第七单元 用字母表示数量关系（一）（含有字母式子的化简与求值）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学五年级上册（新教材）

第七单元 用字母表示数量关系（一）（含有字母式子的化简与求值）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心概念 1. 同类项 所含字母完全相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项。 　　- 例：和是同类项（都含字母，且都是1次）；和是同类项；几个常数项也是同类项（如5和8）。 　　- 判断关键：字母相同、相同字母的次数也相同，二者缺一不可；与系数大小无关。 2. 合并同类项（化简） 把式子中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，也就是对含有字母的式子进行化简。 　　- 法则：同类项的系数相加减，字母和字母的次数保持不变。 　　- 依据：乘法分配律，如。 3. 式子的值 把式子中字母代表的数值代入式子，按照运算顺序计算出的结果，叫做这个式子的值。 二、化简的常用规则与依据 1. 乘法分配律正向：，用于展开括号； 2. 乘法分配律逆向：，用于提取公因数、合并同类项； 3. 去括号规则：括号前是加号，去括号后各项符号不变；括号前是减号，去括号后各项都变号。 三、代入求值的标准步骤 1. 化：先观察式子，能化简的先化简，使后续计算更简便； 2. 代：把字母的具体数值代入式子，替换所有对应的字母，还原省略的乘号； 3. 算：按照四则混合运算的顺序，计算出最终结果； 4. 验：检查计算过程和结果是否正确。 四、书写与计算易错警示 1. 非同类项强行合并：不能合并成，不同字母的项不能合并。 2. 分配律漏乘：错算成，括号外的数要乘括号里的每一项。 3. 混淆和：（2个相乘），（2个相加），代入数值时极易算错。 4. 代入格式错误：直接写数字算式，不保留原式结构；数值结果后乱加单位。 5. 去括号变号错误：括号前是减号，去括号后第二项忘记变号。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：同类项合并法 【解题思路】 化简只含加减的字母式，核心是"找同类、合系数、字母不变"。 【操作步骤】 第一步：标记同类项，把相同字母的项用相同符号标出； 第二步：同类项的系数相加减，结果作为新的系数； 第三步：字母和字母的次数保持不变，写出化简后的式子； 第四步：常数项和常数项合并。 【易错提升】 ● 易错点：把不同字母的项合并，或者漏掉常数项。 　　→ 规避技巧：不同字母的项分开写，最后检查项数有没有遗漏。 方法点拨2：去括号化简法 【解题思路】 化简含有括号的字母式，先用乘法分配律去括号，再合并同类项。 【操作步骤】 第一步：看括号前的因数，分别乘括号里的每一项； 第二步：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项都变号； 第三步：合并同类项，得到最简式子。 【易错提升】 ● 易错点：括号外的因数只乘第一项，不乘第二项。 　　→ 规避技巧：去括号后先数项数，括号里有几项，展开后就有几项。 方法点拨3：化简代入求值法 【解题思路】 求式子的值，先化简再代入数值，计算更简便，正确率更高。 【操作步骤】 第一步：先观察式子，有同类项先合并，有括号先去括号，化简到最简形式； 第二步：把字母的数值代入化简后的式子； 第三步：按运算顺序算出结果，标注单位。 【易错提升】 ● 易错点：不化简直接代入大数计算，容易算错。 　　→ 规避技巧：能化简先化简，数字越小越好算。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础化简——合并同类项 考查重点：识别同类项，能正确合并同类项，化简只含加减的字母式。 【典例精讲】 题目：化简下面各式。 （1） （2） （3） （4） 【分析】 每道题先找出同类项，再把同类项的系数相加减，字母和次数保持不变。第（4）题和不是同类项，不能合并，分别整理即可。 【详解】 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【变式训练】 题目：化简下面各式。 （1） （2） （3） （4） 【分析】 分别合并同类项：项、项、项和常数项、项和项分别合并。 【详解】 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 考点二：稍复杂化简——去括号与分配律 考查重点：掌握乘法分配律去括号的方法，能正确化简含括号的字母式。 【典例精讲】 题目：化简下面各式。 （1） （2） （3） 【分析】 第（1）题直接用乘法分配律，3分别乘和4；第（2）（3）题先去括号，再合并同类项；括号前是减号，去括号要注意变号。 【详解】 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【变式训练】 题目：化简下面各式。 （1） （2） （3） 【分析】 先运用乘法分配律去括号，再合并同类项，注意括号前是负号的变号问题。 【详解】 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 考点三：基础代入求值 考查重点：掌握代入求值的步骤，能正确把字母数值代入式子计算结果。 【典例精讲】 题目：当，时，求下面各式的值。 （1） （2） （3） 【分析】 把每个式子中的换成4，换成2，按照四则运算顺序计算。注意是，不是。 【详解】 （1）当，时： （2）当，时： （3）当，时： 【答案】（1）14；（2）12；（3）30 【变式训练】 题目：当，时，求下面各式的值。 （1） （2） （3） 【分析】 代入数值后按运算顺序计算，表示。 【详解】 （1）当，时： （2）当，时： （3）当，时： 【答案】（1）18；（2）10；（3）54 考点四：先化简再求值 考查重点：掌握先化简再求值的方法，体会化简的简便性，正确计算。 【典例精讲】 题目：先化简，再求值。 ，当时。 【分析】 先合并同类项化简式子，再把代入化简后的结果计算，比直接代入更简便。 【详解】 化简： 当时： 【答案】化简结果；值为15 【变式训练】 题目：先化简，再求值。 ，当时。 【分析】 先用乘法分配律去括号，再合并同类项化简，最后代入数值计算。 【详解】 化简： 当时： 【答案】化简结果；值为16 考点五：实际应用中的化简与求值 考查重点：能结合实际情境，用字母式表示数量关系，先化简再代入求值解决问题。 【典例精讲】 题目：书店运来故事书本，科技书本。故事书每本12元，科技书每本15元。 （1）用含有字母的式子表示两种书一共可以卖多少元。 （2）当，时，一共可以卖多少元？ 【分析】 （1）分别算出故事书和科技书的总价，再相加就是总钱数；（2）代入数值计算即可。 【详解】 （1）故事书总价：元 科技书总价：元 一共：元 答：一共可以卖元。 （2）当，时： （元） 答：一共可以卖465元。 【答案】（1）元；（2）465元 【变式训练】 题目：一个长方形的长是厘米，宽是厘米。 （1）用含有字母的式子表示它的周长和面积。 （2）当，时，周长和面积分别是多少？ 【分析】 根据长方形周长和面积公式写出字母式，再代入数值计算。 【详解】 （1）周长： 面积： 答：周长是厘米，面积是平方厘米。 （2）当，时： 周长： （厘米） 面积：（平方厘米） 答：周长是26厘米，面积是40平方厘米。 【答案】（1）周长厘米，面积平方厘米；（2）周长26厘米，面积40平方厘米 【第四部分】专项提升练习 1．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 【答案】； ； 【分析】看图可知，左边有4盒，每盒x根，左边共有根，右边有6根，一共有86根；左边的数量＋右边的数量＝总数，据此列出含有字母的等式；再根据等式的性质1，两边同时减去6，再根据等式的性质2，两边同时除以4，求出x的值。 【详解】根据分析列出含有字母的等式： 解： 2．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 【答案】 【分析】3本单价18元的书的总价加上1本x元的书的价格等于总价格76元，所以可以据此列出含有x的等式；先计算3本18元的书的总价，再根据等式的性质对列出的方程进行求解，得到x的值。 【详解】 解： 3．直接写得数。 5f＋7f＝    13.6b－4b＝    2n＋8n－4n＝ 2m－0.7m＝    8y÷4y＝    2m×2m＝ 【答案】12f；9.6b；6n； 1.3m；2； 【解析】略 4．简写下列含有字母的式子。提示：省略乘号时，数字在前、字母在后。                           【答案】6a；2x；a；4an； bc；b；8y；5xy 【解析】略 5．计算下面各题。 a＋5a＝    3m－2m＝    4c＋5c＝ b×3＝    n×n＝    y×10＝ 4.6a＋1.2a＝    5x－2.5x＝    3a×3a＝ 【答案】6a；m；9c； 3b；n2；10y； 5.8a；2.5x；9a2 【解析】略 6．直接写出计算结果。 x＋6x＝            0.72÷8＝        5.7x－1.8x＝        7.3b－2b＝ 12b÷2＝        2.3a＋6.7a＝        c＋c＝            4.1y＋2y－y＝ 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 7．简写下面含有字母的式子。                           【答案】；；；； ；；； 【分析】（1）数字和字母，乘号可省略，且数字要写在字母前面，所以直接省略乘号，数字写在字母前面位置即可； （2）字母和字母相乘时乘号可省略，所以直接省略乘号，写成即可； （3）含有数字系数的乘法式子：可以先计算数字部分的乘积，再和字母部分结合，所以先算，再和字母合并书写； （4）数字和字母、字母和字母相乘的式子中，乘号可省略，把数字写在两个字母的前面即可； （5）、（6）带字母的除法式子：先计算数字的除法，先计算、，得到的商和字母结合即可； （7）相同字母相加的式子：相同的字母相加，字母不变，，根据乘法分配律，把个相加，再与字母合并写出即可； （8）相同字母相乘的式子：两个相同字母相乘，可以写成平方的形式，所以用字母的平方形式简写即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 8．直接写得数。                           【答案】 ；；； ；；； 【解析】略 9．直接写出得数。 4.6a－a＝        8x＋x＝          1×a＝         3b×3＝ 2y×y＝         6x＋7x－4x＝     4＋b＋b＝      x－0.24x＝ 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 10．计算。 0.2×x＝                          12×x＝                       4×a＝ 7×m＝                           0.32×c＝                      0.6b×3＝ 0.75×x＝                         0.2×0.4x＝                     a×1.2×b＝ y×4＝                           4.5×b＝                        4×8×m＝ 1.8×0.2a＝                       0.9m×4＝                       0.5×2×n＝ 【答案】0.2x；12x；4a   7m；0.32c；1.8b    0.75x；0.08x；1.2ab    4y；4.5b；32m 0.36a；3.6m；n 【详解】略 11．仓库原来有m箱货物，用一辆卡车运货，每次运60箱，已经运了b次。 (1)用含有字母的式子表示还剩多少箱货物。 (2)当m＝640，b＝8时，仓库还剩下多少箱货物？ 【答案】(1)m－60b箱 (2)160箱 【分析】（1）根据“剩余货物箱数＝原有货物箱数－已运货物总箱数”的数量关系，写出含有字母的式子； （2）将m、b的数值代入，按先乘后减的顺序计算结果。 【详解】（1）已运货物总箱数：60×b＝60b 剩余货物箱数：m－60b 答：还剩m－60b箱货物。 （2）当m＝640，b＝8时： 640－60×8 ＝640－480 ＝160（箱） 答：仓库还剩下160箱货物。 12．速生杨的树径每年大约增长4厘米。 (1)如果栽种时树径是6厘米，x年后树径是多少厘米？ (2)当x＝5时，这棵树的树径是多少厘米？ 【答案】(1) 厘米 (2) 厘米 【分析】（）先算出x年一共增长的树径长度，再加上栽种时的初始树径，就能得到x年后的树径，注意化简。 （）将代入第（）题得到的表达式，计算出结果即可。 【详解】（1）厘米 答：x年后树径是厘米。 （2） 当时： （厘米） 答：这棵树的树径是厘米。 13．一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格是45元。学校购买了10套桌椅。（一张桌子和一把椅子是一套） (1)学校买这些桌椅一共花了多少钱。 (2)当时，一共花了多少钱? 【答案】(1) 元 (2) 1100元 【分析】（1）先把一张桌子和一把椅子的价钱相加，计算一套桌椅的价格，再乘购买的套数得到总花费； （2）将代入第一问的式子计算结果即可。 【详解】（1）一套桌椅的价格为元 10套桌椅的总价：（元） 答：一共花了元。 （2）当时： （元） 答：一共花了1100元。 14．星期天，明明一家去超市购买了一些生活用品。其中盘子8个，勺子5个，每个盘子x元，勺子的单价比盘子的单价便宜8元。先用含有字母的式子表示5个勺子的价格，再计算当时勺子的总价。 【答案】5（x－8）元；35元 【分析】已知盘子每个x元，勺子的单价比盘子便宜8元，求勺子单价，用减法：勺子单价＝x－8。总价公式：总价＝单价×数量，勺子数量是5个，所以5个勺子总价＝勺子单价×5。再把x＝15代入式子，算出具体数值。 【详解】勺子单价：（x－8）元 5个勺子总价：5（x－8）元 当 x＝15时： 5×（15－8） ＝5×7 ＝35（元） 答：用含有字母的式子表示5个勺子的价格是5（x－8）元，当 x＝15时勺子的总价是35元。 15．李叔叔是一名邮递员，他每天风雨无阻地为山区送信。一天，他先骑摩托车行了1.4小时，又步行了0.5小时。 (1)淘气说：“可以用表示李叔叔这天行的路程。”你认为这样合理吗？ (2)你认为该怎样表示李叔叔这天行的路程？ 【答案】(1)不合理，理由：骑摩托车和步行速度不一样，不能都用a表示。 (2)用a表示李叔叔骑摩托车的速度，用b表示李叔叔步行的速度，即。 【分析】（1）根据“路程速度时间”，总路程是骑摩托车的路程与步行的路程之和。由于两种出行方式的速度不同，不能用同一个字母表示速度，因此淘气的表示方法不合理； （2）表示总路程时需要用不同字母分别表示两种速度，再相加。 【详解】（1）骑摩托车的路程骑摩托车的速度 步行的路程步行的速度 淘气的算式中，骑摩托车和步行的速度都用表示，默认两种速度相等，但实际两种出行方式的速度不同，因此这样表示不合理。 （2）用a表示李叔叔骑摩托车的速度，用b表示李叔叔步行的速度。 总路程骑摩托车的路程步行的路程 16．张阿姨是一个玩具厂的工人。为迎接马年，她们厂接到生产小马玩偶的订单。张阿姨所在的车间每天可生产个小马玩偶。 (1)用含有字母的式子表示5天张阿姨所在的车间一共能生产多少个小马玩偶。 (2)当时，张阿姨所在的车间一共生产了多少个小马玩偶？ 【答案】(1)个 (2)600个 【分析】（1）用车间每天可生产小马玩偶的个数乘生产天数可算得一共生产的小马玩偶个数，每天可生产个小马玩偶，生产5天，用乘5即可算得5天一共生产的小马玩偶个数。 （2）把代入计算即可。 【详解】（1）每天可生产个小马玩偶，生产5天，共生产个数： （个） 答：5天张阿姨所在的车间一共能生产个小马玩偶。 （2）当时 答：当时，张阿姨所在的车间一共生产了600个小马玩偶。 17．春节期间，聪聪和明明相约去博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟走a米，明明每分钟走b米。经过14分钟，两人在博物馆门口相遇。 (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当a＝74，b＝86时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 【答案】(1)14（a＋b）米 (2)2240米 【分析】（1）根据聪聪家到明明家之间的距离等于两人速度和乘时间，由此用含有字母的式子表示。 （2）由（1）写出的式子代入a、b的值求出即可。 【详解】（1）由分析可知聪聪家到明明家之间的距离等于两人速度和乘时间，即： （a＋b）×14＝14（a＋b）米 答：聪聪家到明明家之间的距离是14（a＋b）米。 （2）当a＝74，b＝86时，代入（1）中的14（a＋b）米即： 14（a＋b） ＝14×（74＋86） ＝2240 答：聪聪家到明明家一共有2240米。 18．如图所示，用正方形甲和长方形乙拼成一个大的长方形。（单位：分米） (1)用含有字母的式子表示大长方形的周长。 (2)如果，，求大长方形的面积。 【答案】(1)分米 (2)2.5625平方分米 【分析】（1）由图示可知，大长方形的长为（a＋b）分米，宽为a分米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2求解。 （2）根据长方形面积＝长×宽，代入数值求解。 【详解】（1） 答：大长方形的周长是分米。 （2）大长方形的面积为， 当，时， （平方分米） 答：大长方形的面积是2.5625平方分米。 19．购物。 (1)小明买x本日记本和一个足球要用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)王老师买了a个排球和3个篮球，一共花了多少元（用含有字母的式子表示）？当a＝5时，王老师一共花了多少元？ 【答案】(1)（2x＋36）元 (2)（42a＋135）元；345（元） 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，先算出x本日记本总价，再加1个足球的价钱，日记本单价2元，足球单价36元。 （2）先分别求出a个排球、3个篮球各自总价，相加得到总钱数；再把a＝5代入式子算出具体金额。排球单价42元，篮球单价45元。 【详解】（1）日记本总价：2×x＝2x（元） 总钱数：（2x＋36）元 答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。 （2）a个排球总价：42×a＝42a（元） 3个篮球总价：45×3＝135（元） 总价钱：（42a＋135）元 把a＝5代入： 42×5＋135 ＝210＋135 ＝345（元） 答：一共花了（42a＋135）元，当a＝5时，王老师一共花了345元。 20．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 【答案】（1）（320＋20.5x）个； （2）894个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出娜娜20.5分钟的打字个数，一共的打字个数＝已经打完字的个数＋20.5分钟的打字个数，最后把字母的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】（1）分析可知，娜娜一共打了（320＋20.5x）个字。 （2）当x＝28时。 320＋20.5x ＝320＋20.5×28 ＝320＋574 ＝894（个） 答：当x＝28时，娜娜这篇作文一共有894个字。 21．古代官府经常通过骑马的方式传递重要信息。如“300里加急”文件就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）文件距离县衙还有（    ）里。（用含有字母的式子表示） （2）如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 【答案】（1）800－300t （2）200里 【分析】（1）由题意得，某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天，可以先用300乘t算出他已经骑行了多少里，然后再用800减去前面的得数算出文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，直接将数据代入即可算出文件距离县衙还有多少里。 【详解】（1）800－t×300＝（800－300t）里 （2）如果t＝2，那么800－300t ＝800－300×2 ＝800－600 ＝200（里） 答：如果t＝2，那么文件距离县衙还有200里。 22．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？ （2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？ 【答案】（1）（7x＋y）页； （2）82页 【分析】（1）一周有7天，灵灵每天看的页数乘7等于已经看的页数，再加上还剩下的页数即等于这本书的页数。 （2）把x＝10，y＝12代入（1）的式子中计算即可解答。 【详解】（1）x×7＋y＝（7x＋y）页 （2）当x＝10，y＝12时 7x＋y＝7×10＋12 ＝70＋12 ＝82（页） 答：这本书共有82页。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数的知识，要注意字母与数相乘，数字写在字母的前面，乘号可以省略。 23．一辆小汽车和一辆大货车分别同时从A、B两地相对开出，小汽车每小时行x千米，大货车每小时行y千米，5小时后相遇。 （1）A地和B地相距多少千米？ （2）当x＝60，y＝50时，A地和B地相距多少千米？ 【答案】（1）5（x＋y）千米   （2）550千米 【分析】（1）根据题意可知，属于相遇问题；根据“路程＝速度和×相遇时间”即可求出A、B两地相距多少千米，速度和＝小汽车速度＋大货车速度＝x＋y； （2）将x＝60，y＝50代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）5小时后两车相遇，所以，A、B两地相距5（x＋y）千米 答：A地和B地相距5（x＋y）千米。 （2）当x＝60，y＝50时 5（x＋y） ＝5×（60＋50） ＝5×110 ＝550（千米） 答：A地和B地相距550千米。 【点睛】本题考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点，关键是明确题目中存在的数量关系。 24．手套每双5.8元，围巾每条30元，帽子每顶18元． （1）王阿姨进了x双手套、y条围巾和z顶帽子，用含字母的式子表示一共需要多少钱． （2）当x=2，y=3，z=5时，王阿姨带200元钱，进这些物品够吗? 【答案】（1）（5.8x+30y+18z）元 （2）够 【详解】（1）（5.8x+30y+18z）元 （2）5.8×2+30×3+18×5=191.6（元） 191.6元＜200元，够． 答：一共需要（5.8x+30y+18z）元；王阿姨带200元钱，进这些物品够． 25．运输车从梨园到市场用了3小时，平均每小时行x千米，返回时只用了2小时。 （1）用式子表示返回时平均每小时行多少千米？ （2）当x＝50时，返回时的速度是多少？ 【答案】（1）（3x÷2）千米 （2）75千米/时 【详解】（1）（3x÷2）千米 答：返回时平均每小时行（3x÷2）千米。 （2）3x÷2 ＝3×50÷2 ＝150÷2 ＝75千米 答：当x＝50时，返回时的速度为每小时行75千米。 26．一辆卡车和一辆客车同时从无锡开往上海,卡车每小时行60千米,客车每小时行80千米,行驶了a小时． (1)用含有字母的式子表示这时两车相距的路程． (2)当a=2时,两车相距多少千米? 【答案】(1)20a　(2)40千米 【详解】略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一）（含有字母式子的化简与求值）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心概念 1. 同类项 所含字母完全相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项。 　　- 例：和是同类项（都含字母，且都是1次）；和是同类项；几个常数项也是同类项（如5和8）。 　　- 判断关键：字母相同、相同字母的次数也相同，二者缺一不可；与系数大小无关。 2. 合并同类项（化简） 把式子中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，也就是对含有字母的式子进行化简。 　　- 法则：同类项的系数相加减，字母和字母的次数保持不变。 　　- 依据：乘法分配律，如。 3. 式子的值 把式子中字母代表的数值代入式子，按照运算顺序计算出的结果，叫做这个式子的值。 二、化简的常用规则与依据 1. 乘法分配律正向：，用于展开括号； 2. 乘法分配律逆向：，用于提取公因数、合并同类项； 3. 去括号规则：括号前是加号，去括号后各项符号不变；括号前是减号，去括号后各项都变号。 三、代入求值的标准步骤 1. 化：先观察式子，能化简的先化简，使后续计算更简便； 2. 代：把字母的具体数值代入式子，替换所有对应的字母，还原省略的乘号； 3. 算：按照四则混合运算的顺序，计算出最终结果； 4. 验：检查计算过程和结果是否正确。 四、书写与计算易错警示 1. 非同类项强行合并：不能合并成，不同字母的项不能合并。 2. 分配律漏乘：错算成，括号外的数要乘括号里的每一项。 3. 混淆和：（2个相乘），（2个相加），代入数值时极易算错。 4. 代入格式错误：直接写数字算式，不保留原式结构；数值结果后乱加单位。 5. 去括号变号错误：括号前是减号，去括号后第二项忘记变号。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：同类项合并法 【解题思路】 化简只含加减的字母式，核心是"找同类、合系数、字母不变"。 【操作步骤】 第一步：标记同类项，把相同字母的项用相同符号标出； 第二步：同类项的系数相加减，结果作为新的系数； 第三步：字母和字母的次数保持不变，写出化简后的式子； 第四步：常数项和常数项合并。 【易错提升】 ● 易错点：把不同字母的项合并，或者漏掉常数项。 　　→ 规避技巧：不同字母的项分开写，最后检查项数有没有遗漏。 方法点拨2：去括号化简法 【解题思路】 化简含有括号的字母式，先用乘法分配律去括号，再合并同类项。 【操作步骤】 第一步：看括号前的因数，分别乘括号里的每一项； 第二步：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项都变号； 第三步：合并同类项，得到最简式子。 【易错提升】 ● 易错点：括号外的因数只乘第一项，不乘第二项。 　　→ 规避技巧：去括号后先数项数，括号里有几项，展开后就有几项。 方法点拨3：化简代入求值法 【解题思路】 求式子的值，先化简再代入数值，计算更简便，正确率更高。 【操作步骤】 第一步：先观察式子，有同类项先合并，有括号先去括号，化简到最简形式； 第二步：把字母的数值代入化简后的式子； 第三步：按运算顺序算出结果，标注单位。 【易错提升】 ● 易错点：不化简直接代入大数计算，容易算错。 　　→ 规避技巧：能化简先化简，数字越小越好算。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础化简——合并同类项 考查重点：识别同类项，能正确合并同类项，化简只含加减的字母式。 【典例精讲】 题目：化简下面各式。 （1） （2） （3） （4） 【变式训练】 题目：化简下面各式。 （1） （2） （3） （4） 考点二：稍复杂化简——去括号与分配律 考查重点：掌握乘法分配律去括号的方法，能正确化简含括号的字母式。 【典例精讲】 题目：化简下面各式。 （1） （2） （3） 【变式训练】 题目：化简下面各式。 （1） （2） （3） 考点三：基础代入求值 考查重点：掌握代入求值的步骤，能正确把字母数值代入式子计算结果。 【典例精讲】 题目：当，时，求下面各式的值。 （1） （2） （3） 【变式训练】 题目：当，时，求下面各式的值。 （1） （2） （3） 考点四：先化简再求值 考查重点：掌握先化简再求值的方法，体会化简的简便性，正确计算。 【典例精讲】 题目：先化简，再求值。 ，当时。 【变式训练】 题目：先化简，再求值。 ，当时。 考点五：实际应用中的化简与求值 考查重点：能结合实际情境，用字母式表示数量关系，先化简再代入求值解决问题。 【典例精讲】 题目：书店运来故事书本，科技书本。故事书每本12元，科技书每本15元。 （1）用含有字母的式子表示两种书一共可以卖多少元。 （2）当，时，一共可以卖多少元？ 【变式训练】 题目：一个长方形的长是厘米，宽是厘米。 （1）用含有字母的式子表示它的周长和面积。 （2）当，时，周长和面积分别是多少？ 【第四部分】专项提升练习 1．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 2．看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 3．直接写得数。 5f＋7f＝    13.6b－4b＝    2n＋8n－4n＝ 2m－0.7m＝    8y÷4y＝    2m×2m＝ 4．简写下列含有字母的式子。提示：省略乘号时，数字在前、字母在后。                           5．计算下面各题。 a＋5a＝    3m－2m＝    4c＋5c＝ b×3＝    n×n＝    y×10＝ 4.6a＋1.2a＝    5x－2.5x＝    3a×3a＝ 6．直接写出计算结果。 x＋6x＝            0.72÷8＝        5.7x－1.8x＝        7.3b－2b＝ 12b÷2＝        2.3a＋6.7a＝        c＋c＝            4.1y＋2y－y＝ 7．简写下面含有字母的式子。                           8．直接写得数。                           9．直接写出得数。 4.6a－a＝        8x＋x＝          1×a＝         3b×3＝ 2y×y＝         6x＋7x－4x＝     4＋b＋b＝      x－0.24x＝ 10．计算。 0.2×x＝                          12×x＝                       4×a＝ 7×m＝                           0.32×c＝                      0.6b×3＝ 0.75×x＝                         0.2×0.4x＝                     a×1.2×b＝ y×4＝                           4.5×b＝                        4×8×m＝ 1.8×0.2a＝                       0.9m×4＝                       0.5×2×n＝ 11．仓库原来有m箱货物，用一辆卡车运货，每次运60箱，已经运了b次。 (1)用含有字母的式子表示还剩多少箱货物。 (2)当m＝640，b＝8时，仓库还剩下多少箱货物？ 12．速生杨的树径每年大约增长4厘米。 (1)如果栽种时树径是6厘米，x年后树径是多少厘米？ (2)当x＝5时，这棵树的树径是多少厘米？ 13．一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格是45元。学校购买了10套桌椅。（一张桌子和一把椅子是一套） (1)学校买这些桌椅一共花了多少钱。 (2)当时，一共花了多少钱? 14．星期天，明明一家去超市购买了一些生活用品。其中盘子8个，勺子5个，每个盘子x元，勺子的单价比盘子的单价便宜8元。先用含有字母的式子表示5个勺子的价格，再计算当时勺子的总价。 15．李叔叔是一名邮递员，他每天风雨无阻地为山区送信。一天，他先骑摩托车行了1.4小时，又步行了0.5小时。 (1)淘气说：“可以用表示李叔叔这天行的路程。”你认为这样合理吗？ (2)你认为该怎样表示李叔叔这天行的路程？ 16．张阿姨是一个玩具厂的工人。为迎接马年，她们厂接到生产小马玩偶的订单。张阿姨所在的车间每天可生产个小马玩偶。 (1)用含有字母的式子表示5天张阿姨所在的车间一共能生产多少个小马玩偶。 (2)当时，张阿姨所在的车间一共生产了多少个小马玩偶？ 17．春节期间，聪聪和明明相约去博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟走a米，明明每分钟走b米。经过14分钟，两人在博物馆门口相遇。 (1)用含有字母的式子表示聪聪家到明明家之间的距离。 (2)当a＝74，b＝86时，聪聪家到明明家一共有多少米？ 18．如图所示，用正方形甲和长方形乙拼成一个大的长方形。（单位：分米） (1)用含有字母的式子表示大长方形的周长。 (2)如果，，求大长方形的面积。 19．购物。 (1)小明买x本日记本和一个足球要用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)王老师买了a个排球和3个篮球，一共花了多少元（用含有字母的式子表示）？当a＝5时，王老师一共花了多少元？ 20．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 21．古代官府经常通过骑马的方式传递重要信息。如“300里加急”文件就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）文件距离县衙还有（    ）里。（用含有字母的式子表示） （2）如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 22．在中国共产党建党100周年之际，为传承红色革命基因，孙武湖小学以“百年党史润初心，童心向党明志向”为主题，开展了“少年学党史”读书活动。灵灵每天看x页，一周后还剩y页没看。 （1）请你用含有字母的式子表示这本书共有多少页？ （2）当x＝10，y＝12时，请你算一算这本书共有多少页？ 23．一辆小汽车和一辆大货车分别同时从A、B两地相对开出，小汽车每小时行x千米，大货车每小时行y千米，5小时后相遇。 （1）A地和B地相距多少千米？ （2）当x＝60，y＝50时，A地和B地相距多少千米？ 24．手套每双5.8元，围巾每条30元，帽子每顶18元． （1）王阿姨进了x双手套、y条围巾和z顶帽子，用含字母的式子表示一共需要多少钱． （2）当x=2，y=3，z=5时，王阿姨带200元钱，进这些物品够吗? 25．运输车从梨园到市场用了3小时，平均每小时行x千米，返回时只用了2小时。 （1）用式子表示返回时平均每小时行多少千米？ （2）当x＝50时，返回时的速度是多少？ 26．一辆卡车和一辆客车同时从无锡开往上海,卡车每小时行60千米,客车每小时行80千米,行驶了a小时． (1)用含有字母的式子表示这时两车相距的路程． (2)当a=2时,两车相距多少千米? 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $