4.1幂函数(2)课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂函数、指数函数与对数函数单元 4.1 幂函数（2） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 4.1 2 幂函数 幂函数的性质 2 发现这些幂函数在第一象限都有图像， （一）复习旧知 温故求新 幂函数的定义是什么？ 当指数 a 固定，等式确定了变量 y 随变量 x 变化的规律，称为指数为 a的幂函数． 观察幂函数 、 、 的图像， 且图像都经过点． 3 这说明，幂函数在第一象限总有图像． （二）观察图像 归纳特征 [问题1] 幂函数在第一象限总有图像吗？它们的图像都经过点吗？ 不管指数取何值，当时，幂函数总是有定义的， 又因为， 1. 幂函数的图像总是经过点． 且其函数值. >0 所以无论取何值，幂函数的图像总是经过点． 4 （二）观察图像 归纳特征 观察幂函数在第一象限的图像， 可发现图像由左至右是上升的． [问题2] 如何用符号语言来描述幂函数在第一象限的图像由左至右上升这一几何特征呢？ 2. 幂函数在第一象限的图像特征 5 幂的基本不等式 [问题3] 对于幂函数，如何证明“若，则函数值 ”？ 分析 （二）观察图像 归纳特征 2. 幂函数在第一象限的图像特征 6 求证：当时，若，则. 证明 当时， 若， 则， 从而由幂的基本不等式， 得， 又， 于是. 此时称幂函数在区间上是严格增函数． （二）观察图像 归纳特征 2. 幂函数在第一象限的图像特征 [问题3] 对于幂函数，如何证明“若，则函数值 ”？ 7 （二）观察图像 归纳特征 （1）的情况． 2. 幂函数在第一象限的图像特征 此时称幂函数在区间上是严格增函数． 幂函数在第一象限的图像由左至右是上升的． （2）的情况． 幂函数在第一象限的图像由左至右是下降的． 此时称幂函数在区间上是严格减函数． 8 （二）观察图像 归纳特征 （1）的情况． 2. 幂函数在第一象限的图像特征 幂函数在区间上是严格增函数． 幂函数在第一象限的图像由左至右是上升的． （2）的情况． 幂函数在第一象限的图像由左至右是下降的． 幂函数在区间上是严格减函数． 1. 幂函数的图像总是经过点． 9 例1 比较下列各题中两个数的大小： （1）与； （2）与. （三）例题讲解 巩固新知 解 （1）由于幂函数在区间上是严格减函数， 因此 <. （2）由于 ， 根据幂函数在区间上是严格增函数， 可得 < ， 故 < . 10 0.5 1 2 2 1 0.5 0.5 1 2 2 1 0.5 x 2 1 0.5 0.5 1 2 x 0 1 1.5 2.5 3 4 （三）例题讲解 巩固新知 例2 已知函数和，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像． 分析 2+2 0.5+2 1+2 2+2 1+2 0.5+2 11 例2 已知函数和，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像． （三）例题讲解 巩固新知 P 在幂函数的图像上任取一点P， 此时点 而将点P向右平移2个单位就与点重合． 因此，将函数的图像 向右平移2个单位就能得到函数的图像． 反之，将函数的图像向左平移2个单位就得到函数的图像． 解 反之亦然． Q 一定在函数的图像上， 12 （三）例题讲解 巩固新知 [思考] 函数与（ a、均为实常数，且）的图像之间有怎样的关系？ 13 （三）例题讲解 巩固新知 例3 已知函数和，说明这两个函数图像之间的关系，并在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图像． M M 将整理变形，得． 若点M 在函数的图像上， 则点 就一定在函数的图像上， 即将点M向上平移1个单位就与点重合． 因此，将函数的图像向上平移1个单位就得到函数的图像． 反之，将函数的图像向下平移1个单位就得到函数的图像． 解 反之亦然． N N 14 （三）例题讲解 巩固新知 将幂函数的图像 反之，将函数的图像 就得到了函数的图像． 先向右平移2个单位， 再向上平移1个单位， 就能得到函数的图像． 先向下平移1个单位， 再向左平移2个单位， 15 （三）例题讲解 巩固新知 [思考] 函数与（ a、均为实常数，且）的图像之间有怎样的关系？ 16 （四）课堂练习 迁移应用 教材 P84-85 练习 4.1（2） 解：（1） 解：（2） 17 （四）课堂练习 迁移应用 教材 P84-85 练习 4.1（2） 解： 18 （五）课堂小结 布置作业 代数运算 幂函数的图像过点 幂函数在区间上为严格增函数 幂函数在区间上为严格减函数 幂函数的性质 幂函数的图像 与幂函数有关的一些函数的图像的研究 直观想象 逻辑推理 19 （五）课堂小结 布置作业 [基础练习] 教材P85 习题4.1 A组4-6，B组1(2) ， 2 ， 4 [能力拓展]（选做） 20 结 束 语 感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉． ——亨利∙庞加莱 21 谢谢观看 求证：当时，若，则. $