第4章 幂函数、指数函数与对数函数（复习课件）数学沪教版2020必修第一册

单元复习课件 第四章 幂函数、指数函数与对数函数 沪教版必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握幂函数、指数函数和对数函数的概念.能够作出指对幂函数的图象，掌握图象的核心特征，如过定点、单调性、奇偶性.能够解决简单的函数求值、比较大小、解方程不等式问题. 3.能够运用函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，解决三类函数与其他函数的综合问题. 2.深度理解三类函数单调性与底数（或指数）的关系，掌握三类函数图象的变换规律，如平移，对称，翻折等，能够根据基础图象推导复杂图象，从而解决有关问题. 单元学习目标 单元知识图谱 幂函数的概念 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中是自变量，是 ． 常数 考点一 幂函数的概念 为常数, 且。 中前面的系数为1. 定义域与 的值有关. 函数只有一项。 定义理解： 考点串讲 考点二 幂函数的图象与性质 考点串讲 考点二 幂函数的图象与性质 (1) 幂函数图像都过点（1，1)； (2) 是奇函数 是偶函数； (3) 在第一象限内，当α>0时是增函数， 当α < 0时是减函数； (4) 在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x 轴无限接近。 考点串讲 一般幂函数的图象特征 所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,因此在第一象限内都有图象，并且图象都过点(1,1). 单调性：当α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上单调递增. 特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸; 当α=1时,幂函数的解析式为y=x; 当0<α<1时,幂函数的图象上凸. 当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上单调递减,且函数在原点无意义. 考点二 幂函数的图象与性质 考点串讲 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数． 当（其中互质，且）， 若都为奇数，则是奇函数， 若为奇数为偶数时，则是偶函数， 若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数 考点二 幂函数的图象与性质 考点串讲 考点二 幂函数的图象与性质 在(—∞,0)上,幂函数有无图象与α的取值有关, 若函数为偶函数,函数图象一定出现在第二象限, 若函数为奇函数,函数图象一定出现在第三象限. 幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y=x对称. 在第一象限,作直线x=a(a>1),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列. 考点串讲 考点三 指数函数的概念 指数函数的概念 一般地，函数 叫作指数函数，它的定义域是R． 定义理解： 为常数, 中前面的系数为1. 指数只有一项，即. 函数只有一项。 考点串讲 考点四 指数函数的图象与性质 考点串讲 考点四 指数函数的图象与性质 指数函数的图象特征 函数图象只出现在x轴上方. 当x=0时,有a0=1,故过定点(0,1). 当0<a<1时,底数越小,图象越靠近y轴. 当a>1时,底数越大,图象越靠近y轴. 即：在y轴右侧,指数函数的图象“底大图高” 任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. 考点串讲 考点五 对数函数的概念 对数函数的概念 一般地，函数 叫作对数函数，它的定义域是 ． 定义理解： 为常数, 中前面的系数为1. 真数只有一项，即. 函数只有一项。 考点串讲 考点六 对数函数的图象与性质 考点串讲 考点六 对数函数的图象与性质 指数函数的图象特征 函数图象只出现在y轴右侧. 对任意底数a,当x=1时,y=0,故过定点(1,0). 当0<a<1时,底数越小,图象越靠近x轴. 当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴. 任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 考点串讲 考点七 反函数 反函数 指数函数且)与对数函数，且)互为反函数，它们的图象关于直线对称. 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=x A● ●A* B ● ● B* 图象关于直线y=x对称, 定义域和值域互换. 考点串讲 题型一 指对幂函数的图象 例1.函数的图象大致为（ ） A． B. C. D. D 【详解】函数定义域为且 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A,C选项. 当时，排除B. 故答案为D 题型剖析 题型一 指对幂函数的图象 变式1-1：函数f(x)=(ex+e-x)log2|x|的图象大致是(　　) C 【详解】函数定义域为R,且 f(-x)=(e-x+ex)log2|-x|=(e-x+ex)log2|x|=f(x), ∴f(x)为偶函数,排除A,D; 又当0<x<1时,f(x)<0,所以排除B. 故选C. 针对训练 题型一 指对幂函数的图象 A 针对训练 题型一 指对幂函数的图象 例2.已知 ， ，且 ， ，则函数与函数 在同一坐标系中的图象可能是( ) B A.&9& B.&10& C.&11& D.&12& 【详解】 由题得， 因为 ， ，且 ， ，所以 ， 所以 与 单调性相同. 故选B. 针对训练 题型一 指对幂函数的图象 变式2-1：在同一坐标系中，函数 与 且 的图象 可能是( ) C A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 【详解】 当 时，直线 的斜率大于1，函数 且 在 上单调递增，选项C满足条件. 当 时，直线 的斜率大于0且小于1，函数 且 在 上单调递减，没有选项满足条件. 故选C. 针对训练 题型二 指对幂函数的定义域 D 针对训练 题型二 指对幂函数的定义域 A 针对训练 题型二 指对幂函数的定义域 C 针对训练 题型二 指对幂函数的定义域 D 针对训练 题型三 指对幂函数的值域 针对训练 题型三 指对幂函数的值域 5 针对训练 题型四 指对幂函数的单调区间 A 针对训练 题型四 指对幂函数的单调区间 D 针对训练 题型五 利用指对幂函数比较大小 例7.已知a＝20.4，b＝20.6，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 【详解】∵2＞1，∴y＝2x单调递增，y＝log2x单调递增， 故20.6＞20.4＞20＝1，即b＞a＞1， ＜log21＝0，即c＜0，所以c＜a＜b， 故选D. D 针对训练 题型五 利用指对幂函数比较大小 A 针对训练 题型六 利用指对幂函数解不等式 C 针对训练 题型六 利用指对幂函数解不等式 针对训练 题型六 利用指对幂函数解不等式 D 针对训练 题型六 利用指对幂函数解不等式 针对训练 题型七 指对幂函数的应用 针对训练 题型七 指对幂函数的应用 针对训练 题型七 指对幂函数的应用 针对训练 题型七 指对幂函数的应用 针对训练 题型七 指对幂函数的应用 针对训练 题型七 指对幂函数的应用 针对训练 1.指对幂函数图象识别 利用函数的奇偶性、特殊点函数值符号、单调性排除错误选项，快速锁定正确图象。 2.指对幂函的定义域与值域 幂函数需关注偶次根式、分母不为零等限制条件； 指数函数值域恒为(0,+∞)； 对数函数定义域需满足真数大于零，结合单调性求值域。 3.指对幂函的单调区间 紧扣底数（或指数）对单调性的影响，结合复合函数 “同增异减” 原则分析复杂函数的单调区间。 课堂总结 4.指对幂函的比较大小 利用函数单调性，引入 “中间量”（如0、1），或转化为同底数、同指数（同真数）形式进行比较。 5.指对幂解不等式 根据函数单调性去掉函数符号，注意对数不等式需保证真数大于零的隐含条件。 课堂总结 感谢聆听! 变式1-2：函数的部分图象大致是（       ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【详解】易知的定义域为，因为， 所以为奇函数，排除答案B，D； 又，排除选项C． 故选:A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 变式7-1：已知，，，则1a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【详解】∵，， ，∴. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 $