第四单元 小数乘法和除法（一）（竖式计算）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学五年级上册（新教材）

第四单元 小数乘法和除法（一）（竖式计算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘整数的竖式计算 1. 算理：将小数乘法转化为整数乘法计算，利用积的变化规律：因数扩大10倍、100倍……积也扩大相同倍数，最后将积缩小对应倍数还原。 2. 竖式格式：末位对齐，不是小数点对齐。将整数与小数的末位数字对齐，按整数乘法竖式的格式书写。 3. 计算步骤： 　　第一步：忽略小数点，按整数乘法的法则算出积； 　　第二步：看小数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 　　第三步：积的小数末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾的0化简。 4. 关键规律：积的小数位数 = 小数因数的小数位数（整数因数小数位数为0）。 二、小数除以整数的竖式计算 1. 算理：与整数除法算理相同，商的小数点与被除数的小数点对齐，保证相同数位相除。 2. 竖式格式：按整数除法竖式书写，商的小数点与被除数的小数点上下对齐。 3. 计算步骤： 　　第一步：从被除数的高位除起，先除整数部分； 　　第二步：整数部分够除，商完后点上小数点，继续除小数部分； 　　第三步：整数部分不够商1，就在个位商0占位，点上小数点后继续除； 　　第四步：除到被除数末尾仍有余数，在余数后面添0继续除，直到除尽。 4. 两种特殊情况： 　　- 整数部分＜除数：个位商0，点小数点继续除； 　　- 除到末尾有余数：余数后添0继续除。 三、计算的验算 1. 小数乘整数验算：交换两个因数的位置再乘一遍，或用积÷整数因数=小数因数。 2. 小数除以整数验算：商×除数=被除数。 四、常见易错点 1. 小数乘法竖式小数点对齐：正确是末位对齐，和加减法竖式不同； 2. 积的小数点点错方向：从积的左边数位数，正确是从右边起数； 3. 商的小数点不对齐：商的小数点和除数对齐，正确应和被除数对齐； 4. 整数部分不够除忘商0：直接除小数部分，导致结果扩大10倍； 5. 先去0再点小数点：积末尾有0时，应先点小数点再去0，顺序不能反。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：小数乘整数竖式四步法 【解题思路】 严格按照"对齐→计算→点小数点→化简"四步走，规范竖式书写，避免格式错误。 【操作步骤】 第一步：末位对齐：整数与小数的末位数字对齐，写乘号，画横线； 第二步：整数计算：忽略小数点，按整数乘法算出积； 第三步：点小数点：数出小数因数的小数位数，从积的右边起数对应位数点小数点； 第四步：去尾化简：小数末尾有0的，去掉末尾的0。 【易错提升】 ● 易错点：先去掉末尾0再点小数点。 　　→ 规避技巧：口诀"先点后去"，永远先点小数点，再化简末尾的0。 方法点拨2：小数除以整数竖式四步法 【解题思路】 按整数除法法则除，核心是"商的小数点和被除数对齐"，不够除就商0，有余数就补0。 【操作步骤】 第一步：高位除起：先除被除数的整数部分； 第二步：商0占位：整数部分不够除，个位商0，点小数点； 第三步：对齐小数点：商的小数点和被除数小数点上下对齐； 第四步：添0续除：除到末尾有余数，余数后添0继续除。 【易错提升】 ● 易错点：整数部分不够除，直接把小数部分合起来除，漏商0。 　　→ 规避技巧：先看整数部分和除数谁大，小的话先写"0."，再往后算。 方法点拨3：验算检验法 【解题思路】 计算完成后通过验算检验结果是否正确，避免计算错误，养成检查习惯。 【操作步骤】 - 乘法验算：积÷一个因数 = 另一个因数； - 除法验算：商×除数 = 被除数。 【易错提升】 ● 易错点：验算时用错误的公式，比如乘法用积乘因数。 　　→ 规避技巧：乘法用除法验算，除法用乘法验算，用逆运算检验。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数乘整数的基础竖式计算 考查重点：掌握小数乘整数的竖式格式和基本计算方法，能正确列竖式计算。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【分析】 都是小数乘整数，按"末位对齐→整数计算→点小数点"的步骤计算。第一题一位小数，第二题两位小数，分别对应积的小数位数。 【详解】 （1） 3.2 × 4 ------ 12.8 步骤： ① 末位对齐，4和2对齐； ② 按整数算：； ③ 一位小数，从右边数1位点小数点，得。 （2） 2.35 × 3 ------- 7.05 步骤： ① 末位对齐，3和5对齐； ② 按整数算：； ③ 两位小数，从右边数2位点小数点，得。 【答案】（1）；（2） 【变式训练】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【分析】 按小数乘整数竖式法则计算，注意第一题积末尾有0，先点小数点再去0化简。 【详解】 （1） 0.68 × 5 ------- 3.40 先点小数点得，去掉末尾0化简为。 （2） 12.4 × 7 ------- 86.8 【答案】（1）；（2） 考点二：小数除以整数的基础竖式计算 考查重点：掌握小数除以整数的竖式格式，正确处理小数点位置和整数部分够除的情况。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【分析】 两题被除数整数部分都比除数大，够除。按整数除法除，商的小数点和被除数对齐。 【详解】 （1） 3.2 3)9.6 9 --- 6 6 --- 0 步骤： ① 先算整数部分，商3； ② 点上小数点，和被除数的小数点对齐； ③ 再算，商2，得。 （2） 4.2 4)16.8 16 --- 8 8 --- 0 【答案】（1）；（2） 【变式训练】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【分析】 两题被除数整数部分都比除数小，不够除。个位商0占位，点上小数点后继续除。 【详解】 （1） 0.6 4)2.4 0 --- 2 4 2 4 --- 0 步骤： ① 整数部分2＜4，个位商0，点小数点； ② ，商6，得。 （2） 0.12 6)0.72 0 --- 7 6 --- 12 12 --- 0 【答案】（1）；（2） 考点三：稍复杂的竖式计算 考查重点：掌握除到末尾有余数补0、积的位数不够补0等复杂情况的竖式计算。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【分析】 （1）整数除以整数，商是小数，除到个位有余数，点小数点添0继续除； （2）小数乘整数，积的小数位数不够时，前面用0补足再点小数点。 【详解】 （1） 0.6 5)3.0 0 --- 3 0 3 0 --- 0 步骤： ① 3＜5，个位商0，点小数点，3后面添0成30； ② ，商6，得。 （2） 0.05 × 8 ------- 0.40 步骤： ① 按整数算：； ② 两位小数，从右边数2位，点小数点得； ③ 化简得。 【答案】（1）；（2） 【变式训练】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【分析】 （1）除到十分位还有余数，添0继续除；（2）三位小数乘整数，积的小数位数对应三位。 【详解】 （1） 0.24 5)1.20 1 0 ---- 20 20 ---- 0 十分位余2，添0成20继续除。 （2） 0.025 × 4 -------- 0.100 三位小数，点小数点后得，化简为。 【答案】（1）；（2） 考点四：竖式计算的验算与实际应用 考查重点：能正确验算计算结果，能运用竖式计算解决实际问题。 【典例精讲】 题目：先计算，再验算。 【分析】 先列竖式计算，再用"商×除数=被除数"验算。 【详解】 计算： 1.3 6)7.8 6 --- 1 8 1 8 --- 0 验算： 1.3 × 6 ------ 7.8 ，和被除数相等，计算正确。 【答案】，验算正确 【变式训练】 题目：妈妈买了6千克苹果，一共花了28.8元。每千克苹果多少元？（先列式计算，再验算） 【分析】 求单价用总价÷数量，列式，列竖式计算后用乘法验算。 【详解】 （元） 4.8 6)28.8 24 --- 4 8 4 8 --- 0 验算： 4.8 × 6 ------ 28.8 ，和总价相等，计算正确。 答：每千克苹果4.8元。 【答案】4.8元 【第四部分】专项提升练习 1．列竖式计算，并验算。 4.9÷14＝       1.8÷12＝       7.2÷18＝ 【答案】0.35；0.15；0.4 【分析】小数除法竖式计算方法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0再继续除；除法验算可以用商乘除数看结果是否等于被除数。 【详解】4.9÷14＝0.35                            1.8÷12＝0.15              验算：     验算： 7.2÷18＝0.4 验算： 2．列竖式计算。 0.48×30＝ 12.8×42＝ 2.05×280＝ 【答案】14.4；537.6；574 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。据此解答。 【详解】0.48×30＝14.4          12.8×42＝537.6         2.05×280＝574                      3．列竖式计算。（带☆的要验算） 147÷35＝       2.1÷14＝     ☆2.16÷12＝ 【答案】4.2；0.15；0.18 【分析】整数除法竖式计算：先看被除数的前两位是否够除除数，如果不够就看前三位，确定商的最高位位置，除到哪一位商就写在哪一位上面，余数要小于除数，得到商和余数或者小数结果。 小数除以整数竖式计算：按照整数除法的规则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分不够除，先商0占位，点上小数点后继续除，如果有余数，添0继续除。 验算：如果是带☆的题目，用商乘除数，如果计算结果等于被除数，说明计算正确。 【详解】147÷35＝4.2             2.1÷14＝0.15                ☆2.16÷12＝0.18                          验算： 4．列竖式计算。 34.5÷3＝ 37.8÷6＝ 76.8÷12＝ 【答案】11.5；6.3；6.4 【分析】按照整数除法的方法计算：除到哪一位商就写在哪一位上，不够除的商0占位，商的小数点要与被除数小数点对齐。 【详解】34.5÷3＝11.5           37.8÷6＝6.3               76.8÷12＝6.4                       5．列竖式计算。 7.3×4＝      11.2×9＝ 8×13.6＝ 【答案】29.2；100.8；108.8 【分析】小数乘整数，先按照整数乘法的法则计算，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                              6．列竖式计算下面各题。 44÷8＝       38.4÷6＝      57.6÷12＝      86.25÷75＝ 【答案】5.5；6.4；4.8；1.15 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】44÷8＝5.5    38.4÷6＝6.4   57.6÷12＝4.8 86.25÷75＝1.15               7．列竖式计算下面各题。                               【答案】87；1230；66；19 【分析】小数乘法，先把小数看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，再看乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【详解】                              8．列竖式计算，带☆的题要验算。 11.25÷15＝        54÷45＝         ☆10.5÷14＝ ☆1.76÷8＝        2.25÷25＝        88.5÷3＝ 【答案】0.75；1.2；0.75； 0.22；0.09；29.5 【分析】小数除以整数竖式计算规则：按整数除法的方法来除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除；除到末尾有余数，添0继续除。 验算方法：商×除数＝被除数。 【详解】11.25÷15＝0.75         54÷45＝1.2        ☆10.5÷14＝0.75         验算： ☆1.76÷8＝0.22                           2.25÷25＝0.09      88.5÷3＝29.5 验算：         9．用竖式计算，带*的题要验算。 2.4×41＝            0.246×45＝            71.4÷35＝            *3.24÷8＝ 【答案】98.4；11.07；2.04；0.405 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 除数是整数的小数除法，按照整数除法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。验算时，用商乘除数等于被除数来验证。 【详解】2.4×41＝98.4                                0.246×45＝11.07                              71.4÷35＝2.04                            *3.24÷8＝0.405                       验算   10．用竖式计算。 2.9×16＝            0.85×24＝             2.01×52＝            0.425×47＝ 【答案】46.4；20.4； 104.52；19.975 【分析】小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 【详解】2.9×16＝46.4                        0.85×24＝20.4                                     2.01×52＝104.52                    0.425×47＝19.975                    11．列竖式计算。 0.36×15＝     20.4×9＝    4.07×2＝    16.8×30＝ 【答案】5.4；183.6；8.14；504 【分析】先按整数乘法算出乘积，再看因数一共有几位小数，就在积从右往左数几位点小数点，末尾有0可以去掉。 【详解】0.36×15＝5.4 20.4×9＝183.6 4.07×2＝8.14 16.8×30＝504 12．用竖式计算，带*的要验算。     *     *         【答案】94.3；2.01；174.93； 0.65；1.6；33.715 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【详解】              *                       验算：             *          验算：                               13．用竖式计算。                      【答案】335.28；2.15；0.07 【分析】第1题，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 第2、3题，除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐 【详解】335.28             2.15              0.07                      14．用竖式计算。 7.5×270＝    4.08×15＝    48.3÷46＝ 【答案】2025；61.2；1.05； 【分析】小数乘法计算法则：把小数当整数，按整数乘法算出积（末尾对齐）；数一数两个因数一共几位小数 ；从积的右边起数出同样位数，点上小数点；位数不够前面补；小数末尾有可化简去掉。 除数是整数的小数除法计算法则：按整数除法的法则去除（从高位除起）；商的小数点要和被除数的小数点对齐（最关键）；哪一位不够商，就在那一位上面商除到末尾还有余数，就在余数后面添继续除。 【详解】                                         15．用竖式计算。 16.2÷36＝    0.66÷25＝    4.35÷15＝ 4.32÷54＝    0.3÷75＝    20.4÷24＝ 【答案】0.45；0.0264；0.29； 0.08；0.004；0.85 【分析】按照整数除法的方法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；如果整数部分不够除，商0，点上小数点后再除。 【详解】                                                                            16．列竖式计算。 1.36×15＝    3.25×40＝    4.61×8＝ 【答案】20.4；130；36.88； 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补占位。积的小数末尾如果有，根据小数的性质化简。 【详解】                                                                 17．用竖式计算。 4.08×15＝    0.12×38＝    6.24÷26＝ 【答案】61.2；4.56；0.24 【分析】小数乘法：先按整数乘法的法则计算；再看两个乘数中一共有几位小数；从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足），然后点上小数点并去掉小数末尾的“0”； 小数除以整数：按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，然后把十分位上的数落下来继续除，除到被除数哪一位，就写在那一位的上面； 【详解】4.08×15＝61.2              0.12×38＝4.56          6.24÷26＝0.24                        18．用竖式计算，带﹡的要验算。 0.52×37＝    3.461×59＝    *42.32÷23＝ 13.92÷16＝    15.32×41＝    *0.81÷27＝ 【答案】19.24；204.199；1.84 0.87；628.12；0.03 【分析】小数乘法：先将小数看作整数，按照整数乘法竖式的计算方法算出积，因为乘数一共有几位小数，所以要从积的右边起数出对应位数点上小数点。 小数除法：按照整数除法的竖式方法计算，因为商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数整数部分不够除，那么要商0占位，点上小数点后继续除。如果是除法运算，那么可以用商乘除数，看结果是否等于被除数。 【详解】（1）0.52×37＝19.24            （2）3.461×59＝204.199              （3）42.32÷23＝1.84                                             验算： （4）13.92÷16＝0.87            （5）15.32×41＝628.12                （6）0.81÷27＝0.03                                           验算： 19．用竖式计算，带※的要验算。 6.5×304＝    1.09×15＝    ※2.05×36＝ 69.5÷4＝    6.09÷58＝    ※24.36÷12＝ 【答案】1976；16.35；73.8； 17.375；0.105；2.03 【分析】小数乘法计算：先忽略小数点，把小数看作整数，按照整数乘法法则列竖式算出乘积；数两个因数里一共有几位小数；从整数乘积的右边往左数出对应位数，点上小数点，末尾的0可以去掉化简。 小数乘法验算：交换两个因数的位置重新相乘，如果两次结果相等，计算正确。 小数除法计算：按照整数除法的方法去除；商的小数点必须和被除数的小数点对齐；被除数整数部分不够除时，个位商0，点上小数点继续往下算；除到哪一位不够商1，就在这一位写0占位；余数后面补0继续除。 小数除法验算：商×除数＝被除数，如果乘积等于原来的被除数，结果正确。 【详解】6.5×304＝1976      1.09×15＝16.35      2.05×36＝73.8        验算： 69.5÷4＝17.375      6.09÷58＝0.105      24.36÷12＝2.03     验算： 20．用竖式计算。 10.1×69＝    0.72÷18＝    76.8÷15＝ 【答案】696.9；0.04；5.12 【分析】计算小数乘法， 把数位对齐，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 计算除数是整数的小数除法，先按照整数除法的法则进行计算，除到被除数最后一位仍有余数，要添0继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】10.1×69＝696.9    0.72÷18＝0.04    76.8÷15＝5.12          21．用竖式计算。 2.05×46＝    4.18×15＝    113.1÷13＝ 46.02÷26＝    67.2÷56＝    0.78×34＝ 【答案】94.3；62.7；8.7； 1.77；1.2；26.52 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 计算除数是整数的小数除法时，直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除。 【详解】2.05×46＝94.3             4.18×15＝62.7              113.1÷13＝8.7                          46.02÷26＝1.77              67.2÷56＝1.2              0.78×34＝26.52                       22．用竖式计算。 8.6×7＝    3.3×16＝ 0.85×37＝    1.271×60＝ 【答案】60.2；52.8； 31.45；76.26 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 【详解】8.6×7＝60.2          3.3×16＝52.8            0.85×37＝31.45       1.271×60＝76.26          23．用竖式计算。 25.2÷3＝    12.6÷6＝    67.5÷15＝ 【答案】8.4；2.1；4.5 【分析】小数除以整数的竖式规则和整数除法基本一致，只要注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】25.2÷3＝8.4                      12.6÷6＝2.1                      67.5÷15＝4.5                                  24．用竖式计算。 35×2.4＝        2.08×60＝ 0.76×125＝        900×0.065＝ 【答案】84；124.8； 95；58.5 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 【详解】35×2.4＝84              2.08×60＝124.8                 0.76×125＝95             900×0.065＝58.5              第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一）（竖式计算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘整数的竖式计算 1. 算理：将小数乘法转化为整数乘法计算，利用积的变化规律：因数扩大10倍、100倍……积也扩大相同倍数，最后将积缩小对应倍数还原。 2. 竖式格式：末位对齐，不是小数点对齐。将整数与小数的末位数字对齐，按整数乘法竖式的格式书写。 3. 计算步骤： 　　第一步：忽略小数点，按整数乘法的法则算出积； 　　第二步：看小数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 　　第三步：积的小数末尾有0时，先点小数点，再去掉末尾的0化简。 4. 关键规律：积的小数位数 = 小数因数的小数位数（整数因数小数位数为0）。 二、小数除以整数的竖式计算 1. 算理：与整数除法算理相同，商的小数点与被除数的小数点对齐，保证相同数位相除。 2. 竖式格式：按整数除法竖式书写，商的小数点与被除数的小数点上下对齐。 3. 计算步骤： 　　第一步：从被除数的高位除起，先除整数部分； 　　第二步：整数部分够除，商完后点上小数点，继续除小数部分； 　　第三步：整数部分不够商1，就在个位商0占位，点上小数点后继续除； 　　第四步：除到被除数末尾仍有余数，在余数后面添0继续除，直到除尽。 4. 两种特殊情况： 　　- 整数部分＜除数：个位商0，点小数点继续除； 　　- 除到末尾有余数：余数后添0继续除。 三、计算的验算 1. 小数乘整数验算：交换两个因数的位置再乘一遍，或用积÷整数因数=小数因数。 2. 小数除以整数验算：商×除数=被除数。 四、常见易错点 1. 小数乘法竖式小数点对齐：正确是末位对齐，和加减法竖式不同； 2. 积的小数点点错方向：从积的左边数位数，正确是从右边起数； 3. 商的小数点不对齐：商的小数点和除数对齐，正确应和被除数对齐； 4. 整数部分不够除忘商0：直接除小数部分，导致结果扩大10倍； 5. 先去0再点小数点：积末尾有0时，应先点小数点再去0，顺序不能反。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：小数乘整数竖式四步法 【解题思路】 严格按照"对齐→计算→点小数点→化简"四步走，规范竖式书写，避免格式错误。 【操作步骤】 第一步：末位对齐：整数与小数的末位数字对齐，写乘号，画横线； 第二步：整数计算：忽略小数点，按整数乘法算出积； 第三步：点小数点：数出小数因数的小数位数，从积的右边起数对应位数点小数点； 第四步：去尾化简：小数末尾有0的，去掉末尾的0。 【易错提升】 ● 易错点：先去掉末尾0再点小数点。 　　→ 规避技巧：口诀"先点后去"，永远先点小数点，再化简末尾的0。 方法点拨2：小数除以整数竖式四步法 【解题思路】 按整数除法法则除，核心是"商的小数点和被除数对齐"，不够除就商0，有余数就补0。 【操作步骤】 第一步：高位除起：先除被除数的整数部分； 第二步：商0占位：整数部分不够除，个位商0，点小数点； 第三步：对齐小数点：商的小数点和被除数小数点上下对齐； 第四步：添0续除：除到末尾有余数，余数后添0继续除。 【易错提升】 ● 易错点：整数部分不够除，直接把小数部分合起来除，漏商0。 　　→ 规避技巧：先看整数部分和除数谁大，小的话先写"0."，再往后算。 方法点拨3：验算检验法 【解题思路】 计算完成后通过验算检验结果是否正确，避免计算错误，养成检查习惯。 【操作步骤】 - 乘法验算：积÷一个因数 = 另一个因数； - 除法验算：商×除数 = 被除数。 【易错提升】 ● 易错点：验算时用错误的公式，比如乘法用积乘因数。 　　→ 规避技巧：乘法用除法验算，除法用乘法验算，用逆运算检验。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数乘整数的基础竖式计算 考查重点：掌握小数乘整数的竖式格式和基本计算方法，能正确列竖式计算。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【变式训练】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 考点二：小数除以整数的基础竖式计算 考查重点：掌握小数除以整数的竖式格式，正确处理小数点位置和整数部分够除的情况。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【变式训练】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 考点三：稍复杂的竖式计算 考查重点：掌握除到末尾有余数补0、积的位数不够补0等复杂情况的竖式计算。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 【变式训练】 题目：用竖式计算。 （1） （2） 考点四：竖式计算的验算与实际应用 考查重点：能正确验算计算结果，能运用竖式计算解决实际问题。 【典例精讲】 题目：先计算，再验算。 【变式训练】 题目：妈妈买了6千克苹果，一共花了28.8元。每千克苹果多少元？（先列式计算，再验算） 【第四部分】专项提升练习 1．列竖式计算，并验算。 4.9÷14＝       1.8÷12＝       7.2÷18＝ 2．列竖式计算。 0.48×30＝ 12.8×42＝ 2.05×280＝ 3．列竖式计算。（带☆的要验算） 147÷35＝       2.1÷14＝     ☆2.16÷12＝ 4．列竖式计算。 34.5÷3＝ 37.8÷6＝ 76.8÷12＝ 5．列竖式计算。 7.3×4＝      11.2×9＝ 8×13.6＝ 6．列竖式计算下面各题。 44÷8＝       38.4÷6＝      57.6÷12＝      86.25÷75＝ 7．列竖式计算下面各题。                               8．列竖式计算，带☆的题要验算。 11.25÷15＝        54÷45＝         ☆10.5÷14＝ ☆1.76÷8＝        2.25÷25＝        88.5÷3＝ 9．用竖式计算，带*的题要验算。 2.4×41＝            0.246×45＝            71.4÷35＝            *3.24÷8＝ 10．用竖式计算。 2.9×16＝            0.85×24＝             2.01×52＝            0.425×47＝ 11．列竖式计算。 0.36×15＝     20.4×9＝    4.07×2＝    16.8×30＝ 12．用竖式计算，带*的要验算。     *     *         13．用竖式计算。                      14．用竖式计算。 7.5×270＝    4.08×15＝    48.3÷46＝ 15．用竖式计算。 16.2÷36＝    0.66÷25＝    4.35÷15＝ 4.32÷54＝    0.3÷75＝    20.4÷24＝ 16．列竖式计算。 1.36×15＝    3.25×40＝    4.61×8＝ 17．用竖式计算。 4.08×15＝    0.12×38＝    6.24÷26＝ 18．用竖式计算，带﹡的要验算。 0.52×37＝    3.461×59＝    *42.32÷23＝ 13.92÷16＝    15.32×41＝    *0.81÷27＝ 19．用竖式计算，带※的要验算。 6.5×304＝    1.09×15＝    ※2.05×36＝ 69.5÷4＝    6.09÷58＝    ※24.36÷12＝ 20．用竖式计算。 10.1×69＝    0.72÷18＝    76.8÷15＝ 21．用竖式计算。 2.05×46＝    4.18×15＝    113.1÷13＝ 46.02÷26＝    67.2÷56＝    0.78×34＝ 22．用竖式计算。 8.6×7＝    3.3×16＝ 0.85×37＝    1.271×60＝ 23．用竖式计算。 25.2÷3＝    12.6÷6＝    67.5÷15＝ 24．用竖式计算。 35×2.4＝        2.08×60＝ 0.76×125＝        900×0.065＝ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $