第3章 代数式 知识清单 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第3章　代数式　知识清单 依据苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2026年版新教材）编写，供复习备考使用。 一、章知识概览 【学习内容】本章共三节：3.1字母表示数；3.2代数式的概念；3.3整式的加减。本章在有理数运算的基础上，学会用字母表示数与数量关系，认识代数式、单项式、多项式与整式，掌握合并同类项与去括号法则，能进行整式的加减运算并代入求值。 【考点地位】代数式是由算术进入代数的桥梁，合并同类项、去括号是后续整式乘除、方程与函数运算的基础；概念辨析、化简求值、列代数式在检测中高频出现。 【学习目标】①会用字母表示数，能用代数式表示实际问题中的数量关系；②理解代数式、单项式、多项式、整式的概念，会确定系数、次数与项；③掌握合并同类项与去括号法则，会进行整式加减与化简求值；④体会用字母表示数的一般性与代数表达的简洁性。 【知识结构图】按“表示—概念—运算”三条线呈现本章全貌。 知识线 核心内容 表示 用字母表示数；列代数式；代数式书写规范（乘号省略、数在前、除法写成分数） 概念 代数式；单项式（系数、次数）；多项式（项、常数项、次数）；整式 运算 同类项概念；合并同类项；去括号；整式的加减；化简求值 二、核心公式定理 【速查表】集中列出本章必须掌握的概念、法则与易错提示。 名称 定理·性质内容 说明与易错提示 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子；单独一个数或一个字母也是代数式 等式、不等式不是代数式 单项式 由数与字母的积组成的代数式；单独一个数或一个字母也是单项式 系数是数字因数，次数是所有字母指数的和 系数与次数 单项式中的数字因数叫系数；所有字母指数的和叫次数；不含字母的单项式次数为0 系数含符号；单独非零数的次数为0 多项式 几个单项式的和；每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高项的次数叫多项式次数 项含符号；多项式次数看最高次项 整式 单项式和多项式统称整式 分式（字母作分母）不是整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 与系数、字母顺序无关；常数项之间也是同类项 合并同类项 同类项系数相加，字母和字母的指数不变 不是同类项不能合并；勿漏项、勿变指数 去括号 括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，去括号后各项都变号 括号前有系数时，系数要乘括号内每一项 三、考点知识梳理 （一）字母表示数（3.1） 【知识定位】用字母把数量关系一般化地表示出来，是代数表达的起点。 【要点】用字母表示数时，字母可像数一样参与运算；同一问题中同一字母表示同一量，不同量用不同字母。字母可表示任意数，使结论更具一般性。 （二）代数式的概念（3.2） 【知识定位】认识代数式的构成与书写规范，会判断代数式。 【概念】用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。书写时：数与字母相乘，乘号通常省略或用“·”，并把数写在字母前面；除法通常写成分数的形式。含有等号、不等号的式子不是代数式。 （三）整式的加减（3.3） 【知识定位】认识单项式、多项式与整式，掌握合并同类项与去括号，进行整式加减。 【概念】由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫系数，所有字母指数的和叫次数。几个单项式的和叫作多项式，多项式的每个单项式叫项，不含字母的项叫常数项，次数最高项的次数叫多项式次数。单项式和多项式统称整式。 【法则】所含字母相同且相同字母指数也相同的项叫同类项；合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。去括号：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项都改变符号；括号前有数字系数时，系数要乘括号内每一项。整式加减的实质就是去括号、合并同类项。 四、重点知识记忆方法 【记忆口诀】①列代数式：先找数量关系，再按规范书写，数在前、字母在后、除法写分数。②合并同类项：同类项，像找朋友，系数相加字母留，指数不变记心头。③去括号：正号去括号号不变，负号去括号号全变，系数乘到每一项。 【对比记忆】相关易混概念对比如下表。 易混点 区别与联系 系数 vs 次数 系数是数字因数（带符号），次数是字母指数和；二者不可混淆 单项式次数 vs 多项式次数 单项式次数看字母指数和；多项式次数看最高次项次数 同类项与相同项 同类项只看字母及指数，与系数大小、字母顺序无关 去括号变号范围 负号去括号，括号内每一项都变号，不能只变第一项 【易混对比】系数是单项式的数字因数（含前面符号），次数是所有字母指数的和；多项式次数取最高次项次数，不是各项次数相加；只有同类项才能合并，去负括号时括号内每一项都要变号。 五、解题方法总结 题型一：概念辨析与识别 【解题方法】紧扣定义判断代数式、单项式、多项式、整式，逐项确定系数、次数、项。 【数学思想】分类思想，按概念标准分类不重不漏。 题型二：合并同类项与去括号 【解题方法】先找同类项并标注，再合并；去括号先看括号前符号，有系数先分配，再逐项变号。 【数学思想】化归思想，把整式加减化归为去括号与合并同类项。 题型三：化简求值与列代数式 【解题方法】先化简（去括号、合并同类项），再代入数值计算；列代数式先审题找数量关系，再按规范书写。 【数学思想】从特殊到一般，再从一般回到特殊代入。 六、易错点清单 【清单】逐条对照教材与常见易错情形，复习时先自查再对照下表。 易错点 正确做法 不是同类项强行合并 只有同类项才能合并，字母不同或指数不同不能相加 去括号只变第一项 负号去括号，括号内每一项都要变号 系数漏乘括号项 括号前有系数时，系数乘括号内每一项，勿漏乘 合并时改变字母指数 合并同类项只加系数，字母及指数保持不变 单项式系数漏掉符号 系数包含前面的符号，如-2a²系数是-2 七、高频考点速记 ①列代数式与书写规范：数在前、字母在后，除法写成分数。 ②单项式系数、次数与多项式项、次数的确定。 ③同类项判断：字母相同、相同字母指数也相同。 ④合并同类项：系数相加，字母及指数不变。 ⑤去括号：正号不变号，负号全变号，系数乘到每一项。 ⑥整式加减与化简求值：先化简再代入。 ⑦用代数式表示实际数量关系。 八、学情自测 （一）选择题 1．下列式子合并同类项正确的是（ ） A．3x+5y=8xy B．3y²-y²=3 C．15ab-15ba=0 D．7x³-6x²=x 2．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（ ） A．9π B．18π C．3π D．18π² 3．下列各式中去括号正确的是（ ） A．x²-(2x-y+2)=x²-2x+y+2 B．-(m+n)-mn=-m+n-mn C．x-(5x-3y)+(2x-y)=-2x+2y D．ab-(-ab+3)=3 4．下列合并同类项中，错误的个数有（ ）(1)3x-2y=1　(2)x²+x²=x⁴　(3)3mn-3mn=0　(4)4ab²-5ab²=ab　(5)3m²+4m³=7m⁵ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，由同样大小的小圆圈按一定规律组成，第①个6个、第②个9个、第③个12个，按此规律，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ） A．21 B．24 C．27 D．30 6．一台电视机原价2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要（ ） A．2500a B．2000a C．250a D．20a 7．若a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b的值为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 8．若x=1时，2ax²+bx=3，则当x=2时，ax²+bx的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．当m=2π时，多项式am³+bm+1的值是0，则多项式4aπ³+bπ+5的值为（ ） A．1 B． C．5 D．7 10．甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%、第二次降价10%，定价均为m元的商品，最划算的超市是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三家一样 11．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿原路返回；平路每小时4千米，上山每小时3千米，下山每小时6千米，则这5小时共走的路程为（ ） A．15千米 B．18千米 C．20千米 D．25千米 12．如图，填在正方形中的四个数有一定规律，照此规律，左上为6时a+b+c的值为（ ） A．91 B．100 C．110 D．121 （二）填空题 13．在长a cm的木条上钻4个圆孔，每个孔半径均为2 cm，则图中x为________（用含a的代数式表示）。 （三）解答题 14．某市出租车：3 km以内（含3 km）起步价8元，超过3 km后每1 km加收1.8元。(1)行驶6 km应付多少元？(2)用s表示路程、m表示车费（s>3），写出s与m的数量关系。 15．居民用水：每户每月用水不超过20吨，每吨3元；超过20吨，超过部分每吨3.8元。(1)用水15吨、35吨各交水费多少元？(2)用x表示每月用水吨数，写出每月水费的代数式。 九、参考答案 （一）选择题 1．【答案】C 解题步骤： ①A中3x与5y不是同类项不能合并；B中3y²-y²=2y²≠3；C中15ab与-15ba是同类项，系数15-15=0；D中7x³与-6x²不是同类项。 【知识点睛】合并同类项只对同类项进行，系数相加、字母及指数不变，非同类项不能合并。 2．【答案】B 解题步骤： 圆柱体积=底面积乘高，代入半径3、高2，得18π。 【知识点睛】圆柱体积=底面积乘高，代入半径与高计算即可。 3．【答案】C 解题步骤： A中去括号后应为x²-2x+y-2；B中-(m+n)=-m-n；C中x-5x+3y+2x-y=-2x+2y正确；D中去括号应为ab+ab-3=2ab-3。 【知识点睛】去括号先看括号前符号，负号去括号时括号内每一项都变号，有系数先分配。 4．【答案】A 解题步骤： (1)3x与-2y不能合并，错；(2)x²+x²=2x²≠x⁴，错；(3)3mn-3mn=0，对；(4)4ab²-5ab²=-ab≠ab，错；(5)3m²与4m³不能合并，错。错误共4个。 【知识点睛】逐项判断能否合并及合并结果，指数不能相加、非同类项不能合并。 5．【答案】B 解题步骤： 数列6,9,12,…第n个为3n+3，第7个为3×7+3=24。 【知识点睛】先找相邻两项的增量3，写出第n项通项再代入求第7项。 6．【答案】B 解题步骤： 2500×0.8×a=2000a元。 【知识点睛】打折后单价乘台数，先算8折单价2000元再乘a。 7．【答案】B 解题步骤： 3a+ab+3b=3(a+b)+ab=3×2+(-1)=5。 【知识点睛】把所求式子拆成含a+b与ab的整体，整体代入。 8．【答案】B 解题步骤： x=1时2a+b=3；x=2时ax²+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×3=6。 【知识点睛】由已知求出2a+b整体，再整体代入x=2的式子。 9．【答案】 解题步骤： 把所求式凑成已知式的一半再加5，整体代入即得结果。 【知识点睛】把所求式子整体凑成已知式的倍数，整体代入求值。 10．【答案】B 解题步骤： 甲0.8²m=0.64m，乙0.6m，丙0.7×0.9m=0.63m，0.6m最小，乙最划算。 【知识点睛】分别列式比较三种促销后的价格，选系数最小者。 11．【答案】C 解题步骤： 往返路程相等，等距离往返平均速度为4 km/h，5小时共走4×5=20千米。 【知识点睛】往返路程相等，先求平均速度再乘总时间。 12．【答案】C 解题步骤： 右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×左下+1；故c=9，a=10，b=9×10+1=91，a+b+c=10+91+9=110。 【知识点睛】先归纳四个位置数的递推规律，再逐位代入求a、b、c。 （二）填空题 13．【答案】x= 解题步骤： 4个圆孔直径共16 cm，余下长度均分为5段，即得x。 【知识点睛】先减去各圆直径总长，再按段均分列代数式。 （三）解答题 14．【答案】(1)13.4元；(2)m=1.8s+2.6 解题步骤： (1)8+1.8×(6-3)=8+5.4=13.4元。 (2)s>3时，m=8+1.8(s-3)=1.8s+2.6。 【知识点睛】分段计费：起步价加超出里程费用，先列分段式再整理。 15．【答案】(1)15吨45元，35吨117元；(2)x≤20时3x，x>20时3.8x-16 解题步骤： (1)15吨：15×3=45元；35吨：20×3+(35-20)×3.8=60+57=117元。 (2)x≤20时水费3x；x>20时水费20×3+3.8(x-20)=3.8x-16。 【知识点睛】按是否超过20吨分两种情况列代数式，超过部分单独计价。 学科网（北京）股份有限公司 $