期中复习压轴专题01 选填题分类训练（10种类型50道）（压轴题专项训练）数学新教材人教版八年级上册

期中复习压轴专题01 选填分类训练 （新人教版八年级，10种类型50道） 范围：第十三章—第十五章 知识点一 三角形的三边关系 1．等腰三角形的两边长为和，周长为28，则底边的长度可能为（     ） A．8 B． C．8或 D．8或或4 【答案】D 【分析】分情况讨论等腰三角形中哪两条边相等，计算出底边长后根据三角形三边关系验证，即可得到结果． 【详解】解：若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 若，即已知两边都是腰， 解得，此时两腰长均为， 则底边长为， 三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 综上，底边长度可以为或或． 2．已知，， 分别为 的三边，且满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系，利用两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列不等式组，解不等式组求出的取值范围． 【详解】解：，， 分别为 的三边， ， ，， ， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 解得：， ． 故先： A． 3．如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形也可以搭成立体图形，用根磁力棒可以搭成个等边三角形，用根最多可以搭成个等边三角形，则根等长的磁力棒最多可以搭成多少个等边三角形（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是立体图形的搭建规律，灵活运用平面与立体结构的差异是解题的关键．根据“立体搭建（如正四面体）比平面搭建更节省磁力棒”的特点，利用“每增加根磁力棒，立体结构可新增个等边三角形”的规律，进而求出根磁力棒能搭建的等边三角形的最大值． 【详解】解：由题知， 用根磁力棒能组成个等边三角形， 用根磁力棒可搭成一个四面体， 则最多能组成个等边三角形； 用根磁力棒可搭成两个共底的四面体， 则最多能组成个等边三角形； 所以根磁力棒最多可组成个等边三角形， 当时， （个， 所以用根磁力棒最多能组成个等边三角形． 故选：． 4．已知，，分别是的三边长，化简：_____． 【答案】 【分析】先根据三角形的三边关系，化简绝对值，再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：，，分别是的三边长， ，，， 即，，， ． 5．我们称各边长为整数的三角形为整边三角形．若整边三角形三边长为，，且满足，当时，这样的整边有______个；若（为正整数）时，这样的整边有______个（用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：当时，则， 根据三角形三边关系，可得， 当时，代入得， 又∵， ∴， ∴此时无整数解； 当时，代入，即， ∴， ∴， 此时三边为，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∴或， 此时三边为或，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∴或或， 此时三边为：或或，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∵，即， ∴或或， 此时三边为：或或，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∵，即， ∴或， 此时三边为或，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∵，即， ∴， 此时三边为，共种情况； 当时，代入，即， ∴， ∵，即， ∴此时无整数解； 综上可得当时，满足条件的整边的个数为：（个）； 若（为正整数）时， 同上理可得：满足条件的整边的个数为：（个）． 知识点二 与三角形的中线有关的计算 6．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴． 7．如图，是的重心，为边上一点，且，连接并延长交于，记面积为，面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，延长交于点F，连接，由重心的性质得到，，然后得到，设，表示出，，进而即可． 【详解】解：如图，延长交于点F，连接， ∵是的重心， ∴是的中线，， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．如图，在中，已知点，，，分别是线段，，，的中点．若的面积为3，则的面积为（     ）．    A．18 B．21 C．36 D．42 【答案】D 【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，逐步推导各部分三角形面积之间的关系，进行求解． 【详解】解：连接、，如图所示，    ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴． 9．如图，、是的中线，若的面积为1，则四边形的面积为______． 【答案】 2 【分析】根据三角形中线的定义得出分别为的中点，利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，设，通过建立等量关系求解． 【详解】解：是的中线， 为的中点，为的中点 为的中点， 设 为的中点， 是的中线， 是的中线， ， 解得 ． 10．如图，的面积为1．第一次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长，至点，使，顺次连接，得到，…按此规律，最少经过________次操作，得到的三角形面积超过2026． 【答案】4 【分析】首先分析第一次操作后新三角形与原三角形的面积关系，利用等底同高的三角形面积相等，计算每次延长后新增的3个小三角形的面积，结合原三角形面积得到第一次操作后的总面积．同样得到第二次操作后的总面积．因为每次操作的延长规则相同，所以相邻两次操作后的三角形面积是固定的倍数关系，据此推导n次操作后三角形面积的公式．令规律表达式的结果大于2026，解指数不等式得到最小的正整数n． 【详解】解：连接，过点C作于点D，过点作于点E， ∵，且， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 同理可得，， ∴第一次操作后，​的面积． 连接，同理，， ∴， 同理， ∴第二次操作后，​的面积． 按操作规律，每次操作后新三角形面积都是上一次的倍， ∴次操作后三角形面积为． ∵，，，， ∴最少经过次操作． 知识点三 与三角形的角平分线有关的计算 11．如图，中，，下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．若，则 C．若，则互相重合 D． 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的角平分线、中线和高， 根据三角形的角平分线、中线和高的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴是的中线， ∴，不一定是的中线； 故A选项错误，D选项正确． ∵，， ∴点C到的距离为5， ∴． 故B正确； ∵，， ∴是的角平分线， 是的中线， ∵，是的中线， ∴是的角平分线；则互相重合， ∴互相重合， 即互相重合． 故C正确． 综上所述，只有A错误． 故选：A． 12．如图，已知平分中的，过点作，点是边的中点，若，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（    ） A． B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形中线等分三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．延长交于点．设交于点，根据垂直定义得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，求得.，推出当时，的面积最大，最大面积为． 【详解】解：延长交于点，设交于点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 当时，△的面积最大，最大面积为． 图中两个阴影部分面积之差的最大值为8， 故选：B． 13．如图，，若设，，平分，平分，平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则________． 【答案】 【分析】先分别过点、作直线，，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想即可解答． 【详解】解：如图，分别过点、作直线，， ． ， ， ， ． 平分，平分， ，， 同理可得，， 以此类推，，，，． 14．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中结论正确的有_________（填序号）． 【答案】②③④⑥ 【分析】本题考查三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①和④和⑦；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断⑤，根据三角形的面积公式判断⑥． 【详解】解：是的中线， ， 故④正确； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 故正确； ，， ， 故③正确； 由已知条件不能确定， 不能得出， 故⑤错误； F不一定是的中点， 不能得出， 故错误； 不能得出， 不能得出， 不能得出，即不能得出， 故⑦错误； ，， ， ， 故⑥正确； 综上可知，正确的有②③④⑥， 故答案为：②③④⑥． 15．如图，是正方形的边上任意一点，且，则的面积是正方形面积的（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了正方形的面积，三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 连接，过点作于点，根据得，由三角形面积的公式得，，由此得，再根据得，则，据此即可得出答案． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示： 四边形是正方形， ，正方形面积为， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的面积是正方形面积的． 故选：A． 知识点四 与三角形的高有关的计算 16．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交AD于点H，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线、三角形的面积公式等知识点，根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系是解题的关键． 根据三角形的中线的性质即可判断①；根据直角三角形的性质可得 ，再根据角平分线的定义可得，再运用等量代换即可判断②；先说明，再结合角平分线的定义即可判断③；直接运用三角形的面积公式可计算即可解答． 【详解】解：∵是中线， ， ∴的面积等于的面积，即①正确； ∵ ，是高， ∴ ， ∵是角平分线， ∴ ， ， 又 ， ∴ ，故②正确； ， ， ， ∴，故③正确； ∵， ∴，解得：．故④正确． 综上，正确的有4个． 故选：D． 17．如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长，，至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；……按此规律继续下去，可得到，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的面积，正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解题关键． 根据等高的三角形推出，，推出，可得，依此类推可得． 【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作，交延长线于点， ，， ，， ，， ，， ， ， 同理可得：， ， 同理可得， 依此类推：． 故选：A． 18．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则中边上的高为___________． 【答案】10 【分析】连接，设、，根据四边形的面积得到，利用和等高求出，同理求出和利用的面积列出方程，求出的面积，从而求出边上的高即可． 【详解】解：连接， 、， ， 解得：， ， ， ， 设、， 四边形的面积为7， ，即， 、和等高， ， ， 和同高、， ， ， ， 和同高、， ， 和同高、， ， ， ， ， ， 整理得：， 联立， 解得：， ， 中边上的高为：． 19．如图，的面积为2018，点D，E分别在，上，且，，与交于F，当的面积不大于100时，则自然数n的最小值为______． 【答案】11 【分析】根据等高的三角形的面积比等于底边之比，推导出，，则可得，解不等式即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， 同理可得， ， ， 当的面积不大于100时，， 根据题意可得， ， ， ， 解得， 则自然数n的最小值为． 20．如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为3，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的是___________（填写序号）． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，根据，两点坐标求出，即可判断；如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；设，则根据三角形的面积公式列出方程，解方程，可得结论；分两种情况判断即可． 【详解】解：，， ， 由平移性质得：， ，故正确； 如图，延长交于点． ∵， ， ， ， ，故正确 ； ∵，， 设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段， ∴到的距离为， 则有， 解得或， 则点或；故正确， 设， ∵四边形面积为， 当时， 面积为， 面积为， ∴，∴结论错误， 故正确的有：， 故选： 知识点五 三角形的内角和与外角的有关计算 21．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中是正确结论的有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】①由可得出，结论①正确；②由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，结论②正确；③由可得出，结合可得出，即平分，结论③正确；④由可得出，结合比的余角小，可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论④正确；⑤根据角平分线的定义可得出以及，将两个等式相减得到，结合结论④，可求出的角度为定值20°，结论⑤正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①，， ， 结论①正确； ②， ， ， ， ，结论②正确； ③， ， ，即平分， 结论③正确； ④， ， ， ， 比的余角小， ， ， ， ， ， ， ， 结论④正确； ⑤为的平分线， ，即， 平分， ，即， ， ，即， 由结论④知， ，即， 结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③④⑤． 22．如图，直线，、分别为直线、上的点，为直线上方一点．若的角平分线与的角平分线交于点，的角平分线与的角平分线交于点，交于点，，则下列结论： ①；②；③；④．正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角定理逐一进行判断即可． 【详解】解：，平分， 平分， ， ，①正确； ， 是的角平分线， ， ；②正确； 是的角平分线，平分， ， ， ， ， ，③正确； ，故④错误； 23．书架上有5本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，使左边上顶点在前一本书的右边上，并形成的夹角，点A、B、C、D、E、R，……，在同一条直线上，，，，，……均为，如图2．依次类推，则最后一本书与水平面夹角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：依题意，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上， ∴ 解得：． 24．如图，，点在直线上，点在直线上，平分交于点，平分交于点，点在直线上且，直线和相交于点，则的度数为_____________． 【答案】 【分析】先设角表示出相关角度，利用得到同旁内角互补，角平分线拆分角度，最后通过三角形外角性质推导出的值． 【详解】解：设， 由，得， ， ，两直线同旁内角互补， ， 平分， ， 又， ， 平分， ， 在中，由三角形外角性质：，其中， 则． 25．如图，已知线段、相交于点，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则________． 【答案】 【分析】设、交于点，根据题意可得，，再根据，，得到，即可求解． 【详解】解：如图，设、交于点， 、，，，，， ，， ，， ， 故答案为：． 知识点六 全等三角形及其性质 26．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（   ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用．设运动的时间为，点F的运动速度为，分两种情况：①，；②，，列出方程，求出结果即可． 【详解】解：设运动的时间为，点F的运动速度为， ， A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则，， 解得：， ； ②，， 则，， 解得：，， 故选：D． 27．如图，的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为（    ） A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，，根据对应边相等，解一元一次方程求得值即可选出结果． 【详解】解：①当点在延长线上时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ， ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． ②当点在之间时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． 综上，或， 故选：D． 28．如图，在四边形中，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质分类讨论，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，， ∴ ， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴ ，解得：； 当时，，， ∴ ，解得：； 综上所述，点Q运动速度为 或． 故答案为： 或． 29．如图，，垂足为A，厘米，厘米，射线，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线运动，同时动点D从点B出发沿射线运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当_____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】或2或6 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动的时间为秒，则厘米，厘米，厘米，当点P在线段上时，只有这种情况，当点P在的延长线上时，只存在和两种情况，据此根据全等三角形的性质建立方程组求解即可． 【详解】解：设点P运动的时间为秒，则厘米，厘米，厘米， ∵，， ∴， 当点P在线段上时， ∵， ∴此时只有这种情况， ∴厘米，厘米， ∴， 解得； 当点P在的延长线上时，， ∴只存在和两种情况， 当时，则厘米，厘米， ∴， 解得； 当时，则厘米，厘米， ∴， 解得； 综上所述，v的值为或2或6． 故答案为：或2或6． 30．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为______s时，与全等． 【答案】2或 【分析】根据题意分为P在上，Q在上和当P、Q都在上两种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，求出即可． 【详解】解：作于E，作于F． 分以下情况：①如图1，P在上，Q在上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， 即， ； ②当P、Q都在上时，此时P，Q两点重合，如图2， ， ． 综上所述，点运动时间为2或，与全等． 知识点七 全等三角形的判定 31．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 32．如图，，交于点，点是角平分线的交点，连接，，，连接交于点，，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明，设，可得，，结合，再进一步求解即可. 【详解】解：∵点是角平分线的交点，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，，， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴. 33．已知，，以C为圆心，以为半径画弧，交于点Q，以A为圆心，以为半径画弧，交于点M，以M为圆心，以为半径画弧，交前弧于点N，连接并延长至点E，若平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作图知：，得出，根据平行线的性质求出，结合已知求出，根据邻补角定义、角平分线定义求出，过作，则，根据平行线的性质求出，，即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 由作图知：， ∴， ，即， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 过作，则， ∴，， ∴. 34．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 【答案】 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 35．如图，，平分，平分，点在上，且．若，则四边形的面积为_______ ． 【答案】 【分析】连接，证明，，得到，进而可得，则可求. 【详解】解：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， 即：. 知识点八 轴对称及其性质 36．如图，将长方形沿折叠，点分别落在的位置，的延长线交于点，则度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠性质、平行线的性质、对顶角相等求出相关角度，再由直角三角形两锐角互余求出，最后由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：将长方形沿折叠，则，， 设，，则， ，， 在长方形中，，则， ， 将长方形沿折叠，则， ，则， ， 则， 在长方形中，，则， ，即， ， ，解得， 在中，， ． 37．如图，一条较长的长方形纸带，，纸带上有、、、四个点将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图2的折叠以及平角的定义求出，由图3的折叠可得，，根据，，推出，根据平行线的性质求出，即可求解． 【详解】解：由图2的折叠可得，， 由图3的折叠可得，， ，， ， ， ， 故选：B． 38．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点C、D的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点的对应点分别是、，交于，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠得，则，，求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：由折叠得， ， ∴，， ， ， ． 39．如图，中，，，，为上的一动点，把沿翻折得到，连接，当取最小值时，的面积是_______． 【答案】 【分析】过点作于点，作于点，由翻折的性质得出相等的角和边，根据三角形的三边关系得出，当、、三点共线时取等号，此时最小，根据角平分线的性质得出，然后利用等面积法进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作于点， 由翻折的性质得，， ∵， ∴当、、三点共线时取等号，此时最小， 此时，根据角平分线的性质定理可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 40．如图，四边形中，，，沿所在直线折叠，使点落在点处，、交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则一定正确的有___________． 【答案】①③④ 【分析】根据折叠的性质可判断①；利用平行线的性质和折叠的性质，进行角度的转换可判断②③④；根据可得，再利用，可得，可判断⑤． 【详解】解：根据折叠的性质可得，故①正确； ， ， ， ， 而不一定等于，故②错误； ， ， 根据折叠可得， ， ， ， ，故③正确； ， ，， ，故④正确； ， ， ， ，故⑤错误， 一定正确的有①③④． 知识点九 等腰三角形 41．如图，在中，P为内一点，，过点P的直线分别交于点M，N．若点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据平角的定义、三角形内角和定理可得，，再结合垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质证明，，进而可得，进一步可知，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 42．如图，在中，，的平分线交于点D．过C点作，交于E，过D点作于F．下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论是（     ） A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质可得，，利用等角的余角相等及对顶角相等可证，从而判断①④；过点作，利用角平分线性质得，结合三角形面积公式判断②；根据题意无法推出与的倍数关系，判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，故①正确； ∵平分，，， ∴， ∴，故④正确； 如图，过点作于， ∵平分，，， ∴， ∴，故②正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴， 即，则， 故由题意无法得出，故③错误； 综上所述，正确的结论是①②④． 43．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列五个结论：①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义及可得出，，由此可得，，据此可判断①；根据角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理可判断③；根据角平分线的性质即可判断④；连接，根据可判断⑤；根据现有条件无法证明，据此可判断②． 【详解】解：和的平分线相交于点G， ，， ， ，， ，， ，， ，故①正确； 和的平分线相交于点G， ∴， ∵， ， ，故③错误； 和的平分线相交于点G， ∴点G到的距离等于点G到的距离，点G到的距离等于点G到的距离 点G到各边的距离相等，故④正确； 如图所示，连接， 点G到各边的距离相等，且， ∴点G到各边的距离都为的长， ∵，， ，故⑤正确； 根据现有条件无法得到，故②错误； 综上所述，正确的有①④⑤，共3个． 44．如图，在第一个中，，在上取一点C，延长到，使得，得到第二个；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为________． 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出的度数，再总结规律即可解答． 【详解】解：∵在中，， ， ∵是的外角， ； 同理可得， ， ...， ∴点为顶点的等腰三角形的底角的度数为． 45．如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F ，若 则 ________． 【答案】 【分析】延长，两线交于点H，先证明，再证明，不妨设，确定，不妨设，解答即可． 【详解】解：延长，两线交于点H， ∵等腰中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵ 不妨设， ∴， ∴， ∴， 不妨设， ∴，, ∴， ∴． 知识点十 等边三角形 46．如图，在和中，，，，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D．点B到的距离不相等 【答案】D 【分析】先说明是等边三角形，可得即可解答A；再根据“边角边”证明，解答B，D；然后根据全等三角形的对应角相等得，再说明是等边三角形，可得，然后求出说明C即可． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴，则A正确； ∵ ∴， ∴点B到的距离相等， 则B正确，D不正确； ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则C正确． 47．如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（    ） A．是等边三角形 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，可判断A、B，根据三角形高相等，面积比等于底长之比可判断C、D． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， 在中， ， ∴， 同理可证，， ， 是等边三角形，故A正确； ， ， ，故B正确； ∵与同顶点，底边都在上，高相等，根据三角形面积公式，面积比等于底长之比， ， ， 同理可知，故C错误； ，故D正确． 48．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 【答案】A 【分析】对于①，证明即可判断； 对于②，由，得到，进一步得出，即可得到结论； 对于③，先证明，得到，再证明，即得结论； 对于④，连接，在上取点M，使得，连接，先证明是等边三角形，再证明，可得，即得结论； 对于⑤，由③知，可得，即可得到结论； 对于⑥，先证明，，再根据题中没有给出这一条件，所以不能成立，所以也不能成立，即可判断结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 故①正确； 由①知，， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， 点Q在上，是等边三角形， ， ， 故③错误； 连接，在上取点M，使得，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 由③知，， ， ， 是等边三角形， 故⑤正确； ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由于题中没有给出这一条件， 所以不能成立， 所以也不能成立， 故⑥错误； 所以正确的结论有①②④⑤． 49．如图，在中，，的面积为12，平分交于，，分别是和上的动点，连接，，则的最小值为________． 【答案】4 【分析】利用角平分线的轴对称性质作线段等量代换，借助两点之间线段最短、垂线段最短锁定最短路径，套用三角形面积公式算出高线长度，得到所求最小值． 【详解】解：作点关于的对称点，作边上的高，连接，如图： ∵平分， ∴点必在上， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ∴当，，三点共线时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵的面积是12，，边上的高为， ∴， 解得， ∴的最小值为4． 50．如图，在边长为的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 ________ ． 【答案】/30度 【分析】连接，由都是等边三角形，是的中点，得，，，证明，所以，从而得在过并且垂直的线上运动，当在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，然后通过等边三角形的判定与性质，三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵都是等边三角形，是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴在过并且垂直的线上运动， 如图，作点关于的对称点，连接，， ∴， ∴如图，当在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小， 由轴对称的性质，可得，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 期中复习压轴专题01选填分类训练 (新人教版八年级，10种类型50道) 范围：第十三章一第十五章 知识点一 三角形的三边关系 1,等腰三角形的两边长为2x和x+6,周长为28，则底边的长度可能为() A.8 B.10.4 C.8或10.4 D.8或10.4或4 2.已知a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a+b=4C-3,a-b=2c-4,则c的取值范围是() A音e<4 B.3<c<3 C.1<c<3 D.1<c<4 3.如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形也可以搭成立体图形，用3根磁力棒可以搭成1个等边三 角形，用6根最多可以搭成4个等边三角形，则18根等长的磁力棒最多可以搭成多少个等边三角形 ( A.12 B.14 C.15 D.16 4.已知a,b,C分别是△ABC的三边长，化简： a+b-c+a-b-c-a-b+c= 5.我们称各边长为整数的三角形为整边三角形.若整边三角形△ABC三边长为a,b,c且满足a<b<C, 当c=9时，这样的整边△ABC有个；若c=2n+l(n为正整数)时，这样的整边△ABC有个 (用含n的代数式表示). 知识点二 与三角形的中线有关的计算 6.如图，把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A、B、C'顺次连接成 △A'B'C ,若△MBC 10cm2△A'B'C' 的面积是 ,则 的面积是() 1/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B B A.30cm2 B.40cm2 C.60cm2 D.70cm2 7.如图，G是△ABC的重心，D为BC边上一点，且DC=3DB,连接并延长DG交AC于E,记△AGE面 S 积为S,△CGD面积为S,则S,的值为() G B D 8 A.7 C.5 D.3 8.如图，在△ABC中，己知点D,E,F,G分别是线段AC,CF,BG,DE的中点.若△EFG的面积 为3，则△ABC的面积为(). D G B A.18 B.21 C.36 D.42 9.如图，BE、CD是△ABC的中线，若△BFD的面积为1，则四边形ADFE的面积为 2117 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10,如图，△MBC的面积为1.第次操作：分别延长极，BC,C4至点4G,使 AB=AB,BC=BC,CA=CA A B C ,△AB,C ，顺次连接 ,得到 .第二次操作：分别延长 48GG4,至点女，C,使44BG=8GCA-G4,顺胶连 使 A,B,C,得到 △A,B2C2 …按此规律，最少经过 次操作，得到的三角形面积超过2026， B C B A2 知识点三 与三角形的角平分线有关的计算 11.如图，△ABC中，AB=2BD,∠ACF=∠BCF,AB⊥CE,下列说法不正确的是() DF E B A.CF是△CDE的中线 B.若CE=5,则CD≥5 C.若AC=BC,则CD,CFCE互相重合 1 D.SAACD=7SAARC 12.如图，己知AD平分△ABC中的∠BAC,过点D作AD⊥BD,点E是边AC的中点，若DC=AC=4, 则图中两个阴影部分面积之差的最大值为() 3/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B A.10 B.8 C.6 D.4 13.如图， ABI∥CD 若设0-，m=月5平分Rn.FDR 平分 平分B PF ∠PFD ∠EB PF D，可得B,依次平分下去， ∠PFD ∠Pn= 平分 ,可得， 平分 ”平分 B P >P2 P 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于 点∥，给出以下结i论：@BF=MF,②∠MFG=∠4GF,③∠F1G=2L1CF:@Aue=Sacs ；④ ⑤ BH=CH:AD-BC=AB-AC: Sr=SG.其中结论正确的有 (填序号). I5.如图，E是正方形ABCD的边AD上任意一点，且EF=2FC,则△BCF的面积是正方形ABCD面积的 (). 4/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B 1 A.6 B.5 C.4 n 知识点四 与三角形的高有关的计算 D 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90,AB=3,AC=4,BC=5,AD是高，BE是中线，CF是角平分线， cF交D于吉G.交AD于点，益出以下结论：0=Sm,®G-4G,@ ∠FAG=2∠ACF;④AD=2.4,以上说法正确() A.1 B.2 C.3 D.4 17如图，对面积为1的△M1BC逐次进行以下模作：第一次操作，分别延长4B、BC、CM至点 B G,使得48=248.BC=2aC,C4=2C1 接4.8.G,符 △4BC S ，顺次连接， 记其面积为；第二 次操作，分别延 4码.8G,G4至点4,8，C,使得 至点 4B,=2AB B.C =2B,C C2A=2CA ，顺次 连接，8，G,得到人 得到△4，B,C,记其面积为，…按此规律继续下去，可得 △A,B,C6,则其面积 为() 5/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B B A.196 B.193+1 C.206 D.206-1 I8.如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=BE,连接AD、CE 交于点F.当四边形BEFD的面积为7时，则△ABC中BC边上的高为， B D 9.如图，A4BC面积为20I8,点D,E分别EAC,B上，且BE-48.CD=-AC,D与CE交 n n 于F,当△FBC的面积不大于100时，则自然数n的最小值为一. F 20,如图，在平面直角坐标系中，4(m),B(m+2,),且m>0,P为'轴上一动点.连接4B,将 线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段CD,则下列结论：①CD=2；② ∠0B1+∠0CD=∠B0C+180:®若ACD的面积为3，则P点的坐标为0)或0- 或 :④若P点不在直 线ABCD上，aPCD面积为x·aPMB面积为y,四边形BDC面积为2，则：-川-.其中正确的 是 (填写序号). 6/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识点五 三角形的内角和与外角的有关计算 21.如图，点E在CA延长线上，DE,AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的 余角小l0°，P为线段DC上一动点，O为PC上一点，且满足∠FOP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.下 列结论：①CE∥BD;②AB‖CD,③F0平分∠AFP:④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°.其中是正确 结论的有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 22.如图，直线ABI‖CD,E、F分别为直线AB、CD上的点，P为直线AB上方一点.若∠BEP的角平 分线与∠DFP的角平分线交于点H,∠EPF的角平分线与∠PFC的角平分线交于点G,PG交EH于点M, ∠GFP=55°，∠PM-∠EHF=20°，则下列结论： ①∠GFH=90°，②∠PFH-∠PEH=∠EHF;③∠PGF=110°；④∠PEM=∠EPM.正确的个数是() D A.4 B.3 C.2 D.1 23.书架上有5本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形， 使左边上顶点在前一本书的右边上，并形成15°的夹角，点A、B、C、D、E、R,…,在同一条直线上， ∠BMC,∠FND,∠GPE,∠HQR,…均为15°，如图2.依次类推，则最后一本书与水平面夹角 7/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠ORE的大小为() M H(G) S(H) F(B) G(F) B C(A) D(C E(D) R(E) 图1 图2 A.15° B.30° C.45° D.60° 24.如图，AB‖CD,点E在直线AB上，点F在直线CD上，FG平分∠EFD交AB于点G,GM平分 ∠BGF必CD于点M,点N在直线cD上n∠BEN-号FEN,直线EN和GM相交于点p则ZBPG的 度数为 A G B MN D 25.如图，己知线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,AE、CE分别是∠BAD和∠BCD的三等分线， ∠BAD=3∠BAE、∠BCD=3LBCE.若LB=47°，∠D=20°，则∠E= A B O D 知识点六 全等三角形及其性质 26.如图，AB=8cm,AC=BD=5cm,∠CAB=∠DBA=60°，点E在线段AB上以0.5cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点F在线段BD上由点B向点D运动，则点F的运动速度为()Cms,使得A、C、 8/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等， B 5 A c.2或d D.或8 27.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD=BD,AC=7.点F在射线BC上，且CF=AO 动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线 AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为秒， 当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为() D 7 7 77 77 A.4秒 B.6秒 C.4秒或6秒 D.4秒或2秒 28.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=6cm,BC=9cm,CD=12cm,点P在线段BC上以 2cmls 上由点C向点D匀速运动，若△BMP与△PCO， CD 的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段 与 在某 一时刻全等，则点Q运动速度为 D B 29.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=12厘米，AC=6厘米，射线BM⊥AB,垂足为B,一动点P从点 A出发以3厘米/秒的速度沿射线AN运动，同时动点D从点B出发沿射线BM运动.设点D运动的速度为 9/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 v厘米/秒，当V=」 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△ABC全等. M P BN 30.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm,BC=18cm.动点P从点A出发沿A→C的路径向终 点C运动：动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒2cm和6Cm的 运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作 PE⊥MN OF⊥MN APEC,△QFC 于点E, 于点F,则点P的运动时间为s时， 与 全等. B 知识点七 全等三角形的判定 31.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A 作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下列结论：① △MBD2△MCF,@DE=BF:③若 SAAF=15 SACEF =6 SAARC =36 BD+CE>DE ,则 :④1 ，其中正确 的是() A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 32.如图，AC=BD=CD,AC交BD于点O,点I是△CDO角平分线的交点，连接DI,A,CI,连接 BI交AC于点E,∠DIC+∠AIB=180°，若∠ODC=a,则∠IEC=() 10/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.a A号+4 c.90w-号 D.2a-90° 33.己知AB⊥AC,∠B=60°，以C为圆心，以CP为半径画弧，交AC于点O,以A为圆心，以CP为半 径画弧，交AC于点M,以M为圆心，以PQ为半径画弧，交前弧于点N,连接AN并延长至点E,若CF 平分∠ACD,∠CAF=2LEAF,则∠AFC的度数为() A.85° B.90° C.95° D.60° 34.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10,CE=4,则EF的取值范围是 35.如图ADIIBC,AB=AD+BC,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,点F在AB上，且AF=AD.若 AE=5,BE=4,则四边形ABCD的面积为 D 知识点八 轴对称及其性质 11/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 36.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点C,D分别落在C,D'的位置，CF的延长线交CD于点 G,∠EFG=2∠AED',则∠BHD'度数为() D G D A.36° B.54° C.72° D.108° 37.如图，一条较长的长方形纸带ABCD,∠BFE=52°，纸带上有E、F、G、H四个点将纸带沿EF折 叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O,再沿H0折成图4.在图4中，若BF∥DO,则∠GHF的度数 为() G D 图1 图2 图3 图4 A.37° B.38 C.39° D.40° 38.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E,交BC于F),点C、D的对应点分别 是S.n.n交C手6，再指边Sa6f8G CD 折叠，点 CD.GD交 的对应点分别是、 BF于H,若 ∠FEG=32° 则 D A.84° B.85 C.64° D.90° 12/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 39.如图，R1aABC中，∠ACB=90°，AC=I0,BC=8,D为AB上的一动点，把△BCD沿CD翻折得到 △PCD,连接AP,当AP取最小值时，△ACD的面积是 B 4O.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,沿AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE、 CD交于点F,则下列结论：①△ABC≌aAEC;②∠I=∠2；③∠DAE=∠ECD;④I=2∠FCA;⑤若 2 DF:FC=2:5,则ar=亏S影mn一定正确的有 E D 2 B 知识点九 等腰三角形 41.如图，在△ABC中，P为△ABC内一点，∠APC=114°，过点P的直线MN分别交AB,BC于点M,N. 若点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则∠ABC的度数为() A.48° B.52 C.62° D.66° 42.如图，在R1aABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D.过C点作CG⊥AB,交AD于E,过D 点作DF⊥AB于F.下列结论： 13/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CE-CD SAc:S.AG=AC:AG G:③∠ADF=2∠FDB:④CE=DF」 其中正确的结论是() D E G B A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 43.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于点E,交AC 于点F,过点G作GD⊥AC于点D,下列五个结论：①EF=BE+CF;②BG=CG;③ ∠BGC=90+∠A:①点G到4BC各边的距底相等：同设GD=m:AE+A=A:则g号m,其中 正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 44.如图，在第一个 人MB中B=20,0A0,在48上取点C,延K从到，使得 A4=AC 4C,在4C上取一点D,延长4么到使得44=AD △44，CAC 得到第二个 …,按此做法进行下去，则 以点“为顶点的等腰三角形的底角的度数为 B D E A A2 A3 As An 45.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在AC上，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E,交 14/17 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 FD 2 SACDE BC的平行线AG于点F,若BD9'则SAs G E A 知识点十 等边三角形 45.如图，在△ABC和△BPE中，AB=BC,BP=BE,∠ABC=∠EBP=6O°，点P在BC的延长线上， EC 的延长线交MP于点4，连接BM,则下列结论错误的是() A.∠ACP=120° B.△ABP≌△CBE C.∠PME=60° D.点B到AP,CE的距离不相等 4.如图，△BC是等边三角形，点D、E、P分别在边AC、BBC上，且CD-写4C,AE=4B, 3 3 BF-号BC,连接DE、B、DP、A、BDCB,M和BD交于点G、以下结论错误的是（） 15/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A,△DEF是等边三角形 B.∠AGB=120° C.S 5 D. 48.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交于点O,AD与BC 交于点P,BE与CD交于点Q,连结PO.以下六个结论：①AD=BE;②∠AOE=120°；③DE=DP: ④OA=OB+OC;⑤△PCD是等边三角形；⑥OC平分∠BCD.其中正确的结论有() A.①②④⑤ B.①②⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.①②④⑥ 49.如图，在△ABC中，AC=6,△ABC的面积为12，AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和 AB上的动点，连接MN,BM,则BM+MN的最小值为 D M 50.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE,在BE的下方作等 边△BEF,连接DF.当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是 16/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 17/17