第七单元 用字母表示数量关系（一）（用字母表示数量关系、运算定律、计算公式）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学五年级上册（新教材）

第七单元 用字母表示数量关系（一）（用字母表示数量关系、运算定律、计算公式）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、用字母表示数的意义与书写规范 1. 意义：用字母可以表示任意的数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式，简洁明了，方便表达和交流。 　　- 字母可以表示确定的数，也可以表示变化的数；在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量。 2. 书写规范（重点） 　　- 数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号可以记作"·"，也可以省略不写。 　　- 省略乘号时，数字必须写在字母前面。 　　　例：，不能写成；。 　　- 1与任何字母相乘，1可以省略不写。 　　　例：，不写成。 　　- 相同字母相乘，写成"平方"形式。 　　　例：，读作"a的平方"，表示2个a相乘。 　　- 数字与数字相乘，乘号不能省略。 二、用字母表示常见的数量关系 1. 购物问题： 总价 = 单价 × 数量　　 单价 = 总价 ÷ 数量　　 数量 = 总价 ÷ 单价　　 2. 行程问题： 路程 = 速度 × 时间　　 速度 = 路程 ÷ 时间　　 时间 = 路程 ÷ 速度　　 3. 工程问题： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间　　 4. 和差倍比关系： 　- 比a多5的数： 　- 比a少5的数： 　- a的3倍： 　- a的3倍多5： 三、用字母表示运算定律 运算定律 文字叙述 字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加 四、用字母表示计算公式 图形 名称 字母公式 文字说明 正方形 周长 周长 = 边长 × 4 正方形 面积 面积 = 边长 × 边长 长方形 周长 周长 =（长+宽）× 2 长方形 面积 面积 = 长 × 宽 平行四边形 面积 面积 = 底 × 高 三角形 面积 面积 = 底 × 高 ÷ 2 梯形 面积 面积 =（上底+下底）× 高 ÷ 2 五、常见易错点 1. 书写顺序错误：字母与数字相乘，把字母写在数字前面，如，正确是。 2. 混淆和：（2个a相乘），（2个a相加），意义完全不同。 3. 1省略错误：写成，正确是。 4. 乘号乱省略：数字与数字相乘也省略乘号，如写成。 5. 代入求值格式错：不写公式直接代数计算，正确步骤是先写公式，再代入数值计算。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：规范书写法 【解题思路】 判断或书写字母式，严格遵守书写规范：数字在前、字母在后，乘号省略，1省略，相同字母写成平方。 【操作步骤】 第一步：看运算类型，是乘法才能省略乘号； 第二步：数字移到字母前面，省略乘号； 第三步：1乘字母直接去掉1和乘号； 第四步：相同字母相乘写成平方形式。 【易错提升】 ● 易错点：写成。 　　→ 规避技巧：永远记住"数字在前，字母在后"。 方法点拨2：代入求值法 【解题思路】 已知字母的数值，求式子的值，先写公式，再把字母换成对应的数，按运算顺序计算。 【操作步骤】 第一步：写出对应的字母公式； 第二步：把字母的数值代入公式，替换所有字母； 第三步：按四则运算顺序算出结果，标注单位。 【易错提升】 ● 易错点：代入时漏写单位，或者不写公式直接算。 　　→ 规避技巧："先写公式，再代数，算完结果带单位"。 方法点拨3：定律运用法 【解题思路】 含有字母的式子进行简便运算，和整数运算定律完全相同，运用运算定律合并同类项或凑整。 【操作步骤】 第一步：观察式子的结构，符合哪个运算定律； 第二步：运用运算定律改写式子； 第三步：合并化简，得到最简结果。 【易错提升】 ● 易错点：乘法分配律用错，只乘一个加数。 　　→ 规避技巧：括号里的每一个数都要和括号外的数相乘。 【第三部分】考点讲练 考点一：用字母表示数量关系与书写规范 考查重点：掌握字母式的书写规范，能用字母正确表示数量关系。 【典例精讲】 题目： （1）判断下列各式的书写是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 ① （　） ② （　） ③ （　） ④ （　） （2）用含有字母的式子表示。 ① 比x的3倍少7的数：________ ② 每支钢笔a元，买6支一共________元。 【分析】 （1）根据书写规范判断：数字在前、1省略、相同字母平方、数字乘数字不能省乘号。 （2）几倍用乘法，少几用减法；单价×数量=总价。 【详解】 （1） ① ×，数字要在前，正确写法是； ② √，1乘字母可以省略1； ③ ×，，是； ④ ×，数字相乘不能省略乘号。 （2） ① x的3倍是，少7就是； ② 单价a元，数量6支，总价元。 【答案】 （1）①×；②√；③×；④× （2）①；② 【变式训练】 题目：选一选。 （1）下面书写正确的是（　）。 A. 　B. 　C. 　D. （2）小明今年a岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年（　）岁。 A. 　B. 　C. 【分析】 （1）根据书写规范逐一判断；（2）大几岁就加几。 【详解】 （1）A正确；B错误，应该是；C正确；D错误，。所以选AC。 （2）爸爸年龄 = 小明年龄 + 28，即，选A。 【答案】（1）AC；（2）A 考点二：用字母表示运算定律与简便运算 考查重点：掌握运算定律的字母形式，能运用运算定律对含有字母的式子进行化简。 【典例精讲】 题目： （1）根据运算定律填空。 ① ② ③ （2）化简下面的式子。 【分析】 （1）分别对应加法结合律、乘法交换结合律、乘法分配律； （2）运用乘法分配律，把相同的字母x提出来，系数相加。 【详解】 （1） ① 加法结合律： ② 乘法交换结合律： ③ 乘法分配律： （2） 【答案】 （1）①25、75；②4、25；③5、3 （2） 【变式训练】 题目：化简下面的式子。 （1） （2） 【分析】 都可以运用乘法分配律，把相同字母提出来，系数相加减。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 考点三：用字母表示计算公式与代入求值 考查重点：掌握常见图形的字母公式，能代入数值正确计算周长和面积。 【典例精讲】 题目：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 （1）用字母公式表示它的周长和面积； （2）代入数值计算周长和面积。 【分析】 长方形周长公式，面积公式，先写公式，再把、代入计算。 【详解】 （1）周长公式： 面积公式： （2）周长： （厘米） 面积： （平方厘米） 答：周长是26厘米，面积是40平方厘米。 【答案】 （1），； （2）周长26厘米，面积40平方厘米。 【变式训练】 题目：一个正方形的边长是6分米，用公式计算它的周长和面积。 【分析】 正方形周长，面积，代入计算。 【详解】 周长： （分米） 面积： （平方分米） 答：周长是24分米，面积是36平方分米。 【答案】周长24分米，面积36平方分米 考点四：用字母表示数的综合应用 考查重点：能结合实际情境，用字母表示数量关系，并代入数值解决问题。 【典例精讲】 题目：商店运来苹果和梨各8箱，苹果每箱a千克，梨每箱b千克。 （1）用式子表示运来苹果和梨一共多少千克。 （2）当，时，一共运来多少千克水果？ 【分析】 （1）方法一：分别算出苹果和梨的总质量，再相加；方法二：先算一箱苹果和一箱梨的质量和，再乘箱数。 （2）把数值代入式子计算。 【详解】 （1）一共的质量： 或者 （2）当，时： （千克） 答：一共运来360千克水果。 【答案】 （1）（或）； （2）360千克。 【变式训练】 题目：一辆汽车每小时行驶v千米，行驶了t小时。 （1）用式子表示行驶的路程s。 （2）当，时，行驶了多少千米？ 【分析】 路程=速度×时间，即，再代入数值计算。 【详解】 （1） （2）当，时： （千米） 答：行驶了240千米。 【答案】 （1）； （2）240千米。 【第四部分】专项提升练习 1．8×c＋5可以简写成( )，1×a×b可以简写成( )。 【答案】 8c＋5 ab 【分析】先处理第一个式子，因为数字与字母相乘时，乘号可以省略且数字写在字母前面，所以先对8×c进行简写，再加上5即可得到结果。 再处理第二个式子，因为1与任何字母相乘时1可以省略，且多个字母相乘时乘号可以省略，所以依次省略乘号和多余的1即可得到结果。 【详解】数字和字母相乘时，可以省略乘号，并且要把数字写在字母的前面，所以8×c就可以简写成，后面的加5部分保持不变，整体就是。 当数字1和字母相乘时，1可以直接省略不写，所以就可以直接简写成。 2．小明有一本故事书，这本书有300页，小明每天看5页，看了b天，用式子表示还没有看的页数是( )页。 【答案】 【分析】用小明每天看书的页数5页乘看书的天数即可求出b天一共看的页数，用书的总页数减去已经看的页数即可表示没看的页数。 【详解】根据分析： 用式子表示还没有看的页数是（300－5b）页。 3．一列磁悬浮列车的速度是7千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米，5分钟后，速度减少了( )千米；6分钟后，速度为( )千米/分。 【答案】 5a 7－6a 【分析】要求5分钟后速度减少的量，用每分钟减少的速度乘时间；要求6分钟后的速度，需用初始速度减去6分钟减少的速度总和；注意字母与数字相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。 【详解】5分钟减少的速度为：a×5＝5a（千米）。 6分钟减少的速度为：a×6＝6a（千米），6分钟后的速度为（7－6a）千米/分。 4．古人云：读书破万卷，下笔如有神。一本故事书有150页，乐乐每天看7页，看了x天，还剩( )页没看。如果x＝14，还剩( )页没看。 【答案】 【分析】每天看7页，看了x天，看过的页数就是7与x的积。用全书的总页数减去已经看过的页数，可以表示还没有看的页数。求x＝14时还剩多少页，只要把14代入含有字母的式子，再按照先乘后减的顺序计算。 【详解】看了x天，一共看了7x页。还剩（150－7x）页 当x＝14时： 150－7×14 ＝150－98 ＝52（页） 5．小明家原来每月电费是a元，现在每月节省b元。现在每月电费是( )元，照这样计算，小明家一年节省电费( )元。 【答案】 【分析】根据题意可知，原来每月电费是a元，现在每月节省b元，那么现在每月电费等于原来每月电费减去每月节省的钱数；一年有12个月，照这样计算，一年节省的电费等于每月节省的钱数乘12。在含有字母的式子里，数字和字母相乘，乘号可以省略，数字要写在字母的前面。 【详解】根据分析可知，现在每月电费是（a－b）元，照这样计算，小明家一年节省电费12b元。 6．美术组有a人，航模组的人数比美术组的4倍少b人，航模组有( )人。 【答案】4a－b 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，美术组的4倍就是4×a，可记作4a，少b人，则再减b即可。 【详解】航模组有（4a－b）人。 7．摆1个三角形需要3根小棒，摆a个独立的三角形需要( )根小棒。 【答案】3×a/3a 【分析】根据题意，求a个3是多少，用乘法计算。 【详解】摆1个三角形需要3根小棒，摆a个独立三角形需要3×a根小棒，简写为3a。 8．把正整数n分成两个正整数和（即，、为正整数），当时，求的最大值，并写出此时和的取值，因此，最大值是_________，对应_________，_________。 【答案】 2500 50 50 【分析】根据“两个数越接近乘积就越大”可知，当时，与的乘积最大，据此确定和的取值，并计算出它们的积。 【详解】当时，即；，当时，与的乘积最大，最大值是，对应，。 9．风景秀美的白洋淀总面积约为366平方千米。我国内陆最大的咸水湖——青海湖，比白洋淀面积的12倍还多n平方千米。青海湖的面积为( )平方千米。 【答案】 【分析】用白洋淀的面积乘12求出白洋淀面积的12倍是多少平方千米，再加上n平方千米就是青海湖的面积。 【详解】n＋366×12＝（n＋4392）平方千米。 10．一个正方形边长为a米，它的周长( )米，面积是( )平方米。当a＝8时，面积是( )平方米。 【答案】 64 【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”，“正方形的面积＝边长×边长”，即可用字母表示；数字与字母相乘时，可以省略乘号，并把数字写在字母的前面；两个相同的数相乘，可以写作这个数的平方。 【详解】正方形的周长＝边长×4＝a×4＝（米） 正方形的面积＝边长×边长＝a×a＝（平方米） 当a＝8时，正方形的面积＝＝82＝8×8＝64（平方米） 11．一个长方形的长是厘米，宽比长短厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 / / 【分析】已知长方形的长是厘米，宽比长短厘米，所以宽（厘米）；长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】宽： 周长： 面积： 即长方形的周长是厘米，面积是平方厘米。 12．如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为( )，面积表示为( )。 【答案】 2a＋2b ab 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值化简即可。 【详解】周长：（a＋b）×2＝2a＋2b 面积：a×b＝ab 因此如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为（2a＋2b），面积表示为（ab）。 13．在计算45×39时，乐乐是这样计算的：45×39＝45×40－45，这样计算的依据是( )，用字母表示是( )。 【答案】 乘法分配律 （a＋b）×c＝ac＋bc 【分析】计算45×39时，将39拆成（40－1），根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，进行简算，乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝ac＋bc。 【详解】45×39 ＝45×（40－1）→拆数 ＝45×40－45→乘法分配律 ＝1800－45 ＝1755 在计算45×39时，乐乐是这样计算的：45×39＝45×40－45，这样计算的依据是乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝ac＋bc。 14．奇思用天平测量橡皮的质量。 (1)如果每块橡皮的质量都相同，一块橡皮是多少克？ (2)奇思要测量9块橡皮的质量，天平右边应放多少克砝码？描述你的想法。 【答案】(1)10克 (2)10×9＝90（克），要想测量9块橡皮的质量，天平右边需要放和橡皮质量相等的砝码，即放90克的砝码 【分析】（1）天平两边是平衡的，所以3块橡皮的质量等于两个砝码的质量之和；设一块橡皮的质量为a克，每块橡皮的质量×块数＝两个砝码的质量之和，据此代入数字和字母，根据等式的性质2，两边同时除以3，求出a的值； （2）用（1）中每块橡皮的质量乘块数，计算出9块橡皮的质量；要想天平平衡，右边需要放与其质量相等的砝码。 【详解】（1）解：设一块橡皮的质量为a克，根据每块橡皮的质量×块数＝两个砝码的质量之和，列出含字母的等式： 答：一块橡皮是克。 （2）（克），要想测量9块橡皮的质量，天平右边需要放和橡皮质量相等的砝码，即放90克的砝码 答：天平右边应放90克砝码。 15．烟台距离青岛约240千米，一辆汽车从烟台开往青岛，平均每小时行驶80千米。 (1)汽车开出a小时后，距离青岛多少千米？ (2)当a＝2时，剩下的路程需要行驶几小时？ 【答案】(1)（240－80a）千米 (2)1小时 【分析】（1）路程＝速度×时间，据此代入数据计算求出已经行驶的路程，用烟台到青岛的路程减去已经行驶的路程即可。 （2）根据（1）题中的数量关系，再将a的取值代入求出剩下路程的具体数值，时间＝路程÷速度，据此代入数据进行计算即可解答。 【详解】（1）240－80×a＝（240－80a）千米 答：距离青岛（240－80a）千米。 （2）240－80a 当a＝2时。 240－80×2 ＝240－160 ＝80（千米） 80÷80＝1（小时） 答：剩下的路程需要行驶1小时。 16．仓库原来有货物120吨，运走了12车，每车运走a吨？ (1)仓库里的货物还剩下多少吨？ (2)当a＝6时，仓库里剩下的货物有多少吨？ 【答案】(1)（120－12a）吨 (2)48吨 【分析】（1）用每车运走的吨数乘车辆数，就是运走多少吨。再用货物的吨数减去运走的吨数，就是还剩的吨数，列出含字母的式子。 （2）再将a＝6代入式子计算结果。 【详解】（1）120－12×a ＝120－12a 答：仓库里的货物还剩下（120－12a）吨。 （2）当时， 120－12a ＝120－12×6 ＝120－72 ＝48（吨） 答：仓库里剩下的货物有48吨。 17．速生杨的树径每年大约增长3厘米。 (1)如果栽种时的树径为6厘米，m（＜10）年后这棵树的树径是多少厘米？ (2)当m＝8时，这棵树的树径是多少厘米？ 【答案】(1) 厘米 (2) 30厘米 【分析】（1）先算出年树径增长的总长度，再加栽种时的树径，就能得到年后的树径。 （2）把代入第（1）题的含字母式子，计算出具体的树径数值即可。 【详解】（1）厘米 答：（）年后这棵树的树径是厘米。 （2） （厘米） 答：当时，这棵树的树径是30厘米。 18．学校手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长m分米。 (1)用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。 (2)当m＝6时，要制作20面宣传旗，需要多少分米彩线？ 【答案】(1)分米 (2)340分米 【分析】（1）等腰三角形两条腰长度相等，彩线长度就是三角形的周长，等于两条腰长加底边长，据此列出含字母的式子。 （2）先把代入（1）的式子求出一面旗的彩线长度，再乘20得到20面旗的总彩线长度。 【详解】（1） 分米 答：制作一面宣传旗需要分米彩线。 （2）当时 （分米） （分米） 答：需要340分米彩线。 19．把一定数量的手工纸鹤平均分给笑笑和乐乐二人制作，笑笑每小时制作30个，乐乐每小时制作25个。x小时后，笑笑完成了任务。 (1)用含有字母的式子表示当笑笑完成任务时，两人一共加工的个数。 (2)当时，乐乐还有多少个没有完成？ 【答案】(1)个 (2)24个 【分析】（1）先确定单人的任务总量：因为纸鹤平均分给两人，笑笑每小时做30个，x小时完成任务，所以单人任务量为30x，两人总任务量可由此推导。 计算x小时后两人各自的加工量：根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别得出笑笑和乐乐x小时的加工个数，相加即可得到两人一共加工的个数。 （2）先明确乐乐的任务量和已完成量的差值，再代入x＝4.8计算即可。 【详解】（1）30x＋25x＝55x（个） 答：两人一共加工55x个。 （2）当时， （个） 答：乐乐还有24个没有完成。 20．生活中有很多规律是可以用字母来表示的。观察下列用摆成的图案，回答问题。 (1)根据图中的规律，第n个图中有( )个。 (2)列举一个可以用这个字母式表示的生活中的具体问题。 【答案】(1)5n (2)一支钢笔的价格为5元，买n支这种钢笔共需要5n元。（答案不唯一） 【分析】（1）每增加一个图案就增加5个菱形，第n个图案由n组5个菱形组成。 （2）5n表示5与n的积，可以用“单价5元×数量n”构造生活中的实际问题。 【详解】（1）第1个图案有5×1＝5（个），第2个图案有5×2＝10（个），第3个图案有5×3＝15（个），第4个图案有5×4＝20（个），所以第n个图案有5×n＝5n（个）。 （2）答：一支钢笔5元，买n支的总价是5×n＝5n（元），符合字母式5n表示的数量关系。（答案不唯一） 21．两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过5小时，两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。 （2）当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】（1）5（a＋b）千米； （2）775千米 【分析】（1）相遇路程＝速度和×相遇时间，先用快车的速度加上慢车的速度即可得到两车的速度和，再乘相遇时间即可得到甲、乙两地间的距离； （2）把a＝80，b＝75代入（1）中的式子求值即可解答。 【详解】（1）（a＋b）×5＝5（a＋b）（千米） 答：用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离为：5（a＋b）千米。 （2）当a＝80，b＝75时， 5（a＋b） ＝5×（80＋75） ＝5×155 ＝775（千米） 答：当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是775千米。 22．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 【答案】（1）（320＋20.5x）个； （2）894个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出娜娜20.5分钟的打字个数，一共的打字个数＝已经打完字的个数＋20.5分钟的打字个数，最后把字母的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】（1）分析可知，娜娜一共打了（320＋20.5x）个字。 （2）当x＝28时。 320＋20.5x ＝320＋20.5×28 ＝320＋574 ＝894（个） 答：当x＝28时，娜娜这篇作文一共有894个字。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一）（用字母表示数量关系、运算定律、计算公式）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、用字母表示数的意义与书写规范 1. 意义：用字母可以表示任意的数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式，简洁明了，方便表达和交流。 　　- 字母可以表示确定的数，也可以表示变化的数；在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量。 2. 书写规范（重点） 　　- 数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号可以记作"·"，也可以省略不写。 　　- 省略乘号时，数字必须写在字母前面。 　　　例：，不能写成；。 　　- 1与任何字母相乘，1可以省略不写。 　　　例：，不写成。 　　- 相同字母相乘，写成"平方"形式。 　　　例：，读作"a的平方"，表示2个a相乘。 　　- 数字与数字相乘，乘号不能省略。 二、用字母表示常见的数量关系 1. 购物问题： 总价 = 单价 × 数量　　 单价 = 总价 ÷ 数量　　 数量 = 总价 ÷ 单价　　 2. 行程问题： 路程 = 速度 × 时间　　 速度 = 路程 ÷ 时间　　 时间 = 路程 ÷ 速度　　 3. 工程问题： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间　　 4. 和差倍比关系： 　- 比a多5的数： 　- 比a少5的数： 　- a的3倍： 　- a的3倍多5： 三、用字母表示运算定律 运算定律 文字叙述 字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加 四、用字母表示计算公式 图形 名称 字母公式 文字说明 正方形 周长 周长 = 边长 × 4 正方形 面积 面积 = 边长 × 边长 长方形 周长 周长 =（长+宽）× 2 长方形 面积 面积 = 长 × 宽 平行四边形 面积 面积 = 底 × 高 三角形 面积 面积 = 底 × 高 ÷ 2 梯形 面积 面积 =（上底+下底）× 高 ÷ 2 五、常见易错点 1. 书写顺序错误：字母与数字相乘，把字母写在数字前面，如，正确是。 2. 混淆和：（2个a相乘），（2个a相加），意义完全不同。 3. 1省略错误：写成，正确是。 4. 乘号乱省略：数字与数字相乘也省略乘号，如写成。 5. 代入求值格式错：不写公式直接代数计算，正确步骤是先写公式，再代入数值计算。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：规范书写法 【解题思路】 判断或书写字母式，严格遵守书写规范：数字在前、字母在后，乘号省略，1省略，相同字母写成平方。 【操作步骤】 第一步：看运算类型，是乘法才能省略乘号； 第二步：数字移到字母前面，省略乘号； 第三步：1乘字母直接去掉1和乘号； 第四步：相同字母相乘写成平方形式。 【易错提升】 ● 易错点：写成。 　　→ 规避技巧：永远记住"数字在前，字母在后"。 方法点拨2：代入求值法 【解题思路】 已知字母的数值，求式子的值，先写公式，再把字母换成对应的数，按运算顺序计算。 【操作步骤】 第一步：写出对应的字母公式； 第二步：把字母的数值代入公式，替换所有字母； 第三步：按四则运算顺序算出结果，标注单位。 【易错提升】 ● 易错点：代入时漏写单位，或者不写公式直接算。 　　→ 规避技巧："先写公式，再代数，算完结果带单位"。 方法点拨3：定律运用法 【解题思路】 含有字母的式子进行简便运算，和整数运算定律完全相同，运用运算定律合并同类项或凑整。 【操作步骤】 第一步：观察式子的结构，符合哪个运算定律； 第二步：运用运算定律改写式子； 第三步：合并化简，得到最简结果。 【易错提升】 ● 易错点：乘法分配律用错，只乘一个加数。 　　→ 规避技巧：括号里的每一个数都要和括号外的数相乘。 【第三部分】考点讲练 考点一：用字母表示数量关系与书写规范 考查重点：掌握字母式的书写规范，能用字母正确表示数量关系。 【典例精讲】 题目： （1）判断下列各式的书写是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 ① （　） ② （　） ③ （　） ④ （　） （2）用含有字母的式子表示。 ① 比x的3倍少7的数：________ ② 每支钢笔a元，买6支一共________元。 【变式训练】 题目：选一选。 （1）下面书写正确的是（　）。 A. 　B. 　C. 　D. （2）小明今年a岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年（　）岁。 A. 　B. 　C. 考点二：用字母表示运算定律与简便运算 考查重点：掌握运算定律的字母形式，能运用运算定律对含有字母的式子进行化简。 【典例精讲】 题目： （1）根据运算定律填空。 ① ② ③ （2）化简下面的式子。 【变式训练】 题目：化简下面的式子。 （1） （2） 考点三：用字母表示计算公式与代入求值 考查重点：掌握常见图形的字母公式，能代入数值正确计算周长和面积。 【典例精讲】 题目：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 （1）用字母公式表示它的周长和面积； （2）代入数值计算周长和面积。 【分析】 【变式训练】 题目：一个正方形的边长是6分米，用公式计算它的周长和面积。 考点四：用字母表示数的综合应用 考查重点：能结合实际情境，用字母表示数量关系，并代入数值解决问题。 【典例精讲】 题目：商店运来苹果和梨各8箱，苹果每箱a千克，梨每箱b千克。 （1）用式子表示运来苹果和梨一共多少千克。 （2）当，时，一共运来多少千克水果？ 【变式训练】 题目：一辆汽车每小时行驶v千米，行驶了t小时。 （1）用式子表示行驶的路程s。 （2）当，时，行驶了多少千米？ 【第四部分】专项提升练习 1．8×c＋5可以简写成( )，1×a×b可以简写成( )。 2．小明有一本故事书，这本书有300页，小明每天看5页，看了b天，用式子表示还没有看的页数是( )页。 3．一列磁悬浮列车的速度是7千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米，5分钟后，速度减少了( )千米；6分钟后，速度为( )千米/分。 4．古人云：读书破万卷，下笔如有神。一本故事书有150页，乐乐每天看7页，看了x天，还剩( )页没看。如果x＝14，还剩( )页没看。 5．小明家原来每月电费是a元，现在每月节省b元。现在每月电费是( )元，照这样计算，小明家一年节省电费( )元。 6．美术组有a人，航模组的人数比美术组的4倍少b人，航模组有( )人。 7．摆1个三角形需要3根小棒，摆a个独立的三角形需要( )根小棒。 8．把正整数n分成两个正整数和（即，、为正整数），当时，求的最大值，并写出此时和的取值，因此，最大值是_________，对应_________，_________。 9．风景秀美的白洋淀总面积约为366平方千米。我国内陆最大的咸水湖——青海湖，比白洋淀面积的12倍还多n平方千米。青海湖的面积为( )平方千米。 10．一个正方形边长为a米，它的周长( )米，面积是( )平方米。当a＝8时，面积是( )平方米。 11．一个长方形的长是厘米，宽比长短厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．如果长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长可以表示为( )，面积表示为( )。 13．在计算45×39时，乐乐是这样计算的：45×39＝45×40－45，这样计算的依据是( )，用字母表示是( )。 14．奇思用天平测量橡皮的质量。 (1)如果每块橡皮的质量都相同，一块橡皮是多少克？ (2)奇思要测量9块橡皮的质量，天平右边应放多少克砝码？描述你的想法。 15．烟台距离青岛约240千米，一辆汽车从烟台开往青岛，平均每小时行驶80千米。 (1)汽车开出a小时后，距离青岛多少千米？ (2)当a＝2时，剩下的路程需要行驶几小时？ 16．仓库原来有货物120吨，运走了12车，每车运走a吨？ (1)仓库里的货物还剩下多少吨？ (2)当a＝6时，仓库里剩下的货物有多少吨？ 17．速生杨的树径每年大约增长3厘米。 (1)如果栽种时的树径为6厘米，m（＜10）年后这棵树的树径是多少厘米？ (2)当m＝8时，这棵树的树径是多少厘米？ 18．学校手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长m分米。 (1)用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。 (2)当m＝6时，要制作20面宣传旗，需要多少分米彩线？ 19．把一定数量的手工纸鹤平均分给笑笑和乐乐二人制作，笑笑每小时制作30个，乐乐每小时制作25个。x小时后，笑笑完成了任务。 (1)用含有字母的式子表示当笑笑完成任务时，两人一共加工的个数。 (2)当时，乐乐还有多少个没有完成？ 20．生活中有很多规律是可以用字母来表示的。观察下列用摆成的图案，回答问题。 (1)根据图中的规律，第n个图中有( )个。 (2)列举一个可以用这个字母式表示的生活中的具体问题。 21．两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过5小时，两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。 （2）当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 22．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $