第六单元 因数与倍数（奇数与偶数的认识及应用）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学五年级上册（新教材）

第六单元 因数与倍数（奇数与偶数的认识及应用）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、奇数与偶数的定义 1. 定义：在自然数范围内，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2. 特殊的0：0也是偶数。因为，没有余数，0能被2整除，所以0是偶数。 3. 分类性质：所有自然数按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数两类；也就是说，一个自然数不是奇数就是偶数。 4. 最值：最小的奇数是1，最小的偶数是0；没有最大的奇数和偶数。 二、奇数与偶数的快速判断方法 判断一个数是奇数还是偶数，只需要看个位数字，和十位、百位等其他数位无关： - 偶数：个位上是0、2、4、6、8的数； - 奇数：个位上是1、3、5、7、9的数。 三、奇数与偶数的运算性质 1. 和与差的奇偶性 - 偶数 ± 偶数 = 偶数 - 奇数 ± 奇数 = 偶数 - 偶数 ± 奇数 = 奇数 - 拓展规律：多个数相加时，和的奇偶性只由奇数的个数决定： 　　- 奇数的个数是偶数个，和是偶数； 　　- 奇数的个数是奇数个，和是奇数。 　　（偶数的个数不影响和的奇偶性） 2. 乘积的奇偶性 - 偶数 × 偶数 = 偶数 - 奇数 × 奇数 = 奇数 - 偶数 × 奇数 = 偶数 - 拓展规律：乘法算式中，只要有一个因数是偶数，积就是偶数；所有因数都是奇数，积才是奇数。 四、常见易错点 1. 忽略0是偶数：误以为最小的偶数是2，实际上0也是偶数，且是最小的偶数。 2. 混淆判断依据：误以为个位是3、6、9的数都是奇数，实际上个位是6的数是偶数；判断奇偶只看个位是不是2的倍数。 3. 运算性质记混：误以为"奇数+奇数=奇数"，实际两个奇数相加和是偶数。 4. 范围搞错：认为小数也有奇偶性，奇偶性只在自然数范围内研究。 5. 实际应用搞反：开关类问题，误以为按偶数次改变状态，实际奇数次改变状态，偶数次回到原状态。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：个位速判法 【解题思路】 判断一个数是奇数还是偶数，核心看个位数字，无需计算其他数位，快速判断。 【操作步骤】 第一步：锁定这个数的个位数字； 第二步：个位是0、2、4、6、8 → 偶数； 第三步：个位是1、3、5、7、9 → 奇数。 【易错提升】 ● 易错点：去看十位、百位数字，或者用除以2的方法计算，浪费时间。 　　→ 规避技巧：记住"看个位，定奇偶"，只看最后一位。 方法点拨2：性质判断法 【解题思路】 判断算式结果的奇偶性，不用算出准确结果，直接根据奇偶运算性质快速判断。 【操作步骤】 第一步：判断算式中每个数的奇偶性； 第二步：对应和差、乘积的运算性质； 第三步：得出结果的奇偶性。 【易错提升】 ● 易错点：多个数相加时，一个个去加，容易算错。 　　→ 规避技巧：多个数相加，只数奇数的个数，偶数直接忽略，奇数个奇数和为奇，偶数个奇数和为偶。 方法点拨3：周期应用法 【解题思路】 解决开关、翻杯子、站队等实际问题，利用奇偶的周期性规律：奇数次改变状态，偶数次回到初始状态。 【操作步骤】 第一步：确定事物的初始状态； 第二步：判断操作的次数是奇数还是偶数； 第三步：奇数次 → 状态与初始相反；偶数次 → 状态与初始相同。 【易错提升】 ● 易错点：搞反初始状态，或者奇数次偶数次的规律记反。 　　→ 规避技巧：先写"初始状态→1次（相反）→2次（还原）"，再对应次数判断。 【第三部分】考点讲练 考点一：奇数与偶数的概念与判断 考查重点：理解奇数偶数的定义，能正确区分奇数和偶数，辨析概念正误。 【典例精讲】 题目：在8、15、0、23、46、79、100、301这些数中，哪些是奇数？哪些是偶数？ 【分析】 根据奇数偶数的个位特征判断：个位0、2、4、6、8是偶数，个位1、3、5、7、9是奇数；0也是偶数。 【详解】 偶数（个位0、2、4、6、8）：8、0、46、100 奇数（个位1、3、5、7、9）：15、23、79、301 【答案】 奇数：15、23、79、301； 偶数：8、0、46、100。 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）最小的奇数是1，最小的偶数是2。（　） （2）所有的自然数不是奇数就是偶数。（　） （3）个位是6的数一定是偶数。（　） 【分析】 根据奇数偶数的定义和特征逐一判断。 【详解】 （1）×。最小的偶数是0，不是2。 （2）√。自然数按奇偶性只有两类，不是奇数就是偶数。 （3）√。个位是6，满足2的倍数特征，一定是偶数。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√ 考点二：奇数与偶数的运算性质 考查重点：掌握奇偶运算性质，能不计算直接判断结果的奇偶性。 【典例精讲】 题目：不计算，判断下面算式的结果是奇数还是偶数，填在括号里。 （1）（　） （2）（　） （3）（　） （4）（　） （5）（　） 【分析】 根据奇偶运算性质：偶+偶=偶，奇-奇=偶，偶+奇=奇；偶×偶=偶，奇×奇=奇。 【详解】 （1）28是偶数，36是偶数，偶+偶=偶数； （2）57是奇数，23是奇数，奇-奇=偶数； （3）42是偶数，39是奇数，偶+奇=奇数； （4）16是偶数，24是偶数，偶×偶=偶数； （5）7是奇数，15是奇数，奇×奇=奇数。 【答案】（1）偶数；（2）偶数；（3）奇数；（4）偶数；（5）奇数 【变式训练】 题目：不计算，判断的和是奇数还是偶数。 【分析】 多个数相加，只看奇数的个数。算式中的奇数有1、3、5、7、9，一共5个，是奇数个，所以和是奇数。 【详解】 奇数有：1、3、5、7、9，共5个。 奇数的个数是奇数个，所以和是奇数。 【答案】奇数 考点三：奇偶性的实际应用（开关、翻杯子问题） 考查重点：能运用奇偶的周期规律，解决开关、翻杯子等经典实际问题。 【典例精讲】 题目：一盏灯一开始是关闭状态，按1次开关灯亮，按2次开关灯灭。 （1）按10次开关，灯是亮的还是灭的？ （2）按19次开关，灯是亮的还是灭的？ 【分析】 初始状态是灭。按1次（奇数次）亮，按2次（偶数次）灭，规律：奇数次亮，偶数次灭。 【详解】 （1）10是偶数，偶数次回到初始状态，初始是灭，所以灯是灭的。 （2）19是奇数，奇数次状态改变，所以灯是亮的。 【答案】（1）灭；（2）亮 【变式训练】 题目：一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动15次后，杯口朝哪？翻动20次后呢？ 【分析】 初始杯口朝上。翻动奇数次朝下，偶数次朝上。 【详解】 15是奇数，翻动奇数次，杯口朝下； 20是偶数，翻动偶数次，杯口朝上。 【答案】15次后杯口朝下；20次后杯口朝上 考点四：奇偶性的综合应用 考查重点：能运用奇偶性质，解决稍复杂的推理、分配类实际问题。 【典例精讲】 题目：两个数的和是28，其中一个数是奇数，另一个数是奇数还是偶数？ 【分析】 根据和的奇偶性：和是偶数，有两种可能：偶+偶=偶，奇+奇=偶。现在其中一个是奇数，所以另一个也必须是奇数，才能和为偶数。 【详解】 和是偶数，根据"奇数+奇数=偶数"，其中一个是奇数，另一个数也必须是奇数。 答：另一个数是奇数。 【答案】奇数 【变式训练】 题目：把15个苹果分给2个小朋友，要求每个小朋友分得的苹果数都是奇数，能做到吗？为什么？ 【分析】 两个奇数相加，和是偶数。总苹果数15是奇数，所以不可能分成两个奇数。 【详解】 不能做到。 因为奇数+奇数=偶数，两个奇数的和一定是偶数。 但15是奇数，不可能分成两个奇数的和。 【答案】不能做到，因为两个奇数的和是偶数，15是奇数，无法分成两个奇数。 【第四部分】专项提升练习 1．找规律填数。 (1)1，2，3，5，( )，13，( )。 (2)4，5，8，10，( )，( )，16，20。 【答案】(1) 8 21 (2) 12 15 【分析】（1）由已知数可知，从第三项开始，前两个数相加等于后一个数； （2）由已知数可知，奇数项后面的数依次比前面的数多4，偶数项后面的数依次比前面的数多5。 【详解】（1）3＋5＝8；8＋13＝21； 1，2，3，5，8，13，21。 （2）8＋4＝12；10＋5＝15； 4，5，8，10，12，15，16，20。 2．晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了16下开关，这时灯是( )着的。如果再按50下，这时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 【答案】 开 开 【分析】明确灯的初始状态以及开关次数与灯的状态变化之间的规律。灯的初始状态是开着的，每按一次开关，灯的状态就会改变一次（开变关，关变开）。由此可知：按奇数次开关，灯的状态与初始状态相反；按偶数次开关，灯的状态与初始状态相同。 【详解】灯原来是开着的。按1下开关，灯变为关；按2下开关，灯变为开；按3下开关，灯变为关；……可以发现：按奇数次开关，灯的状态改变（变为关）；按偶数次开关，灯的状态不变（仍为开）。 弟弟按了16下开关。因为16是偶数，所以灯的状态不变，仍是开着的。 如果再按50下，此时总共按开关的次数为：（下） 因为66是偶数，所以灯的状态不变，仍是开着的。 所以弟弟按了16下开关，这时灯是开着的。如果再按50下，这时好是开着的。 3．用6、7、8三张卡片摆出一个三位数，这个三位数是奇数的可能性比偶数的可能性( )。 【答案】小 【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。先列出所有能组成的三位数，从中分出奇数和偶数，再比较它们的个数，个数少的，对应的可能性就小。 【详解】组成的三位数有：678、687、768、786、867、876。 奇数：687、867，共2个； 偶数：678、768、786、876，共4个； 2＜4，所以摆出奇数的可能性小。 4．有一枚质地均匀的硬币，将其投掷3次，正面朝上的次数为偶数的可能性是___________， 【答案】 /50%/0.5 【分析】投掷一枚硬币3次，每次都有正面、反面2种可能，通过列举法找出符合条件的情况数和总情况数，再用符合条件的情况数除以总情况数，即可求出可能性。 【详解】总情况数：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，共有8种可能的结果。 其中正面朝上次数为偶数的情况有： 正面朝上2次：正正反，正反正，反正正，共3种； 正面朝上0次：反反反，共1种。 符合条件的情况共有：3＋1＝4（种） 正面朝上的次数为偶数的可能性是：4÷8＝＝ 5．“17□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 【答案】 4 0 【分析】根据、的倍数的特征，个位上的数是、、、、的数都是的倍数；一个数各个数位上的数的和是的倍数，这个数一定是的倍数。含有因数的数，个位上是或，又是偶数，个位只能是，据此解答。 【详解】 所以填时，既是的倍数，也是的倍数。 填时，既含有因数，又是偶数。 6．从下面四张卡片中按要求取出三张，组成三位数。 (1)最小的偶数：( )。 (2)最大的奇数：( )。 (3)最小的3的倍数：( )。 (4)最大的2和5的倍数：( )。 【答案】(1)250 (2)725 (3)207 (4)750 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫偶数； （2）整数中，不是2的倍数的数叫奇数； （3）一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； （4）个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】（1）找出较小的3个数2、5、0，0＜2＜5，从小到大排列是025，其中0不能在最高位，将百位上的0和十位上的2交换位置，最小的偶数是250； （2）找出较大的3个数，2、5、7，7＞5＞2，从大到小排列是752，这是个偶数，将十位上的5和个位上的2交换位置，最大的奇数是725； （3）2＋0＋7＝9，5＋0＋7＝12，用2、0、7组成的三位数和5、0、7组成的三位数都是3的倍数，较小的是2、0、7，最小的3的倍数是207； （4）2和5的倍数的个位上的数字一定是0，再找出较大的两个数7和5，从小到大排列，最大的2和5的倍数是750。 7．是电脑键盘中的一个键，第一次按后，电脑处于“改写”状态；第二次按后，电脑处于“插入”状态；第三次按后，电脑处于“改写”状态……如果连续按键77次，电脑处于“( )”状态。 【答案】改写 【分析】第一次按后，电脑处于“改写”状态；第二次按后，电脑处于“插入”状态；第三次按后，电脑处于“改写”状态；第四次按后，电脑处于“插入”状态……由此可发现规律，当按键次数为奇数次时，电脑处于“改写”状态；当按键次数为偶数次时，电脑处于“插入”状态；按键77次，判断77是奇数还是偶数，根据规律确定即可。 【详解】由题意可知，当按键次数为奇数次时，电脑处于“改写”状态；当按键次数为偶数次时，电脑处于“插入”状态。77是奇数，所以，连续按键77次时电脑处于“改写”状态。 8．三个小朋友的年龄是三个连续的奇数，已知他们的年龄和是33岁，则最小和最大的小朋友年龄分别是( )岁和( )岁。 【答案】 9 13 【分析】连续奇数是指相邻两个奇数相差2的整数序列。对于三个连续奇数，中间那个数等于这三个数的和除以3。求出中间数后，根据相邻奇数相差2的规律，分别减去2和加上2即可求出最小数和最大数。 【详解】中间小朋友的年龄：（岁） 最小的小朋友年龄：（岁） 最大的小朋友年龄：（岁） 9．14的所有因数有( )，这些因数中是奇数的有( )。 【答案】 1，2，7，14 1，7 【分析】找14的因数，可以用枚举法从1开始逐一找出乘积是14的乘数，或者对14分解质因数后通过质因数组合得到所有因数；得到14的全部因数后，因为奇数是不能被2整除的整数，所以逐个判断这些因数是否满足奇数的定义，筛选出符合要求的数。 【详解】找14的因数：，，所以14的因数就是1、2、7、14。 其中的奇数：在上面四个数里，2和14除以2没有余数，是偶数；1和7除以2有余数，属于奇数。 10．一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最大是( )，5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填( )。 【答案】 90 1，4，7 【分析】（1）先明确同时是3、5的倍数且为偶数的数的特征，因为同时是2、3、5的倍数的数个位一定为0，且各位数字之和是3的倍数，所以先锁定两位数中个位为0的数，再从中找各位和是3的倍数的最大数。 （2）因为5□0的个位是0，已经满足2和5的倍数要求，所以只需满足5＋□的和是3的倍数即可，据此计算□可填的数字。 【详解】（1）个位为0的两位数：10、20、30、40、50、60、70、80、90，最大是90，且9＋0＝9，9是3的倍数，所以： 这个数最大是90。 （2），6是3的倍数，所以□里可以填1； ，7不是3的倍数，所以□里不可以填2； ，8也不是3的倍数，所以□里不可以填3； ，9是3的倍数，所以□里可以填4； ，10不是3的倍数，所以□里不可以填5； ，11不是3的倍数，所以□里不可以填6； ，12是3的倍数，所以□里可以填7； ，13不是3的倍数，所以□里不可以填8； ，14不是3的倍数，所以□里不可以填9； 所以□里可以填入：1、4、7这3个数。 11．与37相邻的两个奇数是( )和( )。 【答案】 35 39 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的两个奇数之间相差2，据此分析。 【详解】37－2＝35、37＋2＝39 与37相邻的两个奇数是35和39。 【点睛】关键是理解奇数和偶数的分类标准，最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。 12．三个连续奇数的和是219，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 【答案】 71 73 75 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。用这三个连续奇数的和除以3，求出平均数，即是中间的奇数，再用中间的奇数分别减2、加2，求出另外相邻的两个奇数。 【详解】219÷3＝73 73－2＝71 73＋2＝75 这三个奇数分别是71、73、75。 【点睛】本题考查奇数的意义及特点，明确奇数个连续奇数的平均数等于中间的奇数。 13．在1、2、38、49、51、83中，质数有( )，既是合数又是奇数的是( )，( )既不是质数也不是合数。 【答案】 2；83 49；51 1 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；自然数中，是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。 据以上定义进行分析填空即可。 【详解】质数有：2；83 既是合数又是奇数的是：49；51 既不是质数也不是合数的是：1 【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义。 14．表示把( )平均分成( )份，取这样的( )份。它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 【答案】 单位“1” 8 7 1 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的奇数是1，把1化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的奇数。 【详解】表示把单位“1”平均分成8份，取这样的7份，它的分数单位是。 最小的奇数是1； 1＝ 里有8个； 8－7＝1（个） 再添上1个这样的分数单位就是最小的奇数。 【点睛】本题考查分数的意义、分数单位的定义及应用、最小的奇数以及把整数化成分数。 15．一个三角形的三条边长之和是45厘米，这三条边的长是三个连续奇数，它们的长各是多少厘米？ 【答案】13厘米、15厘米、17厘米 【分析】连续奇数相邻两个差2，三个连续奇数的和＝中间数×3，先用总和除以3求出中间的奇数，再分别加减2得到另外两条边。 【详解】中间边长：45÷3＝15（厘米） 15－2＝13（厘米） 15＋2＝17（厘米） 答：三边长分别是13厘米、15厘米、17厘米。 16．李明一家三口去剧院看话剧。他们三个人的座位号是三个连续的偶数，和是72，李明一家的三个座位分别是多少号？写出思考过程。 【答案】22号；24号；26号 【分析】三个连续偶数的和是72，用和除以3得到中间的偶数，再分别减2、加2得到另外两个偶数。 【详解】72÷3＝24（号） 24－2＝22（号） 24＋2＝26（号） 答：李明一家的三个座位分别是22号、24号、26号。 17．在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字。在这串数中，是否会出现相邻的四个数是“2000”？ 135761939237134… 【答案】不会 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。按照“从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字”，第五个数是6（偶数），第六个数是1（奇数），第七个数是9（奇数）……， 继续往下，发现总结规律，用规律判断即可。 【详解】仔细观察会发现，这串数的前四个数都是奇数，按照“从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数从第五个数依次写出来，得到：偶数、奇数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇数……可以看出，这串数是按照一个偶数、四个奇数的规律循环出现的，永远不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现“2000”。 答：不会出现相邻的四个数是“2000”。 【点睛】发现数的奇偶排列规律是按照一个偶数、四个奇数循环出现的，是解答此题的关键。 18．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 【答案】奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＝偶数 30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。 答：乙队人数是奇数。 【点睛】本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。 19．张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码：①比最小质数与最小合数的积少2；②比最大的一位数少3；③比最小的奇数多2；④既不是质数也不是合数；⑤10以内既是合数又是奇数的数；⑥5的最大因数；⑦最小的质数。同学们，你知道张老师家的电话号码是多少吗？ 【答案】6631952 【分析】根据质数、合数、奇数、因数等意义，找出每个数位上的数字即可。 【详解】①最小的质数是2，最小的合数是4， 它们的积是： 2×4＝8 所以第一位上的数字是： 8－2＝6 ②最大的一位数是9， 所以第二位上的数字是： 9－3＝6 ③最小的奇数是1， 所以第三位上的数字是： 1＋2＝3 ④既不是质数也不是合数是1； ⑤10以内既是合数又是奇数的数是9； ⑥5的最大因数是5； ⑦最小的质数是2； 综上所述，电话号码为6631952。 答：张老师家电话号码是6631952。 【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，9是奇数也是合数以及奇数、合数、质数的含义。 20．小冬和小强玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别有1、2、3、4、5、6个点。小冬说：“我们两人每人掷一次，质数点朝上我赢，合数点朝上你赢。” （1）你觉得小冬的游戏规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】（1）游戏不公平，质数点比合数点多，小冬赢的可能性大，所以不公平。 （2）要想公平，两人每人掷一次，奇数点朝上小冬赢，偶数点朝上小强赢。 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫作合数。 （1）1、2、3、4、5、6找出质数和合数，比较它们的个数是否一样，一样就公平，不一样，就不公平； （2）如果游戏规则不公平，重新制定公平的游戏规则。 【详解】（1）1、2、3、4、5、6这些数中，质数有：2、3、5 合数有：4、6 质数比合数多，小冬获胜的机会大，所以不公平。 答：游戏不公平，质数点比合数点多，小冬赢的可能性大，所以不公平。 （2）要想公平，就是小冬和小强获胜的机会一样多，两人每人掷一次，奇数点朝上，小冬赢，偶数点朝上，小强赢。 【点睛】本题考查可能性，根据质数、合数意义进行解答。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 因数与倍数（奇数与偶数的认识及应用）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、奇数与偶数的定义 1. 定义：在自然数范围内，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2. 特殊的0：0也是偶数。因为，没有余数，0能被2整除，所以0是偶数。 3. 分类性质：所有自然数按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数两类；也就是说，一个自然数不是奇数就是偶数。 4. 最值：最小的奇数是1，最小的偶数是0；没有最大的奇数和偶数。 二、奇数与偶数的快速判断方法 判断一个数是奇数还是偶数，只需要看个位数字，和十位、百位等其他数位无关： - 偶数：个位上是0、2、4、6、8的数； - 奇数：个位上是1、3、5、7、9的数。 三、奇数与偶数的运算性质 1. 和与差的奇偶性 - 偶数 ± 偶数 = 偶数 - 奇数 ± 奇数 = 偶数 - 偶数 ± 奇数 = 奇数 - 拓展规律：多个数相加时，和的奇偶性只由奇数的个数决定： 　　- 奇数的个数是偶数个，和是偶数； 　　- 奇数的个数是奇数个，和是奇数。 　　（偶数的个数不影响和的奇偶性） 2. 乘积的奇偶性 - 偶数 × 偶数 = 偶数 - 奇数 × 奇数 = 奇数 - 偶数 × 奇数 = 偶数 - 拓展规律：乘法算式中，只要有一个因数是偶数，积就是偶数；所有因数都是奇数，积才是奇数。 四、常见易错点 1. 忽略0是偶数：误以为最小的偶数是2，实际上0也是偶数，且是最小的偶数。 2. 混淆判断依据：误以为个位是3、6、9的数都是奇数，实际上个位是6的数是偶数；判断奇偶只看个位是不是2的倍数。 3. 运算性质记混：误以为"奇数+奇数=奇数"，实际两个奇数相加和是偶数。 4. 范围搞错：认为小数也有奇偶性，奇偶性只在自然数范围内研究。 5. 实际应用搞反：开关类问题，误以为按偶数次改变状态，实际奇数次改变状态，偶数次回到原状态。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：个位速判法 【解题思路】 判断一个数是奇数还是偶数，核心看个位数字，无需计算其他数位，快速判断。 【操作步骤】 第一步：锁定这个数的个位数字； 第二步：个位是0、2、4、6、8 → 偶数； 第三步：个位是1、3、5、7、9 → 奇数。 【易错提升】 ● 易错点：去看十位、百位数字，或者用除以2的方法计算，浪费时间。 　　→ 规避技巧：记住"看个位，定奇偶"，只看最后一位。 方法点拨2：性质判断法 【解题思路】 判断算式结果的奇偶性，不用算出准确结果，直接根据奇偶运算性质快速判断。 【操作步骤】 第一步：判断算式中每个数的奇偶性； 第二步：对应和差、乘积的运算性质； 第三步：得出结果的奇偶性。 【易错提升】 ● 易错点：多个数相加时，一个个去加，容易算错。 　　→ 规避技巧：多个数相加，只数奇数的个数，偶数直接忽略，奇数个奇数和为奇，偶数个奇数和为偶。 方法点拨3：周期应用法 【解题思路】 解决开关、翻杯子、站队等实际问题，利用奇偶的周期性规律：奇数次改变状态，偶数次回到初始状态。 【操作步骤】 第一步：确定事物的初始状态； 第二步：判断操作的次数是奇数还是偶数； 第三步：奇数次 → 状态与初始相反；偶数次 → 状态与初始相同。 【易错提升】 ● 易错点：搞反初始状态，或者奇数次偶数次的规律记反。 　　→ 规避技巧：先写"初始状态→1次（相反）→2次（还原）"，再对应次数判断。 【第三部分】考点讲练 考点一：奇数与偶数的概念与判断 考查重点：理解奇数偶数的定义，能正确区分奇数和偶数，辨析概念正误。 【典例精讲】 题目：在8、15、0、23、46、79、100、301这些数中，哪些是奇数？哪些是偶数？ 【变式训练】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）最小的奇数是1，最小的偶数是2。（　） （2）所有的自然数不是奇数就是偶数。（　） （3）个位是6的数一定是偶数。（　） 考点二：奇数与偶数的运算性质 考查重点：掌握奇偶运算性质，能不计算直接判断结果的奇偶性。 【典例精讲】 题目：不计算，判断下面算式的结果是奇数还是偶数，填在括号里。 （1）（　） （2）（　） （3）（　） （4）（　） （5）（　） 【变式训练】 题目：不计算，判断的和是奇数还是偶数。 考点三：奇偶性的实际应用（开关、翻杯子问题） 考查重点：能运用奇偶的周期规律，解决开关、翻杯子等经典实际问题。 【典例精讲】 题目：一盏灯一开始是关闭状态，按1次开关灯亮，按2次开关灯灭。 （1）按10次开关，灯是亮的还是灭的？ （2）按19次开关，灯是亮的还是灭的？ 【变式训练】 题目：一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动15次后，杯口朝哪？翻动20次后呢？ 考点四：奇偶性的综合应用 考查重点：能运用奇偶性质，解决稍复杂的推理、分配类实际问题。 【典例精讲】 题目：两个数的和是28，其中一个数是奇数，另一个数是奇数还是偶数？ 【变式训练】 题目：把15个苹果分给2个小朋友，要求每个小朋友分得的苹果数都是奇数，能做到吗？为什么？ 【第四部分】专项提升练习 1．找规律填数。 (1)1，2，3，5，( )，13，( )。 (2)4，5，8，10，( )，( )，16，20。 2．晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了16下开关，这时灯是( )着的。如果再按50下，这时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 3．用6、7、8三张卡片摆出一个三位数，这个三位数是奇数的可能性比偶数的可能性( )。 4．有一枚质地均匀的硬币，将其投掷3次，正面朝上的次数为偶数的可能性是___________， 5．“17□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填( )时，它既含有因数5，又是偶数。 6．从下面四张卡片中按要求取出三张，组成三位数。 (1)最小的偶数：( )。 (2)最大的奇数：( )。 (3)最小的3的倍数：( )。 (4)最大的2和5的倍数：( )。 7．是电脑键盘中的一个键，第一次按后，电脑处于“改写”状态；第二次按后，电脑处于“插入”状态；第三次按后，电脑处于“改写”状态……如果连续按键77次，电脑处于“( )”状态。 8．三个小朋友的年龄是三个连续的奇数，已知他们的年龄和是33岁，则最小和最大的小朋友年龄分别是( )岁和( )岁。 9．14的所有因数有( )，这些因数中是奇数的有( )。 10．一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最大是( )，5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填( )。 11．与37相邻的两个奇数是( )和( )。 12．三个连续奇数的和是219，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 13．在1、2、38、49、51、83中，质数有( )，既是合数又是奇数的是( )，( )既不是质数也不是合数。 14．表示把( )平均分成( )份，取这样的( )份。它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 15．一个三角形的三条边长之和是45厘米，这三条边的长是三个连续奇数，它们的长各是多少厘米？ 16．李明一家三口去剧院看话剧。他们三个人的座位号是三个连续的偶数，和是72，李明一家的三个座位分别是多少号？写出思考过程。 17．在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字。在这串数中，是否会出现相邻的四个数是“2000”？ 135761939237134… 18．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 19．张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码：①比最小质数与最小合数的积少2；②比最大的一位数少3；③比最小的奇数多2；④既不是质数也不是合数；⑤10以内既是合数又是奇数的数；⑥5的最大因数；⑦最小的质数。同学们，你知道张老师家的电话号码是多少吗？ 20．小冬和小强玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别有1、2、3、4、5、6个点。小冬说：“我们两人每人掷一次，质数点朝上我赢，合数点朝上你赢。” （1）你觉得小冬的游戏规则公平吗？为什么？ （2）请你设计一个公平的游戏规则。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $