第七单元 用字母表示数量关系（一）（等式的性质）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学五年级上册（新教材）

第七单元 用字母表示数量关系（一）（等式的性质）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、等式的定义 用等号"="表示左右两边相等关系的式子，叫做等式。 - 等式可以是不含未知数的，如：； - 等式也可以是含有未知数的，如：； - 核心特征：等式的左右两边是相等的关系，就像平衡的天平。 二、等式的性质1（加减性质） 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 - 字母表示：如果 ，那么 ，。 - 天平原理：天平两边同时增加或减少相同质量的砝码，天平仍然保持平衡。 - 关键点：必须是同一个数，两边同时操作，只加不减或只减不加都不行。 三、等式的性质2（乘除性质） 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 - 字母表示：如果 ，那么 ，（）。 - 关键点： 　1. 乘的时候可以乘任何数，包括0； 　2. 除以的时候，除数不能为0，0作除数没有意义； 　3. 必须是同一个数，两边同时乘或同时除。 四、等量代换（等式的传递性） 如果两个量都等于同一个量，那么这两个量也相等。 - 字母表示：如果 ，，那么 。 - 应用：一个量可以用和它相等的另一个量来代替，这是解决问题的重要方法。 五、常见易错点 1. 加减不同数：等式左边加2，右边加3，误以为还是等式，必须加或减同一个数。 2. 除以0：等式两边同时除以0，忽略了除数不能为0的规定。 3. 只操作一边：只在等式的一边加、减、乘、除，另一边不动，等式不再成立。 4. 乘除漏项：等式两边都乘一个数时，只乘一项，其他项不乘。 5. 等量代换错配：找不准相等的量，代换错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：性质判断法 【解题思路】 判断等式变形是否正确，紧扣两条性质：加减同一个数、乘除同一个不为0的数，两边同时操作。 【操作步骤】 第一步：看操作：是加、减、乘还是除； 第二步：看两边：是不是左右两边都做了同样的操作； 第三步：看数：是不是同一个数；除法的话除数不能为0； 第四步：符合所有条件就是正确的，不符合就是错误的。 【易错提升】 ● 易错点：看到两边都有操作就认为对，不看是不是同一个数。 　　→ 规避技巧：把左右两边操作的数圈出来对比，一样才对。 方法点拨2：等式变形法 【解题思路】 根据等式的性质，把等式变成指定的形式，核心是"两边同时做同样的事"。 【操作步骤】 第一步：明确目标：要把等式变成什么样； 第二步：确定操作：需要加、减、乘、除哪个数； 第三步：两边同时进行相同的操作； 第四步：化简得到变形后的等式。 【易错提升】 ● 易错点：为了消掉数，只在一边操作。 　　→ 规避技巧：记住"天平要平衡，两边一起动"。 方法点拨3：等量代换法 【解题思路】 解决含有多个相等量的问题，找到中间量，把两个不直接相关的量通过中间量联系起来。 【操作步骤】 第一步：找出已知的相等关系； 第二步：找到共同的中间量； 第三步：用中间量代换，推出新的相等关系。 【易错提升】 ● 易错点：中间量找错，导致代换错误。 　　→ 规避技巧：把相等的量用相同符号标记，再对应代换。 【第三部分】考点讲练 考点一：等式性质的概念辨析 考查重点：理解等式的两条性质，能正确判断等式变形是否正确。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）等式两边同时加上一个数，等式仍然成立。（　） （2）如果，那么。（　） （3）等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。（　） （4）如果，那么。（　） （5）等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。（　） 【变式训练】 题目：下面的等式变形，正确的在括号里画"√"，错误的画"×"。 （1） → （　） （2） → （　） （3） → （　） （4） → （　） 考点二：根据等式性质填空 考查重点：能运用等式的性质，在括号里填上合适的数或运算符号。 【典例精讲】 题目：在○里填运算符号，在□里填数。 （1） ○ □ （2） ○ □ （3） ○ □ （4） ○ □ 【变式训练】 题目：根据等式的性质填空。 （1）如果，那么（　）。 （2）如果，那么（　）。 （3）如果，那么 ○（　）。 （4）如果，那么 ○（　）。 考点三：利用等式性质解简单方程 考查重点：能运用等式的性质，解简单的一步方程，掌握基本思路。 【典例精讲】 题目：利用等式的性质解方程。 （1） （2） 【变式训练】 题目：利用等式的性质解方程。 （1） （2） 考点四：等量代换的应用 考查重点：能运用等量代换的方法，解决简单的相等量替换问题。 【典例精讲】 题目：已知，。求和各等于多少？ 【变式训练】 题目：已知，。求和各等于多少？ 【第四部分】专项提升练习 1．根据运算律或性质填空。 (1)4m＝2x        12m＝( ) (2)a＋b＋8＝c＋a        ( )＋( )＝c (3)m＋n＝t        2m＋n＝( )＋( ) 2．如果a÷6＝b，根据等式的性质填一填。 a÷6＋( )＝b＋y        a÷6×m＝b×( )（m不为0） a÷6－( )＝b－y        a÷6÷3m＝b÷( )（m不为0） 3．已知a÷3＝54，根据等式的性质填一填。 a÷3＝54×3        a÷3＝54－17 a×2＝54        a÷6＝54 4．根据等式的性质填一填。 (1)63＋17＝80         63＋17－17＝80－( ) (2) a÷12×( )＝25×12 5．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a÷( )＝b÷2.5    3a×4＝b×( ) 6．根据等式的性质填空。 (1)已知3m＋4＝6，那么3m＝( )； (2)已知2b＝80，那么b＝( )； (3)已知a＝2b，那么( )＝8b。 7．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )   ( ) 8．如果m＝n，根据等式的性质填空。 m＋2＝n＋( )            m－( )＝n－8 m÷( )＝n÷0.4        m×a＝n×( ) 9．如果a＋3＝b，根据等式的性质填空。 a＋8＝b＋( )    2a＋( )＝2b    a＋3－( )＝0 10．如果（a，b均不等于0），根据等式的性质在（    ）里填上运算符号，在横线上填数。 (1)( )_____ (2)( )_____ 11．看图填空，使等式成立。      ＝( )个      2个＝( )个 12．如果，根据等式的基本性质填空。 ( )        ( ) ( )        ( ) ( )        ( ) 13．若，，则( )；若，则( )。 14．如果，利用等式的性质填空。 ( )            ( )            ( )＝ 15．若，则( )，( )。 16．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 17．已知，根据等式性质填一填。 ( )    4a＝( )b 18．由可知，( )，( )。 19．如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )    6x－( )＝y－c 30x＝y×( )    6x÷4＝y÷( ) 20．用适当的数或式子填空。 （1）如果x＋8＝10，那么x＝10－( )。 （2）如果4x＝3x＋7，那么4x－( )＝7。 （3）如果﹣3x＝8，那么x＝( )。 （4）如果x＝﹣2，那么( )＝﹣6。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一）（等式的性质）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、等式的定义 用等号"="表示左右两边相等关系的式子，叫做等式。 - 等式可以是不含未知数的，如：； - 等式也可以是含有未知数的，如：； - 核心特征：等式的左右两边是相等的关系，就像平衡的天平。 二、等式的性质1（加减性质） 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 - 字母表示：如果 ，那么 ，。 - 天平原理：天平两边同时增加或减少相同质量的砝码，天平仍然保持平衡。 - 关键点：必须是同一个数，两边同时操作，只加不减或只减不加都不行。 三、等式的性质2（乘除性质） 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 - 字母表示：如果 ，那么 ，（）。 - 关键点： 　1. 乘的时候可以乘任何数，包括0； 　2. 除以的时候，除数不能为0，0作除数没有意义； 　3. 必须是同一个数，两边同时乘或同时除。 四、等量代换（等式的传递性） 如果两个量都等于同一个量，那么这两个量也相等。 - 字母表示：如果 ，，那么 。 - 应用：一个量可以用和它相等的另一个量来代替，这是解决问题的重要方法。 五、常见易错点 1. 加减不同数：等式左边加2，右边加3，误以为还是等式，必须加或减同一个数。 2. 除以0：等式两边同时除以0，忽略了除数不能为0的规定。 3. 只操作一边：只在等式的一边加、减、乘、除，另一边不动，等式不再成立。 4. 乘除漏项：等式两边都乘一个数时，只乘一项，其他项不乘。 5. 等量代换错配：找不准相等的量，代换错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：性质判断法 【解题思路】 判断等式变形是否正确，紧扣两条性质：加减同一个数、乘除同一个不为0的数，两边同时操作。 【操作步骤】 第一步：看操作：是加、减、乘还是除； 第二步：看两边：是不是左右两边都做了同样的操作； 第三步：看数：是不是同一个数；除法的话除数不能为0； 第四步：符合所有条件就是正确的，不符合就是错误的。 【易错提升】 ● 易错点：看到两边都有操作就认为对，不看是不是同一个数。 　　→ 规避技巧：把左右两边操作的数圈出来对比，一样才对。 方法点拨2：等式变形法 【解题思路】 根据等式的性质，把等式变成指定的形式，核心是"两边同时做同样的事"。 【操作步骤】 第一步：明确目标：要把等式变成什么样； 第二步：确定操作：需要加、减、乘、除哪个数； 第三步：两边同时进行相同的操作； 第四步：化简得到变形后的等式。 【易错提升】 ● 易错点：为了消掉数，只在一边操作。 　　→ 规避技巧：记住"天平要平衡，两边一起动"。 方法点拨3：等量代换法 【解题思路】 解决含有多个相等量的问题，找到中间量，把两个不直接相关的量通过中间量联系起来。 【操作步骤】 第一步：找出已知的相等关系； 第二步：找到共同的中间量； 第三步：用中间量代换，推出新的相等关系。 【易错提升】 ● 易错点：中间量找错，导致代换错误。 　　→ 规避技巧：把相等的量用相同符号标记，再对应代换。 【第三部分】考点讲练 考点一：等式性质的概念辨析 考查重点：理解等式的两条性质，能正确判断等式变形是否正确。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）等式两边同时加上一个数，等式仍然成立。（　） （2）如果，那么。（　） （3）等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。（　） （4）如果，那么。（　） （5）等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。（　） 【分析】 根据等式的两条性质逐一判断，重点注意"同一个数""除以不为0的数"这些关键条件。 【详解】 （1）×。必须是同时加上同一个数，只说加上一个数，没说同一个数，错误。 （2）√。等式两边同时减去同一个数5，等式仍然成立，符合性质1。 （3）√。等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，符合性质2（乘的时候可以乘任何数）。 （4）√。等式两边同时除以同一个不为0的数3，等式仍然成立，符合性质2。 （5）×。除以同一个数，这个数不能为0，题目没说不为0，错误。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√；（4）√；（5）× 【变式训练】 题目：下面的等式变形，正确的在括号里画"√"，错误的画"×"。 （1） → （　） （2） → （　） （3） → （　） （4） → （　） 【分析】 根据等式性质判断：两边必须同时做同样的操作，只动一边就错。 【详解】 （1）×。左边减了4，右边没减，等式不成立。 （2）√。两边同时加6，符合等式性质1。 （3）√。两边同时除以3，符合等式性质2。 （4）×。左边乘了2，右边没乘，等式不成立。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√；（4）× 考点二：根据等式性质填空 考查重点：能运用等式的性质，在括号里填上合适的数或运算符号。 【典例精讲】 题目：在○里填运算符号，在□里填数。 （1） ○ □ （2） ○ □ （3） ○ □ （4） ○ □ 【分析】 根据等式的性质：左边怎么变，右边也要跟着做同样的变化。 【详解】 （1）左边减了25，右边也要减25 → （2）右边加了18，左边也要加18 → （3）右边除以4，左边也要除以4 → （4）右边乘了5，左边也要乘5 → 【答案】 （1），25； （2），18； （3），4； （4），5。 【变式训练】 题目：根据等式的性质填空。 （1）如果，那么（　）。 （2）如果，那么（　）。 （3）如果，那么 ○（　）。 （4）如果，那么 ○（　）。 【分析】 运用等式性质，两边同时进行相同运算；第（2）（4）题可以直接想消掉左边的数，右边对应运算。 【详解】 （1）左边减7，右边也要减7，填7。 （2）左边减24，加24就能得到x，右边也要加24，填24。 （3）左边除以5，右边也要除以5，填、5。 （4）左边除以6，乘6就能得到x，右边也要乘6，填、6。 【答案】 （1）7； （2）24； （3），5； （4），6。 考点三：利用等式性质解简单方程 考查重点：能运用等式的性质，解简单的一步方程，掌握基本思路。 【典例精讲】 题目：利用等式的性质解方程。 （1） （2） 【分析】 求x的值，就要把x左边的数消掉。第（1）题左边加12，两边同时减12；第（2）题左边减2.5，两边同时加2.5。 【详解】 （1） 解：（等式两边同时减12） （2） 解：（等式两边同时加2.5） 【答案】（1）；（2） 【变式训练】 题目：利用等式的性质解方程。 （1） （2） 【分析】 第（1）题左边乘4，两边同时除以4；第（2）题左边除以3，两边同时乘3。 【详解】 （1） 解：（等式两边同时除以4） （2） 解：（等式两边同时乘3） 【答案】（1）；（2） 考点四：等量代换的应用 考查重点：能运用等量代换的方法，解决简单的相等量替换问题。 【典例精讲】 题目：已知，。求和各等于多少？ 【分析】 第二个式子告诉我们1个△等于2个□，把第一个式子里的△换成2个□，这样就只有□一种图形了，就能算出□是多少。 【详解】 把代入，得： 答：，。 【答案】， 【变式训练】 题目：已知，。求和各等于多少？ 【分析】 把第一个式子里的△换成2个○，就全是○了，算出○的值，再算△。 【详解】 把代入，得： 答：，。 【答案】， 【第四部分】专项提升练习 1．根据运算律或性质填空。 (1)4m＝2x        12m＝( ) (2)a＋b＋8＝c＋a        ( )＋( )＝c (3)m＋n＝t        2m＋n＝( )＋( ) 【答案】(1)6x (2) b 8 (3) t m 【分析】（1）利用等式的性质2，等式两边同时乘相同的数，等式仍然成立解答； （2）利用等式的性质1，等式两边同时加或减去相同的数，等式仍然成立解答； （3）利用等式的性质1，等式两边同时加或减去相同的数，等式仍然成立解答。 【详解】（1）4m＝2x，将等式两边同时乘3，4m×3＝12m，2x×3＝6x，则12m＝6x。 （2）a＋b＋8＝c＋a，将等式两边同时减去a，a＋b＋8－a＝b＋8，c＋a－a＝c，则b＋8＝c； （3）m＋n＝t，将等式两边同时加上m，m＋n＋m＝2m＋n，右边为t＋m，则2m＋n＝t＋m。 2．如果a÷6＝b，根据等式的性质填一填。 a÷6＋( )＝b＋y        a÷6×m＝b×( )（m不为0） a÷6－( )＝b－y        a÷6÷3m＝b÷( )（m不为0） 【答案】 y m y 3m 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【详解】根据等式的性质，等式两边同时加上y，得a÷6＋y＝b＋y； 根据等式的性质，等式两边同时 乘m，得a÷6×m＝b×m（m不为0）； 根据等式的性质，等式两边同时减去y，得a÷6－y＝b－y； 根据等式的性质，等式两边同时除以3m，得a÷6÷3m＝b÷3m（m不为0）。 3．已知a÷3＝54，根据等式的性质填一填。 a÷3＝54×3        a÷3＝54－17 a×2＝54        a÷6＝54 【答案】×；3；－；17； ×；6；÷；2 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。 【详解】a÷3×3＝54×3 a÷3－17＝54－17 a÷3×3×2＝54×（3×2） a×2＝54×6 a÷3÷2＝54÷2 a÷（3×2）＝54÷2 a÷6＝54÷2 4．根据等式的性质填一填。 (1)63＋17＝80         63＋17－17＝80－( ) (2) a÷12×( )＝25×12 【答案】(1)17 (2)12 【分析】（1）首先明确等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。因为第一小题中等式左边减去了17，所以等式右边也需要减去同一个数17，依此填空即可； （2）其次明确等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。因为第二小题中等式右边乘了12，所以等式左边也需要乘同一个不为0的数12，依此填空即可。 【详解】（1）63＋17－17＝80－（17） （2）a÷12×（12）＝25×12 5．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a÷( )＝b÷2.5    3a×4＝b×( ) 【答案】 7 2.5 4 【分析】明确已知条件为3a＝b，解题突破口是等式的基本性质。 对于第一个式子，因为等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，所以观察左边加的数，即可确定右边要加的数。 对于第二个式子，因为等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以观察右边除以的数，即可确定左边要除以的数。 对于第三个式子，因为等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，所以观察左边乘的数，即可确定右边要乘的数。 【详解】3a＋7＝b＋7； 3a÷2.5＝b÷2.5； 3a×4＝b×4。 6．根据等式的性质填空。 (1)已知3m＋4＝6，那么3m＝( )； (2)已知2b＝80，那么b＝( )； (3)已知a＝2b，那么( )＝8b。 【答案】(1)2 (2)40 (3)4a 【分析】等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立； 等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】（1）3m＋4＝6 3m＋4－4＝6－4 3m＝2 （2）2b＝80 2b÷2＝80÷2 b＝40 （3）a＝2b a×4＝2b×4 4a＝8b 7．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )   ( ) 【答案】 36 7 48 45 56 m 【分析】根据等式的性质1“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”和等式的性质2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等”解答。 【详解】等式两边同时减去36，； 等式两边同时除以7，； 等式两边同时加上48，； 等式两边同时乘45，； 等式两边同时减去56，； 等式两边同时加上m，。 8．如果m＝n，根据等式的性质填空。 m＋2＝n＋( )            m－( )＝n－8 m÷( )＝n÷0.4        m×a＝n×( ) 【答案】 / 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。观察每个等式一边进行的运算，另一边也进行相同的运算即可确定括号内的数。 【详解】因为，等式左边加上，根据等式的性质1，等式右边也应加上，所以m＋2＝n＋。 因为，等式右边减去，根据等式的性质1，等式左边也应减去，所以m－8＝n－8。 因为，等式右边除以，根据等式的性质2，等式左边也应除以，所以m÷0.4＝n÷0.4。 因为，等式左边乘，根据等式的性质2，等式右边也应乘，所以m×a＝n×。 9．如果a＋3＝b，根据等式的性质填空。 a＋8＝b＋( )    2a＋( )＝2b    a＋3－( )＝0 【答案】 5 6 b 【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】a＋3＝b 根据等式的性质1，两边同时加上5，a＋3＋5＝b＋5，可得a＋8＝b＋5 根据等式的性质2，两边同时乘2，，可得 根据等式的性质1，两边同时减去b，，可得 10．如果（a，b均不等于0），根据等式的性质在（    ）里填上运算符号，在横线上填数。 (1)( )_____ (2)( )_____ 【答案】(1) ＋ 6 (2) × 5 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。据此解答。 【详解】（1）等式左边加6，根据等式的性质1要使等式成立，等式的右边也要加6，即。 （2）等式右边乘5，根据等式的性质2要使等式成立，等式的左边也要乘5，即。 11．看图填空，使等式成立。      ＝( )个      2个＝( )个 【答案】 3 4 【分析】 （1）根据等式的性质1，等式两边同时减去2个得解； （2）先根据等式的性质1，等式两边同时减去1个；再根据等式的性质2，等式两边同时乘2，即可得解。 【详解】 （1）1个＋2个＝5个 解：1个＋2个－2个＝5个－2个 1个＝3个 （2）1个＋1个＝3个 解：1个＋1个－1个＝3个－1个 1个＝2个 1个×2＝2个×2 2个＝4个 12．如果，根据等式的基本性质填空。 ( )        ( ) ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 18 15 17 6 【分析】等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此求解。 【详解】因为x＝y 等式两边同时加18，得x＋18＝y＋18 等式两边同时减去15，得x－15＝y－15 等式两边同时乘17，得x×17＝y×17 等式两边同时加m，得x＋m＝y＋m 等式两边同时减去n，得x－n＝y－n 等式两边同时除以6，得x÷6＝y÷6 13．若，，则( )；若，则( )。 【答案】 【分析】在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以省略不写。因此表示乘，将数值代入式子计算即可； 已知，要求的值。观察发现是的倍，根据等式的性质，等式两边同时除以，即可求出的值。 【详解】当，时，； ，那么，即。 14．如果，利用等式的性质填空。 ( )            ( )            ( )＝ 【答案】 3 8 6 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】4a＋3＝5b＋3 4a－8＝5b－8 4a÷6＝5b÷6 15．若，则( )，( )。 【答案】 2.4 1.8 【分析】把2a＋4b看作一个整体，直接代入式子2a＋4b－1.2中计算即可； 将2a＋4b转化为2（a＋2b），根据等式的性质，两边同时除以2即可得到a＋2b的值。 【详解】已知2a＋4b＝3.6 所以2a＋4b－1.2 ＝3.6－1.2 ＝2.4 由2a＋4b＝3.6得2（a＋2b）＝3.6 两边同时除以2得2（a＋2b）÷2＝3.6÷2 所以a＋2b＝1.8 16．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 【答案】 【分析】已知 ，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质 ，等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。观察各小题中等式一边的变化，另一边做相同的变化即可确定括号里的数。 【详解】3a＋7＝b＋ 3a×1.5＝b× 3a÷＝b÷4 17．已知，根据等式性质填一填。 ( )    4a＝( )b 【答案】 3 16 【分析】等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。根据这些性质，结合已知，对每个式子进行分析填空。 【详解】在等式中，等式两边同时除以3等式仍然成立，。 在等式中，等式两边同时乘4等式仍然成立，，即。 18．由可知，( )，( )。 【答案】 3 1.5 【分析】根据等式性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式左边加3，要使等式成立，右边也要加3；根据等式性质2，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立，等式左边乘1.5，要使等式成立，右边也要乘1.5，据此解答。 【详解】由可知，3，1.5。 19．如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )    6x－( )＝y－c 30x＝y×( )    6x÷4＝y÷( ) 【答案】 3 c 5 4 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】6x＋3＝y＋3 6x－c＝y－c 30x＝y×5 6x÷4＝y÷4 20．用适当的数或式子填空。 （1）如果x＋8＝10，那么x＝10－( )。 （2）如果4x＝3x＋7，那么4x－( )＝7。 （3）如果﹣3x＝8，那么x＝( )。 （4）如果x＝﹣2，那么( )＝﹣6。 【答案】 8 3x ﹣ x－4 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍是等式。据此即可解答。 【详解】（1）根据等式性质1，x＋8＝10两边都减去8，应得到x＝10－8； （2）根据等式性质1，4x＝3x＋7两边都减去3x，应得到4x－3x＝7； （3）根据等式性质2，﹣3x＝8两边都除以﹣3，应得到x＝﹣； （4）根据等式性质1，x＝﹣2两边都减去4，应得到x－4＝﹣6。 【点睛】此题考查的是等式性质1和等式性质2，属于基础知识，需熟练掌握。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $