专题01 数据分析（专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

专题01 数据分析 常考题型·精准突破 题型1 求一组数据的众数、中位数（重） 题型2 利用平均数、众数、中位数求未知数据的值（难） 题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数（难） 题型4 利用平均数与加权平均数做决策（高频） 题型5 根据方差判断稳定性或做决策（难） 题型6 求四分位数（高频） 题型7 画箱线图（高频） 题型8 数据分析的综合问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 求一组数据的众数、中位数 1．4，4 2． 3． 7 ◆题型2 利用平均数、众数、中位数求未知数据的值 4． 5． 6． ◆题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数 7．7 8． 9． ◆题型4 利用平均数与加权平均数做决策 10． 【答案】(1)解：不能以此确定两人的名次，理由如下： 甲选手的三项的平均成绩为（分）， 乙选手的三项的平均成绩为（分）， ∴两名选手的三项的平均成绩一样， ∴不能以此确定两人的名次； (2)甲选手会胜出 【分析】（1）分别计算两名选手的三项的平均成绩，然后比较判断即可； （2）分别按计算两名选手的平均成绩，然后比较判断即可． 【详解】（1）略 （2）解：甲选手的加权平均成绩为（分）， 乙选手的加权平均成绩为（分）， ∵， ∴甲选手会胜出． 11． 【答案】(1)丙是优胜者； (2)乙是优胜者； (3)示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为，此时乙是优胜者． 【分析】（1）分别计算出三名候选人三项打分的算术平均数，比较后即可得到答案； （2）分别计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案； （3）根据题意给三项得分分配适当的权重，计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩的算术平均数（分）， 乙的成绩的算术平均数（分）， 丙的成绩的算术平均数（分）， ∵， ∴如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么丙是优胜者； （2）解：甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者； （3）解：示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为， 甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者． 12． 【答案】(1)分 (2)小林会入选， 理由：由表格可知：总成绩在有名同学，小林同学的总成绩为， 所以小林是这名同学中的一员， 因为要选拔名同学参赛，所以小林会被选上． 【分析】（1）先求古风创意展示的平均分，再按加权计算小林的总评成绩； （2）由频数分布表，分析小林的排名，据此判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，小林古风创意展示成绩为：（分）， 总评成绩是把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算， 小林总评成绩为：（分）． （2）略 ◆题型5 根据方差判断稳定性或做决策 13． 【答案】(1)采取措施前后汽车的平均流量没有变化，均为千辆 (2)采取措施前的方差为，采取措施后的方差为；采取的措施有效 【分析】（1）分别求出采取措施前后的平均流量，比较可得答案； （2）分别求出采取措施前后的方差，比较可得答案． 【详解】（1）采取措施前的平均流量为（千辆）， 采取措施后的平均流量为（千辆）， 答：采取措施前、后汽车的平均流量没有变化； （2）解：采取措施前的方差为， 采取措施后的方差为， 由于采取措施后的方差小于采取措施前的方差，说明流量平稳，所以采取的措施有一定的效果． 14． 【答案】(1) 对阵A队平均每场得分分，对阵B队平均每场得分分 (2) 解：计算两队得分的方差： 对阵A队得分的方差 ， 对阵B队得分的方差 ， ∵， ∴该运动员对阵A队时发挥更稳定； 综上所述，该运动员对阵A队时得分更高，且发挥更稳定； (3) 解：计算对阵A队的平均篮板与平均失误： 平均篮板：（个），平均失误：（次） ， 对阵A队综合得分：， 计算对阵B队的平均篮板与平均失误： 平均篮板：（个），平均失误：（次）， 对阵B队综合得分：， ∵ ， ∴该运动员在对阵B队时表现更好． 【分析】（1）利用算术平均数公式，分别计算两组得分的平均值； （2）通过计算两组得分的方差比较稳定性，方差越小数据波动越小，发挥越稳定； （3）先计算对阵两队的平均篮板、平均失误，再代入综合得分公式计算，比较得分高低判断表现． 【详解】（1） 解：对阵A队的平均每场得分为 （分）， 对阵B队的平均每场得分为 （分）； （2）略 （3）略 15． 【答案】(1)10 (2)该校参加跳绳活动的学生300人 (3)建议选拔甲同学，理由： （次） （次） ， 从平均数的角度看，甲，乙两位同学的平均数都是8次，说明两位同学的平均水平相当；从方差的角度看，甲同学的方差小于乙同学的方差，说明甲的稳定性好，所以建议选拔甲同学 【分析】（1）用总人数减去其他体育活动的人数即可； （2）用全校人数乘以参加跳绳活动的学生的占比即可； （3）先分别算出甲、乙两名同学的平均成绩以及方差，然后进行决策即可． 【详解】（1）解：， 故的值为； （2）解：（人） 答：该校参加跳绳活动的学生300人． （3）略 ◆题型6 求四分位数 16． 【答案】该地区这一年月降水量的第一四分位数为，第二四分位数为，第三四分位数为． 【分析】先将数据从小到大排序，计算各四分位数的位置，再根据位置规则计算四分位数的值． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得， 数据总个数． 方法一：，，， 第一四分位数， 第二四分位数， 第三四分位数； 方法二：第一四分位数为前6个数据的中位数，即， 第二四分位数， 第三四分位数为后6个数据的中位数，即 综上所述，该地区这一年月降水量的三个四分位数分别为，，． 17． 【答案】A档：分、分、分 B档：分、分、分 C档：分、分、分 D档：分、分、分 【分析】计算每档人数，即可解决问题． 【详解】解：按成绩从高到低排列为：9.8，9.5，9.3，9.0，8.8，8.7，8.5，8.2，8.2，7.0，6.5，6.0， 按成绩从高到低各占的比例，则每档人数为（人）， 可得四档划分结果： A档：分、分、分； B档：分、分、分； C档：分、分、分； D档：分、分、分． 18． 【答案】(1)，， (2)①甲组的最小值与四分位数均大于乙组； ②从箱线图看，甲组中间的数据更集中，稳定性更好． 综上，甲组同学的成绩整体优于乙组． 【分析】（1）根据中位数、下四分位数、上四分位数的计算方法分别计算即可； （2）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：甲组的中位数为， 甲组下四分位数，方法一、∵甲组的中位数为， ∴下四分位数是中位数左侧四个数据的中位数，即， 方法二、∵， ∴下四分位数是第、个数据的平均数，即， 乙组的上四分位数：方法一、乙组的中位数是， ∴乙组的上四分位数是中位数右侧四个数的中位数，即， 方法二、∵， ∴上四分位数是第、个数据的平均数，即． （2）解：略 ◆题型7 画箱线图 19． 【答案】(1)乙组的上四分位数90，乙组的下四分位数78 (2) 【分析】（1）根据四分位数的求法作答即可； （2）根据（1）中数据绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：乙组的上四分位数：方法一、乙组的中位数是， ∴乙组的上四分位数是中位数右侧四个数的中位数，即， 乙组的下四分位数是中位数左侧四个数的中位数，即， 方法二、∵，， ∴上四分位数是第、个数据的平均数，即， 下四分位数是第2、3个数据的平均数，即； （2）略 20． 【答案】(1) 学生 最小值 最大值 甲 70 72 73.5 75 76 乙 69 72 73.5 75 77 (2) (3)从四分位数上看，两位同学的四分位数相同，箱线图上看甲的箱线图中的箱线的上下延伸段比乙的短，说明甲的成绩整体更集中稳定，乙的成绩比甲分散. 【分析】（1）将乙的数据从小到大排序，根据四分位数的计算方法进行计算即可； （2）根据表格数据，画出箱线图即可； （3）根据箱线图进行分析作答即可. 【详解】（1）解：将乙的数据从小到大排序为69，71，72，72，73，73，74，74，75，75，76，77； 故最小值为69， 求两种方法： 方法一：，故为第3个数据和第4个数据的平均数， 故； 方法二：前6个数据为69，71，72，72，73，73， 故为第3个数据和第4个数据的平均数， 故； 为第6个和第7个数据的平均数， 故； 填表略 （2）略 （3）略 21． 【答案】(1)；； (2)解：乙组竞赛成绩较好．理由如下： 因为乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，说明乙组平均分更高，成绩更稳定．所以乙组竞赛成绩较好． 【分析】（1）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可； （2）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：把甲组学生竞赛成绩按照从低到高的顺序排列为：，，，，，，，，，， ∵一共有10个数据， ∴中位数为第5个数和第6个数的平均数，即中位数为； 方法一：前5个数据为，，，，，它们的中位数为，则， 后5个数据为，，，，，它们的中位数为，则； 方法二：，那么第3个数据即为下四分位数，即， ，那么第8个数据即为上四分位数，即； 甲组的最大数据100，中位数为，最小数为，补全甲组竞赛成绩的箱线图见答案； （2）略 ◆题型8 数据分析的综合问题 22． 【答案】(1)6.5，7 (2)5.5 (3)估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据下四分位数的定义求解即可； （3）八年级参加竞赛成绩的人数是人，求出所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：， 八年级7出现次数最多，； （2）解：方法一：八年级成绩箱线图的下四分位数是前半部分数据的中位数，即7，7，8，9，9，9的中位数，； 方法二：∵， ∴八年级成绩箱线图的下四分位数是从小到大排列后的第3和第4个数的平均数，即；； （3）解：（人）， 估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人． 23． 【答案】(1)；； (2)估计高于90分的学生有96人； (3)93． 【分析】（1）根据表格、箱线图以及中位数和众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）结合箱线图求解即可． 【详解】（1）解：由表格知， 解得； 由箱线图可知，校区中位数； B校区成绩里出现次最多，众数； （2）解：B校区样本人中高于90分的有：91，96，96，97，共4人 ∴， 答：估计高于90分的学生有96人； （3）解：A校区箱线图：最小值66，下四分位数76.5，中位数85，上四分位数91.5，最大值99． 一共20个数据，上四分位数是第15、16号两个数据的平均数，等于91.5． 也就是：第16号数据，第17号是第六组的第一个数据． 第六组：，本组一共4个学生，其中1人成绩是90分． 所有成绩从小到大排，第15、16、17、18号属于第六组，第19、20号属于第七组． 已知第六组最低分第15号成绩为90，结合第15、16号平均数为91.5， 计算可得第16号成绩为93，其余3名学生成绩最小值为93． 所以除去90分之外，剩下3名同学成绩的最小值是93． 24． 【答案】(1)9；B；0.75；B； (2)7.5；9；10；； (3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【分析】（1）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，分别计算平均数与方差； （2）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，再分别求得下四分位数、中位数与上四分数； （3）综合平均数、方差与中位数作出决策并说明理由． 【详解】（1）解：由图1得，A的成绩为，，，，，，，，的成绩为，，，，，，，， ∴（环）， （环）， ∴的平均成绩略高； ， ∴的方差为，的成绩更稳定． （2）解：把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 下四分位数为（环） 把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 上四分位数为（环）， ∴①处应填环，②处应填环，③处应填环； ∵A，B两名选手成绩的中位数相等， ∴基于四分位数或箱线图，可以判断A，B的中位数相等． （3）略 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．A 2．D 3．C 4．C 5．D 二、填空题 6． 7．乙 8．80 9．9 10．/ 三、解答题 11． 【答案】(1)平均数为件，中位数为60件，众数为60件 (2)不合理，较合理的加工定额为60件. 理由为：每周加工工艺品的定额定为64件时只有8人，达标占少数不合理，定为60件时有22人达标占多数且众数和中位数均为60件， 多数工人的周加工量能达到或超过该定额，可调动大多数工人的工作积极性，故定额为60件合理. 【分析】（1）根据平均数的计算公式，代入数据计算即可得这30个数据的平均数，把30个数据按从小到大的顺序排序，排在中间位置的是：60，60，求这两个数的平均数即可得这30个数据的中位数. （2）根据平均数，中位数的意义，结合（1）的计算结果，即可得将每周加工工艺品的定额定为64件不合理，进而可得比较合理的加工定额为60件. 【详解】（1）解：根据题意得这30个数据的平均数为： （件）， ∵这组数据有8个50，14个60， ∴这30个数据按从小到大的顺序排序，排在中间位置的是：60，60， ∴这30个数据的中位数为60， ∵这30个数据中，出现次数最多的是60件， ∴这30个数据的众数为60件. （2）略 12． 【答案】(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 13． 【答案】(1)； (2)示例：选拔甲模型部署，理由：甲模型平均数和中位数均更高，表现更优． 示例：选拔乙模型部署，理由：乙模型方差小，更稳定；乙模型低成功率区间表现更优且无明显极端低值． 【详解】（1）解：计算乙模型第一四分位数，乙模型数据排序为：，，，，，，，，，，共个数据，前个数据为，，，，，中位数为第个数：；计算甲模型第三四分位数，甲模型数据排序为：，，，，，，，，，，共个数据，后个数据为，，，，，中位数为第个数：； （2）解：示例：选拔甲模型部署，理由：甲模型平均数为高于乙模型的，且甲模型中位数也高于乙模型的，表现更优． 示例：选拔乙模型部署，理由：乙模型方差为低于甲模型的，更稳定；乙模型第一四分位数高于甲模型的，低成功率区间表现更优，最小值为也高于甲模型的，无明显极端低值． 14． 【答案】(1)83；30；72； (2)八 (3)300人 【分析】（1）利用扇形统计图即可求出D组和C组的人数，结合B组的人数，求出A 组的人数，再利用中位数定义即可求出b的值，求得A组所占的百分数即可求得m的值，最后求出第一四分位数即可确定n； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中有（人），C组有（人）， 根据题意可得B组中有7人，故A组中有（人）， ∵七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个， ∴，即． ∵八年级竞赛成绩的中位数b是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：n是第一四分位数， 法一：第一四分位数是八年级竞赛成绩从小到大排列后前10个数据的中位数，第5，6个数据的平均数，故． 方法二：∵， ∴第一四分位数为． （2）解：八年级更合适，理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定，故八年级更合适． （3）解：（人）， 答：该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有300人． 15． 【答案】(1)， (2)乙 (3)乙 【分析】（1）根据平均数是所有数之和除以次数，即可求出平均数，根据第一四分位数的求解方法解答即可； （2）结合平均数和中位数相等，根据方差越小越稳定即可判断谁的稳定性好； （3）先根据平均数确定乙和丙的实力较强，再根据四分位距观察箱线图即可判断实力较强的是谁，从而确定代表班级进行比赛的同学． 【详解】（1）解：甲的平均数， 方法一：将甲的成绩按照从小到大的顺序排列为：， 甲的中位数是175， 前五个数中最中间的数是甲的第一四分位数，即． 方法二：将甲的成绩按照从小到大的顺序排列为：， ，不是整数，取第3个数170， 甲的第一四分位数是． （2）解：,乙和丙的平均数、中位数都是175， 乙和丙中，稳定性更好的是乙． （3）解：由表平均数可知，， 乙和丙的平均数较高，为175． 观察箱线图可知，乙的第三四分位数大于丙的第三四分位数，乙的第一四分位数大于丙的第一四分位数，乙箱线图的箱体长度小于丙的箱线图的箱体长度， 乙的四分位距小于丙的四分位距， 代表班级进行比赛的同学是乙． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据分析 常考题型·精准突破 题型1 求一组数据的众数、中位数（重） 题型2 利用平均数、众数、中位数求未知数据的值（难） 题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数（难） 题型4 利用平均数与加权平均数做决策（高频） 题型5 根据方差判断稳定性或做决策（难） 题型6 求四分位数（高频） 题型7 画箱线图（高频） 题型8 数据分析的综合问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 求一组数据的众数、中位数 1．（25-26九年级下·山东济南·自主招生）如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 2．（25-26八年级下·河北沧州·期末）在某校八年级跳绳选拔赛上，参加的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/次 150 160 165 170 175 180 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为___________次，中位数是___________次． 3．（25-26八年级上·北京·期末）小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮成绩的众数是________，小莹成绩的中位数是________． ◆题型2 利用平均数、众数、中位数求未知数据的值 4．（2026·江苏常州·一模）若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 5．（2026·黑龙江大庆·中考真题）已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______． 6．（25-26九年级上·浙江绍兴·自主招生）有个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一的众数是，则这个数中最大的数的最大值为________． ◆题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数 7．（25-26八年级下·广东广州·期末）已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 8．（25-26八年级下·四川广安·期末）已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 9．（25-26八年级下·四川凉山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是，方差为，那么另一组数据，，，，的平均数是__________，方差是__________． ◆题型4 利用平均数与加权平均数做决策 10．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．评委从宣讲的内容、表达、效果三个方面为选手打分（各项满分均为100分）．现从进入决赛的甲、乙两名选手中确定一人胜出，胜出者定为本校的国学文化宣讲使者，两人最终的单项成绩如下： 选手 内容 表达 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 (1)若以两名选手的三项的平均成绩作为最终成绩，能否以此确定两人的名次？说明理由； (2)若评委将“内容”“表达”“效果”按计算两名选手的平均成绩，通过计算说明哪一名选手会胜出． 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分．评委打分（满分10分）的结果如下表： 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么谁是优胜者？ (2)如果将三项得分按演讲内容、语言表达能力、感染力分别占的比例计算平均分，依平均分的高低确定优胜者，那么谁是优胜者？（可借助计算器计算） (3)如果认为语言表达能力最重要，那么请你给三项得分分配适当的权重，并确定优胜者． 12．（2026·福建泉州·模拟预测）为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为分，经典诵读成绩为分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． (1)试计算小林的总评成绩； (2)学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． ◆题型5 根据方差判断稳定性或做决策 13．（26-27九年级上·全国·课后作业）为了缓解上班高峰时道路交通的压力，某市政府采取了错时上下班的措施．从6：30到9：00，分成5个时间段，每段．在一条主干道上，分别观测了采取措施前后各时间段通过的汽车数量X和Y（单位：千辆），如下表： 时间段 X 1.8 2.5 3.5 2.0 1.6 Y 1.4 2.0 2.5 3.0 2.5 (1)采取措施前后，汽车的平均流量有变化吗？ (2)分别计算两组数据的方差，你认为采取的措施是否有效？ 14．（26-27八年级上·全国·课后作业）某篮球运动员在对阵A队和B队各四场比赛中技术统计如下： 场次 对阵A队 对阵B队 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0 第三场 24 14 2 17 12 4 第四场 26 10 5 22 7 2 (1)该运动员在对阵A队和B队各四场比赛中，平均每场得分是多少？ (2)请你从得分的角度分析，该运动员在与A，B两队的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？ (3)如果规定“综合得分”为平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，比较该运动员在对阵哪一个队时表现更好． 15．（2026·山西朔州·三模）为推进“阳光体育”活动，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校60名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 羽毛球 人数 11 10 8 15 6 两名同学近八周定点投篮测试成绩折线图 (1)表格中的值为______； (2)若该校有1200名学生，请估计该校参加跳绳活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近八周定点投篮测试成绩（每次测试共有12次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． ◆题型6 求四分位数 16．（26-27八年级上·全国·课后作业）某地区某一年每月的降水量（单位：）如下，求该地区这一年月降水量的四分位数． 21.0 73.3 79.3 56.2 62.4 17.8 176.4 198.3 68.7 54.6 42.8 66.4 17．（26-27九年级上·全国·课后作业）12名同学参加某个体育项目测试，成绩（单位：分,满分10分）如下： 6.0    6.5    7.0    8.2    8.2    8.5    8.7    8.8    9.0    9.3    9.5    9.8 请按成绩从高到低各占的比例，将这12名同学的测试成绩分为A，B，C，D四档． 18．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． (1)甲组的中位数是________分，下四分位数是________分，乙组的上四分位数是________分． (2)请结合箱线图评价这两组同学的成绩． ◆题型7 画箱线图 19．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：． 乙组：． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． (1)求乙组的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中甲组的箱线图，绘制乙组的箱线图． 20．（25-26八年级下·广西来宾·期末）响应“阳光体育，强健体魄”的校园号召，甲、乙两名同学主动坚持每日体育锻炼，并连续12次参与校级体能综合测评，用坚持磨炼意志、提升身体素质．现将甲、乙两位同学12次体能测试成绩（单位：分）统计如下： 甲：72，75，70，73，75，71，76，73，74，72，75，74 乙：69，74，72，75，73，76，71，77，73，75，72，74 (1)整理数据，补充填写下表： 学生 最小值 最大值 甲 70 72 73.5 75 76 乙 75 77 (2)请在图中补全乙同学的箱线图； (3)结合四分位数与箱线图，对比分析甲、乙两同学成绩分散程度． 学生 最小值 最大值 甲 70 72 73.5 75 76 乙 69 72 73.5 75 77 21．（26-27九年级上·山东德州·开学考试）为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩百分制进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩单位：分 甲：，，，，，，，，，． 乙：，，，，，，，，，． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数分 众数分 中位数分 方差分 甲 乙 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图单位：分 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (2)根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． ◆题型8 数据分析的综合问题 22．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7 6和9 八年级 7 7 (1)填空：__________，__________； (2)八年级成绩箱线图的下四分位数是__________； (3)该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（）的学生人数为多少人？ 23．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校、两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试，为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从，两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．从校区抽取的学生成绩如表1所示： 表1 分组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 成绩/分 人数 1 3 2 4 4 2 b．从校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70  74  77  77  78  79  79  81  82  85  85  85  85  87  88  88  91  96  96  97 c．从校区抽取的学生成绩的箱线图如图： d．从两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 表2 校区 平均数 中位数 众数 校区 84 82 校区 84 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中_____，表2中_____，_____； (2)已知校区八年级有480名学生，估计校区八年级学生中成绩高于90分的学生有多少人； (3)若从校区抽取的第六组中某位学生的成绩是90分，求其余3名学生成绩中的最小值． 24．（26-27九年级上·河北石家庄·期中）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26八年级下·云南临沧·期末）数据2，3，5，5，6，5的众数和中位数分别是（     ） A．5，5 B．5，4 C．5，3 D．6，5 2．（2026·湖南永州·模拟预测）某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 3．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期末）已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（    ） A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、29 4．（25-26八年级下·福建厦门·期末）为了考察甲、乙两地小麦的长势情况（小麦高度），小江同学在数据分析时分别列出求方差的两个式子：，，则下列表述不一定正确的是（    ） A．甲、乙两地都随机抽取了株小麦并测量其高度 B．若，则甲地小麦长得比较整齐 C．甲、乙两地小麦高度的众数相等 D．甲、乙两地小麦高度的平均值相等 5．（25-26八年级下·云南红河·期末）已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 二、填空题 6．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是______． 7．（25-26八年级下·湖南湘潭·期末）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差分别是：，，，，则四名选手中成绩最稳定的是________． 8．（25-26八年级下·甘肃庆阳·期末）某班学生期中数学成绩的箱线图如图所示，则该班学生期中数学成绩的最大值为120，最小值为60，第一四分位数为________，第二四分位数为90，第三四分位数为100． 9．（25-26九年级下·江苏苏州·开学考试）某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为_____分． 10．（2026九年级上·湖南湘西·竞赛）已知一组数据，，，…，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，…，的平均数是______，方差是______． 三、解答题 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）某工艺品车间有30名工人，调查他们一周内加工某工艺品的数量，数据如下表： 一周内加工的工艺品数/件 50 60 70 80 频数 8 14 6 2 (1)求这30个数据的平均数、中位数和众数． (2)如果将每周加工工艺品的定额定为64件，是否合理？如果不合理，请确定一个比较合理的加工定额，并说明理由. 12．（25-26八年级下·浙江温州·期中）某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 13．（26-27九年级上·安徽六安·阶段检测）智能科技点亮生活，某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：，，，，，，，，，； 乙模型：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 乙模型 根据以上信息回答下列问题： (1)__________，__________； (2)结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能服务系统，并说明理由． 14．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）六十九中学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85，83，84，87，84，88，84． 八年级20名学生竞赛成绩是： 63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 84 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选__________年级更合适（填“七”或“八”）； (3)该校八年级有学生1200人．请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 15．（26-27九年级上·北京·阶段检测）为提高学生身体素质，学校利用智慧体育系统对八年级学生进行“立定跳远”过程性监测．现从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取次测试成绩（单位：厘米），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲同学的次测试成绩： ，，，，，，，，， ．四位同学次测试成绩的箱线图（不完整）： ．四位同学次测试成绩的平均数、中位数、方差： 同学 平均数 中位数 方差 甲 乙 丙 丁 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________，甲的第一四分位数为________； (2)同学乙和丙中，稳定性更好的是________； (3)现需要从四位同学中选择一位代表参加秋季运动会．体育老师按照如下原则进行实力强弱的评估：先比较平均数，平均数较高者实力更强；若平均数相同，则比较四分位距（四分位距＝第三四分位数－第一四分位数），四分位距较小者实力更强．则根据实力强弱，代表班级进行比赛的同学是________． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据分析 常考题型·精准突破 题型1 求一组数据的众数、中位数（重） 题型2 利用平均数、众数、中位数求未知数据的值（难） 题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数（难） 题型4 利用平均数与加权平均数做决策（高频） 题型5 根据方差判断稳定性或做决策（难） 题型6 求四分位数（高频） 题型7 画箱线图（高频） 题型8 数据分析的综合问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 求一组数据的众数、中位数 1．（25-26九年级下·山东济南·自主招生）如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 【答案】4，4 【分析】根据众数，中位数的概念求解即可． 【详解】解：中位数是将数据按从小到大排列，第20个和第21个数据的平均数，为， 众数是出现次数最多的数，为4． 2．（25-26八年级下·河北沧州·期末）在某校八年级跳绳选拔赛上，参加的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/次 150 160 165 170 175 180 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为___________次，中位数是___________次． 【答案】 【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的成绩即为众数，再将所有成绩按从小到大排序，根据数据个数确定中位数的位置，计算即可得到中位数． 【详解】解：由表格可知，成绩为次的运动员人数最多，为人，因此众数为次； 总共有个数据，将数据从小到大排列后，是奇数，因此中位数是排序后的第个数据，计算累计人数，成绩小于等于的累计人数为，因此第个数据为，即中位数为次． 3．（25-26八年级上·北京·期末）小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮成绩的众数是________，小莹成绩的中位数是________． 【答案】 7 【分析】此题主要考查了求众数和中位数，正确获取各数据是解题关键．直接利用折线统计图将数据按大小排列，进而利用中位数的定义求出小莹的中位数即可．根据众数的定义求出小亮的众数即可． 【详解】解：小亮的成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，出现次数最多的是7，因此众数为7． 小莹的成绩从小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 故中位数为：； 故答案为：7；． ◆题型2 利用平均数、众数、中位数求未知数据的值 4．（2026·江苏常州·一模）若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 5．（2026·黑龙江大庆·中考真题）已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______． 【答案】 【分析】先根据平均数的定义求出未知数据的值，再根据众数的定义得到结果． 【详解】解：∵这组数据，，，，的平均数是， ∴， 整理得， 解得， ∴这组数据为，，，，， 其中出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 6．（25-26九年级上·浙江绍兴·自主招生）有个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一的众数是，则这个数中最大的数的最大值为________． 【答案】 【分析】设个正整数为、、、、（且、、、、为整数），根据它们唯一的众数是可确定、，根据它们的中位数是可确定、，再根据它们的平均数是可确定，即可得出答案． 【详解】解：设个正整数为、、、、（且、、、、为整数）， ∵它们唯一的众数是， ∴， ∵它们的中位数是， ∴， ∵唯一的众数是，且已出现次， ∴不能等于（否则也出现了次，这样众数不唯一）， 要使取最大值，则应取最小值，即， 又∵它们的平均数是， ∴， 解得：， ∴这个正整数为、、、、， ∴这个数中最大的为． ◆题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数 7．（25-26八年级下·广东广州·期末）已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 【答案】7 【分析】先根据平均数的定义求出原数据的总和，再整理得到新数据的总和，最后根据平均数定义计算新数据的平均数． 【详解】解：由题意，根据平均数的定义，原数据满足 新数据的总和为 新数据共有个，因此新数据的平均数为． 8．（25-26八年级下·四川广安·期末）已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的算术平均数即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ，即， ∴新数据的平均数为：． 9．（25-26八年级下·四川凉山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是，方差为，那么另一组数据，，，，的平均数是__________，方差是__________． 【答案】 【分析】根据平均数和方差的变化性质进行求解． 【详解】解：设原数据的平均数为，方差为， 由题意得：，， 新数据，，，，的平均数为：， 新数据的方差为：． ◆题型4 利用平均数与加权平均数做决策 10．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．评委从宣讲的内容、表达、效果三个方面为选手打分（各项满分均为100分）．现从进入决赛的甲、乙两名选手中确定一人胜出，胜出者定为本校的国学文化宣讲使者，两人最终的单项成绩如下： 选手 内容 表达 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 (1)若以两名选手的三项的平均成绩作为最终成绩，能否以此确定两人的名次？说明理由； (2)若评委将“内容”“表达”“效果”按计算两名选手的平均成绩，通过计算说明哪一名选手会胜出． 【答案】(1)解：不能以此确定两人的名次，理由如下： 甲选手的三项的平均成绩为（分）， 乙选手的三项的平均成绩为（分）， ∴两名选手的三项的平均成绩一样， ∴不能以此确定两人的名次； (2)甲选手会胜出 【分析】（1）分别计算两名选手的三项的平均成绩，然后比较判断即可； （2）分别按计算两名选手的平均成绩，然后比较判断即可． 【详解】（1）略 （2）解：甲选手的加权平均成绩为（分）， 乙选手的加权平均成绩为（分）， ∵， ∴甲选手会胜出． 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分．评委打分（满分10分）的结果如下表： 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么谁是优胜者？ (2)如果将三项得分按演讲内容、语言表达能力、感染力分别占的比例计算平均分，依平均分的高低确定优胜者，那么谁是优胜者？（可借助计算器计算） (3)如果认为语言表达能力最重要，那么请你给三项得分分配适当的权重，并确定优胜者． 【答案】(1)丙是优胜者； (2)乙是优胜者； (3)示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为，此时乙是优胜者． 【分析】（1）分别计算出三名候选人三项打分的算术平均数，比较后即可得到答案； （2）分别计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案； （3）根据题意给三项得分分配适当的权重，计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩的算术平均数（分）， 乙的成绩的算术平均数（分）， 丙的成绩的算术平均数（分）， ∵， ∴如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么丙是优胜者； （2）解：甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者； （3）解：示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为， 甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者． 12．（2026·福建泉州·模拟预测）为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为分，经典诵读成绩为分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． (1)试计算小林的总评成绩； (2)学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． 【答案】(1)分 (2)小林会入选， 理由：由表格可知：总成绩在有名同学，小林同学的总成绩为， 所以小林是这名同学中的一员， 因为要选拔名同学参赛，所以小林会被选上． 【分析】（1）先求古风创意展示的平均分，再按加权计算小林的总评成绩； （2）由频数分布表，分析小林的排名，据此判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，小林古风创意展示成绩为：（分）， 总评成绩是把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算， 小林总评成绩为：（分）． （2）略 ◆题型5 根据方差判断稳定性或做决策 13．（26-27九年级上·全国·课后作业）为了缓解上班高峰时道路交通的压力，某市政府采取了错时上下班的措施．从6：30到9：00，分成5个时间段，每段．在一条主干道上，分别观测了采取措施前后各时间段通过的汽车数量X和Y（单位：千辆），如下表： 时间段 X 1.8 2.5 3.5 2.0 1.6 Y 1.4 2.0 2.5 3.0 2.5 (1)采取措施前后，汽车的平均流量有变化吗？ (2)分别计算两组数据的方差，你认为采取的措施是否有效？ 【答案】(1)采取措施前后汽车的平均流量没有变化，均为千辆 (2)采取措施前的方差为，采取措施后的方差为；采取的措施有效 【分析】（1）分别求出采取措施前后的平均流量，比较可得答案； （2）分别求出采取措施前后的方差，比较可得答案． 【详解】（1）采取措施前的平均流量为（千辆）， 采取措施后的平均流量为（千辆）， 答：采取措施前、后汽车的平均流量没有变化； （2）解：采取措施前的方差为， 采取措施后的方差为， 由于采取措施后的方差小于采取措施前的方差，说明流量平稳，所以采取的措施有一定的效果． 14．（26-27八年级上·全国·课后作业）某篮球运动员在对阵A队和B队各四场比赛中技术统计如下： 场次 对阵A队 对阵B队 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0 第三场 24 14 2 17 12 4 第四场 26 10 5 22 7 2 (1)该运动员在对阵A队和B队各四场比赛中，平均每场得分是多少？ (2)请你从得分的角度分析，该运动员在与A，B两队的比赛中，对阵哪一个队的发挥比较稳定？ (3)如果规定“综合得分”为平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，比较该运动员在对阵哪一个队时表现更好． 【答案】(1) 对阵A队平均每场得分分，对阵B队平均每场得分分 (2) 解：计算两队得分的方差： 对阵A队得分的方差 ， 对阵B队得分的方差 ， ∵， ∴该运动员对阵A队时发挥更稳定； 综上所述，该运动员对阵A队时得分更高，且发挥更稳定； (3) 解：计算对阵A队的平均篮板与平均失误： 平均篮板：（个），平均失误：（次） ， 对阵A队综合得分：， 计算对阵B队的平均篮板与平均失误： 平均篮板：（个），平均失误：（次）， 对阵B队综合得分：， ∵ ， ∴该运动员在对阵B队时表现更好． 【分析】（1）利用算术平均数公式，分别计算两组得分的平均值； （2）通过计算两组得分的方差比较稳定性，方差越小数据波动越小，发挥越稳定； （3）先计算对阵两队的平均篮板、平均失误，再代入综合得分公式计算，比较得分高低判断表现． 【详解】（1） 解：对阵A队的平均每场得分为 （分）， 对阵B队的平均每场得分为 （分）； （2）略 （3）略 15．（2026·山西朔州·三模）为推进“阳光体育”活动，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校60名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 羽毛球 人数 11 10 8 15 6 两名同学近八周定点投篮测试成绩折线图 (1)表格中的值为______； (2)若该校有1200名学生，请估计该校参加跳绳活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近八周定点投篮测试成绩（每次测试共有12次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【答案】(1)10 (2)该校参加跳绳活动的学生300人 (3)建议选拔甲同学，理由： （次） （次） ， 从平均数的角度看，甲，乙两位同学的平均数都是8次，说明两位同学的平均水平相当；从方差的角度看，甲同学的方差小于乙同学的方差，说明甲的稳定性好，所以建议选拔甲同学 【分析】（1）用总人数减去其他体育活动的人数即可； （2）用全校人数乘以参加跳绳活动的学生的占比即可； （3）先分别算出甲、乙两名同学的平均成绩以及方差，然后进行决策即可． 【详解】（1）解：， 故的值为； （2）解：（人） 答：该校参加跳绳活动的学生300人． （3）略 ◆题型6 求四分位数 16．（26-27八年级上·全国·课后作业）某地区某一年每月的降水量（单位：）如下，求该地区这一年月降水量的四分位数． 21.0 73.3 79.3 56.2 62.4 17.8 176.4 198.3 68.7 54.6 42.8 66.4 【答案】该地区这一年月降水量的第一四分位数为，第二四分位数为，第三四分位数为． 【分析】先将数据从小到大排序，计算各四分位数的位置，再根据位置规则计算四分位数的值． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得， 数据总个数． 方法一：，，， 第一四分位数， 第二四分位数， 第三四分位数； 方法二：第一四分位数为前6个数据的中位数，即， 第二四分位数， 第三四分位数为后6个数据的中位数，即 综上所述，该地区这一年月降水量的三个四分位数分别为，，． 17．（26-27九年级上·全国·课后作业）12名同学参加某个体育项目测试，成绩（单位：分,满分10分）如下： 6.0    6.5    7.0    8.2    8.2    8.5    8.7    8.8    9.0    9.3    9.5    9.8 请按成绩从高到低各占的比例，将这12名同学的测试成绩分为A，B，C，D四档． 【答案】A档：分、分、分 B档：分、分、分 C档：分、分、分 D档：分、分、分 【分析】计算每档人数，即可解决问题． 【详解】解：按成绩从高到低排列为：9.8，9.5，9.3，9.0，8.8，8.7，8.5，8.2，8.2，7.0，6.5，6.0， 按成绩从高到低各占的比例，则每档人数为（人）， 可得四档划分结果： A档：分、分、分； B档：分、分、分； C档：分、分、分； D档：分、分、分． 18．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． (1)甲组的中位数是________分，下四分位数是________分，乙组的上四分位数是________分． (2)请结合箱线图评价这两组同学的成绩． 【答案】(1)，， (2)①甲组的最小值与四分位数均大于乙组； ②从箱线图看，甲组中间的数据更集中，稳定性更好． 综上，甲组同学的成绩整体优于乙组． 【分析】（1）根据中位数、下四分位数、上四分位数的计算方法分别计算即可； （2）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：甲组的中位数为， 甲组下四分位数，方法一、∵甲组的中位数为， ∴下四分位数是中位数左侧四个数据的中位数，即， 方法二、∵， ∴下四分位数是第、个数据的平均数，即， 乙组的上四分位数：方法一、乙组的中位数是， ∴乙组的上四分位数是中位数右侧四个数的中位数，即， 方法二、∵， ∴上四分位数是第、个数据的平均数，即． （2）解：略 ◆题型7 画箱线图 19．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：． 乙组：． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． (1)求乙组的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中甲组的箱线图，绘制乙组的箱线图． 【答案】(1)乙组的上四分位数90，乙组的下四分位数78 (2) 【分析】（1）根据四分位数的求法作答即可； （2）根据（1）中数据绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：乙组的上四分位数：方法一、乙组的中位数是， ∴乙组的上四分位数是中位数右侧四个数的中位数，即， 乙组的下四分位数是中位数左侧四个数的中位数，即， 方法二、∵，， ∴上四分位数是第、个数据的平均数，即， 下四分位数是第2、3个数据的平均数，即； （2）略 20．（25-26八年级下·广西来宾·期末）响应“阳光体育，强健体魄”的校园号召，甲、乙两名同学主动坚持每日体育锻炼，并连续12次参与校级体能综合测评，用坚持磨炼意志、提升身体素质．现将甲、乙两位同学12次体能测试成绩（单位：分）统计如下： 甲：72，75，70，73，75，71，76，73，74，72，75，74 乙：69，74，72，75，73，76，71，77，73，75，72，74 (1)整理数据，补充填写下表： 学生 最小值 最大值 甲 70 72 73.5 75 76 乙 75 77 (2)请在图中补全乙同学的箱线图； (3)结合四分位数与箱线图，对比分析甲、乙两同学成绩分散程度． 【答案】(1) 学生 最小值 最大值 甲 70 72 73.5 75 76 乙 69 72 73.5 75 77 (2) (3)从四分位数上看，两位同学的四分位数相同，箱线图上看甲的箱线图中的箱线的上下延伸段比乙的短，说明甲的成绩整体更集中稳定，乙的成绩比甲分散. 【分析】（1）将乙的数据从小到大排序，根据四分位数的计算方法进行计算即可； （2）根据表格数据，画出箱线图即可； （3）根据箱线图进行分析作答即可. 【详解】（1）解：将乙的数据从小到大排序为69，71，72，72，73，73，74，74，75，75，76，77； 故最小值为69， 求两种方法： 方法一：，故为第3个数据和第4个数据的平均数， 故； 方法二：前6个数据为69，71，72，72，73，73， 故为第3个数据和第4个数据的平均数， 故； 为第6个和第7个数据的平均数， 故； 填表略 （2）略 （3）略 21．（26-27九年级上·山东德州·开学考试）为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩百分制进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩单位：分 甲：，，，，，，，，，． 乙：，，，，，，，，，． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数分 众数分 中位数分 方差分 甲 乙 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图单位：分 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (2)根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)；； (2)解：乙组竞赛成绩较好．理由如下： 因为乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，说明乙组平均分更高，成绩更稳定．所以乙组竞赛成绩较好． 【分析】（1）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可； （2）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：把甲组学生竞赛成绩按照从低到高的顺序排列为：，，，，，，，，，， ∵一共有10个数据， ∴中位数为第5个数和第6个数的平均数，即中位数为； 方法一：前5个数据为，，，，，它们的中位数为，则， 后5个数据为，，，，，它们的中位数为，则； 方法二：，那么第3个数据即为下四分位数，即， ，那么第8个数据即为上四分位数，即； 甲组的最大数据100，中位数为，最小数为，补全甲组竞赛成绩的箱线图见答案； （2）略 ◆题型8 数据分析的综合问题 22．（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7 6和9 八年级 7 7 (1)填空：__________，__________； (2)八年级成绩箱线图的下四分位数是__________； (3)该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（）的学生人数为多少人？ 【答案】(1)6.5，7 (2)5.5 (3)估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据下四分位数的定义求解即可； （3）八年级参加竞赛成绩的人数是人，求出所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：， 八年级7出现次数最多，； （2）解：方法一：八年级成绩箱线图的下四分位数是前半部分数据的中位数，即7，7，8，9，9，9的中位数，； 方法二：∵， ∴八年级成绩箱线图的下四分位数是从小到大排列后的第3和第4个数的平均数，即；； （3）解：（人）， 估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人． 23．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校、两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试，为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从，两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．从校区抽取的学生成绩如表1所示： 表1 分组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 成绩/分 人数 1 3 2 4 4 2 b．从校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70  74  77  77  78  79  79  81  82  85  85  85  85  87  88  88  91  96  96  97 c．从校区抽取的学生成绩的箱线图如图： d．从两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 表2 校区 平均数 中位数 众数 校区 84 82 校区 84 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中_____，表2中_____，_____； (2)已知校区八年级有480名学生，估计校区八年级学生中成绩高于90分的学生有多少人； (3)若从校区抽取的第六组中某位学生的成绩是90分，求其余3名学生成绩中的最小值． 【答案】(1)；； (2)估计高于90分的学生有96人； (3)93． 【分析】（1）根据表格、箱线图以及中位数和众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）结合箱线图求解即可． 【详解】（1）解：由表格知， 解得； 由箱线图可知，校区中位数； B校区成绩里出现次最多，众数； （2）解：B校区样本人中高于90分的有：91，96，96，97，共4人 ∴， 答：估计高于90分的学生有96人； （3）解：A校区箱线图：最小值66，下四分位数76.5，中位数85，上四分位数91.5，最大值99． 一共20个数据，上四分位数是第15、16号两个数据的平均数，等于91.5． 也就是：第16号数据，第17号是第六组的第一个数据． 第六组：，本组一共4个学生，其中1人成绩是90分． 所有成绩从小到大排，第15、16、17、18号属于第六组，第19、20号属于第七组． 已知第六组最低分第15号成绩为90，结合第15、16号平均数为91.5， 计算可得第16号成绩为93，其余3名学生成绩最小值为93． 所以除去90分之外，剩下3名同学成绩的最小值是93． 24．（26-27九年级上·河北石家庄·期中）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9；B；0.75；B； (2)7.5；9；10；； (3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【分析】（1）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，分别计算平均数与方差； （2）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，再分别求得下四分位数、中位数与上四分数； （3）综合平均数、方差与中位数作出决策并说明理由． 【详解】（1）解：由图1得，A的成绩为，，，，，，，，的成绩为，，，，，，，， ∴（环）， （环）， ∴的平均成绩略高； ， ∴的方差为，的成绩更稳定． （2）解：把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 下四分位数为（环） 把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 上四分位数为（环）， ∴①处应填环，②处应填环，③处应填环； ∵A，B两名选手成绩的中位数相等， ∴基于四分位数或箱线图，可以判断A，B的中位数相等． （3）略 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26八年级下·云南临沧·期末）数据2，3，5，5，6，5的众数和中位数分别是（     ） A．5，5 B．5，4 C．5，3 D．6，5 【答案】A 【详解】解：∵ 在数据中出现次数最多， ∴ 众数为； 将数据从小到大排列为， ∵ 数据共个，中位数为第、个数的平均数， ∴ 中位数为． 2．（2026·湖南永州·模拟预测）某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确． 3．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期末）已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（    ） A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、29 【答案】C 【详解】解：设原数据的平均数为，方差为，新数据的平均数为，方差为， 由题意得，． 新数据的平均数为 ， ∵， ∴， 同理，……，， ∴新数据的方差为 ． 4．（25-26八年级下·福建厦门·期末）为了考察甲、乙两地小麦的长势情况（小麦高度），小江同学在数据分析时分别列出求方差的两个式子：，，则下列表述不一定正确的是（    ） A．甲、乙两地都随机抽取了株小麦并测量其高度 B．若，则甲地小麦长得比较整齐 C．甲、乙两地小麦高度的众数相等 D．甲、乙两地小麦高度的平均值相等 【答案】C 【分析】根据方差公式的结构特征，提取样本容量与平均数信息，结合方差的意义、众数的定义判断各选项． 【详解】解：∵，， ∴甲、乙两组样本容量均为10，平均数均为25， ∴A、D选项表述正确； ∵方差越小，数据波动越小，小麦长势越整齐， ∴若，则甲地小麦长得比较整齐，B选项表述正确； ∵两组数据平均数相等，不能推出众数一定相等，存在平均数相同但众数不同的情况， ∴C选项表述不一定正确． 5．（25-26八年级下·云南红河·期末）已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 【答案】D 【分析】根据箱线图所展示出的数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项描述逐一进行判断即可． 【详解】解：根据箱线图的上四分位数为箱子上边界对应的值，下四分位数为箱子下边界对应的值，中位数为箱子内部的横线对应的值，最大值、最小值为上下侧虚线的端点对应的值，分析各选项． 选项，根据箱线图，班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； 选项，根据箱线图，班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； 选项，班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图，应是班的成绩比班的成绩更集中，故符合题意． 二、填空题 6．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据上四分位数的计算规则求解即可． 【详解】解： 方法1：将这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， ∵本组数据总个数为，上四分位数即分位数， ∴计算位置得， ∵不是整数，向上取整得， ∴上四分位数为排序后第个数据，即． 方法2：这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， 中位数为， ∵后半段：， ∴上四分位数为后半段数据的中位数． 7．（25-26八年级下·湖南湘潭·期末）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差分别是：，，，，则四名选手中成绩最稳定的是________． 【答案】 乙 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，当各组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较四个方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵平均成绩均为环，且，，，， ∴， ∴四名选手中成绩最稳定的是乙． 8．（25-26八年级下·甘肃庆阳·期末）某班学生期中数学成绩的箱线图如图所示，则该班学生期中数学成绩的最大值为120，最小值为60，第一四分位数为________，第二四分位数为90，第三四分位数为100． 【答案】80 【详解】解：由箱线图可知，第一四分位数为80. 9．（25-26九年级下·江苏苏州·开学考试）某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为_____分． 【答案】9 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得， （分）， 答：他期末操行得分为9分． 10．（2026九年级上·湖南湘西·竞赛）已知一组数据，，，…，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，…，的平均数是______，方差是______． 【答案】 / 【分析】根据平均数和方差的定义，可推导出数据变换后的平均数和方差，若一组数据中每个数变为原数的倍后再加，平均数变为原平均数的倍加，方差变为原方差的倍，据此推导即可解答． 【详解】解：∵ 数据，，，…，的平均数是，方差是， ∴，， 设新数据，，…，的平均数为，方差为， 则 ； ． 三、解答题 11．（26-27九年级上·全国·课后作业）某工艺品车间有30名工人，调查他们一周内加工某工艺品的数量，数据如下表： 一周内加工的工艺品数/件 50 60 70 80 频数 8 14 6 2 (1)求这30个数据的平均数、中位数和众数． (2)如果将每周加工工艺品的定额定为64件，是否合理？如果不合理，请确定一个比较合理的加工定额，并说明理由. 【答案】(1)平均数为件，中位数为60件，众数为60件 (2)不合理，较合理的加工定额为60件. 理由为：每周加工工艺品的定额定为64件时只有8人，达标占少数不合理，定为60件时有22人达标占多数且众数和中位数均为60件， 多数工人的周加工量能达到或超过该定额，可调动大多数工人的工作积极性，故定额为60件合理. 【分析】（1）根据平均数的计算公式，代入数据计算即可得这30个数据的平均数，把30个数据按从小到大的顺序排序，排在中间位置的是：60，60，求这两个数的平均数即可得这30个数据的中位数. （2）根据平均数，中位数的意义，结合（1）的计算结果，即可得将每周加工工艺品的定额定为64件不合理，进而可得比较合理的加工定额为60件. 【详解】（1）解：根据题意得这30个数据的平均数为： （件）， ∵这组数据有8个50，14个60， ∴这30个数据按从小到大的顺序排序，排在中间位置的是：60，60， ∴这30个数据的中位数为60， ∵这30个数据中，出现次数最多的是60件， ∴这30个数据的众数为60件. （2）略 12．（25-26八年级下·浙江温州·期中）某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 13．（26-27九年级上·安徽六安·阶段检测）智能科技点亮生活，某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：，，，，，，，，，； 乙模型：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 乙模型 根据以上信息回答下列问题： (1)__________，__________； (2)结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能服务系统，并说明理由． 【答案】(1)； (2)示例：选拔甲模型部署，理由：甲模型平均数和中位数均更高，表现更优． 示例：选拔乙模型部署，理由：乙模型方差小，更稳定；乙模型低成功率区间表现更优且无明显极端低值． 【详解】（1）解：计算乙模型第一四分位数，乙模型数据排序为：，，，，，，，，，，共个数据，前个数据为，，，，，中位数为第个数：；计算甲模型第三四分位数，甲模型数据排序为：，，，，，，，，，，共个数据，后个数据为，，，，，中位数为第个数：； （2）解：示例：选拔甲模型部署，理由：甲模型平均数为高于乙模型的，且甲模型中位数也高于乙模型的，表现更优． 示例：选拔乙模型部署，理由：乙模型方差为低于甲模型的，更稳定；乙模型第一四分位数高于甲模型的，低成功率区间表现更优，最小值为也高于甲模型的，无明显极端低值． 14．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）六十九中学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85，83，84，87，84，88，84． 八年级20名学生竞赛成绩是： 63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 84 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选__________年级更合适（填“七”或“八”）； (3)该校八年级有学生1200人．请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】(1)83；30；72； (2)八 (3)300人 【分析】（1）利用扇形统计图即可求出D组和C组的人数，结合B组的人数，求出A 组的人数，再利用中位数定义即可求出b的值，求得A组所占的百分数即可求得m的值，最后求出第一四分位数即可确定n； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中有（人），C组有（人）， 根据题意可得B组中有7人，故A组中有（人）， ∵七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个， ∴，即． ∵八年级竞赛成绩的中位数b是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：n是第一四分位数， 法一：第一四分位数是八年级竞赛成绩从小到大排列后前10个数据的中位数，第5，6个数据的平均数，故． 方法二：∵， ∴第一四分位数为． （2）解：八年级更合适，理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定，故八年级更合适． （3）解：（人）， 答：该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有300人． 15．（26-27九年级上·北京·阶段检测）为提高学生身体素质，学校利用智慧体育系统对八年级学生进行“立定跳远”过程性监测．现从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取次测试成绩（单位：厘米），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲同学的次测试成绩： ，，，，，，，，， ．四位同学次测试成绩的箱线图（不完整）： ．四位同学次测试成绩的平均数、中位数、方差： 同学 平均数 中位数 方差 甲 乙 丙 丁 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________，甲的第一四分位数为________； (2)同学乙和丙中，稳定性更好的是________； (3)现需要从四位同学中选择一位代表参加秋季运动会．体育老师按照如下原则进行实力强弱的评估：先比较平均数，平均数较高者实力更强；若平均数相同，则比较四分位距（四分位距＝第三四分位数－第一四分位数），四分位距较小者实力更强．则根据实力强弱，代表班级进行比赛的同学是________． 【答案】(1)， (2)乙 (3)乙 【分析】（1）根据平均数是所有数之和除以次数，即可求出平均数，根据第一四分位数的求解方法解答即可； （2）结合平均数和中位数相等，根据方差越小越稳定即可判断谁的稳定性好； （3）先根据平均数确定乙和丙的实力较强，再根据四分位距观察箱线图即可判断实力较强的是谁，从而确定代表班级进行比赛的同学． 【详解】（1）解：甲的平均数， 方法一：将甲的成绩按照从小到大的顺序排列为：， 甲的中位数是175， 前五个数中最中间的数是甲的第一四分位数，即． 方法二：将甲的成绩按照从小到大的顺序排列为：， ，不是整数，取第3个数170， 甲的第一四分位数是． （2）解：,乙和丙的平均数、中位数都是175， 乙和丙中，稳定性更好的是乙． （3）解：由表平均数可知，， 乙和丙的平均数较高，为175． 观察箱线图可知，乙的第三四分位数大于丙的第三四分位数，乙的第一四分位数大于丙的第一四分位数，乙箱线图的箱体长度小于丙的箱线图的箱体长度， 乙的四分位距小于丙的四分位距， 代表班级进行比赛的同学是乙． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $