第四单元 小数乘法和除法（一）（口算）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学五年级上册（新教材）

第四单元 小数乘法和除法（一）（口算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘整数的口算算理 1. 意义：小数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 　　- 例： 表示3个0.8相加的和是多少。 2. 计算法则： 　　第一步：先忽略小数点，按整数乘法算出积； 　　第二步：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 　　第三步：积的小数末尾有0时，一般要把0去掉化简。 3. 核心规律： 　　- 整数不变，小数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍； 　　- 积的小数位数 = 因数中的小数位数（整数因数小数位数为0）。 二、小数除以整数的口算算理 1. 意义：小数除以整数与整数除法意义相同，是把一个数平均分成若干份，求每份是多少。 2. 计算法则： 　　第一步：按整数除法的法则去除； 　　第二步：商的小数点要和被除数的小数点对齐； 　　第三步：整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；除到末尾有余数，添0继续除。 3. 核心规律： 　　- 除数不变，被除数扩大到原来的10倍，商也扩大到原来的10倍； 　　- 除数不变，被除数缩小到原来的，商也缩小到原来的。 三、口算速算技巧 1. 小数乘整数："整算点数"法 　　心里先把小数当成整数算，再根据小数位数点小数点。 　　- 例：口算，想，一位小数，得。 2. 小数除以整数："对齐算"法 　　按整数除法算，商的小数点和被除数上下对齐。 　　- 例：口算，想，对齐小数点，得。 3. 小数点移动规律速算 　　- 一个数乘10、100、1000……小数点向右移动一位、两位、三位…… 　　- 一个数除以10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位…… 　　- 例：，。 四、常见易错点 1. 积的小数点点错：从积的左边数位数，或位数不够时忘记补0； 2. 商的小数点不对齐：商的小数点和除数对齐，正确应和被除数对齐； 3. 整数部分不够除忘商0：如，容易写成6，正确是； 4. 末尾0没化简：积的小数末尾有0时，一般要去掉化简； 5. 小数点移动方向搞反：乘10右移，除以10左移，容易记反。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：小数乘整数——转化口算法 【解题思路】 把小数乘法转化为已经学过的整数乘法口算，算完再还原小数点，核心是"整数算、点小数"。 【操作步骤】 第一步：去小数点，把小数因数看成整数； 第二步：按整数乘法口算出积； 第三步：数出小数因数的小数位数； 第四步：从积的右边起数出对应位数，点上小数点。 【易错提升】 ● 易错点：位数不够时前面漏补0。 　　→ 规避技巧：数位数时从右往左数，数位不够就用0补齐，再点小数点。 方法点拨2：小数除以整数——对齐口算法 【解题思路】 小数除以整数，按整数除法的方法除，关键是商的小数点和被除数的小数点对齐。 【操作步骤】 第一步：先除被除数的整数部分； 第二步：整数部分够除，商完点小数点，继续除小数部分； 第三步：整数部分不够除，商0占位，点小数点后继续除。 【易错提升】 ● 易错点：整数部分比除数小，忘记商0直接除小数。 　　→ 规避技巧：先看整数部分够不够除，不够先写"0."，再往后算。 方法点拨3：规律速算法——小数点移动 【解题思路】 一个数乘或除以10、100、1000……直接移动小数点，不用逐位计算，口算最快。 【操作步骤】 - 乘10、100、1000：小数点向右移，10移一位、100移两位…… - 除以10、100、1000：小数点向左移，10移一位、100移两位…… - 位数不够时，用0补足。 【易错提升】 ● 易错点：移动方向搞反，或移动位数错。 　　→ 规避技巧：记口诀"乘右移，除左移，10一位，100两位"。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数乘整数的基础口算 考查重点：掌握小数乘整数的口算方法，能正确、快速口算出结果。 【典例精讲】 题目：口算下面各题。 　　　　　　 　　　　　　 【变式训练】 题目：口算下面各题。 　　　　　　 　　　　　　 考点二：小数除以整数的基础口算 考查重点：掌握小数除以整数的口算方法，正确处理小数点位置和不够除的情况。 【典例精讲】 题目：口算下面各题。 　　　　　　 　　　　　　 【变式训练】 题目：口算下面各题。 　　　　　　 　　　　　　 考点三：小数点移动规律口算 考查重点：掌握小数点移动规律，能快速口算一个数乘或除以10、100、1000的结果。 【典例精讲】 题目：直接写出得数。 　　　　　　 　　　　　　 【变式训练】 题目：在括号里填上合适的数。 　　　 　　　 考点四：口算的综合应用 考查重点：能运用口算比较大小、解决简单实际问题。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） （2） （3）一支铅笔0.5元，买4支一共需要多少元？ 【变式训练】 题目：（1）在○里填上"＞""＜"或"＝"。 　　　 （2）3块同样的橡皮一共2.4元，一块橡皮多少元？ 【第四部分】专项提升练习 1．直接写得数。 1.2×10＝            2.24×1000＝        3.44÷10＝ 6.37÷100＝        0.06×1000＝        0.91÷10＝ 2．直接写得数。 0.4×10＝    0.5×100＝    2.2×10＝      0.07×100＝ 2.5÷10＝    4.7÷100＝    0.7÷10＝      25÷100＝ 0.7×10＝    8.6÷10＝     0.03×1000＝    50÷100＝ 3．直接写出得数。 2.15×100＝            3.6×10＝            1.25×8＝            1.2×1000＝ 35.5÷5＝            63.9÷1000＝            18.9÷9＝            0.248÷10＝ 4．直接写出得数。 0.7÷10＝            34÷100＝            6.7÷100＝            0.65÷5＝ 21.6÷1000＝            12.7÷100＝            0.78÷13＝            1.26÷1000＝ 5．直接写出得数。 2.4×10＝            10×0.08＝            0.09×100＝            1.2×50＝ 100×0.26＝            4.01×1000＝            10.07×10＝            90×0.6＝ 6．直接写出得数。 7.7÷100＝                7÷10＝                0.05×400＝                2.4×5＝ 0.8×100＝                1000×0.201＝        3.26÷1000＝                4.4×10000＝ 7．直接写出得数。 1.2×5＝                2.5×8＝                1.5×2＝                2.6×3＝ 40.5÷5＝            36.6÷6＝            0.48÷100＝            0.86×1000＝ 8．口算。 0.4×3＝    0.6×1＝    0.9×7＝    0.05×2＝ 0.08×5＝    0.09×4＝    0.01×16＝    0.2×3＝ 9．直接写出得数。 9.86×10＝    14.1÷100＝    0.21×100＝    36.9÷10＝ 0.08×9＝    3.5×0.2＝    1.1×0.9＝    4.4×0.2＝ 0.2×0.8＝    1.5×3＝    3×0.7＝    2.3×0.5＝ 10．直接写出得数。                           11．直接写出得数。                            12．直接写出得数。 0.24×5＝    1.25×100＝    14.3×3＝    3.2×4＝ 0.63÷9＝    62.4÷10＝    2.6÷20＝    50÷100＝ 13．直接写出得数。 0.4×6＝    1.2×5＝    6.29×10＝    1.5×3＝ 3.14×100＝    0.25×8＝    1.2×4＝    0.21×1000＝ 14．直接写出得数。 3.6÷4＝    0.75÷15＝    3.5÷7＝    0.36÷9＝ 2.8÷7＝    31.6÷10＝    4.8÷6＝    3.2÷16＝ 15．直接写出得数。 2.5×2＝    1.6×5＝    0.96÷6＝    4.8÷12＝    0.48×20＝ 3.6÷12＝    0.125×0＝    1.28÷4＝    0.37×3＝    0.2×200＝ 16．直接写出得数。                                        17．直接写出得数。 4×0.3＝             5×0.8＝             6×0.4＝             3×0.2＝ 6×0.8＝             7×0.7＝             0.9×2＝             0.4×4＝ 4×0.7＝             3×0.9＝             5×0.4＝             0.9×2＝ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一）（口算）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘整数的口算算理 1. 意义：小数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 　　- 例： 表示3个0.8相加的和是多少。 2. 计算法则： 　　第一步：先忽略小数点，按整数乘法算出积； 　　第二步：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 　　第三步：积的小数末尾有0时，一般要把0去掉化简。 3. 核心规律： 　　- 整数不变，小数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍； 　　- 积的小数位数 = 因数中的小数位数（整数因数小数位数为0）。 二、小数除以整数的口算算理 1. 意义：小数除以整数与整数除法意义相同，是把一个数平均分成若干份，求每份是多少。 2. 计算法则： 　　第一步：按整数除法的法则去除； 　　第二步：商的小数点要和被除数的小数点对齐； 　　第三步：整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；除到末尾有余数，添0继续除。 3. 核心规律： 　　- 除数不变，被除数扩大到原来的10倍，商也扩大到原来的10倍； 　　- 除数不变，被除数缩小到原来的，商也缩小到原来的。 三、口算速算技巧 1. 小数乘整数："整算点数"法 　　心里先把小数当成整数算，再根据小数位数点小数点。 　　- 例：口算，想，一位小数，得。 2. 小数除以整数："对齐算"法 　　按整数除法算，商的小数点和被除数上下对齐。 　　- 例：口算，想，对齐小数点，得。 3. 小数点移动规律速算 　　- 一个数乘10、100、1000……小数点向右移动一位、两位、三位…… 　　- 一个数除以10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位…… 　　- 例：，。 四、常见易错点 1. 积的小数点点错：从积的左边数位数，或位数不够时忘记补0； 2. 商的小数点不对齐：商的小数点和除数对齐，正确应和被除数对齐； 3. 整数部分不够除忘商0：如，容易写成6，正确是； 4. 末尾0没化简：积的小数末尾有0时，一般要去掉化简； 5. 小数点移动方向搞反：乘10右移，除以10左移，容易记反。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：小数乘整数——转化口算法 【解题思路】 把小数乘法转化为已经学过的整数乘法口算，算完再还原小数点，核心是"整数算、点小数"。 【操作步骤】 第一步：去小数点，把小数因数看成整数； 第二步：按整数乘法口算出积； 第三步：数出小数因数的小数位数； 第四步：从积的右边起数出对应位数，点上小数点。 【易错提升】 ● 易错点：位数不够时前面漏补0。 　　→ 规避技巧：数位数时从右往左数，数位不够就用0补齐，再点小数点。 方法点拨2：小数除以整数——对齐口算法 【解题思路】 小数除以整数，按整数除法的方法除，关键是商的小数点和被除数的小数点对齐。 【操作步骤】 第一步：先除被除数的整数部分； 第二步：整数部分够除，商完点小数点，继续除小数部分； 第三步：整数部分不够除，商0占位，点小数点后继续除。 【易错提升】 ● 易错点：整数部分比除数小，忘记商0直接除小数。 　　→ 规避技巧：先看整数部分够不够除，不够先写"0."，再往后算。 方法点拨3：规律速算法——小数点移动 【解题思路】 一个数乘或除以10、100、1000……直接移动小数点，不用逐位计算，口算最快。 【操作步骤】 - 乘10、100、1000：小数点向右移，10移一位、100移两位…… - 除以10、100、1000：小数点向左移，10移一位、100移两位…… - 位数不够时，用0补足。 【易错提升】 ● 易错点：移动方向搞反，或移动位数错。 　　→ 规避技巧：记口诀"乘右移，除左移，10一位，100两位"。 【第三部分】考点讲练 考点一：小数乘整数的基础口算 考查重点：掌握小数乘整数的口算方法，能正确、快速口算出结果。 【典例精讲】 题目：口算下面各题。 　　　　　　 　　　　　　 【分析】 都是小数乘整数，按"整数算、点小数"的方法口算：先按整数乘法算积，再看因数有几位小数，积就有几位小数。 【详解】 - ：先算，一位小数，得 - ：先算，一位小数，得，化简为 - ：先算，两位小数，得 - ：先算，一位小数，得，化简为 - ：先算，一位小数，得，化简为 - ：先算，两位小数，得 【答案】；；；；； 【变式训练】 题目：口算下面各题。 　　　　　　 　　　　　　 【分析】 同样用"整数算、点小数"的方法，注意末尾的0要化简。 【详解】 - - - - - - 【答案】；；；；； 考点二：小数除以整数的基础口算 考查重点：掌握小数除以整数的口算方法，正确处理小数点位置和不够除的情况。 【典例精讲】 题目：口算下面各题。 　　　　　　 　　　　　　 【分析】 小数除以整数，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；整数部分不够除时，商0占位。 【详解】 - ：先算，再算，合起来 - ：整数部分0不够除，商0，点小数点；，得 - ：整数部分2不够除，商0，点小数点；，得 - ：商1余1，1和2合成12，，得 - ：整数部分0不够除，商0，点小数点；，得 - ：整数部分3不够除，商0，点小数点；，得 【答案】；；；；； 【变式训练】 题目：口算下面各题。 　　　　　　 　　　　　　 【分析】 按小数除以整数法则口算，注意商的小数点和被除数对齐。 【详解】 - - - - - - 【答案】；；；；； 考点三：小数点移动规律口算 考查重点：掌握小数点移动规律，能快速口算一个数乘或除以10、100、1000的结果。 【典例精讲】 题目：直接写出得数。 　　　　　　 　　　　　　 【分析】 乘10、100、1000小数点向右移；除以10、100、1000小数点向左移；位数不够用0补。 【详解】 - ：右移1位，得 - ：右移2位，得 - ：右移3位，得 - ：左移1位，得 - ：左移2位，得 - ：左移3位，得 【答案】；；；；； 【变式训练】 题目：在括号里填上合适的数。 　　　 　　　 【分析】 反向思考：看小数点移动了几位，对应乘或除以10、100、1000。 【详解】 - ，右移1位，乘 - ，左移2位，除以 - ，原数是24左移2位，得 - ，原数是0.04右移3位，得 【答案】；；； 考点四：口算的综合应用 考查重点：能运用口算比较大小、解决简单实际问题。 【典例精讲】 题目：在○里填上"＞""＜"或"＝"。 （1） （2） （3）一支铅笔0.5元，买4支一共需要多少元？ 【分析】 （1）（2）不用算出精确结果也可比较：一个因数相同，另一个因数大的积大；被除数相同，除数大的商小。也可口算后比较。 （3）求总价用单价×数量，小数乘整数口算。 【详解】 （1）左边，右边，，所以填＜； 也可直接看：都有0.5，2＜3，所以左边积小。 （2）左边，右边，，所以填＜； 也可直接看：被除数相同，除数4＞3，所以左边商小。 （3）总价：（元） 答：一共需要2元。 【答案】（1）＜；（2）＜；（3）2元 【变式训练】 题目：（1）在○里填上"＞""＜"或"＝"。 　　　 （2）3块同样的橡皮一共2.4元，一块橡皮多少元？ 【分析】 （1）根据规律比较或口算比较；（2）求单价用总价÷数量，小数除以整数口算。 【详解】 （1）都有1.2，3＞2，所以； 被除数相同，2＜4，所以。 （2）单价：（元） 答：一块橡皮0.8元。 【答案】（1）＞；＞；（2）0.8元 【第四部分】专项提升练习 1．直接写得数。 1.2×10＝            2.24×1000＝        3.44÷10＝ 6.37÷100＝        0.06×1000＝        0.91÷10＝ 【答案】12；2240；0.344； 0.0637；60；0.091 【解析】略 2．直接写得数。 0.4×10＝    0.5×100＝    2.2×10＝      0.07×100＝ 2.5÷10＝    4.7÷100＝    0.7÷10＝      25÷100＝ 0.7×10＝    8.6÷10＝     0.03×1000＝    50÷100＝ 【答案】4；50；22；7； 0.25；0.047；0.07；0.25； 7；0.86；30；0.5 【解析】略 3．直接写出得数。 2.15×100＝            3.6×10＝            1.25×8＝            1.2×1000＝ 35.5÷5＝            63.9÷1000＝            18.9÷9＝            0.248÷10＝ 【答案】215；36；10；1200； 7.1；0.0639；2.1；0.0248 【解析】略 4．直接写出得数。 0.7÷10＝            34÷100＝            6.7÷100＝            0.65÷5＝ 21.6÷1000＝            12.7÷100＝            0.78÷13＝            1.26÷1000＝ 【答案】0.07；0.34；0.067；0.13； 0.0216；0.127；0.06；0.00126 【解析】略 5．直接写出得数。 2.4×10＝            10×0.08＝            0.09×100＝            1.2×50＝ 100×0.26＝            4.01×1000＝            10.07×10＝            90×0.6＝ 【答案】24；0.8；9；60； 26；4010；100.7；54 【解析】略 6．直接写出得数。 7.7÷100＝                7÷10＝                0.05×400＝                2.4×5＝ 0.8×100＝                1000×0.201＝        3.26÷1000＝                4.4×10000＝ 【答案】0.077；0.7；20；12； 80；201；0.00326；44000 【解析】略 7．直接写出得数。 1.2×5＝                2.5×8＝                1.5×2＝                2.6×3＝ 40.5÷5＝            36.6÷6＝            0.48÷100＝            0.86×1000＝ 【答案】6；20；3；7.8； 8.1；6.1；0.0048；860 【解析】略 8．口算。 0.4×3＝    0.6×1＝    0.9×7＝    0.05×2＝ 0.08×5＝    0.09×4＝    0.01×16＝    0.2×3＝ 【答案】1.2；0.6；6.3；0.1； 0.4；0.36；0.16；0.6 【解析】略 9．直接写出得数。 9.86×10＝    14.1÷100＝    0.21×100＝    36.9÷10＝ 0.08×9＝    3.5×0.2＝    1.1×0.9＝    4.4×0.2＝ 0.2×0.8＝    1.5×3＝    3×0.7＝    2.3×0.5＝ 【答案】98.6；0.141；21；3.69； 0.72；0.7；0.99；0.88； 0.16；4.5；2.1；1.15 【解析】略 10．直接写出得数。                           【答案】18；12；0.06；0.0105   4.5；0.09；0；0.03 【解析】略 11．直接写出得数。                            【答案】0.8；0.5；0.9； 0.3；3；0.08； 10；0.09；4 【解析】略 12．直接写出得数。 0.24×5＝    1.25×100＝    14.3×3＝    3.2×4＝ 0.63÷9＝    62.4÷10＝    2.6÷20＝    50÷100＝ 【答案】1.2；125；42.9；12.8； 0.07；6.24；0.13；0.5 【解析】略 13．直接写出得数。 0.4×6＝    1.2×5＝    6.29×10＝    1.5×3＝ 3.14×100＝    0.25×8＝    1.2×4＝    0.21×1000＝ 【答案】2.4；6；62.9；4.5； 314；2；4.8；210 【解析】略 14．直接写出得数。 3.6÷4＝    0.75÷15＝    3.5÷7＝    0.36÷9＝ 2.8÷7＝    31.6÷10＝    4.8÷6＝    3.2÷16＝ 【答案】0.9；0.05；0.5；0.04； 0.4；3.16；0.8；0.2 【解析】略 15．直接写出得数。 2.5×2＝    1.6×5＝    0.96÷6＝    4.8÷12＝    0.48×20＝ 3.6÷12＝    0.125×0＝    1.28÷4＝    0.37×3＝    0.2×200＝ 【答案】5；8；0.16；0.4；9.6； 0.3；0；0.32；1.11；40 【解析】略 16．直接写出得数。                                        【答案】2.1；3.5；4.4；3.6； 7；4.8；4.8；0.24； 100；40；16；3.3 【解析】略 17．直接写出得数。 4×0.3＝             5×0.8＝             6×0.4＝             3×0.2＝ 6×0.8＝             7×0.7＝             0.9×2＝             0.4×4＝ 4×0.7＝             3×0.9＝             5×0.4＝             0.9×2＝ 【答案】1.2；4；2.4；0.6； 4.8；4.9；1.8；1.6； 2.8；2.7；2；1.8 【解析】略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $