第6章 平面图形的初步认识 知识清单 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第6章 平面图形的初步认识 知识清单 依据苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2026年版新教材）编写，供同步复习与查漏补缺使用。 一、章知识概览 【学习内容】本章从直线、射线、线段出发，认识角、相交线、平行线与多边形等基本平面图形，研究线段的长短、角的大小以及两条直线相交、平行、垂直的位置关系，是后续几何推理学习的基础。 【考点地位】本章是平面几何的入门章，要求会用符号表示基本图形，认识对顶角、垂直、平行线等基本位置关系（仅概念认识，不涉及判定与性质定理）。 【学习目标】①认识直线、射线、线段并会用符号表示，掌握“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”；②认识角，掌握度分秒换算与余角、补角；③认识对顶角、垂直和平行线的概念，知道“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”；④认识多边形与正多边形。 【知识结构图】按“章→节→核心知识点”三层呈现本章全貌，如下表。 节次 核心内容 6.1 直线、射线、线段 概念与符号表示；两点确定一条直线；两点之间线段最短 6.2 角 角的概念与表示；度分秒；余角、补角 6.3 相交线 对顶角相等；垂直与垂线；垂线段最短、点到直线的距离 6.4 平行线 平行线概念（同一平面内不相交，记作a∥b）；平行公理基本事实 6.5 多边形 多边形、正多边形；内角、外角、对角线 二、核心公式定理 【速查表】集中列出本章必须熟记的概念、性质与易错提示，复习时逐条对照教材。 名称 定理·性质内容 说明与易错提示 直线 向两方无限延伸，没有端点；两点确定一条直线。 直线无端点、向两方无限延伸；两点确定一条直线。 射线 直线上一点向一方延伸，有一个端点，记作射线AB。 射线有一个端点，表示时端点字母写在前。 线段 直线上两点间的部分，有两个端点；两点之间，线段最短。 两点之间线段最短，不是“直线最短”。 角 有公共端点的两条射线组成的图形；公共端点是顶点，两条射线是边；也可看作射线绕端点旋转而成。 角由公共端点的两条射线组成；注意旋转定义。 对顶角 两条直线相交所成四个角中，有公共顶点、没有公共边的两个角；对顶角相等。 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。 垂直 两直线相交所成四角中有一个是直角，则两直线互相垂直；同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 必须在同一平面内；过一点有且只有一条垂线。 垂线段 直线外一点到直线的垂线段最短；垂线段的长度叫作点到直线的距离。 垂线段最短，其长度才是点到直线的距离。 平行线 同一平面内不相交的两条直线；记作a∥b或AB∥CD。 必须强调同一平面内；不相交即平行。 多边形 平面内由不在同一直线上的三条或三条以上线段首尾顺次相接组成的图形；各边相等、各内角相等的多边形叫正多边形。 线段首尾顺次相接；正多边形要求各边、各内角都相等。 三、考点知识梳理 （一）直线、射线、线段（6.1） 1. 概念与表示 直线向两方无限延伸、没有端点，记作直线AB或直线l；射线由直线上一点向一方延伸，有一个端点，记作射线AB；线段有两个端点，记作线段AB。 图1 射线AB与线段AB的表示 2. 两个基本事实 两点确定一条直线——过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 两点之间，线段最短——两点之间所有连线中线段最短；两点之间线段的长度叫作两点之间的距离。 （二）角（6.2） 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，公共端点是顶点，两条射线是角的边；角也可以看作一条射线绕端点旋转到另一位置所成的图形。 图2 角的三种表示方法 角度制中常用度、分、秒，1°=60′，1′=60″；一个周角=360°，一个平角=180°，一个直角=90°。 【补角、余角】两个角的度数和等于180°互为补角（互补）；等于90°互为余角（互余）。同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角相等。 （三）相交线（6.3） 两条直线相交所成四个角中，有公共顶点、没有公共边的两个角叫作对顶角， 图3 对顶角 对顶角相等。 两直线相交所成四角中有一个是直角，就称两直线互相垂直，一条叫另一条的垂线，交点叫垂足，记作a⊥b或AB⊥CD。 图4 两条直线互相垂直 【基本事实】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；垂线段的长度叫作点到直线的距离。 （四）平行线（6.4） 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，记作a∥b或AB∥CD。 【基本事实】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 图5 两条直线互相平行 （五）多边形（6.5） 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形；这些线段是边，公共端点是顶点。相邻两边组成的角是内角，边与邻边延长线组成的角是外角；外角与相邻内角互为补角。连接不相邻两个顶点的线段是对角线。各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形。 图7 三角形、四边形与六边形 四、重点知识记忆方法 【记忆口诀】两点确定一直线，两点之间线段短；对顶相等垂线段短，平行只认不相交，线外一点一平行线。 【对比记忆】相关易混概念对比如下表。 对比项 区别与联系 互余 vs 互补 互余两角和为90°；互补两角和为180°。 同角（等角）的余角 / 补角 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。 【易混对比】互余两角和为90°、互补两角和为180°，方向不可颠倒。 五、解题方法总结 题型一：直线、射线、线段的识别与表示 【解题方法】数端点：直线0个端点、射线1个端点、线段2个端点；表示射线时端点字母写在前。 【数学思想】概念辨析思想：按端点数区分直线、射线、线段。 题型二：余角、补角的计算 【解题方法】利用互余（和90°）、互补（和180°）列关系，注意同角（等角）的余角、补角分别相等。 【数学思想】方程思想：互余、互补列式求角。 题型三：对顶角、垂直与角度计算 【解题方法】相交线中先用对顶角相等、互余互补建立角的关系，垂直条件给出90°直角，再逐步求角。 【数学思想】数形结合与转化思想：相交线中角的关系互相转化。 六、易错点清单 【清单】逐条对照教材与常见易错情形，复习时先自查再对照下表。 易错点 正确做法 把“两点之间直线最短”当作结论 应为“两点之间，线段最短”。 混淆余角与补角的和 互余和为90°，互补和为180°，不要颠倒。 射线表示时端点写在后 射线AB端点是A，端点字母必须写在前面。 忽略“同一平面内”说平行线 平行线是同一平面内不相交的两条直线。 七、高频考点速记 ①两点确定一条直线，两点之间线段最短。 ②对顶角相等。 ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线段最短。 ④平行线：同一平面内不相交的两条直线，记作a∥b；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ⑤互补和为180°，互余和为90°。 八、学情自测 （一）选择题 1．如图，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（ ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 2．用一副学生用的三角板（内角分别为45°、45°、90°和30°、60°、90°），可以画出大于0°，且小于等于150°的不同角度的角共有（ ） A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 3．如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ） A．(∠α+∠β) B．∠α C．(∠α−∠β) D．不能确定 4．已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(α+β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。其中错误的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A．∠1=∠3 B．∠1=180°−∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对 7．OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=45°，则∠AOB以及OA、OB之间的位置关系是（ ） A．∠AOB=45°，OA与OB任意 B．∠AOB=90°，OA⊥OB C．∠AOB=135°，OA∥OB D．∠AOB=180°，共线 8．把15°30′化成度的形式，结果是（ ） A．15.3° B．15.5° C．15.6° D．15.30° 9．若∠1、∠2都是∠3的余角，则∠1与∠2的大小关系及理由是（ ） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2，同角的余角相等 D．无法比较 10．经过三点A、B、C中的任意两点，可以画出直线的条数是（ ） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．6条 11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD等于（ ） A．35° B．70° C．110° D．140° 12．一个平角等于（ ） A．90° B．180° C．360° D．270° （二）填空题 13．使用一副三角板，除30°、45°、60°、90°外，还能拼出的小于平角的角有________（写出全部）。 14．同角（等角）的补角________，同角（等角）的余角________。 （三）解答题 15．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长。 九、参考答案 （一）选择题 1．【答案】B 解题步骤： 过直线L外一点O作L的垂线，在同一平面内有且只有一条，故OM与ON必重合。 【知识点睛】同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2．【答案】C 解题步骤： 可画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°共10种。 【知识点睛】用一副三角板的角相加减可得所有15°的整数倍角。 3．【答案】C 解题步骤： ∠α+∠β=180°，∠β的余角=90°−∠β=。 【知识点睛】把邻补角和180°代入余角90°−∠β化简即得。 4．【答案】B 解题步骤： 钝角范围90°<α,β<180°，故30°<(α+β)<60°，只有48°在此范围。 【知识点睛】先由钝角范围定出结果区间，再逐一筛选项。 5．【答案】C 解题步骤： ①③④⑤错误，共4个；②对顶角必相等、⑥邻补角平分线垂直均正确。 【知识点睛】逐条辨析概念，注意垂线需强调同一平面、平行线需强调同一平面。 6．【答案】C 解题步骤： ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，两式相减得∠1=90°+∠3。 【知识点睛】由互补、互余列式，消去∠2即得∠1与∠3的关系。 7．【答案】B 解题步骤： OC平分∠AOB，∠AOB=2∠AOC=90°，故OA⊥OB。 【知识点睛】角平分线把角平分，已知半角乘2得全角。 8．【答案】B 解题步骤： 30′=0.5°，故15°30′=15.5°。 【知识点睛】1′=度，30′换算为0.5°。 9．【答案】C 解题步骤： ∠1、∠2都是∠3的余角，同角的余角相等，故∠1=∠2。 【知识点睛】同角（等角）的余角相等，直接应用性质。 10．【答案】C 解题步骤： 三点共线时只能画1条，不共线时可画3条，故为1条或3条。 【知识点睛】解题时需分三点共线、三点不共线两种情况分别讨论，防止漏解。 11．【答案】A 解题步骤： OA平分∠EOC，∠AOC=∠EOC=35°，∠BOD与∠AOC是对顶角，故∠BOD=35°。 【知识点睛】先由角平分线求角，再用对顶角相等转换。 12．【答案】B 解题步骤： 一个平角等于180°，周角360°，直角90°。 【知识点睛】牢记平角180°、周角360°、直角90°的数量关系。 （二）填空题 13．【答案】15°、75°、105°、120°、135°、150° 解题步骤： 用一副三角板的角相加减，可得15°(45−30)、75°(45+30)、105°(60+45)、120°(90+30)、135°(90+45)、150°(90+60)。 【知识点睛】记住三角板可拼出所有15°整数倍的角。 14．【答案】相等；相等 解题步骤： 同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角相等。 【知识点睛】补角、余角的相等性质关系紧密，宜成对记忆并结合运用。 （三）解答题 15．【答案】线段AB的长为12（AB=12）。 解题步骤： 因为AC=AD，所以CD=AD−AC=AD−AD=AD； 由CD=4得AD=4，故AD=6； D是AB的中点，所以AB=2AD=12。 【知识点睛】先由线段间倍数关系求出AD，再利用中点求AB，注意逐段列式不跳步。 学科网（北京）股份有限公司 $