4.3对数函数(3)-课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂函数、指数函数与对数函数单元 授课教师 XXX中学 XXX 4.3 对数函数（3） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 （一）复习旧知 温故知新 对数函数的单调性： 从特殊到一般 （一）复习旧知 温故知新 猜测：取定两个不等于1的正数作为对数的底数，当真数取相同 的值（不等于1）时，对应的对数之比为定值. （一）复习旧知 温故知新 [问题1]不同底的对数函数之间有怎样的关系？ [思考]指数函数有类似性质吗？ （二）例题讲解 应用巩固 即 （二）例题讲解 应用巩固 （二）例题讲解 应用巩固 （二）例题讲解 应用巩固 因此，当燃料质量至少是火箭质量的53.6倍时，火箭的最大速度才能超过8km/s. （二）例题讲解 应用巩固 例3 某人在银行存入1万元，若年利率为5%，且按年计复利，经过多少年1万元存款才能连本带利超过5万元？（结果精确到1年） （二）例题讲解 应用巩固 [问题4]是否可以借助其他底数的对数函数来求解该不等式？ 例3 某人在银行存入1万元，若年利率为5%，且按年计复利，经过多少年1万元存款才能连本带利超过5万元？（结果精确到1年） （二）例题讲解 应用巩固 通常用常用对数函数或自然对数函数. （二）例题讲解 应用巩固 数学建模 例2：给出模型 例3：建立模型 问题分析 模型假设 建立模型 模型求解 模型检验 模型应用 （三）课堂练习 迁移应用 至少经过878年. （四）课堂小结 布置作业 逻辑推理 数学建模 对数函数的性质 对数函数的 单调性 数学和实际问题 （四）课堂小结 布置作业 补充题 （四）课堂小结 布置作业 当时，对数函数在区间上是严格增函数； 当时，对数函数在区间上是严格减函数. 1 2 3 4 8 9 3.17 2 1.58 1 0 -1 -1.58 -2 -3 -3.17 2 1.26 1 0.63 0 -0.63 -1 -1.26 -1.89 -2 1.59 1.59 1.58 1.59 1.59 1.58 1.59 1.59 1.59 由换底公式，可以得到(且，且，)， 从图像的角度看，若横坐标相同，则的图像上点的纵坐标是的图像上点的纵坐标的倍. 例1 利用对数函数的单调性估算对数的第一位小数的值. [问题2]能否判断对数在哪两个连续整数之间？ 由对数函数在区间上是严格增函数，得，即. 本题就是要求一个0到9之间的自然数，使得， . 因此，，从而的第一位小数的值为5. 得. 得. 例1 利用对数函数的单调性估算对数的第一位小数的值. 解 因为，由对数函数在区间上是严格增函数， 由于，，所以，由对数函数的单调性，得. 进一步，考虑与1.6的关系. 由于，而，所以，再由对数函数的单调性， 即，从而的第一位小数的值为5. 例1 利用对数函数的单调性估算对数的第一位小数的值. [问题3]能否用指数函数估算的第一位小数的值？ 设，则，由在上是严格增函数和， 得，接下来考虑与1.5的大小关系. 由于，，且，而，故， 即. 底数为，故函数在 区间上是严格增函数. 例2不考虑空气阻力，火箭的最大速度（单位：km/s）和燃料质量（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）之间的关系是. 问当燃料质量至少是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度才能超过8km/s？（结果精确到0.1倍） 解 考虑不等式，即， 由在区间上是严格增函数，得， 由对数函数在区间上是严格增函数，得， 因此，经过33年后，存款才能连本带利超过5万元. 由换底公式，， 复利：若存入元，年利率为，则年后的本利和为. 解 设经过年后，本利和超过5万元， 则，即， 复利：若存入元，年利率为，则年后的本利和为. 解 设经过年后，本利和超过5万元， 则，即， 利用对数函数求解不等式. 如由，得； 或者由，得； 而由换底公式，. 教材P99 练习4.3（3） [基础练习] 教材P100习题4.3B组4-6 求的最小值． [能力拓展]（选做） 1.已知，比较与的大小关系. 2.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润，单位：万元）不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，则超出部分，单位：万元）按进行奖励. 如果业务员小王按此方案获得了2.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 1. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总1页 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第1页，总3页 试卷第3页，总1页 $