝5 D．x﹣y＝2 【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A．x2，是一元一次方程，故此选项符合题意；B．2+5＝7，不是方程，故此选项不符合题意；C．x2﹣2x＝5，未知数x的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D．x﹣y＝2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A． 教学提示：B 项“2+5＝7”不含量数，提醒“一元一次方程必须含未知数”。 即时巩固4．（2025春•环翠区校级期中）·【基础】已知下列方程：①x﹣2；②0.3x＝1；③1＝5x﹣3；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据方程中只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程是一元一次方程，可得答案． 【解答】解：①x﹣2，是分式方程； ②0.3x＝1，是一元一次方程； ③1＝5x﹣3，是一元一次方程； ④x2﹣4x＝3，是一元二次方程； ⑤x＝6，是一元一次方程； ⑥x+2y＝0，是二元一次方程． ∴一元一次方程的个数是3． 故选：B． 教学提示：计数题易漏判“0.3x＝1”这类隐含形式，让学生先把六式都写成 ax+b=0 标准形式再数。 即时巩固5．（2025秋•平安区校级月考）·【基础】已知下列方程：①；②7x＝3；③4x﹣3＝3x+2；④x＝2；⑤x+y＝5；⑥x2+3x＝1．其中是一元一次方程的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一元一次方程的定义对各方程进行逐一分析即可． 【解答】解：①方程不是整式方程，不是一元一次方程； ②方程7x＝3符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ③方程4x﹣3＝3x+2符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ④方程x＝2符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； ⑤方程x+y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程； ⑥方程x2+3x＝1中，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程． 因此，一元一次方程有②③④，共3个． 故选：B． 教学提示：①这类分式形式要单独点出“分母含未知数则非整式”，避免与整式混淆。 易错点2：含参方程忽略系数非零 学习目标 · 能由定义列参数方程 · 能排除使系数为0的参数值 纠错指引 含参数方程判一元一次：未知数次数=1 且 一次项系数≠0；含绝对值时先解绝对值再剔除使系数为0的值。 精讲例题 例题2．（2025秋•遵化市期末）·【基础】已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　 ． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【解答】解：根据题意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 教学提示：板书“|m|﹣2=1 且 m﹣3≠0”，强调两个条件缺一不可，再用 m=±3 代入验证系数为0的那个被舍去。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 漏掉一次项系数非零条件 · 绝对值多解未排除 即时巩固 即时巩固6．（2025秋•利辛县期中）·【基础】已知方程（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．±3 D．1 【分析】根据一元一次方程的定义计算即可． 【解答】解：由题意得m﹣3≠0且|m|﹣2＝1， 解得m≠3且m＝±3， 即m＝﹣3， 故选：B． 教学提示：学生常直接解|m|﹣2=1得m=±3，提醒“系数m﹣3不能为0”，故m=3舍去，只留m=﹣3。 即时巩固7．（2025秋•洛阳期末）·【基础】若（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 　 　 .（写出一个即可） 【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出m﹣1≠0，即可得出答案． 【解答】解：∵（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0， 解得m≠1， ∴m的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 教学提示：强调“关于x的一元一次”要求 x 的系数 m﹣1≠0，引导学生写出 m 的取值范围而非单值。 即时巩固8．（2025•洞口县校级模拟）·【基础】已知xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　 ． 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，解之可得答案． 【解答】解：∵方程2xm﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1＝1， 解得m＝2， 故答案为：2． 教学提示：x^{m﹣1} 的次数为 m﹣1，令其等于1得m=2，提醒“指数位置是m﹣1不是m”。 即时巩固9．（2025•威远县校级开学）·【基础】若xk+1+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝　 　 ． 【分析】根据一元一次方程的定义可得k+1＝1，求解即可． 【解答】解：由题意，根据一元一次方程的定义，可得k+1＝1， ∴k＝0， 故答案为：0． 教学提示：x^{k+1} 次数为k+1，令等于1得k=0，提示学生“未知数指数整体等于1”。 即时巩固10．（新教材同步题）·【基础】已知方程（m﹣2）x|2m﹣3|+12＝6是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解． 【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，从而得到原方程并求解即可． 【解答】解：根据题意，得|2m﹣3|＝1且m﹣2≠0， 解得m＝1或2且m≠2， ∴m＝1， ∴原方程为﹣x+12＝6， 解得x＝6． 教学提示：本题含参且要求“解”，先由|2m﹣3|=1且m﹣2≠0定m，再代入解原方程，步骤分两层讲。 易错点3：已知解代入求参算错 学习目标 · 会把已知解代入原方程 · 能正确解关于参数的方程 纠错指引 把已知解代入原方程得关于参数的新方程，移项注意变号，系数化为1别算反。 精讲例题 例题3．（2025秋•汉阳区期末）·【基础】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（　　） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】将x＝3代入方程3x+2a＝13，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝3代入方程3x+2a＝13， 得9+2a＝13， 解得a＝2． 故选：C． 教学提示：代入x=3后得9+2a=13，提醒学生“移项要变号”，重点盯2a=4这一步符号别错。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 代入后移项符号出错 · 系数化为1算错 即时巩固 即时巩固11．（2025秋•门头沟区期末）·【基础】若x＝3是方程3x﹣ax＝6的解，则a的值为（　　） A．3 B．1 C．0 D．﹣1 【分析】把x＝3代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 【解答】解：依题意，得： 9﹣3a＝6， 解得a＝1． 故选：B． 教学提示：代入x=3得9﹣3a=6，强调“9移到右边变﹣9”，避免写成3a=9+6。 即时巩固12．（2025秋•遵化市期末）·【基础】小伟同学在做数学作业时，不小心将方程3（x+♣）＝x﹣1中的一个常数污染了，他询问数学李老师，李老师告诉他方程的解是x＝﹣2，则这个被污染的常数“♣”是（　　） A．1 B． C．3 D．﹣3 【分析】先将x＝﹣2代入该方程，再通过解关于♣的方程进行求解． 【解答】解：由题意得， 3（﹣2+♣）＝﹣2﹣1， 解得♣＝1， 故选：A． 教学提示：用“♣”作未知常数，代入x=﹣2后把♣当未知量解，提示“常数和未知量角色可互换”。 即时巩固13．（2025秋•花都区期末）·【基础】已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为 　 　 ． 【分析】将x＝3代入方程2x+m﹣9＝0，得到关于m的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝3代入方程2x+m﹣9＝0， 得6+m﹣9＝0， 解得m＝3． 故答案为：3． 教学提示：代入x=3得6+m﹣9=0，合并得m=3，提示“先合并常数项再解”。 即时巩固14．（2024秋•青浦区期末）·【基础】如果关于x的一元一次方程2（x﹣t）﹣7＝x的解是x＝3，那么t的值是 　 　 ． 【分析】将x＝3代入方程2（x﹣t）﹣7＝x，得到关于t的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝3代入方程2（x﹣t）﹣7＝x， 得2（3﹣t）﹣7＝3， 解得t＝﹣2． 故答案为：﹣2． 教学提示：代入x=3得2(3﹣t)﹣7=3，先去括号再解t，强调“括号里含t别漏乘”。 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4 即时巩固15．（2025秋•蓬江区校级月考）·【基础】已知关于x的方程2x﹣3a﹣9＝0的解是x＝6，则a的值为 　 　 ． 【分析】将x＝6代入方程2x﹣3a﹣9＝0，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝6代入方程2x﹣3a﹣9＝0，得12﹣3a﹣9＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 教学提示：代入x=6得12﹣3a﹣9=0，合并常数后解a=1，提示“先算12﹣9”。 即时巩固16．（2025秋•建湖县期中）·【基础】若x＝﹣2是关于x的方程ax+5＝1的解，则a＝　 　 ． 【分析】将x＝﹣2代入方程ax+5＝1，再解方程即可． 【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的方程ax+5＝1的解， ∴将x＝﹣2代入方程ax+5＝1， ﹣2a+5＝1， 解得：a＝2． 故答案为：2． 教学提示：代入x=﹣2得﹣2a+5=1，移项注意“5移到右边变﹣5”，解得a=2。 即时巩固17．（2025春•莱西市期末）·【基础】如果x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，那么m的值为 　 　 ． 【分析】将x＝2代入方程2x+3m﹣1＝0，得到关于m的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝2代入方程2x+3m﹣1＝0， 得4+3m﹣1＝0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 教学提示：代入x=2得4+3m﹣1=0，合并得3m=﹣3，提醒“系数为负时结果符号”。 即时巩固18．（2026春•盐城校级期中）·【基础】若关于x的方程2x+a＝7的解是x＝3，则a的值为　 　 ． 【分析】依据题意，根据一元一次方程的解是意义将x＝3代入列式计算可以得解． 【解答】解：由题意得，2×3+a＝7， ∴a＝1． 故答案为：1． 教学提示：代入x=3得6+a=7，简单但易算成a=1，让学生口头复核“6+1=7成立吗”。 易错点4：去分母漏乘与移项不变号 学习目标 · 会按步骤解一元一次方程 · 去分母时每项都乘公分母 纠错指引 去分母：方程两边每一项（含常数项、右边整体）都乘最小公倍数；去括号前先定符号，移项必变号。 精讲例题 例题4．（2025秋•新和县期末）·【基础】小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解． 【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A． 教学提示：还原小明错解“2x﹣1=x+a﹣1”，对比正确去分母应为“2x﹣1=x+a﹣3”，突出“右边﹣1也要乘3”。 易错倾向标签：易算错｜易想错 【本题核心易错点】 · 去分母时常数项漏乘 · 去括号漏变号 即时巩固 即时巩固19．（2026春•牟平区期中）·【提升】小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　） A． B． C． D．x＝4 【分析】把x＝4代入方程3x﹣1＝2x+k求出k的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【解答】解：由条件可知：3×4﹣1＝2×4+k， 解得k＝3， 原方程为：﹣3x﹣1＝2x+3， 解这个方程，得． 故选：A． 教学提示：由抄漏负号的解反推k，先列“3×4﹣1=2×4+k”求k=3，再解原方程，强调“符号丢失的连锁影响”。 即时巩固20．（新教材同步题）·【基础】解方程： （1）4.5x﹣1.5×2＝5； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）根据比例的性质可得：x，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）4.5x﹣1.5×2＝5， 4.5x﹣3＝5， 4.5x＝5+3， 4.5x＝8， x； （2）， x， x， x． 教学提示：第(2)小题按比例性质“内项积=外项积”转成整式方程，提醒“去分母前先处理比例”。 即时巩固21．（2025秋•裕华区校级期末）·【基础】（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：5y+4＝12﹣3y； （4）解方程：； （5）化简：2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）． 【分析】（1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （3）根据移项、合并同类项、系数化为1求出未知数y的值即可； （4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项求出未知数x的值即可； （5）原式去括号、合并同类项即可得到答案． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣10+3﹣4 ＝﹣11； （2）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3； （3）由题意，∵5y+4＝12﹣3y， ∴5y+3y＝12﹣4， ∴8y＝8， ∴y＝1； （4）由题意，∵， ∴3（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣6， ∴9x﹣3＝8x+4﹣6， ∴9x﹣8x＝3+4﹣6， ∴x＝1； （5）原式＝4b﹣6a+6a﹣9b ＝﹣5b． 教学提示：第(4)小题含分母，按“去分母→去括号→移项→合并→系数化1”五步板演，第(3)小题直接移项。 易错点5：同解方程换元对应错 学习目标 · 会利用两方程同解求参数 · 会用整体换元简化计算 纠错指引 两方程同解：先求已知方程解，代入另一方程求参数；整体思想把相同括号式看作一个字母。 精讲例题 例题5．（2024秋•南昌期末）·【基础】若关于x的方程的解为x＝﹣4，则关于y的方程的解为（　　） A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．不能确定 【分析】关于y﹣2的方程2（y﹣2）+1（y﹣2）+a的解为﹣4，据此列关于y的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：根据题意，得y﹣2＝﹣4， 解得y＝﹣2． 故选：B． 教学提示：先由第一个方程解x=﹣4，再令“y﹣2=﹣4”得y=﹣2，强调“同解即整体相等”。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 换元时整体对应错 · 同解代入对象混淆 即时巩固 即时巩固22．（2026春•龙凤区校级期末）·【提升】若关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程（2y+1）＝4y+b﹣1的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣4 【分析】根据等式的基本性质1，将（2y+1）＝4y+b﹣1的两边同时加3并整理即可得到（2y+1）+3＝2（2y+1）+b，根据题意，得2y+1＝﹣3并解方程即可． 【解答】解：（2y+1）＝4y+b﹣1可化为（2y+1）+3＝2（2y+1）+b， 根据题意，得2y+1＝﹣3， 解得y＝﹣2． 故选：C． 教学提示：把“2y+1”看作整体，由已知方程得“2y+1=﹣3”直接解y=﹣2，突出“换元整体对应”。 易错点6：新定义方程读不懂结构 学习目标 · 会翻译新定义中的等量关系 · 能按定义列解的关系式 纠错指引 先求各方程解，再按新定义（解之和/差/比例）列方程求参数；逐字翻译定义不跳步。 精讲例题 例题6．（2025秋•达川区期末）·【基础】定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程4x＝12和x+1＝0为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为　 　 ． 【分析】先根据题目中的定义求得k的值，再代入求解． 【解答】解：解方程是， 得x＝﹣2024， ∵2﹣（﹣2024）＝2026， ∴关于x的一元一次方程的解为x＝2026， ∵关于y的一元一次方程可变形为， ∴y+1＝2026， 解得y＝2025， 故答案为：y＝2025． 教学提示：先由“kx﹣3=0与x+k=0为美好方程”列“解之和=2”求k，再代入第二方程解y。 易错倾向标签：易想错 【本题核心易错点】 · 解的关系翻译错 · 漏读定义中的正数条件 即时巩固 即时巩固23．（2025秋•莆田校级期末）·【提升】定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：（k为正数），则称前者是后者的“k属方程”．例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“属方程”． （1）下列方程是方程3 y﹣1＝5的“1属方程”的是　 　 （请填写正确的序号）； ①2x＝0；②3+x＝2（x+1）；③3﹣2 x＝3 x﹣7 （2）若关于x的方程是关于y的方程3（2﹣y）＝4 a﹣4（y﹣1）的“2属方程”，求整数a的值； （3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4 m﹣9都是关于y的方程3 y+2 n＝4 mn的“m属方程”，求n的值． 【分析】（1）先求出3y﹣1＝5的解，再分别求出①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7三个方程的解，然后代入（k为正数）进行逐一验证，即可得到答案； （2）先分别求出方程和方程3（2﹣y）＝4 a﹣4（y﹣1）的解，然后代入（k为正数），即可求解a的值； （3）先分别求出方程2（x﹣3）＝4 m﹣9和方程3 y+2 n＝4 mn的解，后代入（k为正数），然后根据m取任意正数方程都成立，即可求解n的值； 【解答】解：（1）由题意，∵3y﹣1＝5， ∴y＝2， ①由2x＝0则x＝0， ∴将x＝0，y＝2代入：（k为正数）， ∴k＝1，属于“1属方程”，故①正确； ②由3+x＝2（x+1）得x＝1， ∴将x＝1，y＝2代入：（k为正数）， ∴k＝0，不属于“1属方程”，故②不正确； ③由3﹣2 x＝3 x﹣7得x＝2， ∴将x＝2，y＝2代入：（k为正数）， ∴k＝1，属于“1属方程”，故③正确； 故答案为：①③； （2）由题意，∵方程的解是x＝4﹣a，方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的解是y＝4a﹣2， ∵方程是方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2属方程”， ∴， ∴a＝1或， ∵a为整数， ∴a＝1； （3）由题意得，方程2（x﹣3）＝4 m﹣9的解是，方程3 y+2 n＝4mn的解是， ∵方程2（x﹣3）＝4m﹣9是方程3 y+2 n＝4mn的“m属方程”， ∴， ， 即（4 n﹣18）m＝2n﹣9，或（4 n﹣6）m＝2 n﹣9， ∵m取任意正数方程都成立， ∴4n﹣18＝0，或4n﹣6＝0， ∴，或， 经验证，当时，一个方程有唯一解，另一个方程无解，不满足题意， ∴． 教学提示：“k属方程”按定义列“|解之比|=k”，逐小题先求各解再代入比例式，提醒“k为正数”。 易错点7：倒数相反数绝对值代入错 学习目标 · 会由倒数相反数绝对值化简系数 · 会用表格值反推方程解 纠错指引 互为倒数→积为1，互为相反数→和为0，绝对值为3→n=±3；表格题把x值代入整式找对应值。 精讲例题 例题7．（2025春•梓潼县期末）·【基础】如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx+（c+d）x2﹣n4＝0的解为 　 　 ． 【分析】根据倒数，相反数，绝对值的意义可得ab＝1，c+d＝0，n＝±3，然后代入方程中，进行计算即可解答． 【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3， ∴ab＝1，c+d＝0，n＝±3， ∴9abx+（c+d）x2﹣n4＝0， ∴9x+0﹣（±3）4＝0， 9x﹣81＝0， 9x＝81， x＝9， 故答案为：x＝9． 教学提示：先得ab=1、c+d=0、n=±3，代入方程化简为9x﹣9=0，强调“倒数→1、相反数→0、绝对值±3”。 易错倾向标签：易算错 【本题核心易错点】 · 绝对值漏写±两解 · 表格值对应错 【附录‑备用题库】 20．（2024秋•夏津县期末）·【基础】下列方程中是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4＝5 B．x+2＝y﹣1 C． D．3x﹣2＝2x 17．（2025秋•西和县期末）·【基础】把方程2去分母，下列变形正确的是（　　） A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12 C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝2 30．（2024秋•西城区期末）·【基础】若x＝3是关于x的方程4x+k＝6x的解，则k的值为 　 　 ． 34．（2025秋•海淀区校级期末）·【基础】关于x的一元一次方程2x﹣a＝5x﹣6的解是x＝1，则a的值是 　 　 ． 45．（2024秋•汝州市期末）·【基础】若x＝2是关于x的方程mx﹣n+3＝0的解，则4m﹣2n＝ 　 　 ． 26．（2025秋•青山湖区校级期末）·【基础】如果（a﹣1）x|a﹣2|+4＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是　 　 ． 44．（新教材同步题）·【基础】已知方程x2m﹣3+6＝m是关于x的一元一次方程，则（m﹣3）2025的值为　 　 ． 46．（2025•万州区校级开学）·【基础】小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6．因而求得的解是x＝10，则a＝　 　 ． 54．（2025秋•靖边县期末）·【基础】解方程：． 51．（2026春•沁水县期末）·【提升】阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例题分析：例如：方程4m﹣3＝1的解是m＝1， 方程n﹣1＝3的解是n＝4， ∵|m﹣n|＝|1﹣4|＝3， ∴方程4m﹣3＝1与方程n﹣1＝3是“值3方程”． 任务： （1）①方程﹣3x＝6和方程5（x+2）﹣4＝3x是不是“值1方程”？　 　 （选填“是”或“不是”）； ②方程﹣3x＝6和方程是“值　 　 方程”． （2）若关于x的一元一次方程4x﹣a＝2和4（x﹣2）＝2x+6是“值2方程”，求a的值． 55．（2025秋•隆回县期末）·【提升】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解． 过关测试（综合检测） 1．（2025秋•兰州期末）·【基础】下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2＝16 C． D．n＝0 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．据此即可得出结论． 【解答】解：A．x+2y＝3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．x2＝16，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C．，不是整式方程，故此选项不符合题意； D．n＝0，是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 教学提示：强调“整式方程”——含分母且分母含未知数的不是整式方程，可让学生举一个分式方程的例子区分。 2．（2025秋•香河县期末）·【基础】若x＝6是关于x的一元一次方程的解，则a的值是（　　） A．1 B．6 C．﹣6 D．0 【分析】将x＝6代入方程x﹣a＝0，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝6代入方程x﹣a＝0， 得1﹣a＝0， 解得a＝1． 故选：A． 教学提示：题干“x=6是关于x的一元一次方程的解”略绕，先帮学生定位“代入的是x=6”再列关于a的方程。 3．（2025秋•遵化市期末）·【基础】下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．3x+1 B．1+2＝3 C．x＝3﹣x D．x+3＝y+2 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【解答】解：A．3x+1是代数式，不是方程，故本选项不合题意； B．1+2＝3，不含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； C．x＝3﹣x是一元一次方程，故本选项符合题意； D．x+3＝y+2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意． 故选：C． 教学提示：A 项“3x+1”是代数式不是方程，提醒“含未知数且有等号”才叫方程。 4．（2025秋•夏县期末）·【基础】已知关于x的一元一次方程mx﹣2＝5+m的解为x＝2，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 【分析】将x＝2代入方程mx﹣2＝5+m，得到关于m的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝2代入方程mx﹣2＝5+m， 得2m﹣2＝5+m，解得m＝7， 故选：C． 教学提示：代入x=2得2m﹣2=5+m，移项合并得m=7，提醒“含m项移左边、常数移右边”。 5．（2025秋•澧县期末）·【基础】下列各式是一元一次方程的是（　　） A．x+8 B．3x2+1＝2 C．5x+y＝3 D．x﹣1＝0 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．x+8是代数式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程3x2+1＝2是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．方程5x+y＝3是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程x﹣1＝0是一元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 教学提示：让学生用三要素逐条打勾，重点纠“x﹣1＝0 是否只含一个未知数”这类直觉误判。 6．（2025秋•玉田县期末）·【基础】下面是嘉嘉解方程的过程： 3（3x﹣1）﹣2（5x﹣3）＝1（第一步） 9x﹣3﹣10x﹣6＝1（第二步） ﹣x＝10（第三步） x＝﹣10（第四步） 则嘉嘉开始出现错误的步骤是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【分析】嘉嘉在解方程时，第一步去分母错误，正确应两边同乘12得到右边为12，而非1，据此进行分析，即可作答． 【解答】解：原方程去分母需两边同乘分母的最小公倍数12， 故正确步骤：， 即3（3x﹣1）﹣2（5x﹣3）＝12， 但嘉嘉第一步写为3（3x﹣1）﹣2（5x﹣3）＝1，等号右边错误， ∴开始出现错误的步骤是第一步， 故选：A． 教学提示：去分母两边同乘12，右边应为12而非1，让学生圈出“等号右边整体也要乘”再判第一步错。 7．（2025秋•乐东县校级期末）·【基础】下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2 B．方程3﹣x＝2﹣5（ x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程t，系数化为1得t＝1 D．方程1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10 【分析】按照解一元一次方程的步骤，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，故A不符合题意； B、方程3﹣x＝2﹣5（ x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，故B不符合题意； C、方程t，系数化为1得t，故C不符合题意； D、方程1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，故D符合题意； 故选：D． 教学提示：逐选项正确/错误，重点讲B项去括号“﹣5(x﹣1)”应为﹣5x+5而非﹣5x﹣1，强调“负号分配”。 8．（2025秋•古浪县校级期末）·【基础】若方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　 ． 【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，求出m的值即可． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝1是一元一次方程， ∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 教学提示：与29题同构，让学生对照两步法：次数为1且系数非零，避免只写|m|﹣2=1。 9．（2025秋•任城区校级期末）·【基础】两个关于x的方程4x+8＝0与4x+3k＝2的解互为相反数，则k的值为 　 　 ． 【分析】求出方程4x+8＝0的解，取其相反数并作为x的值代入关于x的方程4x+3k＝2，得到关于k的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：解关于x的方程4x+8＝0，得x＝﹣2， ﹣（﹣2）＝2， 将x＝2代入关于x的方程4x+3k＝2，得8+3k＝2， 解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 教学提示：先求4x+8=0的解x=﹣2，其相反数为2，代入4x+3k=2求k，提示“相反数代入”。 10．（2024秋•鼓楼区校级期末）·【基础】若关于x的方程n解为x＝2，则关于y的方程n的解为y＝ 　 　 ． 【分析】将mn化为mn，根据题意，得﹣（y+1）＝2，求出y的值即可． 【解答】解：mn可化为mn， 根据题意，得﹣（y+1）＝2， 解得y＝﹣3． 故答案为：﹣3． 教学提示：由关于x的已知解反推括号内整体值，再令“y+1”等于该值求y，提示“结构相同即可换元”。 11．（2024秋•滨城区期末）·【基础】整式kx﹣2b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式kx﹣2b对应的值，则关于x的方程kx＝2（b+2）的解为 　 　 ． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 kx﹣2b ﹣8 ﹣5 ﹣2 1 4 【分析】将kx＝2（b+2）化为kx﹣2b＝4，由表格可知，当x＝2时，kx﹣2b＝4，从而可得方程kx＝2（b+2）的解． 【解答】解：由kx＝2（b+2），得kx﹣2b＝4， 由表格可知，当x＝2时，kx﹣2b＝4， ∴关于x的方程kx＝2（b+2）的解为x＝2． 故答案为：x＝2． 教学提示：把kx=2(b+2)化为kx﹣2b=4，由表格找到x=2时kx﹣2b=4，直接读出解为x=2。 12．（2025秋•新城区校级期中）·【基础】已知关于x的方程（m+6）x|m|﹣5+18＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：关于x的方程（m+6）x|m|﹣5+18＝0是一元一次方程， ∴m+6≠0，|m|﹣5＝1， 解得m＝6． 故答案为：6． 教学提示：|m|﹣5=1且m+6≠0，解绝对值后剔除m=﹣6，巩固“系数非零”这个易漏条件。 13．（2024秋•路桥区期末）·【提升】定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程x+1＝3与方程x+2＝0为“和谐方程”．若关于x的方程3x+n﹣1＝0与方程x﹣2n+1＝0为“和谐方程”，则n的值为 　 　 ． 【分析】分别求出两个方程的解，令这两个方程的解的和为0，得到关于n的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：解关于x的方程3x+n﹣1＝0，得x； 解关于x的方程x﹣2n+1＝0，得x＝2n﹣1； 根据题意，得2n﹣1＝0， 解得n． 故答案为：． 教学提示：“和谐方程”即解互为相反数，分别求两解令和为0，强调“相反数→和为0”的翻译。 14．（2026春•曲沃县期末）·【提升】【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为3a﹣5a+1＝﹣a，解得a＝1，即，解得． 【尝试运用】 （1）请用材料中介绍的方法解方程：2026（5x﹣2）﹣2025（5x﹣2）﹣5＝2（5x﹣2）． （2）已知关于x的方程9x﹣2026+n3＝43x+1的解为x＝5，则关于x的方程9（x﹣5）﹣2026+n3＝43（x﹣5）+1的解为　 　 ． （3）【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，直接写出关于y的一元一次方程（y+3）+6078＝4052（y+3）+2026b的解． 【分析】（1）令a＝5x﹣2，原方程变为2026a﹣2025a﹣5＝2a，按照材料中介绍的方法求解即可； （2）令a＝x﹣5，则原方程变为9a﹣2026+n3＝43a+1，根据题意求得a＝5，据此求解即可； （3）将方程（y+3）+6078＝4052（y+3）+2026b两边同除以2026可得，再根据题意可得y+3＝2，解得y的值即可． 【解答】解：（1）令a＝5x﹣2，原方程变为2026a﹣2025a﹣5＝2a， 解得a＝﹣5，即5x﹣2＝﹣5， 解得； （2）令a＝x﹣5，则原方程变为9a﹣2026+n3＝43a+1， ∵关于x的方程9x﹣2026+n3＝43x+1的解为x＝5， ∴a＝5， ∴x﹣5＝5， ∴x＝10． 故答案为：x＝10； （3）由题意，∵（y+3）+6078＝4052（y+3）+2026b， ∴， 又∵的解为x＝2， ∴y+3＝2，则y＝﹣1， ∴方程（y+3）+6078＝4052（y+3）+2026b的解为y＝﹣1． 教学提示：第(2)问令a=x﹣5，原方程化为9a﹣2026+n³=43a+1，由a=5回代求x，展示整体思想。 苏科版2024 · 一元一次方程及其解法 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $